湖北省部分高中2015届高三元月调考数学理试题 Word版含答案

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2015届高三元月调考 数学（理科）试卷

考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设复数z 满足

i i

21=+z

，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+

D.i 2-

2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x

02

006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )

A.2

B.3

C.7

D.8 3.下列结论正确的是( )

A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =

B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”

C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则2

1x ≠

D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :

4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )

A.π36

B.π9

C.π2

9 D.π8

27

5.等比数列{}

n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）

A.27

B.81

C.243

D.729

湖北省 六校

6.设函数)2

2

,0)(sin(3)(π

φπ

ωφω<

<->+=x x f 的图像关于直线3

2π

=

x 对称,它的周 期是π，则（ ）

A.)(x f 的图象过点)2

1,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,12

5(π

C.)(x f 在]3

2,12[

π

π上是减函数

D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象

7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小

值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-

B.(4,1)-

C.(,4)

(2,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞

8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =2

2

，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；

(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为

2

2； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；

(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；

(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:

112

122

121>>=+

b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:

222

2

22

2

22>>=-

b a b y a x C 有相同的焦

点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则2

22

14e e +的最小值为( )

A.

25 B.4 C.2

9

D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k x

k

x g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足

c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|a |=1，则|a +2b |＝ .

12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝5

13

，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .

13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=

+++c b a c

b 32 .

14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两

个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m

n

q p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．

(15，16为选做题，二选一即可)

15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．

16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+==

24222

2

t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4

cos(2π

θρ+

=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,

222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.

（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；

（2）求AB 边上的中线长的取值范围.

18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }

n

a 的前n 项和最大？

19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 2

32--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；

（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.

20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面