天线原理与设计(王建)4PDF版

设有一段长为l，特性阻抗为Zc的有耗开路传输线如 下图(a)所示，由传输线理论可得其输入阻抗为
Zin = Zc coth(γ l)
= Zc coth[(α + jβ )l] (2.1)
式中，Zc =
R1 + jω L1 (2.2)
G1 + jωC1
γ = α + jβ
= (R1 + jω L1)(G + jωC1) (2.3a)
βl
(2.16)
当 (Rr / Z0′)2 ≪ sin2 βl 且l≤0.4λ 时，上式又可简化为
Zin
=
Rr sin2 β l
−
jZ0′
cot(β l)
(2.17)
由式(2.16)计算的对称振子输入电阻和电抗随l/λ变化的曲 线如下图所示，图中参变量为振子的平均特性阻抗Z'0 。
由此图可总结出对称振子天线输入阻抗的如下特点：
=
Z0′2 Rr
(2.18)
链接
(6) 对称振子谐振长度的缩短现象
对称振子的谐振长度是其输入阻抗的虚部为零时的 长度。由前面图可见，Xin=0对应的电长度略小于0.25和 略小于0.5。这一现象称之为缩短效应。振子天线愈粗， 缩短愈多。所以，实际使用的半波振子全长是小于半个 波长的。产生缩短的原因大致有两点：
⎪⎩β = ω L1C1
(2.4)
Zc
=
Z0(1 −
j
R1 2ω L1
)
=
Z0(1 −
jα β
)
(2.5)
Z0为传输线无耗时的特性阻抗
Z0 = L1 / C1
(2.7)
若已知Z0、R1和C1，由式(2.1)就可确定一段长为l的有耗 开路传输线的输入阻抗。显然这还不能用于对称振子天
线，因为双线传输线与对称天线存在如下显著的差别：
(3)当l≈λ/4时(半波振子)，输入电抗为零，对称振子就如 一个串联谐振电路。此时Zin≈Rin= Rr=73Ω。 (4) 当λ/4<l<λ/2时，输入阻抗呈感性；
(5) 当l≈λ/2时(全波振子)，振子相当于一个并联谐振电路,
输入电抗为零, 输入电阻为最大值, 此时由式(2.16)有
Zin
=
Rin
当振子半径很小时，封闭柱面的上下底面的积分可忽 略不计，只考虑圆柱侧面的积分。此时
ds = ρˆds = ρˆadϕdz
把式(2.27)代入(2.26), 并注意到近场各分量与坐标φ无关,
得
∫ ∫ Pr
=
1 −
2
2π
dϕ
0
l −l
Ez
(a,
z
)Hϕ*
(a,
z
)adz
∫ = − 1
2
l −l
Ez
(a,
z
)Hϕ*
(a,
z
)2π
adz
(2.28)
由安培环路定律 2π aHϕ (a, z) = I (z) ，则得
∫1
Pr = − 2
l −l
Ez
(a,
z)I
*
(
z)dz
(2.29)
式中，[-Ez(a,z)dz]表示振子dz小段上驱动电流流动的感应 电动势，故此法称之为“感应电动势法”。
链接
由
Pr
=
1 2
返回
(1) 传输线是非辐射系统，线上损耗为导体的欧姆损耗。 而对称振子天线是辐射系统，电流从输入端到末端，其 间的每一点都将产生能量的辐射，可用单位长度上的能 量损耗来表示传输线的分布电阻R1。
(2) 双线传输线的两线距离恒定，分布参数是均匀的。 而对称振子天线的两臂上对称点之间的距离是变化的， 见前面图(b)，分布参数是非均匀的。
坡印亭矢量法是先求得天线的辐射功率Pr，然后由 Rr=2 Pr/ I2m 求得其辐射电阻。这个方法前面已经作了介 绍。这里主要讨论等值传输线法和感应电势法。
2.1 等值传输线法
坡印亭矢量法是由远区辐射场求得表示功率密度的 坡印亭矢量，然后在以天线中点为圆心，以远区距离为 半径的一个球面上积分求得辐射功率，最后求得辐射电 阻。该方法的缺点是：
− 2z cos(β l) e− jβr ] r
和
Ez
=
− jη0Im 4π
e− jβ R1 [
R1
+
e− jβ R2 R2
− 2 cos(β l) e− jβr ] r
(2.24) (2.25)
圆柱对称振子的近区电磁场只有三个分量Hφ、Eρ和 Ez，这三个场分量的最后一项在振子臂长l 恰好为λ/2的奇 数倍时为零。
返回1 返回
(1) 对称振子的平均特性阻抗Z'0愈小，输入阻抗Zin=Rin+ jXin随l/λ的变化就愈小，阻抗曲线就愈平缓，其频率特
性就愈好。实际中常采用加大振子直径的办法来降低特
性阻抗，以展宽工作频带。短波波段使用的笼形对称振
子(P67)就是基于这个原理。 (2) 当l<λ/4时，输入阻抗呈容性, 并有不大的输入电阻。
①以上计算是取β'=β, 但由于电流波沿振子边传输边辐 射有衰减, 使得相位常数变大β'>β , 波长缩短λ'<λ 。
②振子天线的“末端效应”。振子导体有一定直径，使振 子馈电端和两个末端的分布电容增大, 馈电端的效应使得附 加电容与天线输入阻抗一起并联在馈电传输线上，引起误差；两 个末端的效应使得末端电流不为零，这将使振子的等效 长度增大，造成谐振长度缩短，如下图所示。
但是，对称振子天线的输入阻抗仍然可用式(2.1)表 示，但必须修改参数Zc、α 和β。 1、修改特性阻抗Zc
在D>>ρ的情况下，无耗双线传输线的特性阻抗为
Z0 = 120 ln(D / ρ)
(2.7)
链接Biblioteka 式中D为两线间距，ρ为导线截面直径，见下图。而对称 振子两臂上的两个对称点之间的距离为D=2z，其特性阻 抗在0<z<l内是变化的。可用如下方法求对称振子的平均 特性阻抗
4、对称振子的输入阻抗Zin
由式(2.1)的输入阻抗公式 Zin = Zc′ coth[(α′ + jβ )l]
及
Zc′
=
Z0′(1 −
j α′) β
，并把虚、实部分开，得
Zin
=
Z0′(1 −
jα
′ )
coth[(
β
jβ
+ α′)l]
=
Z0′
{[sinh(2α′l) − α′ sin(2β l)]
|
Im
|2
Zr
∫ Z0′
=
1 l
l
2z
120ln( )dz
0
ρ
= 120[ln( 2l ) − 1] ρ
(2.8)
由此式可见，对称振子的
臂长l愈小, 或导线截面直 径ρ愈大, 则Z'0就小。把 式(2.5)中的Z0用Z'0替代, 得
Zc′
=
Z0′ (1−
j
α β
)
(2.9)
链接
2、修改衰减常数α
在不计G1的情况下，传输线的衰减常数α是由传输 线上单位长度的导体热损耗电阻R1产生的。对于对称振 子天线来说，不计导体热损耗，R1由单位长度的辐射电 阻R'1取代，并假设R'1沿天线是均匀的。这际上就是确定
■对称振子有一定直径，其馈电端和末端分布电容增 大，末端电流实际不为零，振子愈粗，末端效应愈显 著，这也将影响相位常数。
一般情况下，可由β'取代β。由于影响相位常数改变 的因素不止一个，要确定是较困难的。书上P33图2-8给 出了天线上电流传播的相位常数与自由空间相位常数的 比值ξ=β'/β随l/λ变化的曲线，参变量为d/λ，d为导线直 径。在大多数情况下β'与β接近，所以工程上一般取β' ＝β。
天线原理与设计
教师： 王建 电子工程学院二系
第二章 天线的阻抗
本章的主要目的是要求天线的输入阻抗，它是天线 的重要参数之一。因为知道天线的输入阻抗之后，就可 以选择合适的馈电传输线与之匹配。
要严格计算天线的输入阻抗是困难的，工程上常采 用一些近似方法。主要有三种方法，即
■ 坡印亭矢量法；
■ 等值传输线法; ■ 感应电势法。
量法求辐射功率的表示相同，但其中的电磁场已经不同。
坡印亭矢量法中所用的电磁场是远区场，这里的积分面
在天线表面，式中的电磁场必须是近场。
式(2.26)中的电磁场矢量分别为 E = ρˆ Eρ + zˆEz和 H = ϕˆHϕ ,
则
E × H* = zˆEρ Hϕ* − ρˆ Ez Hϕ*
(2.27)
返回
臂上，并代入I(z)=Imsin[β(l-|z|)] 后积分，得
R1′
=
l
[1
−
2Rr sin(2β
l
)
]
(2.13)
2βl
因此
α ′ = R1′ =
Rr
2Z0′
Z
0′l
[1
−
sin(2β 2βl
l
)
]
(2.14)
3、修改相位常数β
影响天线电流传播相位常数改变的原因有两点：
■电流波在天线上一边传输一边辐射，使得电流有衰 减，电流传播的相速减小，波长缩短，相位常数大于自 由空间相位常数。
(1) 只能计算天线的输入电阻，不能计算输入电抗。 (2) 由于假定天线上电流为正弦分布，使得天线输入端为 波节点时(如全波振子)，不能求出输入电阻。
等值传输线法可以计算天线输入阻抗(包括虚、实部)。 该方法所得公式简便，便于工程应用。