第34章《二次函数》中考题集(34)：34.4 二次函数的应用(解析版)

初中数学试题p23684

题型：解答题

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α（0°＜

α≤90°）．

①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？

②设BP=t，AQ=s，求s与t之间的函数关系式．

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S

△ABP =S

△ABO

．

难度：中等

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正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

难度：中等

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定义一种变换：平移抛物线F

1得到抛物线F

2

，使F

2

经过F

1

的顶点A．设F

2

的对

称轴分别交F

1，F

2

于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F

1：y=x2，经过变换后，得到F

2

：y=x2+bx，点C的坐标为

（2，0），则：

①b的值等于 ______ ；

②四边形ABCD为（）

A、平行四边形；

B、矩形；

C、菱形；

D、正方形．

（2）如图2，若F

1

：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求

△ABD的面积；

（3）如图3，若F

1

：y=x2-x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

题型：解答题

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

（注意：本题中的结果均保留根号）．

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，

∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．

（1）求证：△O AC为等边三角形；

（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=-2x2-（7k-3）x+k的图象关于y轴对称．

题型：解答题

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（34）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（33）：34.4 二次函数的应用（解析版）

如图，已知直线y=-x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x 轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

难度：中等

来源：第34章《二次函数》中考题集（33）：34.4 二次函数的应用（解析版）