大学物理3第11章习题分析与解答

习 题 解 答

11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）

（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大

解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差

0=∆，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了

光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B

11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）

（A ）e n 22 （B ）1

1222n e n λ-

（C ）2

2112λn e n - （D ）2

2122λn e n -

习题11-2图

解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差2

22λ-=∆e n ，这里λ是光在真空中的波

3

n S S ’

O

O ’

长，与1λ的关系是11λλn =。 故选C

11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动

解 空气劈尖干涉条纹间距θ

λ

sin 2n l =

∆，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k

相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。 故选C

11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（ ） （A ）全明 （B ）全暗

（C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明

习题11-4图

解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0=i ）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+=∆)(,2,1,0,,2,1,0,2)12(明纹（暗纹）k k k k λλ

在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是2

λ

，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。 故选D

.162

.A

θ

B

O

习题11-3图

11-5 在单缝夫琅禾费衍射实验中. 波长为λ的单色光垂直入射在宽度为α=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

解 根据单缝衍射公式

⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎨⎧±=±+±⋅⋅⋅==)(,22)(,2)12(,3,2,1sin 暗纹中心明纹中心λλλθk k k k a k

因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带. 由题意asin θ=2λ，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。 故选B

11-6 一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为( )

（A ）240I (B)40I (C)2

0I (D)

02

2I

解 光强为0I 的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为，两偏振片的偏振化方向成45°角，由马呂斯定律可知经过第二个偏振片后光强为 ,445cos 2020I I =︒

故选B

11-7 在双缝干涉实验中，若使两逢之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距为 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

解 减小、减小. 相邻两明（暗）纹的间距是d D x λ=∆，其中d 是双缝之间的距离，D 是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。

11-8 有一单缝，缝宽α=0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长λ=546nm 的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为 。

解 两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为

,a f x a f λ

λ〈〈-

线宽度为a

f λ2，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度是m 31046.5-⨯。

11-9 波长为λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数cm d 4102-⨯=的平面衍射光

栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。

解 光栅方程λθk d ±=sin 是计算光栅主极大的公式. 可能观察到光谱线

的最高级次对应的衍射角是最大的，当︒=90θ时，.6.310

5501

102sin 9

6=⨯⨯⨯==--λ

θ

d k 所以最高级次是第3级。

11-10 已知从一池静水表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为=a

。 （池水的折射率为n=1.33）

解 当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，,tan 120n n i = 本题中n 2=1.33，n 1=1,故入射角,06.530︒=i

所以太阳在地平线上的仰角为.94.3606.5390︒=︒-︒=α

11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m ，试求： （1）若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，所用单色光的波长； （2）相邻两明条纹间的距离。

解 （1）根据双缝干涉明纹的条件,2,1,0,=±

=k k d

D

x k λ ，得 nm m kD dx k 6000

.12100.61020.03

3=⨯⨯⨯⨯==--λ （2）当nm 600=λ时，相邻两明条纹间的距离 mm m d D x 0.31060010

2.00.19

3=⨯⨯⨯==

∆--λ

11-12 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm 的平面光波正入射到钢片