(备战2020)上海市中考物理压强压轴题专题02在柱体上或向柱形容器液体里加物体(含解析)

专题02 在柱体上或向“柱形容器”液体里加物体

一、常见题目类型

1. 将一物体A 分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央（见图1）。

2. 将一实心物体A 分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）（见图2） 二、例题

【例题1】如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5×10﹣2

米2

，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8×10﹣2

米2

。

① 求容器甲内水的体积V 水。 ② 求圆柱体乙对水平地面的压强p 乙。

③ 若将一物体A 分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A 的密度ρA 。 【答案】①5×10-3

米3

；

②2×103

帕； ③1.6×103

千克/米3

。 【解析】

① V 水＝m 水/ρ水＝5千克/(1×103

千克/米3

)＝5×10-3

米

3

② p 乙＝F 乙/S 乙＝G 乙/S 乙＝160牛/(8×10﹣2

米2

)＝2×103

帕 ③物体A 浸没在容器甲的水中时，水对容器甲底部压强的变化量 Δp 水＝

水

g h ＝

水

g （V A /S 甲）

物体A 放在圆柱体乙上表面的中央时，圆柱体乙对水平地面压强的变化量 Δp 乙＝ΔF 乙/S 乙＝m A g /S 乙＝

A

gV A /S 乙

图2 甲

图1

乙

甲

图1

乙

因为Δp水＝Δp乙

水g（V A/S甲）＝A gV A/S乙

所以ρA＝1.6×103千克/米3

【例题2】如图2所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m 的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

图2

①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。

②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。

③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量m A与密度ρA。

【答案】①2×10-3米3；② 784帕；③2m；2.5ρ水。

【解析】

①V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3

②p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕

③因为容器甲、乙对水平地面的压力相等，

所以F甲= F乙即G甲= G乙（m+m A）g=3mg

物体A的质量m A=2m把A放入甲容器水内。

水的压强p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+h）

= p水原+ρ水gV A/3S

= mg/3S+ρ水gV A/3S

酒精的压强p液乙=ρ酒精gh酒精=3 mg/5S

因为p液甲= p液乙

即mg/3S+ρ水gV A/3S=3 mg/5S

所以V A=4m/5ρ水

ρA= m A/ V A

=2m/4m/5ρ水

=2.5ρ水

三、练习题

1．如图1所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m 的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S 、2S 。（ρ酒精＝0.8×103

千克/米3

） ① 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p 酒精。

② 现有物体A 、B （其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。

【答案】 ① p 酒精＝ρ酒精gh

＝0.8×103

千克/米3

×9.8牛/千克×0.1米＝784帕 ②把物体A 放入甲容器中

甲容器对地面压强变化量△p 甲＝F 甲/ S 甲＝G B /S =3ρg V /S 乙两容器对地面压强变化量△p 乙＝F 乙/ S 乙＝G A /3S=2ρg V /2S △p 甲∶△p 乙＝3ρg V /S ∶2ρg V /2S ＝3∶1

2．如图2所示，底面积为S 1的均匀圆柱体A 和底面积为S 2的圆柱形容器B （足够深）置于水平地面上。已知知A 的密度为2×103

千克/米3

，B 中盛有重为200牛的液体。

① 若A 的体积为4×10-3

米3

，求A 的质量m A 。

② 若B 的底面积为5×10-2

米2

，求液体对B 容器底部的压强P B 。

③现将质量为m ，密度为ρ的甲物体分別放在A 上面和浸没在B 容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A 对桌面压强的变化量与液体对B 容器底压强的变化量相等时，求B 容器中液体的密度ρ液。 【答案】

① m A ＝ρA V A ＝1.0×103

千克/米3

×4×10-3

米3

＝8千克

图2

物体 密度

体积

A 2ρ V B

ρ

3V

甲 乙

图1

② F B ＝G B

p B ＝F B / S B ＝200牛/ 5×10-2米2＝4000帕

③ ΔP A ＝ΔP B ΔF A / S 1＝ρ液gm /ρS 2

ρ液＝ρS 2/S 1

3．如图3所示，水平地面上底面积分别为S 、2S 的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、高度的关系如表一所示。

① 若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强p 水。 ② 求甲、乙两种液体的密度之比。

③ 现有物体A 、B ，其质量、体积的关系如表二所示。请在物体A 、B 和液体甲、乙中各选择一个，当把物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器对水平地面压强变化量Δp 1、液体对容器底部压强变化量Δp 2。要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出Δp 1比Δp 2的最大值。（说明：②和③小题答题所涉及的物理量均用字母表示） 【答案】

①p 水=ρ水gh=1.0×103

kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ②液体甲的质量：m 甲=ρ甲V 甲=ρ甲×S×3h 液体乙的质量：m 乙=ρ乙V 乙=ρ乙×2S×2h m 甲= m 乙

则ρ甲×S×3h=ρ乙×2S×2h 解得，甲、乙两种液体的密度之比： ρ甲：ρ乙=4：3

③对水平地面压强变化量 △P 1=△F / S= mg /S

液体对容器底部压强变化量 △p 2=ρ液g △h =ρ液gV 物/ S 要使比值最大，故应将A 物体放入乙液体中 △P 1：△P 2 = mg /ρ液gV 物= 20mSh/VM

图3 表一

表二