两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备实物图片、ppt课件。

我的思考

本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.

从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.

教学设计

教学过程

一、创设情境，引入新课

教师活动：

向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

二、建立模型，探索新知

互动探究一、平行线、相交线的概念：

师生活动：

1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位

置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不

平行也不相交呢？为什么？

5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”

6、那么理解平行线时，必须注意什么？

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。

【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】

互动探究二、对顶角的概念和性质：

教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X 型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。

教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：

对顶角相等。

牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.

答案：4.

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

学生活动：（教师演示ppt ）

计算：

（1）44°+ 46°= ； （2）30°20′34″+ 59°39′26″= ；

（3）10°+ 25°+ 55°= ； （4）96°+ 84°= ；

（5）58°45′+ 121°15′= ； （6）50°+ 75°+ 55°= 。 答案：都填90°。

图 1

图2

学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.

教师应关注：

（1）计算的准确性

（2）学生是否认真观察并思考

【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。】

师生活动：

A:出示一组互余角B:出示一组互补角

教师演示ppt互为余角.

学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

教师应关注：

（1）学生的语言表达.

（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.

（3）学生是否真正理解了这两个概念.

【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】

牛刀小试：2

从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.

答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；

第三行：90°- x，180°- x；空格：90°。

3、判断。

（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角. ( ) （3)一个角的补角一定大于这个角.（）

答案：（1）√；（2）×；（3）×。

学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.

教师应关注：

（1）计算的准确性.

（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.

【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方

面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】