柱坐标系与球坐标系(课堂PPT)

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求它的直角坐标.
(1,1, 2)
练习
2.设M点的直角坐标为 (1, 1, 2)， 那么它的球坐标是
A.(2, , )
44
B.(2, , 5 )
44
C.(2,
5
,
)
D.(2, 3 , )
44
44
思考：
点P的球坐标为(r, j , ) ，
(1)当r为常数时，点P的轨迹是_球__面_
(2)当 j为常数时，点P的轨迹是_圆_锥__面或平面
j, )表示， (r, j , )叫做点P的球坐标.
球坐标系
P(r, j , )
r0
0j
02
z
P(r, j , )
j
r
y
o
θQ
x
将球坐标转化为直角坐标： z
x r sin j cos
y
r
sin
j
sin
z r c o s j
r0
x
0j
P(r, j , )
jr
o
y
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Q
02
练习
1.设Q点的球坐标为 (2, 3 , 3 ) ，
有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的
柱坐标.
z P(xρ,,θy, z,)z)
o
x
θ
y Q (ρ,θ)
柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
x= ρcosθ
y
=
ρ
s
in
θ
z = z
柱坐标与空间直角坐标的互化
(2)直角坐标转化为柱坐标
2 x2 y2
(3)当 为常数时，
z
P(r, j , )
点P的轨迹是_半_平_ 面
jr
o
y
θ
Q
x
小结
1.球坐标系学习目标： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为直角坐标.
2.将球坐标转化为直角坐标：
x r sin j cos
y
r
sin
j
sin
z r c o s j
柱坐标系与球坐标系
1
空间直角坐标系下一点的坐标表示：
z P(P x , y , z)
o
y
x
Q (x,y)
柱坐标系与球坐标系
1.柱坐标系
思考：在一个圆形体育场内，如 何确定看台上某个座位的位置？
柱坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)
是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为
Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用
2 x2 y2
ta
n
y x
z z
2.球坐标系
思考：
某市的经纬度： 北纬42°，东经119°.
地球的纬度
地球的纬度与经度：
球坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设 P(x,y,z)是空间任意一点，记
|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.
点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按 逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小 正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,
(3)当z为常数时， z 点P的轨迹是_平_面___
P(ρ,θ, z)
o
x
θ
y Q (ρ,θ)
小结
1.柱坐标系学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.
2.柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
x cos
y
sin
z z
(2)直角坐标转化为柱坐标
t
a
n
y ( x x
0)
z z
练习
1.设P点的柱坐标为 求它的直角坐标.
(2,
6
,7)
，
( 3 ,1, 7 )
2.设M点的直角坐标为 (1, 3, 3)
求它的柱坐标.
(2, 4 ,3)
3
思考：
点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是_圆__柱_ 面
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是_半__平面