山西省晋中市高二上学期期中数学试卷(理科)

山西省晋中市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2016·黄山模拟) 已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）

A . ∅

B . （0，1）

C . [0，1）

D . [0，1]

2. （2分）给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；

②若函数的最小正周期是，则；

③函数是奇函数；

④函数的周期是；

⑤函数的值域是[0,2].

其中正确命题的个数为（）

A . 3

B . 2

C . 1

D . 0

3. （2分）设等差数列满足：，公差. 若当且仅当

时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·洛阳模拟) 若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）

A . ﹣1

B .

C . 5

D . ﹣5

5. （2分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2,b=3,cosC=，则sinA=（）

A .

B .

C .

D . -

6. （2分） (2016高一下·湖北期中) 古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）

A . 7

B . 8

C . 9

D . 10

7. （2分） (2016高一下·昆明期中) 设a= （sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c= ．则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜a＜b

B . a＜c＜b

C . b＜a＜c

D . c＜b＜a

8. （2分） (2018高二下·定远期末) 函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知向量、不共线，，如果，那么（）

A . k=1且与同向

B . k=1且与反向

C . k=﹣1且与同向

D . k=﹣1且与反向

10. （2分）(2020·陕西模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数

的图象在区间上单调递减；④函数的图象在区间上单调递增.

A . ①④

B . ②③

C . ①③

D . ②（④

11. （2分）若正实数a,b满足a+b=1，则+的最小值是（）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 9

12. （2分）数列{an}满足a1=3，an﹣anan+1=1，An表示{an}的前n项之积，则A2009等于（）

A . 2

B . ﹣2

C . 3

D . ﹣3

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知f（cosx）=cos5x ，则f（sinx）=________．

14. （1分） (2016高二下·黔南期末) 已知x，y满足，则z=y﹣x的最大值为________．

15. （1分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________

16. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，

________．

三、解答题 (共5题；共60分)

17. （10分） (2017高一下·南京期末) 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；

（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？

18. （10分）(2017·肇庆模拟) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函

数解析式．

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

19. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足3an﹣2Sn﹣1=0．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2） bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求f（n）= （n∈N+）的最大值．

20. （15分） (2016高二上·晋江期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．

（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设Tn= + + +…+ ，求证：Tn＜．

21. （15分）已知关于x的方程k•9x﹣3k•3x+6（k﹣5）=0，x∈[0，2]；分别求满足下列条件的实数k的取值范围：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有两个解．