14-3康普顿效应

y h/0 x y h/

x
解：(1)散射后X射线波长的改变为
pe
2h 2 j 10 sin 0.024 10 m 0.0024nm m0 c 2
21
所以散射X射线的波长为
0 0.0024nm 0.02nm 0.0224nm
(2) 根据能量守恒,反冲电子获得的能量就是入 射光子与散射光子能量的差值,所以
5
为什么康普顿散射中还有原波长0 呢？ 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚
得很紧的电子发生碰撞。 内层电子束缚能103~104eV，不能视为自由，
而应视为与原子是一个整体。 所以这相当于
光子和整个原子碰撞。 ∵ m原子 m光子
∴ 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，
即 散射光子波长不变，散射线中还有与原波 长相同的射线。
18
例1:波长为0 = 0.200 nm的X射线在某物质中产生
康普顿散射，在散射角为j = 90的方向上观测到散 射X射线。求： (1) 散射X射线相对于入射线的波长改变量； (2) 引起这种散射的反冲电子所获得的动能Ek。 解: (1) 波长的改变量为
h 12 Δ (1 cosj ) 2.43 10 (1 cos 90 ) m m0c - 12 = 2.43 10 m.
（Compton effect） §15.3 康普顿效应
192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射 一.实验规律
X 射线管 晶体器
1

石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
j 0o
. . ... ..... ....... .... . .. . . ... . .. ..... .... . . ... . ..... ... ... . .. ..... . . ... .... .. .. ..... . . .
o
实验表明： 新散射波长 >入射波长0， 波长的偏移 = 0 只与散射角j 有关， 和散射物质无关。 实验规律是：
c (1 cos j ) 2c sin
2
j
2
c = 0.0241Å = 2.4110-3nm（实验值） c 称为电子的康普顿波长
只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿
10
五. 吴有训对研究康普顿效应研究的贡献 吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究 工作， 192526年他用银的X射线（0 = 5.62nm） 为入射线，以15种轻重不同的元素为散射物质， 在同一散射角（j =120 ）测量各种波长的散射 光强度，作了大量 X 射线散射实验。这对证实
康普顿效应作出了重要贡献。
11
吴有训 的康普 顿效应 散射实 验曲线
散射角
j 1200
曲线表明： 1. 与散射物质无关，仅与散射角有关。 2. 轻元素 I I 0 ，重元素 I I 0 。12
吴有训工作的意义：
▲ ▲
证实了康普顿效应的普遍性
证实了两种散射线的产生机制：
－ 外层电子（自由电子）散射 0 －内层电子（整个原子）散射
散射出现了≠0的现象，
Mo，K
j 45o
称为康普顿散射。 散射曲线的三个特点：
1. 除原波长0外，出现了 移向长波方面的新的散射波 长 。
j 90o
2.新波长 随散射角j 的 增大而增大。
3.当散射角增大时，原波 长的谱线强度降低，而新波 长的谱线强度升高。
2
j 135o
0.700 0.750 波长 （A）
c e0 e mv
c 反冲电子质量 m m0 / 1 v 2 / c 2 c c h (1 cos j ) (1 cos j ) 解得： 0 c 0 m0 c
h 6.63 1034 c m = 2 .4310-3nm m0c 9.1 10 31 3 108 （理论值）
16
由电子的静质量m0与运动质量m之间的关系，得 即
2m0c 2 h( 0 ) 2h2 0 (1 cos j ) c c h (1 cos j ) 0 m0 c
c
由于 ，所以

h Δ 0 (1 cos j ) m0 c
由上式得结论：
在康普顿的一本著作 “ X Rays in theory and experiment ” （1935）中，有19处引用了 吴有训的工作。 书中两图并列作为康普顿效应 的证据。
13
吴有训（1897—1977） 物理学家、教育家、 中国科学院副院长， 1928年被叶企孙聘为清 华大学物理系教授， 曾任清华大学物理系 主任、理学院院长。
v v2 1 1 2 v c c c
违反相对论！
∴自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。 7
2. 为什么在光电效应中不考虑动量守恒？ 在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，
光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略， 原子也要参与动量交换， 光子 电子系统动量
不守恒。又因原子质量较大，能量交换可忽略， ∴光子 电子系统能量仍可认为是守恒的。 3. 为什么可见光观察不到康普顿效应？ 因可见光光子能量不够大，原子内的电子不 能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。
15
2. 光子与自由电子的碰撞
根据相对论，得
m m0 1 u / c
2 2
h 0 c
h c
e θ
j
x
e
mu
碰撞过程中能量是守恒的，即
h 0 m0c 2 h mc 2
由于碰撞过程动量守恒，得
2
mc 2 h( 0 ) m0c 2 或
h 0 2 h 2 h 0 h ( mu ) ( ) ( ) 2( )( ) cos j c c c c 2 m 2 u 2c 2 h2 0 h2 2 2h2 0 cos j 或 mc 2 h( 0 ) m0 c 2 平方后减去上式，得 将式 u2 2 m 2c 4 (1 2 ) m0 c 4 2h2 0 (1 cos j ) 2m0c 2 h( 0 ) c
10
( 2.00 10
10
2.43 10
12
)
J 1.19 10
17
J
入射X光子的能量为
hc 6.63 10 34 3.00 10 8 16 h 0 J 9.95 10 J 10 0 2.00 10
20
例题2 波长为 0 0.02nm 的X射线与静止的自由电 子 碰撞,现在从和入射方向成 90 角的方向去观察散射辐 射.求: (1) 散射X射线的波长；(2)反冲电子的能量；(3)反 冲电子的动量。
20世纪50年代的吴有训
对证实康普顿效应 作出了重要贡献
14
总结： 康普顿效应
一、康普顿效应及其观测
j
散射体 晶体
康普顿效应实验装置
S1 S2
探测器
实验表明：散射的X射线中不仅有与入射线波长相 同的射线，而且也有波长大于入射线波长的射线。 这种现象就称为康普顿效应。 二、光子论对康普顿效应的解释
1. 光子与点阵离子的碰撞 由于离子质量比光子的质量大得多，碰撞后光子的 能量基本不变。所以散射光的波长是不变的，这就 是散射光中与入射线同波长的射线；
6
三. 讨论几个问题 1. 为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 那样吸收光子而是散射光子？ 因为自由电子若吸收光子，就无法同时满足 能量守恒和动量守恒。 自由 电子 h 0 e mve 0 0 c 吸收 光子 m m0 / 1 v 2 / c 2
h 0 m0c 2 mc 2
(1) 散射X射线的波长改变量只与光子的散射角j有关， j越大，也越大。当j = 0时， = 0，即波长不变；当j = 时， = 2h / m0c，即波长的改变量为最大值。h/m0c也 是基本物理常量，称为电子的康普顿波长，用C表示，C = 2.426310581012 m。 (2) 在散射角j相同的情况下，所有散射物质，波长的改变 量都相同。
▲ 碰撞过程中能量与动量守恒
h
h 0
e
mv 散射X射线频率 波长 自由电子（静止） 4
m0
j
碰撞光子把部分能量
传给电子 光子的能量
自由电子（静止）
h 0 p0 e0 e j c m0
h p e c
能量守恒 动量守恒
mv h 0 m0 c 2 h mc 2 h 0 h

hc
0

hc


hc
0
10.7 10
16
J 6.66 10 eV
3
(3) 根据动量守恒,有
h
0
pe cos
22
h

所以
pe sin
pe h( 2 2 ) 0
2
2 0 12
4.44 1023 kg m s
h cos 0.753 0 pe
41 9

23
(pton , 1892—1962)
点击深色键返回原处→
24
17
三、光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相 互作用过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具 有波和粒子两方面的特性，称为光的波粒二象性。 波粒二象性的统计解释： 光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组 成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们 的概率却遵从波动的规律。 实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观 念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。
效应才显著，因此要用X射线才能观察到。3
二.康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有≠0的散射， 康普顿用光子理论做了成功的解释： ▲ X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰 撞 波长1Å的X射线 ，其光子能量 104 eV， （ 外层电子束缚能~ eV, 室温下 kT~10-2eV，）