电大专科2332高等数学基础复习及答案
专科高数复习题及答案
专科高数复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sin(x)\)D. \(y = e^x\)答案：A2. 函数\(f(x) = \frac{1}{x}\)的导数是：A. \(-\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(-\frac{1}{x^3}\)答案：A3. 定积分\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)的值是：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A4. 微分方程\(y' + 2y = 0\)的通解是：A. \(y = Ce^{-2x}\)B. \(y = Ce^{2x}\)C. \(y = Cxe^{-2x}\)D. \(y = Cxe^{2x}\)答案：A5. 函数\(y = \ln(x)\)的二阶导数是：A. \(\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x}\)C. \(-\frac{1}{x^2}\)D. \(-\frac{1}{x}\)答案：A6. 函数\(y = e^x \sin(x)\)的导数是：A. \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\)B. \(e^x \sin(x) - e^x \cos(x)\)C. \(e^x \cos(x) + e^x \sin(x)\)D. \(e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\)答案：A7. 函数\(y = x^3 - 3x^2 + 2\)的极值点是：A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = -1\)D. \(x = 0\)答案：A8. 函数\(y = \sqrt{x}\)的定义域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：D9. 函数\(y = \ln(x)\)的值域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：C10. 函数\(y = x^2 - 4x + 4\)的最小值是：A. \(0\)B. \(4\)C. \(-4\)D. \(1\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数\(y = x^2 - 6x + 8\)的顶点坐标是\((3, -1)\)。
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若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
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2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴(C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）．(A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x6.函数222xx y +=-的图形关于（B ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 7.在下列指定的变化过程中，（A ）是无穷小量． (A) )0(1sin →x xx (B) )(1sin∞→x xx(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x8.下列等式中正确的是（B ）． (A) x x x d ln )1(d =(B) x x x d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d =(D) x x x d )(d = 9.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（C ）．(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 10.下列无穷限积分收敛的是（D ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞12d 1x x11.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 12.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x13.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-14.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(15.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B) 1d e 0=⎰∞--x x (C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D) 0d cos 11=⎰-x x x16下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =，x x g =)((C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =，x x g ln 4)(=17设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 18当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 32x x19设)(x f 在点1=x 处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（D ）．(A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- 20函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（B ）． (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降 21若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos 22=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（D ）．(A) 0 (B) π (C)2π(D) 2π 23若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （B ）．(A) x ln (B) 32x (C) x 1 (D) 21x-24下列无穷积分收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d cos x x (B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D) ⎰∞+1d 1x x25.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 26.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2xx 27.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2128.=⎰x x xf x d )(d d 2（A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21 (C) )(21x f (D) x x xf d )(229.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A)⎰+∞d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x30． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
电大专科2332高等数学基础复习及答案
电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。
y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。
,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。
xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。
xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。
,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。
yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
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未经允许，请勿外 传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． f (x) ( x) g x x2 ( ) (x) x2g(x) x ，fA.， B.x 1 2f (x) l n x 3 g(x) 3ln x ，f (x) x 1 g(x)， C. D. x 1 f (x) (,) f (x) f (x ) 1-⒉设函数 的定义域为 ，则函数 y 的图形关于（C ）对称． x y xA. 坐标原点B. 轴C. 轴D. f (x) (,) f (x) f (x ) ，则函数 的图形关于（D ）对称． 设函数 的定义域为 y x x y A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点e e x xy .函数 的图形关于（ A ）对称．2x y y x (D)(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． a ax xy ln (1 x 2 ) y xcosxyy l n (1 x)D.A.B.C.2下列函数中为奇函数是（A ）． y x 3 xy e ey l n (x 1)y xs in xD.A.B.x xC.下列函数中为偶函数的是（ D）． y (1 x) s in x y x2 y xcosxy ln (1 x 2 )DABxC2-1 下列极限存计算不正确的是（ D）． x 2l im 1l im l n (1 x) 0A.B. D.x 2 2s in x xx1l im0 l im xs in 0C. xx x xx 0 2-2 当 时，变量（ C）是无穷小量．s in x 1 1 xs in ln (x 2) A. B.C. D. x xx 1 s in x xx 0 x 0 e x 1当 时，变量（ C ）是无穷小量．A 时，变量（D ）是无穷小量．A B B C C D x 1x x 2s in x 2x ln (x 1) .当 D xx 下列变量中，是无穷小量的为（ B）1 x 2ln x 1 x 01 exx 2 s in x 0A BC D. xxx 24 f (1 2h) f (1) f (x) lim （ D ）． 3-1 设 在点 x=1 处可导，则 h h 0(1) (1) 2 (1) f 2 (1)f f f A. B. C. D.f (x 2h) f (x ) f (x) x 在 lim （ D ）． 0 0 设 可导，则 0 h h 0( )f xf x2 ( )f x ( )2 ( )f xDABC0 0 0 0f (x2h) f (x ) f (x) x可导，则l i m（ D ）．0 0 设 设 在 2h 0h2 f (x )f (x ) 2 f (x )f (x )A.B.C. D. 0f (1 x ) f (1) 11 4f (x) e lim（ A ）e2ee e x，则 A B.C.D.x 2x 03-2. 下列等式不成立的是（ D ）．11e dx de s in xdx d(cos x) dx d x ln xdx d( ) A. x xB C. D.2 xx 1 1 dx下列等式中正确的是（ B ）．A.d( ) a rc tan xdx d( )B. 1 x x x 2 2 d(2ln 2) 2 dx D.d(tan x) co t xdx C. x x 4-1 函数 f (x) x 2 4x 1的单调增加区间是（ D ）．(, 2)(1, 1)(2,)(2, )A. B. C. y x 2 4x 5在区间(6, 6)内满足（A ）．D. 函数A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数y x 2 x 6在区间（－5，5）内满足（ A ） A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升y x 2 2x 6在区间(2, 5)内满足（D ）．. 函数A. 先单调下降再单调上升 1B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降1D. 单调上升1 2 5-1 若 f (x)的一个原函数是，则( ) f x（D）． A.lnB.C. D.xxx 2xx 3.若F(x) 是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
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高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f +)(x f - 的图形关于（C ）对称。
A .x y = B .x 轴 C .y 轴 D .坐标原点2.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量。
A ．x 1 B . xx sin C . x2 D . )1ln(+x 3．下列等式中正确的是（B ）． A ．xdx x d arctan )11(2=+ B . 2)1(xdx x d -= C . dx d xx 2)2ln 2(= D . xdx x d cot )(tan = 4．下列等式成立的是（A ）． A ．)()(x f dx x f dx d=⎰B . )()(x f dx x f ='⎰C . )()(x f dx x f d =⎰D . )()(x f x df =⎰5．下列无穷积分收敛的是（C ）． A ．⎰+∞11dx xB .⎰+∞11dx xC . ⎰+∞1341dx xD .⎰+∞1sin xdx二、填空题 1．函数24)(2--=x x x f 的定义域是22>-≤x x 或．2．函数12++=x x y 的间断点是1-=x ． 3．曲线xx f 1)(=在点（1，1）处的切线的斜率是21-=k ． 4．函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是[)∞+，0． 5．⎰-dx ed x 2=dx e x 2-．三、计算题1．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：原式=)4)(1()4)(2(lim4----→x x x x x =12lim 4--→x x x =32． 2．设x x x y ln tan 2+=，求y '．解：xx x x x y 1ln 2sec 22⨯++='=x x x x ++ln 2sec 23．设x x y 35ln +=，求y '．解：)(ln ln 3524'⨯+='x x x y =xxx 24ln 35+4．设52cos x x y -=，求dy ．解：45)sin (cos 2x x x y --='=452sin x x --dx y dy '==dx x x )52sin (4--5．设53cos x x y -=，求dy ．解：425)sin (cos 3x x x y --='=425sin cos 3x x x --dx y dy '==dx x x x )5sin cos 3(42--6.设x x e y 3sin +=，求dy 解：3ln 3)(sin sin x xx ey +'⨯='=3ln 3cos sin x x x e +dx y dy '==dx x e x x)3ln 3cos (sin +7．设2cos ln x y =，求dy ． 解：)(cos cos 122'='x x y =x x x2)sin (cos 122⨯-=2tan 2x x -． 8．设)(x y y =是由方程yxy x 2sin 2=确定的函数，求y '． 解：方程两边同时对x 求导得：2222cos sin 2yy x y y y x y x '-='+ 移项合并同类项得：y xy y y x y y x sin 22)2cos (222-='+再移项得：xy y x yxy y y 2cos sin 22222+-='9．计算不定积分⎰dx xx cos ．解：原式=⎰x d x cos 2=C x +sin 210．计算定积分⎰exdx x 1ln ．解：原式=⎰-e x d x e x x 122)(ln 21ln 2=⎰-e xdx e 12212=141222e x e -=4141222+-e e =4142+e11．计算定积分⎰2sin πxdx x ．解：原式=⎰---20)cos (02cos ππdx x x x =02sin )00(πx +-=1四、应用题1．求曲线x y =2上的点，使其到点)03(，A 的距离最短． 解：设曲线x y =2上的点)(y x ，到点)03(，A 的距离为d ，则 22)3(y x d +-==x x +-2)3(=952+-x x求导得：952522+--='x x x d令0='d 得驻点25=x ，将25=x 带入x y =2中得210±=y ，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线x y =2上的点)21025(，和点)21025(-，到点)03(，A 的距离最短． 五、证明题当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． 证明：设)1ln(x x y +-= ∵ 0=x 时，0=y 求导得：x y +-='111=xx +1 当0>x ，0>'y 即)1ln(x x y +-=为增函数∴ 当0>x 时，0)1ln(>+-=x x y 即 )1ln(x x +>成立复习资料二一、单项选择题1．设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f -)(x f - 的图形关于（D ）对称． A .x y = B .x 轴 C .y 轴 D .坐标原点 2．当0→x 时，变量（C ）是无穷小量。
中央电大试题及答案(2010年7月)
试卷代号：2332中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题2010年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分) 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A 2)(x x f =，x x g =)( B. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=C 2)()(x x f =，x x g =)( D 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g2．当=x （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在点=x 0处连续．A. 1-B. 0C. 1D. 2 3. 函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B 单调上升C ，先单调上升再单调下降D ．单调下降4. 若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ ）．A c x +sin B. c x +-sin C . c x +-cos D . c x +cos5. 下列无穷积分收敛的是（ ）．A ⎰+∞13d 1x xB ⎰∞+0d cos x xC⎰∞+03d e x xD ⎰∞+1d 1x x二、填空题(每小题4分，共20分)1. 若42)1(2++=+x x x f ，则=)(x f ＿＿＿＿＿＿＿＿。
2. 已知xxx f sin 1)(-=，当 _______ 时．)(x f 是无穷小量。
3. 曲线1)(+=x x f 在)2,1(处切线的斜率是__________ ．4. =⎰x x x d 3d d 2．5. 若⎰+=c x x x f cos d )(，则=')(x f ．三、计算题(每小题u 分，共44分)1. 计算极限65)2sin(lim 22+--→x x x x ． 2. 设xxey 2sin +=，求dy3. 计算不定积分⎰dxxex4. .计算定积分⎰e 12lnxd x x ．四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础 试题答案及评分标准(供参考)2010年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分) 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 二、填空题(每小题4分，本题共20分)1．32+x2．0→x 3．21=k 4．23x 5．x cos -三、计算题(每小题11分，共44分)1.解：65)2sin(lim22+--→x x x x )3)(2()2sin(lim2---=→x x x x 1-=11分2. 解：='y )(ln )(cos )ln (cos '-'='-x e x ex xdx x x e xx)ln 2cos (sin += 11分3. 解：由换元积分法得⎰xxexd =⎰⎰+==ce du e x d eu u x22)(2c e x+=2 11分4.解：由分部积分法得9291193333e e x e +=-= 11分四、应用题(本题1 6分)解：设容器的底面半径为r ,高为h ，则其表面积为：S由已经V xy =，2x Vy =令='s 0242=-rVr π解得 32πV r =是唯一驻点，由实际问题可知，当32πVr =时可使用料最省，此时34πVh =，即当容器的底半径与高分别为32πV 与34πV时，用料最省。
电大国开大学期末复习资料：《高等数学基础》复习资料：应用题+计算题
《高等数学基础》复习资料——应用题（往年考题）实际问题的最大值和最小值——应用题（16分） （务必掌握，重点掌握例1-例6） 例1 圆柱体上底中心到下底边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设圆柱体高为x ，底半径r 满足222r l x =−体积为y ()()2223l x x l x x ππ=−=−()223y l xπ'=−令0y '=得3x l =（唯一驻点） 3x =−（舍掉）由实际问题知，当底半径为3l ，高3l 时，圆柱体体积最大例2某制罐厂要生产一体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？ （或为：一体积为V 的圆柱体，问底面积与高各为多少时表面积最小？）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积2222222V V y x x x x xππππ=+=+224V y x x π'=−令0y '=可得x =（唯一驻点）例3某制罐厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？（与例2区别：无盖）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积22222V V y x x x x xππππ=+=+222V y x x π'=−令0y '=得x =时表面积最小用料最省例4欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高h 2108x =用料即表面积 2221084324y x x x x x=+=+24322y x x'=−令0y '=得6x =（唯一驻点） 由实际问题知，当边长为6，高为3时用料最省例5 用钢板焊接一个容积为62.5cm 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？解：设底边的边长为x ，高为h 262.5x =用料即表面积 22262.52504y x x x x x=+=+22502y x x'=− 令0y '=解得5x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为5，高为2.5时用料最省，表面积最小例6 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h 232x =用料即表面积 222321284y x x x x x=+=+21282y x x'=− 令0y '=得4x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为4，高为2时用料最省例7 欲做一个底为正方形，容积为4立方米的开口容器，问该容器的底边和高各为多少时法用料最省？（或为：用钢板焊接一个容积为4m 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?）解：设底边的边长为x ，高为h 24x =用料即表面积 2224164y x x x x x=+=+2162y x x'=− 令0y '=得2x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为2，高为1时用料最省例8求曲线24y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线24y x =上的点(),x y 到点A ()3,0的距离公式为d === 令2229D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值22D x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出2y =±， 即曲线24y x =上的点()1,2±到点A ()3,0的距离最短练习：1. 求曲线2y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线2y x =上的点(),x y 到点A （3，0）的距离公式为d ===2259D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值 25D x '=−令()0D x '=得52x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点5,22⎛⎫± ⎪⎝⎭到点A （3，0）的距离最短2. 求曲线2y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解： 曲线2y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2234D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()23D x x '=−令()0D x '=得32x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点3,22⎛± ⎝⎭到点A ()2,0的距离最短3.求曲线22y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解：曲线22y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2224D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()22D x x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出y =即曲线22y x =上的点(1, A （2，0）的距离最短 练习1、2、3与例8相似往年考题：计算题（求极限 11分）解：()()2111323lim lim5414x x x x x x x x x x →→−++−=−+−− 13lim 4x x x →+=−43=−解：2468lim 54x x x x x →−+−+)()()424lim14x x x x x →−−=−−42lim 1x x x →−=−23=解：22156lim 45x x x x x →+−+−)()()()116lim15x x x x →+=−+16lim 5x x x →+=+76= 解：22167lim 45x x x x x →+−+−)()()()117lim15x x x x x →−+=−+174lim 53x x x →+==+ 解：2268lim 56x x x x x →−+−+)()()()224lim23x x x x →−=−−24lim 3x x x →−=−2=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →==解：21lim 1x x →−()()11lim 11x x x →−=−+11lim 1x x →=+12=解：239limx x →−()()333lim 3x x x →−+=− ()3lim 3x x →=+解：23lim 23x x x →−+−()()33lim 31x x x x →−+=+−6=31lim 1x x →−=−14=−解：22lim 56x xx →−+()()2lim23x x x →=−− 21lim 3x x →=−1=− 解：23lim 23x xx →−+()()33lim 31x x x x →−=−+31lim 1x x →=+14=解：2123lim sin(1)x xx x →−−−+()()113lim 1x x x x →−+−=+()1lim 3x x →−=−4=−解：0lim2x x →011lim 2cos 2x x x x →==解：()26sin 6lim56x x x x →−−−()()()6sin 61lim 617x x x x →−==−+往年考题：计算题（求导求微分）求导（计算第2题 11分）1. cos ln ,x y e x dy =−求（200907）解：()()s ln co xey x '''=− ()n 1si xxe xe '=−−sin 1xx e e x=−−sin 1x x d e e y y dx dx x ⎛⎫'==− ⎪⎝⎭−2.23cos ,x y x y '=−求（201401）解：()()2os 3c xy x '''=−()()22sin 3ln 3xx x =−'−22i 3ln 3s n x x x =+3.设33sin ,x y x y '=−求（202401）解：()()33sin xy x '''=−()333ln 3cos xx x '=−233ln 33cos x x x =−4.22sin ,x y x y '=−求（202201）解：()()2in 2s xy x '''=−()22cos 2ln 2xx x '=−22o 2ln 2c s x x x =−5. 5ln ,x y x e y −'=+求（201001）（201101）解: ()()5ln x e y x −'''=+ ()551x x x e −'=−+551x xe −−=6. cos ln ,x y e x dy =+求（201407）解：()()cos ln xey x '''=+()cos cos 1x x e x'=+cos sin 1x x e x =−+cos sin 1x x dy y dx d e x x ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭−7. 5tan ,x y x e y −'=+求（201607 201706） 解: ()()5tan x e y x −'''=+()521cos 5x e x x −=+−'5251cos x xe −−=8.201107）解：()()323ln y x x '⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭()()122l 32n 3n l x x x '=+()12231ln 32x x x =+9. 53ln , y x x y '=+求（201307 202007）解：()()()35ln y x x '''=+()()42ln 5n 3l x x x '=+()421ln 35x x x =+10. sin 2,x x y e dy =+求（201007）解：()()sin 2x x e y '''=+ ()sin sin 2ln 2x x e x '=+sin cos 2ln 2x x e x =+()sin cos 2ln 2x x dy y d x x e dx '==+11. sin 3,x x y e dy =+求（201301）解：()()sin 3x x e y '''=+()sin sin 3ln 3x x e x '=+sin cos 3ln 3x x e x =+()sin cos 3ln 3x xdy y d x x e dx '==+12. sin 5,x x y e dy =+求（201807 202001 202101）解：()()sin 5x x e y '''=+ ()sin sin 5ln 5x x e x '=+sin cos 5ln 5x x e x =+()sin cos 5ln 5x x dy y d x x e dx '==+13. sin 2,x y e x dy =+求（201507）解：()()sin 2x e y x '''=+()sin sin 2x x e x '=+sin cos 2x e x x =+()sin c 2os xdy y d x x d e x x '==+14. sin 3,x y e x dy =+求（201601 201907）解：()()sin 3x e y x '''=+()n 2si si 3n x e x x '=+n 2si cos 3x x x e =+()sin 2co 3s x dy y d e x x x x d '==+201201 201701 201801）解：()2sin y x '''=−()22cos x x '=−2c s 2o x x = 16. 25cos ,y x x dy =−求（201207） 解：()()()25cos x y x '''=− ()()4cos co 52s x x x'=−4cos s 2n 5i x x x =−−()4cos s 2i 5n dy y x x dx x dx'==−−17. 35cos ,y x x dy =−求（201501）解：()()()35cos x y x '''=−()()24cos co 53s x x x'=−24cos s 3n 5i x x x =−−()24cos sin 53dy y d x x x x dx '==−−18. 52cos ,y x x dy =−求（201901） 解：()()()52cos x y x '''=−()()4cos c s 52o x x x '=−4co 5si 2s n x x x =−−()4cos 52sin x dy y dx x dx x '==−−19. 32cos ,y x x dy =−求 （202107）解：()()32cos x y x '''=−()33sin 2x x x −'=−23sin 32x x x−=−()2332sin d x x y y dx x dx '==−−20.设cos sin 2,x y x e y '=+求（202207）解：()()cos cos cos 22cos 2cos 2sin xx y x x ex x xe '''=+=−21.202301）解：()()22ln 22ln 2xx x y x πππππ''''=−==−22. 设2sin 3ln ,y x x y '=+求（202307）解：()()cos332ln ln y x x x x '''=+2ln 3cos3xx x=+往年考题：计算题（不定积分 11分 定积分11分）凑微分法201001 201401 201706 201907 202007）解：2sinx dx⎰11sin d =−⎰1cos C x =+202207） 解：22sinx dx⎰112sin d =−⎰12cos C x=+ 201301 202001 202101)解：2cosx dx⎰11cos d x =−⎰1sin C x=−+ 201107 201507 201601 201701 201801）解：12xe dx ⎰111xx e d e C =−=−+⎰201207 201607 201807 202201）解：dx ⎰ln d x =⎰ln ln x C =+6.201407 201901）2sin CC202301）解：()2125x dx −⎰()()2125252x d x =−−⎰()221125222x C =⨯−+ ()2212544x C =−+ 9. 计算不定积分()1125x dx +⎰（202307）解：()1125x dx +⎰()()11125252x d x =++⎰()121125212x C =⨯++()1212524x C =++ 10. 计算不定积分()202332x dx −⎰（202401）解：()()()2023202313232323x dx x d x −=−−⎰⎰()2024113232024x C =⨯−+ ()20241326072x C =−+ 分部积分法1.201001 201207 201407 201901） 解：21e dx x ⎰11ln e xd x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭⎰1111ln |ln e ex d xx x =−+⎰2111e dx e x =−+⎰111|e e x =−−21e=−2. 计算定积分21ln ex xdx ⎰（201007 201107 201307 201701 202301）解：21ln ex xdx ⎰31ln 3ex xd ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰()3311ln |ln 33e ex x x d x =−⎰321133e e x dx =−⎰3331121|3999e e x e =−=+3. 计算定积分1ln ex xdx ⎰（201101 201201 201301）解：1ln ex xdx ⎰21ln 2ex xd =⎰2211ln |ln 22e ex x x d x =−⎰21122e e xdx =−⎰2211|24e e x =−2144e =+4. 计算定积分1ln exdx ⎰（201401 201801 201807 201907 202007）解：ln exdx 11ln |ln e ex x xd x =−11ee dx =−⎰1|1ee x =−=201501 202001 202101)解：1e ⎰(1ln e xd =⎰11|2ln ex x =−⎰1e=−4=− 6.解：2sin x xdx 2cos xd x =−2200cos |cos x x xdx ππ=−+⎰20sin |1x π==202307）解：2sin x xdx π⎰2cos xd x π=−⎰22cos |cos x x xdx ππππ=−+⎰2sin |1x ππππ=+=−8. 计算定积分1x xe dx ⎰（202401）解：1xxe dx⎰1xxde ⎰11|x x xe e dx =−⎰()10|11x e e e e =−=−−=9. 计算定积分15x xe dx ⎰（201607 202201）解：15xxe dx ⎰15xxde =⎰()115|x x xe e dx =−⎰()105|5x e e =−=10. 计算定积分12x xe dx ⎰（201706）解：12xxe dx ⎰12xxde =⎰()112|x x xe e dx =−⎰()102|2x e e =−=（202207）解：22cos x xdx π−⎰22sin xd x π−=⎰2222sin |sin x x xdx ππππ−−=−⎰220cos |0x ππ−=+=。
国开大学电大《高等数学基础》2020期末试题及答案(试卷号：2332)
国开大学电大《高等数学基础》2020期末试题及答案(试卷号：2332)一、选择题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x) = x² + 3x + 2，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D2. 函数y = 2x - 3 的反函数是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 3C. y = -2x - 3D. y = 1/2x - 3/2答案：D3. 设函数f(x) = |x - 2|，求f'(2)的值。
A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：D4. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x² + 3D. y = x² - 3答案：B5. 定积分∫(0 to 2) x² dx 的值等于（）A. 4B. 8C. 12D. 16答案：C6. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) (sin x)/x = 0B. lim(x→0) (cos x)/x = 1C. lim(x→∞) x² = ∞D. lim(x→∞) 1/x = 0答案：D7. 设函数f(x) = x² + 4x + 3，求f(x)的极值。
A. 极小值：f(-2) = -3B. 极大值：f(2) = 11C. 极小值：f(-2) = 11D. 极大值：f(2) = -3答案：A8. 函数y = e²x 的导数是（）A. y' = 2e²xB. y' = e²xC. y' = 2e²xD. y' = 2e²xln2答案：D9. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(0 to π) sin x dx = 0B. ∫(0 to π) cos x dx = πC. ∫(0 to π) tan x dx = πD. ∫(0 to π) sec x dx = 010. 定积分∫(0 to π) x sin x dx 的值等于（）A. 0B. πC. 2πD. -π答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x² - 4x + 1 的对称轴为______。
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。
A。
f(x) = x^2.g(x) = xB。
f(x) = x^2.g(x) = x^2C。
f(x) = ln(x^3)。
g(x) = 3ln(x)D。
f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。
A。
y=ln(1+x^2)B。
y=xcosxC。
y=ax+a^-xD。
y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
y=(1+x)sinxB。
y=x^2C。
y=xcosxD。
y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。
A。
lim(x^2/(x^2+2))=1B。
lim(ln(1+x))=xC。
lim(sin(x)/x)=1D。
lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。
A。
sinx/xB。
1/xC。
xsin(1/x)D。
ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。
A。
sin(1/x) (x→0)B。
ln(x+1) (x→0)C。
e^x (x→∞)D。
(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。
答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。
2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。
答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
2022年新版电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目
高等数学基本形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与持续（一）单选题⒈下列各函数对中，（C ）中旳两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 旳定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+旳图形有关（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对旳旳是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 旳某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=旳定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 旳间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
电大高等数学基础考试答案完整版
高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -C.x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
电大2332《高等数学基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
hm
11.
解：
sm6x lim .
=lim
x
6 6x
6 工-o 6x
6
=lim -•
=—.
. =—
工 -o sm5x
工 -o sin5x X
工 -o 5
sin5x
5x
5 r咒~s5mx5x
5
12. 解：由微分运算法则和微分基本公式得
dy =d(e'in.r +x3) =d(esin.r) +d(x3)
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
2019 年 7 月
1. D
2. B
3. B
4. A
5. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. —3
7.e
1_2
8.
9. (0, 十=)
10. sinx + c
三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
sin6x
sin6x
sin6x
= - f sin~d~= cos~+ c
... ···11 分
14. 解：由分部积分法得
『 lnxdx =xlnx• -『 xdClnx)
I
I
I
e
=e-f dx=l
I
四、应用题 (16 分）
..... ·11 分
15. 解：设底边的边长为 x, 高为 h' 用材料为 y, 由已知 .r2h=62.5,h= 62. 5
I ~了 dx = arcsinx + c
f 1) x 2 dx = arctanx + c
690
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。
首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。
代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。
2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。
首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。
所以选项C 是正确的。
3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。
根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。
5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。
所以选项 D 是正确的。
6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。
根据题意可得f f=3+(f−1)2。
代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。
二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。
2023年电大数学基础知识网考期末考试题目及答案
2023年电大数学基础知识网考期末考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个不是一元一次方程？A. 2x - 3 = 0B. 3x + 5 = 10C. 4x^2 + 2x + 3 = 0D. x + 2 = 8答案：C2. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B(5,7)之间的距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 若两个角的对应弧度相等，则这两个角是什么关系？A. 平行角B. 余角C. 邻补角D. 对顶角答案：D二、填空题1. 一元一次方程2x + 5 = 15的解为 x = ___。
答案：52. 一个三角形的内角和为___度。
答案：1803. 若一点到直线的距离为2，这个点不在直线上，那么该点的轨迹是一个___。
答案：平行线三、解答题1. 将下列算式进行化简：(2x + 3)^2 - 4答案：4x^2 + 12x + 52. 已知两个角的补角之和为90度，求这两个角的度数。
答案：45度3. 将下列代数式进行展开并合并同类项：(3x + 2)(x - 4)答案：3x^2 - 10x - 8参考答案选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D填空题1. 答案：52. 答案：1803. 答案：平行线解答题1. 答案：4x^2 + 12x + 52. 答案：45度3. 答案：3x^2 - 10x - 8注意：以上答案仅供参考，具体情况请以实际考试为准。
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电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。
y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。
,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。
xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。
xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。
,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。
yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。
y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1初等函数在其定义区间连续。
x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。
yx,lnyx,,11,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 xyxyx？,,,,,,，，01111dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。
x1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x132yxxx,,，239.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是单调递减且凹。
2,3，，32,,解: yxxxxxy,,，,,,,,,,4331,230当时，曲线下降，，，，,,,, yxy,,,,20,4曲线是凹的22,f(f(x)),10(设，则。
41x，fxx()1,，222,fxxx'()1'2,，,ffxfxxx(())22141,,，,，解:，，，，，，，，1311( 0 。
xxdx(1cos),,,,1第 2 页共 19 页2332高等数学期末复习指导3解:是奇函数;是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数， 1cos,xx1cos和x 3因为奇偶,奇，所以是奇函数，是对称区间 x，,1,11cos,x，，,,奇函数在对称区间上的积分为零12212( 。
xxxdx(1),，,,,13111122222解: xxxdx(1),，,(1)xxxdx,，,xdxxxdx,，1,,,,,,,,1111122是奇函数(奇偶,奇)，故; ，xxdx10，,xx1，,,1111222232,,,而是偶函数，故 xdxxdxx2x,,0,1033fx(ln3),13(设，则。
Fxfx()(),dx,FxCln3，，，,x11,,解: ,？,,ln3ln3ln3xdxxdxdx，，，，xx1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,,，，，，，,,x122,xfxdx(1),,14(已知Fxfx()(),，则。
FxC,，1，，,211122222解:xfxdxfxxdxfxdxFxC(1)12111,,,,,,,,，，，，，，，，，，，,,,222 fxxdx(sin)cos,15(设Fx()fx()为的原函数，那么。
FxCsin，，，,fuduFuC,，cossinxdxdx,Fx()fx()分析:为的原函数， ,，，，，,fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,,，解: ，，，，,,,sinx,sinxfx()16(设的一个原函数是, 则fx(), 。
,,sinxfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解:的一个原函数为,,,sin''xcos'x,,，，，，0,,xxcos2Fx(),17(，那么。
Fxttdt()cos2,,x,,xx,解: ftdtfx,,,,,,Fxttdtxx()cos2cos2，，，，，，，，,,0a0d,2t2,x,tedt18(_______,xe__________。
，，,xdx0xdd,2,t2t2,x,,,tedttedt解:,xe ，，，，,,0xdxdxx,,1,sint,F(),19(设，则 e 。
Fxedt(),,02第 3 页共 19 页2332高等数学期末复习指导,,x,sin,,,,,,sinsin1tx2,,FxedteFee,,,,,解: ，，,,，，,02,,0d2220(cos= 。
tdt,cosx,xdx0xdd222coscos解:tdt,,tdt, ,cosx,,x0dxdx二(选择题1( 下列函数中( B )的图像关于坐标原点对称。
xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos规律:(1)1(奇偶函数定义:; fxfxfxfxfxfx,,,,,,;是奇函数，是偶函数，，，，，，，，，，，，2243(2)(常见的偶函数: xxxxx,,...,,cos,,常数111，,xx3523常见的奇函数: xxxxxxx,,,...,,sin,ln1,ln,ln，，，，11,，xxxxxx,,常见的非奇非偶函数:; aeaex,,,,ln(3)(奇偶函数运算性质:奇?奇=奇;奇?偶=非;偶?偶=偶;奇×奇=偶;奇×偶=奇;偶×偶=偶;y(4)(奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于轴对称。
y解:A(非奇非偶; B(奇×偶=奇(原点); C(奇×奇=偶(轴); D(非奇非偶 2(下列函数中( B )不是奇函数。
xx,2sinxcosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，，，，解:A(奇函数(定义); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(奇×偶);D(奇函数(定义)y3(下列函数中，其图像关于轴对称的是( A )。
1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1，xy解:A(偶函数(轴); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(常见);D(非奇非偶(定义) 4(下列极限正确的是( B )。
3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,,313x，,0xxsinx1x,，,elim(1)lim1C. D( x,,,0xxxxxe,1xlim1,x,0解:A错。
?，e,1,?; lim,xx,0x,0xxB正确。
分子分母最高次幂前的系数之比;11sinxsinx,,0lim0C错。
?，即是无穷小，即是有界变量，?;sin1x,x,,x,,xxx第 4 页共 19 页2332高等数学期末复习指导11x,x1，,eD错。
第二个重要极限应为或，其类型为。
lim(1)lim(1)，,xe,,x,x0x5(当x,,1时，( D )为无穷小量。
x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x，2x,1x，1x，1110lim解:A( ,,,0; lim2x,,1x,,1x22x,111B(x,,1，x，,10，,,，不存在; limsinx,,1x，x，11x,,1C(，;cos(1)cos01x，,,x,,1D(，。
ln(2)ln10x，,,6. 下列等式中，成立的是( B )。
1,,33xx,,22xxedxde,,A( B( edxde,,2321C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx1,,33xx,,22xx,,33xxedxde,,解:A(错，正确的应为 B。
正确，即 ,,2edxde,,3edxde311C(错，正确的应为 D(错，正确的应为 dxdx,dxdx3ln3,3x2x,f(x)7(设在点可微，且，则下列结论成立的是( C )。
xx,fx()0,00f(x)f(x)A( 是的极小值点 B( 是的极大值点 ; xx,xx,00f(x)f(x)C(是的驻点; D( 是的最大值点; xx,xx,00,fx()fx()解:驻点定义:设在点可微，且，则是的驻点。
驻点为可能的极值点。
xx,fx()0,xx,000fxf()(3),fxx()ln,8((函数lim,，则 ( D )。
x,3x,311ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一:lim,ffxx,,,,'3'ln'，，，，，，xx,,33x,3x,3x3x,310fxf()(3),lnln3x,1x0lim,lim解二: ,limx,3x,3x,3x,3x,313第 5 页共 19 页2332高等数学期末复习指导fx()9(设，则,( B )。
fxx()sin,limx,0x12A( 0 ; B( ; C( ; D( 不存在fx，，sinx 解一,,:limlim1xx,,00xxfx，，sin0x,, 解二:limlimsincos1,,,,xx，，，，xx,,00xx,,00,0xx3210(曲线在区间(1,3)内是( A )。
yxxx,,,，391A(下降且凹 B(上升且凹 C(下降且凸 D( 上升且凸解:22,yxxxxxx,,,,,,,,，369323331,，，，，，，,在任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线下降,,yx,66,，,,在中任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线是凹的x11(曲线在(0,)，,内是( B )。