第五章 特殊平行四边形难题综合训练(含答案)

第五章 特殊平行四边形难题综合训练

1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 .

?

第1题 第2题 第3题 第4题

3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位．

4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 .

5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 .

6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32

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第5题 第6题 第7题 第8题

7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ）

点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9/10．其中正确的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．①②③

9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、

BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三

角形只有两对；

（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=20A；

（4）AE2+CF2=20P•OB．正确的结论有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10、如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形

ABCD的周长为.

11、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交

AC于点N．

(1)如图11－1，当点M在AB边上时，连接BN．求证：ABN ADN

△≌△；

$

(2)如图11－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

、

C M B

N

A

D

（图11-2）

C

…

M

A

N

D

（图11-1）

12、如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，．

(1）求证：BE DG =．

(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

~

13、请阅读，完成证明和填空．

数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

(1）如图13-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°．请证明：60NOC ∠=°．

>

(2）如图13-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．

(3）如图13-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN EM 、，E

F

G

D

A B

（

A A A B

B

B C

C

"

D

D

O O

O

M M M N

\

N

E

图13-1

图13-2

图13-3

…

请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ． 14、ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ． (1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时．

①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形并说明理由；

，

(2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立 (3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形并说明理由．

`

15、如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．

.

(1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；

(2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由； (3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形

A

G C

D B

F .

图（a ）

A

D

C

B

F

E

G

图（b ）

A

F N D

C

B

M , O