最新一元一次方程应用题经典题型汇编一(用)

练习1、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸 水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞 塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间 是几分钟？
分析：设两管同开x分钟
1 10
x+2x=3x（分钟）
3x 10
1
20
x（分钟）
1x 20
等量关系：注入量－放出量=缸的容量 依题意得： 3 x 1 x 1
（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致， 方程左右两边应是等量。
（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再 解释它的意义，并要注意单位。最后作答。
（5）在解决实际问题的过程中，你是 怎样判断一个方程的解是否合理？请举 例说明。
题型1：配套、人员调配问题
例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服， 已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤 子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600米长的这种布料做学生服，应分别用多 少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
一元一次方程应用题经典 题型汇编一(用)
在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的 已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法， 要注意未知数的单位，不要漏写。
（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两 个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。
• 例5、某个体商贩在一次买卖中同 时卖出两件上衣，价格都为135元， 按成本计算，其中一件盈利25%， 另一件亏本25%，问：在这次买卖 中，该商贩是赚了还是赔了，还是 不赚不赔？
思路：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出 两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于 零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。
• 解：设其中一件上衣进价为x元，另一 件上衣进价为y元，则
• （1+25%）x=135 • （1-25%）x=135 • 解得 x=108
• y=180 • 因为135×2-（108+180）=-18 • 所以在这次买卖中，该商贩赔了18元。
例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获 利12.5 ％，若货品近价为380元，则标价为多少元？
• 思路:若设x人加工螺栓，一天可加工螺栓 1800x个，则有（100-x）人加工螺母，一天 可加工螺母2400（100-x）个，根据一个螺 栓配两个螺母，列方程求解。
• 即：2×1800x=（100-x ）×2400
练习1
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零 件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
10 20 x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
练习2、小王原计划13小时生产一批零件 ，后因每小时多生产10件，用12小时不 但完成了任务，而且还比原计划多生产 了60件，问原计划生产多少个零件？
练习3、刘师傅要加工一批零 件，计划5小时完成，若每 小时多加工3个，就可以提 前1小时完成，求这批零件 一共多少个？
例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低 了6.4 ％，使得利润率提高了8个百分点，求原来 经销这种商品的利润率.
例题：编一道“打折销售”的应用题， 并能列方程（1+40%）•80%x -x =270来解答。
• 方法总结：
• （1）求解工程问题时一般情况下 把工作总量设为1
• （2）工程问题中的等量关系通常 是：两个或几个工作效率不同的对 象所完成的工作量和等于总工作量
例4、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队 单独承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
二、工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
题型2：工程问题
• 例3、一件工作甲单独做用10天， 乙单独做用12天，丙单独做用15天， 甲丙先做2天后，甲离去，丙又单 独做了3天后，乙也参加进来，问： 还需几天才能完成？
练习2
机械厂加工车间有85名工人，平均 每人每天加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮 配成一套，问需分别安排多少名工 人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？
练习3 甲班有45人，乙班有39人，现在需 要从甲、乙两班各抽调一些同学去 参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人 数比乙班多1人，那么甲班剩余的人 数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从 甲、乙两班各抽调了多少人参加歌 咏比赛？
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
题型3：商品利润问题
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得源自文库
1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。
等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y1 80 120
y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
• 思路导引:等量关系是：上衣数=裤子数 • 解：设用x米做上衣，则用 （600-x） 米
2 • 做裤子，上衣共做 3
x 件、裤子共做
• （600-x）条，则 2 x 600x 3
解得 x=360
600-x=240
经检验，符合题意。
答：应用360米布料做上衣，用240米布料做裤子。
• 例2、一个车间有100名工人，每人平均每 天可加工出螺栓1800个或螺母2400个，要 使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓 配两个螺母），应分配多少人加工螺栓， 多少人加工螺母才能恰好配套？