佛山数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC

（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：6t﹣3t=15°，

解得：t=5秒

（3）解：OC平分∠MOB

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），

解得：t=23.3秒；

如图：

【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；

（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；

（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM

为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

2．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；

②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；

（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x−3≥0时，

原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，

方程的解是x＝7；

②当x−3＜0时，

原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，

方程的解是x＝−1

（2）解：∵|x−2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解

【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.

3．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.

（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);

（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?

【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.

故答案是：100x；

（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.

故答案是：(9000−72x)；

（3）解：根据题意得

解得

答:应安排100名工人制衣.

【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；

（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；

（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.

4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．

（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？

（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？