一次函数的定义、图象特点和性质

084. 一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名

知识要点：

1.定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.

形如的函数，叫做一次函数.

正比例函数是特殊的一次函数

2.一次函数的图象：

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．

由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点

3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

4.直线的平行、相交

（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行；当时，两直线相交。

5.点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在函数y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式y=kx+b的一对对应值，那么以P（x0，y0）为坐标的点必在函数y=kx+b的图象上．

训练题：

1.下列函数中是一次函数的是（）

A.122-=x y

B.x y 1-

= C.3

1+=x y D.1232-+=x x y 2．关于x 的函数()n x m y -+-=21，当 时，此函数是一次函数，当 时，此函数为正比例函数．

3.对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而_ _. 对于函数1223

y x =-, y 的值随x 值的_____而增大.

4.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b >

B ．0k >，0b <

C ．0k <，0b >

D ．0k <，0b <

5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y 随x 的增大而增大。

6.如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）.

7.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一．三．四象限,则k 的取值范围是

8.一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第二象限，则m 、n 的范围是__________.

9.已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限.

10．若点P （2131m ,m ++）在第四象限内，则一次函数2y m x m =-经过第________象限．

11.无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限.

12.已知直线y=m+n,其中m,n 是常数且满足：m+n=6,mn=8，那么该直线经过（ ） A 第二、三、四象限 B 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限 D 第一、二、四象限

13.当m 分别为何值时,直线y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件. (1)经过原点；

(2)与y 轴相交于点(0，-3)； (3)与x 轴相交于点(

4

3

，0)； (4)y 随x 的增大而减小；

(5)图象与y 轴的交点在x 轴下方.

14.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）

A 1

B -1

C 3

D -3

15.写出一个过点（0,3），且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数关系式：

16.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_________ __. 17.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

18.在函数 y ＝kx （k ＜0）图象上有A （1，y 1）、B （－1，y 2）、C （－2，y 2）三个点，则下列正确的是（ ）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 1＜y 3＜y 2

C 、y 3＜y 2＜y 1

D 、y 2＜y 3＜y 1

19．将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•下列为正确的一个是（ ）

20．已知直线111y k x b =+，222y k x b =+，且12b b <，12k k 0<，则两直线的图象可能是（ ）

085. 一次函数图象与坐标轴的的交点以及待定系数法

班级 姓名

【知识要点】：

1. 求直线y=kx+b （k ≠0）与坐标轴的交点：

把x=0代入，y= ，把y=0代入，x= 。

直线y=kx+b 与y 轴的交点为 ，与x 轴的交点为 。 例1：求直线y=22

3

+-x 与两坐标轴围成的三角形面积。

2. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；

例2：已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P 的坐标为 ．

3.待定系数法求一次函数的解析式：

例3：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的解析式．