高中物理 传送带模型 典型例题(含答案)【经典】

难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送

带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.

(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

(2)求行李做匀加速直线运动的时间；

(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：

F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2

(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a ＝1 s

(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时，

有：v 2min ＝2aL 解得：v min ＝2aL ＝2 m/s

故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝v min a

＝2 s 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θ

θμ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间

和位移分别为： ,33.8s 2.1101s a v t === m 67.412 21==a s υ＜50m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s

υ=，50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t

所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；

(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。

[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s

解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力

由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数值得：a ＝2.5 m/s 2

则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x 1＝v 22a ＝222×2.5

m ＝0.8 m<4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m

(2)匀加速时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22

s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为 t ＝t 1＋t 2＝2.4 s

4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B

的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分

别为： ,1s 10101s a v t ===m 52 21==a s υ 此时物休刚好滑到传送带的低端。所以：s 1=总t 。

5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 46.8cos sin =+=m mg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位

移分别为： ,18.1s 46.8101s a v t ===m 91.52 21==a s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s υ=，16m －5.91m=210t 解得： s, 90.10 2

=t 所以：s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

6：如图，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，

cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．

答案 (1)4 s (2)2 s

解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩

擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma

则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝12

at 2得t ＝4 s. (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二得，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1 则有a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m

＝10 m/s 2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t 1，位移为x 1，则有