应用一元一次方程-追赶小明

问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x x 1 6 4
解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
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课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
练习：1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两 人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发 几小时后追上乙？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
问题5:火车要穿过一条长1000米的隧道，测得 火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列 火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长。 1000米
甲 40千米
乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。
2、甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时 到达B地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1 10 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______. 1 5 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
1000米
解：设车长x米，根据题意得： 1000+x／60 ＝ 1000-x／40 x=200
车速：
1000+200/60=20米/秒 答：车速20米/秒，车长200米。
这节课—— 我学会了用“ 线段图 ”分 析 行程问题中的相等关 系…… 知道了设未知数常“直接设法 我 间接设法 ”和“ ”„ „ 我了解了用多种方法列 方程的思路…… ……
—追及及相遇问题
学习目标：
1、借助“线段图”分析复杂问题（追及 及相遇问题）中的数量关系，从而建立 方程解决实际问题，进一步掌握列方程 解应用题的步骤。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时 间之间的关系列方程解应用题。
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
1 =y×1 (y+3) × 10 5
解得； y = 3 答：在下午1时乙追上甲。
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行 的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5， 设在x时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7）× 1 = (x - 10) × 1 10 5 解得； x = 13 答：在下午1时乙追上甲。
爸爸
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180 米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 设经x分钟后爸爸追上小明；
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来 回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？

练习：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车．
时
小明 小明爸爸
间
速 度
80米/分钟 180米/分钟
(5+x)分钟 X分钟
路 程 80 ×(5 +x)米
180x米
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度 上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180 米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
一、基本数量关系: 路程 =速度×时间
路程 速度 = 时间 时间
行程问题 :
=
路程 速度
二、相遇类型：
甲行的路程+乙行的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
三、追及类型：
快的行的路程-慢的行的路程=追的路程 （快的速度-慢的速度）×追的时间=追的路程
例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分 钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并 在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 小明 分析： 家 学校
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。