46基于TS模糊模型的模糊控制

tu
t
x1t 单摆的摆角 deg
x2 t 角速度 vdeg/ s
g 重力加速度,
m 单摆的质量,
M 小车的质量， l 单摆的长度
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法）
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
线性系统控制器作用下的x1(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法 3. (多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
Rule 2: IF x1(t) is about 2( x1 2 )THEN
x t = A2x(t) + B2u(t)

0
A2
=

2g
p 4l 3 - amlb2
1
0
0

,
B2


-ab


4l 3 - amlb2
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
控制器结构复杂：不易实现！ 控制器设计方法深奥，不易掌握！
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
Takagi-Sugeno 模糊系统模型
Takagi-Sugeno 模糊系统模型可表述为：
式中
r
i (t){Ai x t + Biu t }
x t = i=1
r
i (t)
n
i=1
i (t) = Mij (x j (t))

0
A3
=

2g
p 4l 3 - amlb2
1
0
0
,
B2


ab


4l 3 - amlb2
能否利用多个工作点 上的线性化模型来充 分地描述原系统的非 线性动态特性？？？
0
0 A4 = 0
1 0 ,B2


4l
a

3 - aml
u( t )=Kx(t)=-120.6667
-22.6667

x1(t) x2 (t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
通常来说，基于单点 线性化的线性控制器 只能实现局部镇定， 很难实现全局镇定。
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在两个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
x t = A1x t + B1u t
0
A1
=

g
4l 3 - aml
1
0
0
,B1


-a


4l 3 - aml
j1
Takagi-Sugeno模糊系统可看作一个用 “IF-THEN rules” 模糊规则描述的输入-输出关系。
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆的数学模型
x1 t x2 t
x2
t

g
sin x1
t

dml
x
2 2

t

sin

2
x1

t

2
4l 3 dml cos2 x1 t
d
cos x1
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
0
A1
=

g
4l 3 - aml
1 0
0
,B1


-a


4l 3 - aml

0
A2
=

2g
p 4l 3 - amlb2
1
0
0

,
B2


-ab


4l 3 - amlb2
智能控制
4. 模糊数学与模糊控制
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制
上海大学自动化系---杜鑫
1
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.6.3 T-S模糊控制器设计方案 4.6.4 仿真算例
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.2.3 T-S模糊控制器设计方案 4.2.4 仿真算例
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
例如在单摆摆角为零(x1(t) =0)的情况下对其进线性化， 可得线性模型
0 1
0
x

t

=

g
0
x
t

+

-a

u
t

4l 3- aml
4l 3- aml
可利用已有的线性系统控制器设计方法，设计相 应的线性控制，如
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
x t = A1x t + B1u t
Rule 2: IF x1(t) is about 2( x1 2 )THEN
x t = A2x(t) + B2u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about 2( x1 2 )THEN
x t = A3x(t) + B3u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about THEN
x t = A4x(t) + B4u(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法）
微分几何方法所得控制器
u(
t
)


g a
tan(
x1
)

4le1e2 3a
ln[sec(
x1
)

tan(
x1
)]Hale Waihona Puke Baidu

e1e2ml sin(
x1
)
e1
a
e2
x2 [
4l 3
sec( x1
) aml cos( x1
)]
式中 e1,e2 为特定的闭环特征值。