初中数学几何定理大全
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。
2. 对顶角定理：对顶角相等。
3. 同旁内角定理：同旁内角互补。
4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。
5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。
6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。
7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。
8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。
9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。
12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。
13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。
14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。
15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。
16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。
17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。
18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。
20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。
三条边为大圆弧。
21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。
22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。
23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。
24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。
(完整版)初中数学几何公式大全
(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
初中数学几何公式定理超全汇总
初中数学几何公式定理超全汇总140条01线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称02角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合03三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形04等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半05相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等06四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形07正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称08等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形09等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r）。
初中数学高手几何定理大全
初中数学高手几何定理大全一、线段的中点定理线段的中点定理是几何学中的基本定理之一。
它表明：连接线段的两个端点之间连线的中点得到的线段，长度永远是原线段长度的一半。
二、垂直平分线定理垂直平分线定理是指：平分线的两边垂直时，这条平分线被称为垂直平分线。
三、角的平分线定理角的平分线定理是指：一条直线可以将一个角平分成两个大小相等的角。
四、相等三角形的性质相等三角形的性质包括以下几点：1. 两个角度对应相等的两边相等；2. 两个边对应相等的两角相等；3. 两个边对应相等的两边相等。
五、全等三角形的性质全等三角形的性质包括以下几点：1. 全等的三角形对应的三条边相等；2. 全等的三角形对应的三个角相等；3. 全等的三角形对应的两边夹的角和两边夹的角相等。
六、直角三角形的性质直角三角形的性质如下：1. 斜边是直角三角形两直角边的最长边；2. 斜边的平方等于两直角边的平方和；3. 直角三角形的两个锐角为互补角（两角和为90度）。
七、勾股定理勾股定理是指：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
八、正弦定理正弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的正弦值成比例。
九、余弦定理余弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的余弦值成比例。
十、相似三角形的性质相似三角形的性质包括以下几点：1. 相似的三角形对应的三个角相等；2. 相似的三角形的对应两边成比例；3. 一方面成比例的三角形是相似的。
十一、圆的性质圆的性质包括以下几点：1. 圆的直径是任意两点之间的最长距离；2. 圆的半径与圆上的一点之间相连的线段叫做半径，所有半径都相等；3. 与圆的直径垂直相交的线段叫做弦，所有弦都不相等；4. 与圆相交的直线称为切线，切线与半径相垂直。
十二、相切定理相切定理是指：一个圆和一条直线相切时，切点到圆心的线段与圆的半径垂直。
总结：初中数学中，几何定理是基础中的基础。
熟练掌握各种几何定理，能够灵活运用，不仅可以提高解题速度，还能够加深对数学的理解。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
数学初中公式大全
数学初中公式大全线初中几何公式定理1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称角初中几何公式定理16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合三角形初中几何公式定理25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形等腰、直角三角形初中几何公式定理33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半相似、全等三角形初中几何公式定理42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等。
初中数学几何定理总结
初中数学几何定理总结
一、初中数学几何定理
1、直角三角形定理
（1）直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边的平方，即a*b=c2；
（2）两条直角边的和大于斜边，即a+b>c；
（3）两条直角边的差小于斜边，即a-b<c。
2、相似三角形定理
（1）两个相似三角形的两个相对应的角等于，即A=A’，B=B’，C=C’；
（2）两个相似三角形的两个相对应的边成比例，即
a:a’=b:b'=c:c’。
3、勾股定理
（1）直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2；
（2）斜边大于两边之和，即c>a+b；
（3）两边之差小于斜边，即，a-b，<c。
4、周长和面积公式
（1）矩形的面积公式，即S=a*b；
（2）矩形的周长公式，即C=2*(a+b)；
（3）三角形的面积公式，即S=1/2*a*h；
（4）三角形的周长公式，即C=a+b+c；（5）梯形的面积公式，即S=1/2*(a+b)*h；（6）梯形的周长公式，即C=a+b+c+d；（7）椭圆的面积公式，即S=π*a*b；（8）圆的面积公式，即S=π*r2；
（9）圆的周长公式，即C=2π*r。
5、体积公式
（1）正方体的体积公式，即V=a3；
（2）圆柱的体积公式，即V=π*r2*h；（3）圆球的体积公式，即V=4/3*π*r3
6、圆的角度公式。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
初中数学几何定理大全
初中数学正义和定理一.正义（不需证实）1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.双方和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.线段正义：两点之间,线段最短.8.直线正义：过两点有且只有一条直线.9.平行正义：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10.垂直性质：经由直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的正义.定理进行分类：一.直线与角1.两点之间,线段最短.2.经由两点有一条直线,并且只有一条直线.3.同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.4.对顶角相等二.平行与垂直5.经由直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.6.经由已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.7.衔接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.8.夹在两平行线间的平行线段相等9.平行线的剖断：（1）同位角相等,两直线平行;（2）内错角相等,两直线平行;（3）同旁内角互补,两直线平行;（4）垂直于统一条直线的两条的直线互相平行.（5）假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行10.平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.（3）两直线平行,同旁内角互补.三.角等分线.垂直等分线.图形的变更（轴对称.平称.扭转）11.角等分线的性质：角等分线上的点到这个角的双方的距离相等.12.角等分线的剖断：到一个角的双方距离相等的点在这个角的等分线上.13.线段垂直等分线的性质：线段的垂直等分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14.线段垂直等分线的剖断：到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直等分线上．15.轴对称的性质：（1）假如图形关于某一向线对称,那么贯穿连接对应点的线段被对称轴垂直等分.（2）对应线段相等.对应角相等.16.平移：经由平移,图形上的每个点都沿着雷同偏向移动了雷同的距离,平移后,新图形和原图形的外形和大小都没有发明转变,即它们是全等图形.即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等17.扭转对称：(1)图形中每一点都绕着扭转中间扭转了同样大小的角度(2)对应点到扭转中间的距离相等;(3)对应线段相等.对应角相等18.中间对称：（1）具有扭转对称的所有性质：（2）中间对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中间等分四.三角形：（一）一般性质19.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°20.三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°21.三边关系：（1）双方之和大于第三边;（2）双方之差小于第三边22.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．23.三角形的三边的垂直等分线交于一点（外心）, 这点到三个极点的距离（外接圆半径）相等.24.三角形的三条角等分线交于一点（心坎）,这点到三边的距离（内切圆半径）相等.（二）特别性质：25.等腰三角形.等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角等分线.底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形.（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26.直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余;（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;（3）勾股定理逆定理：假如一个三角形的一条边的平方等于别的两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形.五.四边形27.多边形中的有关正义.定理：（1）四边形的内角和为360°（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.（3）随意率性多边形的外角和都为360°28.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等;（2）平行四边形的对角相等;（3）平行四边形的对角线互相等分.29.平行四边形的剖断:（1）两组对边分离平行的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对边分离相等的四边形是平行四边形;（4）两组对角分离相等的四边形是平行四边形;（5）对角线互相等分的四边形是平行四边形.30.矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）矩形的四个角都是直角;（3）矩形的对角线相等且互相等分.31.矩形的剖断：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.32.菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）菱形的四条边都相等;（3）菱形的对角线互相垂直等分,并且每一条对角线等分一组对角.33.菱形的剖断：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.34.正方形的性质：（1）具有矩形.菱形的所有性质（2）正方形的四个角都是直角;（3）正方形的四条边都相等;（4）正方形的两条对角线相等,且互相垂直等分,每一条对角线等分一组对角.35.正方形的剖断：（证实既是矩形又是菱形）（1）有一个角是直角的菱形是正方形;（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形36.等腰梯形的剖断：（1）统一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37.等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的统一条底边上的两个内角相等;（2）等腰梯形的两条对角线相等.38.梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.四.类似形与全等形39.全等多边形的对应边.对应角分离相等.40.全等三角形的剖断：（1）假如两个三角形的三条边分离对应相等,那么这两个三角形全等（SSS.）.（2）假如两个三角形有双方及其夹角分离对应相等,那么这两个三角形全等．（SAS.）（3）假如两个三角形的两个角及其夹边分离对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).（4）有两个角及个中一个角的对边分离对应相等的两个三角形全等（AAS.）（5）假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分离对应相等,那么这两个直角三角形全等.（H.L.）41.类似三角形的性质：对应边.周长.对应线段的比均等于类似比,面积比等于类似比的平方42.类似三角形的剖断：（类似于全等剖断）（1）平行于三角形的一边的直线和其他双方订交所组成的三角形与原三角形类似.（2）假如一个三角形的两角分离与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形类似; （3）假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形类似;（4）假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形类似.43.类似多边形的性质：同类似三角形44.类似多边形的剖断：对应边成比例且对应角相等五.圆45.（1）圆是轴对称图形,任何一条直径地点直线都是它的对称轴. （2）圆是中间对称图形,对称中间是圆心. 46.垂径定理：垂直于弦的直径等分弦,并且等分弦所对的两条弧.47.垂径定理推论：假如一条直线具有过圆心（直径）.垂直弦.等分弦.等分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二.48.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.49.同圆或等圆中,假如两个圆心角.两条弧.两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分离相等．50.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°（直角）;（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.（3）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等则所对的弧相等;51.不在统一条直线上的三个点肯定一个圆.52.切线的剖断（1）经由半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.53.切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径.附：扩大部分：1.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线等分这两条切线的夹角2.射影定理：直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形类似,并且有以下关系：（1）AC2=AD·AB （2）BC2=BD·AB （3）CD2=AD·BD 3.（1）如图（1）有：AE·BE=CE·DE（2）如图（2）,AB是直径,CD⊥AB ,则：CD2=AD·BDAC BDE3（1）ACD3（2）B。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。
9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。
初中数学几何基本定理
初中数学几何基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。
初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结 今天小编为大家整理了一篇有关初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结的相关内容，以供大家阅读！1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等? 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔ab〕267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=〔a+b〕2 S=Lh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(ab)／b=(cd)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学所有几何证明定理精编版
初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。
证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。
假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。
三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。
证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。
利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。
四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。
根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。
再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。
因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。
五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。
证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。
假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。
初中数学重要几何定理归纳整理
初中数学重要几何定理归纳整理1.同角（或等角）的余角相等。
2.对顶角相等。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
5.同位角相等，两直线平行。
6.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
7.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8.在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
及其逆定理。
9.夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
10.一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11.有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
12.菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13.正方形的四个角都是直角，四条边相等。
两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
14.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
15.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
16.直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
17.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
19.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
20.切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。
②圆的切线垂直于经过切点的半径。
③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
21.切线长定理从圆外一点引圆的'两条切线，它们的切线长相等。
连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
22.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
初中数学几何公式定理总结
1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a b）÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b d …n≠0),那么(a c …m)／(b d …n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 .直线L和O相交d﹤r直线L和O相切d=r直线L和O相离d﹥r122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135.两圆外离d﹥R r两圆外切d=R r 两圆相交R-r﹤d﹤R r(R ﹥r)两圆内切d=R-r(R﹥r)两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137.定理把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141.正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142.正三角形面积√3a／4a表示边长143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144.弧长计算公式：L=n∏R／180145.扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R r)。
初中数学常见的146条定理和公式
初中数学常见的146条定理和公式
1、几何定理：
（1）直角三角形斜边长的平方等于两直角边长的乘积：a2=b2+c2（2）梯形面积=底边*高/2
（3）三角形面积=底边*高/2
（4）正方形的面积=边长的平方
（5）长方形的面积=长*宽
（6）圆形的面积=πr2
（7）椭圆的面积=πa*b
（8）任意多边形的面积=1/2*a*h
（9）平行四边形面积=对边乘积/2
（10）三角形的周长=a+b+c
（11）正多边形的周长=边数×边长
（12）圆的周长=2πr
（13）椭圆的周长=2π（a+b）/2
（14）正方体的表面积=6a2
（15）正方体的体积=a3
（16）长方体的表面积=2（a+b）h
（17）长方体的体积=a*b*h
（18）圆柱的表面积=2πr（r+h）
（19）圆柱的体积=πr2h
（20）圆锥的表面积=πrl+πr2
（21）圆锥的体积=πr2h/3
（22）球的表面积=4πr2
（23）球的体积=4/3πr3
2、数列定理：
（1）等差数列之和Sn=n(a1+an)/2
（2）等比数列之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)
（3）调和数列之和Sn=n2/2（a1+an）
（4）加绝对值的调和数列之和Σ，a，=n(2a1+n-1da/2 ) 3、代数定理：
（1）多项式乘积与乘积分配律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd （2）二次多项式求根公式：X1,2=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理：同位角相等。
5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程：y = kx+b。
6. 一次函数：y = kx + b。
7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程：ax + b = 0。
9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学几何定理大全
bac c b a初中数学几何定理大全1．基本事实：过两点有且只有一条直线。
（简单说成：两点确定一条直线）2．基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。
（简单说成：两点之间，线段最短）3．补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）4．余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）5．对顶角性质：对顶角相等。
6．基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（简单说成：垂线段最短）8．（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
几何语言：∵a⊥c，b⊥c ∴a∥b推论：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直与另一条。
几何语言：∵a∥b，m⊥a ∴m⊥b10．两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥bba11．平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
初中数学几何公式定理大全
初中数学几何公式定理大全一、分类讨论：1.根据边与角的关系可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.根据角的大小可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二、公式和定理：1.三角形的等边定理：等边三角形的三边相等。
2.三角形的等腰定理：等腰三角形的两底边相等。
3.三角形的等角定理：等角三角形的三个内角相等。
4.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，则a^2+b^2=c^25.直角三角形的斜边中线定理：直角三角形的斜边上到顶点的距离等于斜边的一半。
6.直角三角形的两个锐角余弦定理：直角三角形中，两个锐角的余弦之和等于1设直角三角形中一个锐角为θ，则另一个锐角为90°-θ，有cosθ + cos(90°-θ) = 17.等腰三角形的高定理：等腰三角形中，高等于底边的一半。
8.锐角三角形的正弦定理：锐角三角形中，任意两边的比例等于任意两边对应角的正弦值的比例。
设角A，对边为a，角B，对边为b，角C，对边为c，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
9.锐角三角形的余弦定理：锐角三角形中，两个边的平方和减去两倍边之积的余弦等于第三边的平方。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
10.钝角三角形的余弦定理：钝角三角形中，最长边的平方等于另外两边的平方和减去两倍边之积的余弦。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有c^2 = a^2 + b^2 + 2abcosC。
11.任意三角形的正弦定理：任意三角形中，边与对边正弦的比例是常数。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
12.三角形中位线定理：三角形中三条中位线相交于一点，且交点到三个顶点的距离相等。
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初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。
8、直线公理：过两点有且只有一条直线。
9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。
16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。
即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等、对应角相等18、中心对称：（1）具有旋转对称的所有性质：（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形：（一）一般性质19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°21、三边关系：（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。
（二）特殊性质：25、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。
五、四边形27、多边形中的有关公理、定理：（1）四边形的内角和为360°（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.（3）任意多边形的外角和都为360°28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
29、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
32、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.33、菱形的判定：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
34、正方形的性质：（1）具有矩形、菱形的所有性质（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的四条边都相等；（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.四、相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（.）41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（类似于全等判定）（1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（4）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.43、相似多边形的性质：同相似三角形44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等五、圆45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
47、垂径定理推论：如果一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。
48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．50、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。
附：扩展部分：1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角2、射影定理：直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：（1）AC 2=AD ·AB （2）BC 2=BD ·AB （3）CD 2=AD ·BD3、（1）如图（1）有：AE ·BE=CE ·DE （2）如图（2），AB 是直径，CD ⊥AB ,则：CD 2=AD ·BDABDCBDCD。