几何光学

30cm
u , v f 2 40cm
22
例 题
折射率为1.5的一块透镜的一个面是平的，而另一个 面是半径为0.2m的凹面，透镜的凹面朝上水平放置， 并在里面充满水，这个水和玻璃系统的焦距是多少？
解：根据薄透镜的焦距公式
1 1 n0 1, f n 1 r r2 1
高斯形式
1 u

1 v

1 f
发散透镜 0, 0 f 会聚透镜 0, 0 f
透镜的焦距与透镜的几何 形状、折射率有关，还与 透镜所处的介质有关。
11
薄透镜组合
共轴系统：两个或两个以上的折 射面的曲率中心在同一直线上
1 u 1 v1 1 v1 1 v 1 f1 1 f2
是什么？ 1、有适度的光照射。 2、有适当的视角 3、成像在视网膜上
30
眼的分辨本领
视角的单位为（′）
五分制视力表：L=5-log =10 ′，视力=0.1,五分制4.0 5m


2m
E
例：一位近视患者站在视力表规定5m距离时，看不清最上 面一行E字，当他走到距离视力表2m处时才能看清最上面 一行E字，此患者的视力为多少？
1 1.5 10
虚物、实像
8
v 2 11.4cm
薄透镜公式
单球面公式 n1 u
n v1
n1
o p1
n
p2
n2
I I1

n v1
n2 v

n n1 r1

n2 n r2
n1 u n2 v
u u1
v2 v
v1 u2
薄透镜普用公式 焦距
n n1 r1
B1 B2
•两节点： N1和N2 透镜的作图法求像：
P
F1
F1
N1
H1
N2
H2
F2
A1
A2
1 2 3
B1
B2
H1 N 1
H2 N2
F2
Q
A1 A2
Q’ P’
15
厚透镜
如果折射系统前后媒质的折射率相同(如 置于空气中)，则f=f1=f2，N1与H1重合， N2与H2重合 在这种情况下，有类似于薄透镜的高斯形式
第一焦点
F1


u f1 , v

f1
n1 n2 n1
n2
r
第二焦点 F2
F2
r
5
f2
n2 n1
光焦度、焦距
当f1 , f 2 0,实焦点，有会聚作用； 当f1 , f 2 0, 虚焦点，有发散作用。
折射面两焦距比值 焦度也可表示成
f1 f2

n1 n2

n1 f1
25
眼睛
光线从外界进入眼内 在哪发生最大折射?
N
角膜
①角膜两边介质折射率相差最大
简约眼模型
②角膜的曲率半径最小,折光能力 最强
26
眼的调节(accommodation)

正常人眼的调节
远点 ∞
近 点
倒立实像
调节范围
当近点发出的发散光线也要成像在视网膜上，晶 状体的曲率半径是变大还是变小？
正常人远点在无穷远，近点在眼前10—12cm处。
o
I
19
透镜的像差(aberration)

球面像差(spherical aberration)：光轴无限 远处点物的光束中，远轴或近轴光线经透镜折 射后不能会聚于光轴上一点的现象
消除办法：1、在透镜 前加一个光阑，将光 束限制在近轴范围 2、用复合透镜。
20
色像差chromatic aberration)：不同波长的光通 过透镜后不能在同一点成像的现象
近、远视眼配戴眼镜度数计算公式
1 u 1 v 1 f (100 D 1m
1
)
问题：对近视眼和远视眼u和v(数值 与符号）各值如何代入？
例如：一远视眼的近点在1.2m，要看清眼前12cm 处的物体，应配戴什么眼镜？
u 12cm 0.12m, v 1.2m 1 f 1 u 1 v 1 0.12 1 1.2 90 12 7.5D 750度
问：近视眼的远点变近了，近点是
变远还是变近？
近视眼的矫正
远点 ∞ 有限 远虚 象
问：近视眼应配戴
凹透镜还是凸透镜？
倒立 实象
问：近视眼配戴眼镜调节的是远点还是近点？ 问：近视眼调节的是远点，近点需要调节吗？
NO!
33
此时有：u=∞, v=-远点距离
远视眼的调节和矫正
原因：角膜或晶状体的曲率半径 太大；或眼球前后直径太短。
1
0.6m
n水 1.33 n玻 1.5
整个系统焦距
1 f 1 f1 1 f2 1 0.4 1 0.6
f 1.2m
24
眼的光学结构
古氏平均 眼
眼睛
角膜 视网 膜
N
晶状 体
简约眼模型
简约眼模型常数
n 1.33, r 5mm , f1 15mm , f 2 20mm

n n2 r2
1 n n1 n n2 f1 [ r n1 r2 1
1 ]
1 n n1 n n2 f2 [ r n2 r2 1
1 ]
9
薄透镜公式
薄透镜的焦度
若n1 n2 n0
n n1 n n2 r r2 1
L1 L2
1 f

1 f1

1 f2
u u1
v2 v
v1 u2
1 2
12
共轴球面系统(coaxial spherical system)
曲率中心在同一轴线上的多个折射球面所组成的 系统
可采用“逐一求解法”计算系统的成像，但复 杂
13
厚透镜
共轴球面系统的三对基点
5 tan 5 10 25 视力 1 2 tan


1 25
0.04
31
近视眼的调节与矫正
原因：角膜或晶状体的曲率半径太 小，对光线的偏折太强，或眼球 的前后直径太长。
远点 ∞ 看不清
有限 远 可看清 模 糊 的 像 倒立 实象
32
问：调节后能否看清？
36
散光眼 --非对称折射系统
原因：角膜的各个方向子午线的半径不相等，点物 发出的光线经角膜折射后不能形成一清晰的点像。
C
A B
D
矫正:用柱面透镜 弥补成球面
37
手术矫正视力
PRK 准分子激光光 学角膜切削术
LASIK 准分子激光原 位角膜磨镶术
38
几种医用光学仪器
放大镜 角放大率
物体放在焦点上，成像于无穷远
0
n1
n 1.5
n1
p1
p2Байду номын сангаас
40
1 40 1.5 v1 1.5 1 10
20
v1 60cm, 实物、实像
7
n1
n 1.5
n1
I1
0 p1 p2
I 40
11.4 40 20
第一折射面的像对第二折射面是虚物
第二折射面
1.5 40 1 v2
u2 40cm, n1 1.5, n2 1, r 10cm
16
柱面透镜
17
柱面透镜
在水平子午面上的焦度最大且为正值，对光线起会聚作 用，在垂直子午面上的焦度为零，光线经垂直子午面折 射后，折射光的方向与入射光的方向一致且重合。
水平子午面: 双凸透镜 垂直子午面: 折射面为平面
18
透镜的缺陷与补救
透镜公式与作图法的基本条件是什么？
1、近轴光线，入射与主光轴所成交角很小的光线 2、不考虑色散（单色光入射，n与的关系可忽略）
n2 像方
P
o v
u
实物
v
P u
o
物距为正u>0 像距为负v<0
物距为负u<0
像距为正v>0
虚物 实象
虚象
曲率半径为负 凹面 r<0
曲率半径为正 凸面
r>0
4
光焦度、焦距

光焦度

1
n2 n1 r
( 屈光度D）
1D 1m ,1D 100度

F1
n1 u n2 v n2 n1 r
2
单球面折射
单球面折射公式 符号规定： •实物、实象，则u>0 v>0。 反之均取u<0 v<0。 •沿入射光的方向，入 射光对着的单球面是 凸面，则r>0，反之， r<0。
n1 u n2 v n2 n1 r
n1
i1
A P

r
n2
i2
O


C
v
I
u
3
符号规定
物方
n1
n2
像方
n1 物方
27
眼的调节
眼的调节：
（1）比较：照相机的调节与人眼的调节 （2）眼的调节：眼改变自身焦度（晶状体曲率半径）使远 近不同的物体均能在视网膜上成清晰的像。 对近物：增大晶状体表面曲率，即增大焦度。 对远物：减小晶状体表面曲率，即减小焦度。
28
眼的分辨本领（resolving power)
视角(visual angle)：从物体的两端 到眼中节点的光线所夹的角度。
远点 ∞ 近点 可看清
模 糊 的 像 倒立 实象
看不清
Question:远视眼调节后能否看清∞处的物体？ Question:远视眼的近点是变远还是变近？
34
远视眼的矫正
明视 距离
Question:远视眼应配 戴凹透镜还是凸透镜 加以矫正？
倒立 实象
近点
Question:患者配戴凸透镜后， Question:远点需 是对其远点还是近点进行调节。 要调节吗？ NO 此时有：u=25cm, v=-近点距离 35

n2 f2
f1 u f2 v 1
近轴球面折射高斯形式
解题注意：单球面折射公式中每个量 的物理意义，正负号的取法。
6
例 玻璃球（n=1.5）的半径为10cm，一点光源放在球前 题 40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
解：对第一折射面
u1 40cm , r 10cm , n1 1, n2 1.5
n n0 1 1 ( ) u v n0 r1 r2 1 1
1 1 n0 1, f n 1 r 1 r2
1
若薄透镜置于空气中
1 1 n 1 r r2 1
10
薄透镜公式
f1 f 2 f
1
n水 1.33 n玻 1.5
玻璃透镜单独
n 1.5, r1 0.2m , rr 1 1 f n 1 r r2 1
1
存在的焦距为
0.4m
23
水透镜单独存在的焦距为
r1 , r2 0.2m , n 1.33 1 1 f 2 n 1 r r2 1
•两焦点：F1和F2
•两主点：H1和H2 两主平面 ：
B1 H1 A1 , B2 H 2 A2
A1 A2 B1
相当于从第一 主平面折射
B2
F1
H1 H2
F2
第一焦距f1= F1H1 第二焦距f2= F2H2 u、v取值:物到相应的主平面或像到 相应主平面间的距离。
相当于从第一 主平面折射
14
厚透镜
1
单球面折射
适用条件：入射单色光、近轴光 线。并假设 n1 n2 均匀介质
根据折射定律 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1
A
P

r
n2
i2
O


近轴光线 、、 均很小
u
C
v
I
n1i1 n2 i2 , i1 , i2
AP u , AP v , AP r
不同大小的物 体在视网膜上 像大小相同！ 大小相同的物体在视网 膜所成的像大小不同！
N
视角
N
question： 为什么无穷 远的巨物看 起来很小？
29
眼的分辨本领
问：远近不同的物体在视网膜上所成像的大小与什 么因素有关？ Answer:物体的大小和物到眼的距离。
问：要看清远近不同的物体必须具备的基本条件
n1 n v1 n v1 n2 v
n1 u
解： u


n n1 r1 n2 n r2
n2 v
入射光线
n1 n n2
第一折射面 第二折射面 空气 水
n n1 r1 n2 n r2
1
两式相加
r1 20cm r2 20cm
n n n2 n 1 v , u f1 f1 r1 r2
由于物体线度y很小， 故γ、β视角均很小
39
放大镜
物放在焦点稍内，成像于明视距离处 明视距离
角放大率与其焦距成反比，焦距越短，角放大率越大
40
(u ) n
c u
f
f [
n n0 n0
(
1 r1

1 r2
)]
1
红 紫 n n f f 红 紫 红 紫
减小色像差的方法：采用复合透镜。
21
例 题
曲率半径为20厘米的双凸透镜，折射率为1.5。一面 浸在水中（=1.33），另一面置于空气中，求第一焦 距和第二焦距。 两个单球面