古典概型的经典例题

4、互斥事件的概率加法公式 假定事件A与B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)， 即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.
5、对立事件的概率
若事件A的对立事件为A，则 P(A)=1－P(A).
试验的基本事件总数
例1. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
P( A)
1 3
（2）甲赢的概率； P(B) 1
3
（3）乙赢的概率. P(C) 1
3
乙 锤子 剪刀 布 甲
锤子 Δ
⊙
※
剪刀 ※
Δ
⊙
布
⊙
※
Δ
例2 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ 36种 （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
1
（7）是红色
2
（2）不是7 12 13
3 （4）是J或Q或K 13
2
（6）比6大比9小 13
（8）是红色或黑色 1
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概
率为___1___，小明没被选中的概率为___2__。 3、抛掷3一1枚均匀的骰子，它落地时，朝3上的点数1 为6的
概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。
朝 率上为的__点_1_数6__为。0的概率为___0___，朝上的点数大2于3的概
2
4、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为
2 3
,求n的值。
n 10
1．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，
“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在
刚才三个试古验典的概结果型有哪些特点？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 有限性
(2)每个基本事件出现的可能性相等。 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型。
本课学习目标
1、理解古典概型。 2、会用列举法计算随机事件发生的概率。
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是 （2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：
古典概型的经典例题
3、互斥事件、事件的并、对立事件
（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件（或称为互不相容事件）;
（2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两
个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作_
_
A
_
.
对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对
立事件。
（3）事件的并：由事件A和B至少有一个发生 （即A发生，或B发生，或A、B都发生） 所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。 记作C=A∪B。
又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即
P (A 1 ) P (A 2 ) P (A n )
所以
nP(A1)1, P(A1)1n
古典概型概率公式
如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的， 由互斥事件的概率加法公式可得
P( A) m n
所以在古典概型中
事件A包含的基本事件数 P(A)= ————————————
若改为每次抽取后放回，概率又为多少？
Ω={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(
P（ A ） ＝ 4 9
注意：放回抽样和不放回抽样的区别
例4、（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的3个 红球和2个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 1 0
2号骰子 1号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，合2）作（讨1，论3），（概1，念4）深（化1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
现3采用抛掷（3骰，1子）的（方3，式2），（决3定，3两）名（运3，动4）员（A3,，B5的）乒（乓3，球6） 比赛发4 球权，（4问，下1）面（几4，种2）方案（4对，3两）名（运4，动4）员（来4说，5，）公（平4，吗6）？ 请你说5 明理由（5。，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
新抛掷，直到结束。
源自文库
对于方案3：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？
例3 、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中，每次任取一件，取两次；
问：每次取出后不放回，取出的两件产品中 恰有一件次品的概率为多少？
Ω={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)}
变式：
P（A）＝4＝2 63
4种
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
P（A）＝ 4 ＝1 36 9
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标
上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （（4，4，1）1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
方案1：6抛掷一枚（质6，地1均） 匀（的6，骰2子），（由6，骰3子）的（点6，数4为）奇（数6还，5是）偶（数6决，定6）
方案2：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数
还是偶数决定
方案3：两人各掷一枚质地均匀的骰子．当两枚骰子的点数和是5或6时，
A先发球，当两枚骰子的点数是7或8时，B先发球 ，其余情况重
⑵求摸出两个球都是红球的概率； P（ A） ＝ 3
10
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； P（B）＝ 1
10
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。P（C）＝ 6 3
10 5
1、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张 牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7 1 13
（3）是方片 1 4
（5）既是红心又是草花 0
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为 这是古典概型吗？为什么？ 不是
一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件
为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的， 则由互斥事件的概率加法公式得
P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) P ( A 1 A 2 A n ) P ( ) 1
引例：
1.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的 基本事件空间 Ω ={正，反}.
2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事 件空间是 Ω ={1，2，3，4，5，6}.
3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则 基本事件空间 Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
P1
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ 6
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
P5 6
3、一个各面都涂有红漆的正方体，被锯成64个同样
大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一
个小正方体，求： (1)有一面涂有红漆的概率；
P
3
8
(2)有两面涂有红漆的概率； P 3 8
(3)有三面涂有红漆的概率； P 1 8
“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概
率分别是
AA. 1 , 1 23
B. 1 , 1 32
C. 1 , 2 33
D. 1 , 2 23
，
2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周
日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一
人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？ 12种
(4)没有红漆的概率。 P 1 8
1、古典概型下的概率如何计算？
P( A) m n
2、古典概型的两个基本特征是什么？
试验结果具有有限性和等可能性
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