测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理

实验讲义补充：

1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变

的物体。

2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、

形状大小和转轴位置

3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度

4.转动惯量叠加：

空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1

空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2

被测物体：J3=J2-J1

5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r1+r1)

6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮半

径，3组砝码质量

7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值；

8.泡沫垫板

9.重力加速度：9.794m/s^2

10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体；

11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求平均

值）

12.实验目的：测量值与理论值对比

实验计算补充说明：

1.有效数字：质量16.6g，故有效数字为3位

2.游标卡尺：0.02mm，读数最后一位肯定为偶数；

3.误差&不确定度：

（1）理论公式计算的误差：

圆盘：J=0.5mR2（注意：直接测量的是直径）

质量m=485.9g±0.1000g；（保留4位有效数字）

um=0.1000/485.9*100%=0.02058%

半径R=11.99mm±0.02000/1.05mm

若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值

，

取n=6时的1.05

，我们处理为0

C=1.05,仪器允差0.02mm,δB=0.01905mm

总误差：,ux=0.01905m m

,u rx=0.01905/11.99=0.1589% R=11.99mm±0.01905mm

urx=0.1589%

计算转动惯量的结果表示：

J=0.5mR2，总误差：uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2]，相对不确定=uJ/J 圆环：J=0.5m(R12+R22)，同上.

（2）实验测量计算的误差：

J=mR(g−Rβ2)β2−β1

根据，，对R（塔轮半径），m（砝码质量）,β2和β1求导，

?J ?m=R(g−Rβ2)β2−β1

?J ?R=mg−2Rβ2β2−β1

?J ?β2=−mR2（β2−β1）−mR(g−Rβ2)

(β2−β1)^2

?J

?β1=

mR(g−Rβ2)

(β2−β1)^2