实验名称刚体转动惯量的测量

实验名称：刚体转动惯量的测量

姓 名

学 号 班 级

桌 号

同组人

本实验指导教师 实验地点：基教1208教室 实验日期 20 年 月 日 时 段 一、实验目的：

1. 用实验方法检验刚体的转动定律；

2. 掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法；

3. 学习曲线改直的方法；

4. 学习用ORIGIN 软件处理实验数据。

二、实验仪器与器件

刚体转动惯量仪一套，毫秒计时器一台，铝圆环一个，请自带计算器。

三、实验原理：

当砝码以加速度a 加速下落带动转动体系运动时，在a <

1. β 的计算

用毫秒计时器分别测出 的时间t t 12,，可以得到

β＝ 。

2. I 的计算

（a ） 当外力为m gr 1时， 。

当外力为m gr 2时， 。 联立得

I ＝ 。

评

分

（b ）若ω00=，则有

βθ=

22t ， m g r M I t

-=μθ

22

m I gr t M gr k t

C =⋅+=⋅+21122θμ

改变m ，测得不同的

1

2t

，由线性回归法求出k ，可得转动惯量 I ＝ 。

测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I ，再测量空载时的转动惯量I 0，则其转动惯量 =x I 。

四、实验内容：

1. 用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量

(1) 测承载时的转动惯量I

把铝环放在承物台上，取m 为9个砝码质量，r =2.50cm （第3个塔轮半径），取θθ12,分别为2π和8π，所对应的时间t 1和t 2，即由毫秒计分别读出所对应的时间t 1和t 2。重复五次。取m 为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间'

1t 和'

2t 。重复五次。

(2) 测空载时的转动惯量I 0

把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得t 1，t 2，'

1t ，'

2t ，重复五次。 2. 用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量

需要满足ω00=（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。

(1)测量I

把铝环放在承物台上，r =2.50cm ，取θ=8π，所对应的时间t ，分别加4，5，6，7，8个砝码进行测量。

(2)测量I 0

把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。

五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程）

1. 计算法测量转动惯量

表一：承载时转动惯量的测量（θ1=2π，θ2=8π；计算u β时把β看作直接测量量，且只考虑A 类不确定度。） 条件

次数

1

2

3

4

5

M=9mgr

t 1(秒)

t 2(秒)

()β121s

M=3mgr

t 1’(秒)

t 2’(秒)

()

β221s

β1= 12s 1u β= 12s β2=

12s

2u β=

12s

1212

()m m gr

I ββ-=

-=

122

2

2

2

121212m I

r I u u u u u E I m m r ββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

＝ (计算时，分别取0.05m u g =，0.03r u cm =。)

I u = I I I u =±=

表二：空载时转动惯量的测量（θ1=2π，θ2=8π） 条件 次数

1 2 3 4 5 t 1(秒) M=9mgr

t 2(秒)

()β121s

t 1’(秒) M=3mgr

t 2’(秒)

()

β221s

β1= 12s 1u β=

12s β2=

12s

2u β=

12s

12012

()m m gr

I ββ-=

-= 0=I E

0I u = 0I =00I I u ±=

铝环的转动惯量

I I I x =-0= 220I I I u u u x +== x x x I I I u =±=

x I E =

铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R 内

=10.5 cm ，R 外

=12.0 cm ，铝环质量

m= ）， 21

=

R R =2

I +2外理论内m （） 2. 用最小二乘法（一元线性回归法）求转动惯量 表三 最小二乘法测量转动惯量（r =2.50 cm ，θ=8π） 条件 m(g) 承载

t (s)

1/t 2

(s

-2

)

空载

t’(s)

1/t ’2

(s

-2

)

最小二乘法计算转动惯量：

承载时：m =( )1/t 2+( ), 相关系数：r = ，I =

空载时：m =( )1/t ’2+( ), 相关系数：r = ，I 0=

I I I x =-0=

六、预习题

1.什么是物体的转动惯量？它和哪些因素有关？

2.在推导式 βμI M mgr =- 时，忽略了哪些条件，并做了怎样的近似？

七、作业题

本实验由于近似a g <<，g a g -≈，使得测量结果偏大还是偏小？若

ω00=不满足，使得I 值偏大还是偏小？