等量代换

等量代换

教学内容：数学诊断思维训练

教学目标

1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。

2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。

3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。

教学重点、难点与关键

教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。

教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。

教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。

教、学具准备

多媒体课件、磁性贴片苹果若干个，一个西瓜，砝码若干个等。

教学过程

一、观看片段，情景导入

1、同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（听过）

我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。

（出示课件：《曹冲称象》的片段）

2、师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？

3、生：因为石头和大象的重量是相等的。

4、师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以聪明的曹冲就用称石头重量的方法来代换大象的重量，这里蕴含着一种重要的数学思想，叫着等量代换（板书课题），我们在“代换”的过程中要注意到相等关系的量！等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一个一元的硬币可以换两个五角的硬币，一盒3元牛奶可换3瓶一元矿泉水等等。今天这节课我们就来学习等量代换的有关知识。[设计意图：借助学生熟悉的历史故事，建构了数学模型，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，感知等量代换在解决实际问题时存在的价值。]

二、自主探究，获取新知

师：我这儿有几个问题，想请我们班的小朋友开动脑筋，帮帮我，可以吗？

1、教学思维训练，初步感知

课件出示，引导学生看图理解题意。从图中你了解到什么信息？

（教师根据学生回答板书：2个梨的重量=4个桃子的重量，1个菠萝和一个梨的重量=7个桃子的重量）

师：根据以上信息，一个菠萝的重量等于几个桃子的重量呢？

学生以小组为单位组织讨论，互相说一说。

小组汇报：怎么想的？

师小结：根据重量相等曹冲用石头的重量代换了大象的重量，我们借助梨和桃子的关系，得出一个梨等于两个桃子，从而得出一个菠萝的重量等于5个桃子的重量。在生活中借助中间量进行等量代换的思想一直应用到现在。

[设计意图：直接出示立体例题，让学生根据水果之间的关系进行简单的推理，以学生自主探究为主，放手让他们自己观察，充分地与小伙伴交流，并让学生说一说换的过程，激发学生的学习兴趣，帮助学生探究等量代换的具体策略。从而初步感受简单的等量代换的思想。] 2、尝试运用，解决问题

师：森林王国里正在进行一场别开生面的体重大比拼，非常热闹！快坐好让我们一起去看看吧！仔细看，谁先上场较量呢？

（2头羊和1头猪）

师：这幅图告诉我们什么数学信息？（2头羊的重量=1头猪的重量）师：你是怎么知道的？

生：翘翘板是平衡的。

师：这幅图又告诉我们什么呢？（4头猪的重量=1头牛的重量）

师：牛儿有一个问题请大家帮忙，有信心帮它解决吗？

2头牛的重量=（）头羊的重量？

生1：1头猪的重量=2头羊的重量，4头猪的重量=8头羊的重量，8头羊的重量=1头牛的重量，16头羊的重量=2头牛的重量。生2：4头猪的重量=1头牛的重量，8头猪的重量=2头牛的重量，1头猪的重量=2头羊的重量，二八十六，所以16头羊的重量=2头牛的重量。

师小结：根据学生的汇报出现了两种情况：一种是从条件入手，一步一步往下走，一种是从问题入手，一步一步往回走，同学们分析的都很有道理，你们在做题的时候可以选择你认为简捷的方法来算。[设计意图：这个题比上一题多了一步，学生会出现多种思维过程，老师都给予简单的介绍，但我没有作出评价，让学生有不定势中产生定势。从学生的心理年龄出发，创设生动活泼的情境，让学生尝试运用初步体会的等量代换的数学思想，帮助小动物解决体重大比拼的问题，提高了学生分析思考与解决问题的能力。]

三、应用新知，自主练习

1、换一换，你真行。

△+□＝240 △＝□+□+□△＝（）□=（）2、数学诊断25页思维训练2

学生独立完成，汇报交流。

因为五星等于2个三角，所以5个三角等于60，由此得出1个三角等于12。那么五星就等于24。圆圈是6

3、古代的等量代换。

甲有1个花瓶，乙有2个茶壶,经过协商,2人自愿交换,后来甲又用一个茶壶换回3个杯子,这样就产生了一个花瓶相当于2个茶壶,一个茶壶相当于3个杯子的数量关系.为什么要协商呢?就是要双方都觉得不吃亏,交换的物品用现在的话说就是价钱相等,才自愿交换.(出示课件)提出问题:一个花瓶能换几个杯子?

4、一瓶果汁饮料，倒满9个小杯和6个大杯正好没有剩余，如果倒满6个小杯和8个大杯也正好没有剩余，这瓶果汁饮料如果全部倒进大杯，能倒满几个大杯？如果全部倒进小杯，能倒满几个小杯？

学生小组合作交流，有思路后独立完成。

9个小杯=6个大杯

6个小杯=8个大杯

3个小杯=2个大杯

需要12个大杯，18个小杯

[设计意图：通过练习，让他们真正的运用数学知识解决生活中的问题，体验到了数学的应用价值。]

四、归纳小结，集体评价

1、通过上面的一些活动,我们发现重量相等、价钱相等等等，这些相等的量之间都能进行代换，这节课我们学习了用“等量代换”的方法，解决了生活中的许多问题，帮了老师很多忙，谢谢小朋友们！

2、那么，这节课我们班哪些小朋友表现最出色呢？

[设计意图：在课堂教学的最后设计了一个集体评价的环节，让学生