高中数学必修一集合知识点总结大全

1 下列各项中，不可以组成集合的是（
）
A 所有的正数
B 等于 2 的数
C 接近于 0 的数 D 不等于 0 的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（
）
A { x | x 3 3} B {( x, y) | y 2 x 2, x, y R}
C { x | x 2 0}
D { x | x 2 x 1 0, x R}
1、若集合 A中有n个元素，则集合 A的子集有 2n 个，真子集有(2n -1)个。
关系
2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注
3、对于集合 A, B,C,如果A B，且B C,那么 A C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若 A B且A B（即至少存在 x0 B但x0 A），则A是B的真子集。 集合相等： A B且A B A B
. ③不含有任何元素的集合叫做空集
（ 6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
AB
子集
（或
A 中的任一元素都
B A) 属于 B
性质
(1)A A
(2)
A
(3)若 A B 且 B C ，则 A C
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
AB 真子集 （或 B
A）
A B ，且 B 中至
少有一元素不属于 A
【1.1.1 】集合的含义与表示
.
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
（ 4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合
.
{ x | x U , 且x A} ⑵
⑶
⑷
⑸
⑼ 集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
结合律 : ( A B) C A ( B C ); ( A B) C A (B C )
分配律 : A (B C ) ( A B) ( A C ); A ( B C ) ( A B) ( A C )
3 下列表示图形中的阴影部分的是（
）
A ( A C) (B C)
B ( A B) ( A C)
C ( A B) ( B C)
D ( A B) C
4 下面有四个命题：
（ 1）集合 N 中最小的数是 1； （ 2）若 a 不属于 N ，则 a 属于 N ；
（ 3）若 a N , b N , 则 a b 的最小值为 2 ；
高中数学必修 1 知识点
集合
（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
子集：若 x A x B，则A B，即A是 B的子集。
A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个 8 若集合 A { 1,1} ， B { x | mx 1} ，且 A B A ，则 m 的值为（）
A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 1或 0 9 若集合 M ( x, y) x y 0 , N ( x, y) x2 y2 0, x R, y R ，则有（）
真子集 .
（ 8）交集、并集、补集
名称 记号
意义
AB
交集
{ x | x A, 且 x B}
【1.1.3 】集合的基本运算
性质
（1） A A A （2） A （3） A B A
AB B
示意图
A
B
AB
并集
{ x | x A, 或 x B}
（1） A A A
（2） A
A
（3） A B A
AB B
A
B
⑴（
补集
集合与集合
定义： A B x / x A且 x B
交集
性质： A A A，A
，A B B A， A B A, A B B，A B
ABA
定义： A B x / x A或x B
并集
性质： A A A，A
A，A B B A，A B A，A B B，A B
运算
Card( A B) Card( A) Card(B) - Card( A B)
A 3个 B 5个 C 7 个
7 下列命题正确的有Fra Baidu bibliotek） （ 1）很小的实数可以构成集合；
D 8个
（ 2）集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合；
（ 3） 1, 3 , 6 ,
1 ,0.5 这些数组成的集合有
5 个元素；
24 2
（ 4）集合 x, y | xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
.
③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集
. ②含有无限个元素的集合叫做无限集
( ).
【 1.1.2 】集合间的基本关系
0-1 律： A , A A,U A A,U A U
等幂律： A A A, A A A.
求补律： A∩ A ∪=U 反演律： (A∩B)=(A) ∪ (B) (A ∪B)=(A) ∩ (B)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A
B
C
（ 4） x2 1 2x 的解可表示为 1,1 ；
其中正确命题的个数为（）
A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个
5 若集合 M a,b, c 中的元素是 △ ABC 的三边长，
则 △ ABC 一定不是（）
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
6 若全集 U 0,1,2,3 且 CU A 2 ，则集合 A 的真子集共有（）
ABB
定义： CU A x / x U且x A A 补集 性质：(CU A) A ，(CU A) A U，CU (CU A) A，CU ( A B) (CU A) (CU B)，
CU (A B) (CU A) (CU B)
第一章集合与函数概念
（ 1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合
（ 2）常用数集及其记法
（ 1）
A （ A 为非空子集）
(2)若 A B 且 B C ，则 A C
集合 相等
AB
A 中的任一元素都 属于 B，B 中的任 一元素都属于 A
(1)A B (2)B A
示意图
A(B)
BA
或
BA
A(B)
（ 7）已知集合 A 有 n( n 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2 n 1个真子集，它有 2n 1 个非空子集，它有 2n 2 非空