8 光的偏振习题详解
光的偏振(有答案)
光的偏振一、光的偏振的相关知识(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．(2)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振(3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．二、光的偏振的理解1、偏振光的产生方式(1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器．(2)自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了．2、偏振光的理论意义及应用(1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波．光的偏振现象说明了光波是横波．(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．三、相关练习1、如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是() A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角振动的光答案ABD解析偏振片只让沿某一方向振动的光通过，当偏振片的透振方向与光的振动方向不同时，透射光的强度不同，它们平行时最强，而垂直时最弱．太阳光是自然光，光波可沿任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角振动的光，其振动方向与透振方向不垂直，仍可看到透射光．2、如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则()A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮思路点拨偏振片A为起偏器，B为检偏器，当A、B的透振方向平行时透过B的亮度最大，垂直时没有光透过．解析自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B对；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D对．答案BD3、(2012·江苏·12B(1))如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是________．A．A、B均不变B．A、B均有变化C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变答案 C解析白炽灯光包含各方向的光，且各个方向的光强度相等，所以旋转偏振片P时各方向透射光强度相同，故A点光的强度不变；白炽灯光经偏振片P后变为偏振光，当Q旋转时，只有与P的偏振方向一致时才有光透过Q，因此B 点的光强有变化，选项C正确．4、光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象.5、下列有关光现象的解释正确的是()A．光在同一介质中沿直线传播B．无影灯利用的是光的衍射原理C．任何两束光都可以发生干涉D．为了司机在夜间安全行驶，汽车前窗玻璃常采用偏振玻璃答案 D解析光在同一种均匀介质中才会沿直线传播，选项A错误；海市蜃楼是光在密度分布不均匀的空气中传播时发生全反射而产生的，所以选项B正确；只有相干波才可以发生干涉，选项C错误；汽车前窗玻璃采用偏振玻璃，在夜间行驶时可以减弱对面车辆照射过来的光强，选项D正确．。
练习册 第8章《光的偏振》答案
第8章 光的偏振一、选择题1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(B)，6(D)，7(D)，8(B)二、填空题(1)． 2， 1/4(2)． 1/ 2(3)． I 0 / 2， 0(4)． 1.48(5)． 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.(6). 传播速度，单轴(7)． 自然光或(和)圆偏振光，线偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或椭圆偏振光.(8)． 线、圆.三、计算题1.将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0. I 1仍不变．2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I =' 按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 得 3/2cos /cos /221221==ααI I3.三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α )＝I 0sin 2(2α) / 8(2) 画出曲线4.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33；tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，由此得 i 1＝53.12°，i 2＝48.69°．由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°.四 研讨题1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。
大学物理《光的偏振、衍射》习题课课件
( AC BD) (a b)(sin sin ) k (2).
水平线下方的角度取负号即可。
11
6. 以波长为 = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为
d = 2.10 mm、缝宽为a = 0.700 mm的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看
成的半波带数目为
(A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个．
答案：(B)
根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数
目取决于asin 的大小，本题中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 4, 300.
a sin 2 4 ,
2
满足单缝衍射暗条纹的公式： a sin 2k , (k 1,2...)
到哪几级光谱线．
解：(1) 斜入射时的光栅方程
光栅 透镜
屏
G L2
C
d sin i
d sin d sin i k k = 0，±1，±2，…n
第k 级谱线
n
i
分析在900 < < 900 之间，可呈现的主极大：
i = 30°，设 = 90°， k = kmax1，则有
d sin
kmax1 (d / )(sin 90 d sin 30) 2.10
解： a b 1 mm 3.33μm 300
(1) (a + b) siny =k， ∴ k= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm
∵ R=0.63─0.76 mm， B＝0.43─0.49 mm，第二级开始会有谱线重叠。
对于红光，取k=2 , 则 R=0.69 mm； 对于蓝光，取k=3, 则 B=0.46 mm.
光的偏振习题(附答案)-(1)
光的偏振习题(附答案)-(1)解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同, o光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但v e > v o ,所以e波包围o波.由图可知, 本题中对于e光仍满足折射定律sin sine ei nγ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30eγ=︒sin sin30 1.490.50.745ei n==⨯=入射角4810oi'=又因为sin sino oi nγ=sin sin4810sin0.4491.66oooinγ'∴===故o光折射角2640ooγ'=1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 2. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=3. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.4. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1,两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.5. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解：2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+ 缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=6. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe dn n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯7. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 一． 证明与问答题8. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.9. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。
光的偏振8
第四章 光的偏振（1）一、 选择题1．一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45º角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为(A)√2 I 0/4 (B) I 0/4 (C) I 0/2 (D) √2 I 0/2 [ ]2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、 P 2、 P 3后，出射光的光强为I=I 0/8，已知P 1 和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是(A) 30º (B)45º (C)60º (D)90º [ ]3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。
若以此入射光束为轴旋转偏振片，测的透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光数中自然光与线偏振光的光强比值为(A)1/2 (B)1/5 (C) 1/3 (D)2/3 [ ]4．自然光以60º的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为（A ）完全偏振光且折射角是300（B ）部分偏振光且只是在该由真空入射到折射率为√3的介质时，折射角是30º（C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。
0（D ） 部分偏振光且折射率为30º 5．ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。
光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ ，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于端面入射，在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的 [ ]（A ）传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直。
（B ）传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直。
（C ）传播方向不相同，电场强度的振动方向互相垂直。
（D ）传播方向不相同，电场强度的振动方向不互相垂直。
6．一束单色平面偏振光，垂直射入到一块用方解石（负晶体）制成的四分之一波片（对透射光的频率）上，如图所示，如果入射光的振动面与光轴成450角，则对着光看从波片射出的光是 [ ]（A ） 逆时针方向旋转的圆偏振光。
光的偏振习题解答(试题复习)
第十九章 光的偏振一 选择题1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。
当把一块偏振片旋转180︒时会发生何种现象：（ ）A. 光强先增加，然后减小到零B. 光强始终为零C. 光强先增加后减小，然后又再增加D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2π增大到π的过程中I 减小到零。
故本题答案为A 。
2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。
若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30︒，则出射光强度为：（ ）A. 0B. 3I 0 / 8C. 3I 0 / 16D. 3I 0 / 32 解：0000202032341432)3090(cos 30cos 2I I I I =⋅⋅=-=。
故本题答案为D 。
3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。
若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60︒，则透过偏振片的振幅为：（ ）A. A / 2B.2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4解：0222'60cos A A =，2/'A A =。
故本题答案为A 。
4. 自然光以60︒的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。
则（ ）A 折射光为线偏振光，折射角为30︒B 折射光为部分偏振光，折射角为30︒C 折射光为线偏振光，折射角不能确定D 折射光为部分偏振光，折射角不能确定解：本题答案为B 。
光轴 e o 光波阵面 选择题5图。
光的偏振习题(附答案)
光的偏振（附答案）一． 填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二． 计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？ 并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏 振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三． 证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。
光的偏振习题(附答案)
光的偏振（附答案）一． 填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二． 计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？ 并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏 振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三． 证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。
光的偏振习题答案及解法
光的偏振习题答案及解法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光的偏振习题、答案及解法一、 选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ） A 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； B 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； D 、 没有干涉条纹。
2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ） A 、 21 ； B 、 31 ； C 、 41 ； D 、 51 。
参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000minmax=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。
1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ） A 、)2(sin 4120a I ； B 、 0 ； C 、 a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。
参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2cos cos 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。
参考答案： 836cos 2cos 202020II I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为8I I =。
8 光的偏振习题详解
1 = 54.7° = arctan sin 45°
5．一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与 晶片的主截面成 30°角。已知冰洲石的折射率 n0 = 1.66, ne = 1.48 ，求： （1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比； （2）用 λ = 760nm 的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生 90°的相位差，则晶
3，
i0
n1 n2
a
r i′
b
90° − i0 = 60° ， i0 = 30°
2．一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3 后出射光强为 I0 /8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转 P2，要使出射光强为零，则 P2 至少应转过的角度是 [ ] （A）30°； （B） 45°； （C）60°； （D） 90°。 答案：B 解：设开始时 P2 与另两者之一的夹角为α，则根据马吕斯定律，出射光强为 I I I I = 0 cos 2 α ⋅ cos2 (90° − α ) = 0 cos 2 α ⋅ sin 2 α = 0 2 2 8 即 sin 2 2α = 1 ， α = 45° 说明当 P2 转过 45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。 3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，入射角 i0 等于布儒斯特角，则在界面 2 的反射光 [ ] i0 （A）光强为零； １ （B）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面； ２ （D）是部分偏振光。 答案：B 解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质 A 入射于介质 B 时入射角为 起偏振角，则其由介质 B 入射于介质 A 的角度也是起偏角。证明如下：
2020春高中人教版：光的偏振含解析
A组：合格性水平训练1．(综合)下列现象可以说明光是横波的是()A．光的干涉现象 B．光的色散现象C．光的衍射现象 D．光的偏振现象答案 D解析根据光能发生干涉和衍射现象.说明光是一种波.具有波动性；根据光的色散现象.说明同一介质对不同光的折射率不同；光的偏振现象说明振动方向与光的传播方向垂直.即说明光是横波.所以正确选项是D。
2．(自然光与偏振光的区别)关于自然光和偏振光.下列观点正确的是() A．自然光能产生干涉和衍射现象.而偏振光却不能B．只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C．自然光只能是白色光.而偏振光不能是白色光D．自然光和偏振光都能使感光底片感光答案 D解析自然光和偏振光都能发生干涉、衍射现象.A错误；除了从太阳、电灯等光源直接发出的光以外.我们通常看到的绝大部分光.都是不同程度的偏振光.B 错误；光的颜色由光的频率决定.与光的振动方向无关.C错误；自然光和偏振光都具有能量.都能使感光底片感光.D正确。
3．(自然光与偏振光的区别)(多选)关于自然光和偏振光.以下说法正确的是()A．自然光包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光.但是沿各个方向振动的光波的强度可以不相同B．偏振光是在垂直于传播方向上.只沿着某一特定方向振动的光C．自然光透过一个偏振片后就成为偏振光.偏振光经过一个偏振片后又还原为自然光D．太阳、电灯等普通光源发出的光都是自然光答案BD解析按自然光和偏振光的定义.自然光包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光.而且沿各个方向振动的光波的强度相同.而偏振光是在垂直于传播方向上.只沿某一特定方向振动的光.A错误.B正确；太阳、电灯等普通光源发出的光都是自然光.自然光经过一个偏振片时.只有振动方向平行于偏振片透振方向的光才能完全通过偏振片.故自然光透过一个偏振片后变成偏振光.但偏振光再通过一。
光的偏振习题详解
习题九一、选择题1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。
已介质1和介质2的折射率之比为31，则光的入射角i 0为[ ]（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。
答案：A解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有1201tan ,tan tan 1n ni i r n '===，090r i +=︒所以201tan tan(90)n r i n =︒-==由此得09060i ︒-=︒，030i =︒2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。
已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。
若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。
答案：B解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为?，则根据马吕斯定律，出射光强为2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=即 2sin 21α=，45α=︒说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。
3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]（A ）光强为零；（B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；（D ）是部分偏振光。
答案：B解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。
证明如下：设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为i '，则由图可知0i r '=。
8光的偏振习题详解
由此得 90 i 0 60 ， i 0 302．一束光强为 I 0 的自然光，相继通过三个偏振片 P 1、P 2、P 3 后出射光强为 I 0 /8。
已知 P 1和 P 3 的偏振化方向相互垂直。
若以入射光线为轴旋转 P 2，要使出射光强为零，则 P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。
答案： B解：设开始时 P 2 与另两者之一的夹角为 ，则根据马吕斯定律，出射光强为II 0cos 2 cos 2 （90）I0 cos 2 sin 2I 02 2 8即 sin 2 2 1 ， 45说明当 P 2 转过 45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。
3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，入射角 i 0等于布儒斯特角， 则在界面 2的反射光 [ ]（A ）光强为零；（ B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面； （D ）是部分偏振光。
答案： B解： 根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质 起偏振角，则其由介质 B 入射于介质 A 的角度也是起偏角习题八、选择题 1．自然光从空气连续射入介质 1 和介质 2（折射率分别为 n 1和 n 2 ）时，得到的反射光 a 和 b 都是完全偏振光。
已介质 则光的入射角 i 0 为[ ] （A ）30 ； （B ） 60 ； （C ）45 ； （D ） 答案： A 解：由题意知， 所以有 1 和介质 2 的折射率之比为 光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，tani 0 n1 , tani tanr n2 ， r i 0 90 1 n 1所以tanr tan(90 i 0 ) n23n1A 入射于介质B 时入射角为 。
证明如下：设光由空气射入玻璃时的折射角为 r ，在表面“ 2”处由玻璃入射到空气的入射角为i 0 ，则由图可知 i 0 r 。
8 光的偏振习题详解
习题八一、选择题1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。
已介质1和介质2的折射率之比为31，则光的入射角i 0为[ ]（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。
答案：A解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有1201tan ,tan tan 1n ni i r n '===，090r i +=︒所以201tan tan(90)n r i n =︒-==由此得09060i ︒-=︒，030i =︒2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。
已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。
若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。
答案：B解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为α，则根据马吕斯定律，出射光强为2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=即 2sin 21α=，45α=︒说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。
3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]（A ）光强为零； （B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；（D ）是部分偏振光。
答案：B解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。
证明如下：设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为i '，则由图可知0i r '=。
第08章 光的偏振 习题
第8章 光的偏振8.1 设一束自然光光强为0I ，垂直入射到起偏器上，开始时起偏器和检偏器的透振化方向平行，然后使检偏器绕入射光的传播方向转过，试分别求出这两种情况下，透过检偏器后的光强为多少？45,600解:经起偏器透过的光为振动方向平行其的线偏振光，光强0/2I I =. ∴经过起偏器后形成光强为的线偏振光. 0/2I 根据马吕斯定律得，检偏器转过后的光强为45,600'220011cos cos 4524o I I I I θ===， '220221cos cos 6028o I 0I I I θ===。
8.2 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60的偏振片时，透射光强为o 1I ，今在这两个偏振片之间再插入另一块偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成，问此时透射光强0302I 与1I 之比为多少？解：由题意，设自然光光强为0I ，得经过第一个偏振片后形成光强为0/2I I =的线偏振光，根据马吕斯定律得，再经过一个偏振方向夹角为的偏振片后的光强为060'2200111cos cos 6028I 0I I I θ=== 当经过先后都为夹角的偏振片的光强为030()'2220202229cos cos cos 30cos 30320I I I θθ==I =8.3 自然光入射到两块垂叠的偏振片上，如果透过的光强为：⑴透射光最大强度的三分之一；⑵入射光强的三分之一．则这两块偏振片透振化方向间的夹角为多少？解:设自然光的强度为0I ，两块偏振片透振化方向间的夹角为θ。
所以当通过第一个偏振片后的光强I 为2I ，为线偏振光；根据马吕斯定律'cos I I 2θ=通过第二个偏振片后的最大光强应为cos 1θ=，即0θ=时光强最大，为02I。
（1）由题意'22001cos cos 22cos arccos33I I I I θθθθ=====3×（2）由题意，透过的光强为入射光强的三分之一即透过的光强为3I'2200cos cos 23cos arccos66I I I I θθθθ=====8.4 一束太阳光，以某一入射角入射到平面玻璃板上，这时反射光为线偏振光．测得此时对应的折射角为，试求：⑴入射角为多少？⑵此种玻璃的折射率是多少？032解：(1)由布儒斯特定律可知入射角009032682i 0πγ=−=−=,(2)设玻璃的折射率为,空气的折射率2n 11n =,得0212tan tan 682.475n i n n ==≈8.5 当一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上时，反射光为线偏振光．试求：⑴入射角为多少；⑵折射角为多小？解：(1)由布儒斯特定律可知21tan 1.4arctan1.454.46n i n i ===≈(2)由,可得054.46i ≈sin cos cos 0.5812235.54i πγγγ⎛⎞=−=≈⎜⎟⎝⎠≈。
8波动光学偏振下答案
2 1 13 2 0 1 2 1 2 2 0 3 2 0 0 一 计算题 (共299分)1. (本题 8分)(3231)解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1 分 通过第 2 偏振片后，I ＝I cos 245︒＝I / 4 2 分 通过第 3 偏振片后，I ＝I cos 245︒＝I / 8 1 分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏 振化方向平行．2 分 (2) 若抽去第 2 片，因为第3 片与第 1 片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0.1 分 I 1 仍不变．1 分2. (本题 5分)(3645)解：令 I 1 和 I 2 分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为 I 1 / 2 和 I 2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1 分I ' = 1 I cos 2 α , I ' = 1 I cos 2α2 分 1 2 1 1 2 22 2按题意， I ' = I ' ，于是1 I cos2 α = 1 I cos 2 α 1 分 1 2 2 1 1 2 22得 I / I = cos 2 α / cos 2α = 2 / 31 分3. (本题 8分)(3764)解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强I 1＝I 0 / 2．1 分透过第二个偏振片后的光强为 I 2，由马吕斯定律， I ＝(I /2)cos 2θ2 分 透过第三个偏振片的光强为 I 3， I ＝I cos 2(90°－θ ) = (I / 2) cos 2θ sin 2θ = (I / 8)sin 22θ3 分由题意知I 3＝I 2 / 16所以sin 22θ = 1 / 2， θ = 1sin -1 (22 / 2)＝22.5°2 分4. (本题 8分)(3766)解：(1) 透过第一个偏振片的光强 I 1I 1＝I 0 cos 230° 2 分 ＝3 I 0 / 41 分 透过第二个偏振片后的光强 I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 162 分 (2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 21 分 I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 82 分2 2 2 0 0 2解：(1) 透过 P 1 的光强 I 1＝I 0/ 2 1 分设 P 2 与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，则透过 P 2 后的光强为I 2＝I 1 cos 2θ = (I 0 cos 2θ ) / 22 分透过 P 3 后的光强为 I = I cos 2 1 π - θ = 1(I cos 2 θ sin 2 θ ) = (Isin 22θ )/ 83 分320 0由题意可知 I 3＝I 0 / 8，则θ＝45°．1 分(2) 转动 P 2，若使 I 3＝I 0 / 16,则 P 1 与 P 2 偏振化方向的夹角θ＝22.5°2 分 P 2 转过的角度为(45°－22.5°)＝22.5° ．1 分6. (本题 5分)(3768)解：透过第一个偏振片后的光强为 I = 1 1 I+ 1 Icos 230° 2 分10 0 2 2 ＝5I 0 / 81 分 透过第二个偏振片后的光强 I ＝( 5I / 8 )cos 260°1 分 ＝5I 0 / 321 分7. (本题10分)(3770)解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ1， 已知透过 P 1 后的光强 I 1＝0.716I 0，则I 1＝0.716 I 0＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3 分cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1 分设θ2 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 2 的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过 P 2 后的光强 I 2＝0.375I 0，则由 0.375I 0 = 1 1 I + 1 (I cos 2 θ ) 2 2 2 得 θ2＝60° 2 分以α 表示 P 1、P 2 的偏振化方间的夹角，α有两个可能值α＝θ2＋θ1＝75°2 分或 α＝θ2-θ1＝45°2 分0 2+ I ∞ 0 ' 2 00 解：以 P 1、P 2、P 3 分别表示三个偏振片，I 1 为透过第一个偏振片 P 1 的光强，且I 1 = I 0 / 2． 1 分设 P 2 与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过 P 1、P 2 后的光强为 I 2，I 2 = I 1 cos 2θ = 1 (I 20 cos 2 θ ) 1 分设连续穿过三个偏振片后的光强为 I 3，I 3 = I 2 cos (90 - θ ) 2 ○=1(I 20 cos 2θ sin 2θ ) 1 分 = (I sin 22θ )/ 81 分 显然，当 2θ＝90°时,即θ＝45°时，I 3 最大．1 分9. (本题 8分)(3772)解：设二偏振片以 P 1、P 2 表示，以θ表示入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角，则透过 P 1 后的光强度 I 1 为I = 1 1 I 1 cos 2 θ 2 分 2 2 2 连续透过 P 1、P 2 后的光强 I 2I 1 = I 1 cos 2 45o = ϒI ≤ 0 / 4 + 1 (I 2 0 cos 2θ )/ cos 2 45○ 2 分ƒ要使 I 2 最大，应取 cos 2θ＝1，即θ＝0，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向平行． 2 分此情况下， I 1＝3 I 1 / 4 1 分I 2 = (3I 0 / 4)cos 45 = 3I / 8 1 分 2 ○10. (本题 8分)(3773)解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向之间的夹角为θ，透过 P 1 后的光强 I 1 为I = 1 1 I + 1 (I cos 2 θ ) 2 分 2 2 2 透过 P 后的光强 I 为 I ＝I cos 230°= ϒ 1 + c os 2 θ I / 2/( / 2)2 3 分2 2 2 1 ≤ I 2 / I 1＝9 / 16 0 ∞ ƒcos 2 θ＝1 2 分所以 θ＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向平行．1 分0 0 3 10 1 00 0 0 2 0 02 解：设入射光中两种成分的强度都是 I 0，总强度为 2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为 I 0 / 2， 原线偏振光部分强度变为 I cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1 的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与 P 1 一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有I / 2＝I cos 2θ，得θ＝45︒．2 分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为 90︒就行了． 2 分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转 过”90︒)． ¸ 2 分配置如图， E 表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2 分别是第一、第二偏振片的偏振化方向2 分(2) 出射强度 I ＝(1/2)I cos 2 45︒＋I cos 445︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/22比值I 2/(2I 0)＝1 / 4 2 分12. (本题 5分)(3775)解：设 I max ，I min 分别表示出射光的最大值和最小值，则I max ＝I a / 2＋I b 2 分I min ＝ I a / 22 分 令 I max / I min 所以= (I a / 2 + I b )/(I a / 2) = n I a / I b = 2 /(n - 1)1 分13. (本题 8分)(37¸76)解：入射光振动方向 E 与 P 1、P 2 的关系如图．出射光强为I 2 = I 0 cos (A - α )cos α 3 分2 2由三角函数“积化和差”关系，得 1 ϒ 11 / 2I 2 = 4 I 0 'cos 2 A + cos 2 A - α ∞ 3 分≤ ƒ因为 A 为锐角，α≤A ，所以 1A - α 2 cos 1 A - α≥≤ 1 A 2 1(见图)．所以> 0cos A2 所以，I 2 只在α = A / 2 处取得极值，且显然是极大值．2 分(用求导数的办法找极值点也可以)E P 145°45°P1 20 02 00 3 2 ¸解：以 P 1、P 2 表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了E振动方向转过 90°，入射光振动方向 E 必与 P 2 垂直，如 P 1图． 2 分设入射光强为 I 0，则出射光强为θP 2I 2＝I 0 cos 2(90°- θ ) cos 2θ= I sin 2 θ cos 2 θ = (I / 4)sin 2 2θ 3 分当 2θ＝90°即θ＝45°时，I 2 取得极大值，且 I 2max ＝I 0 / 4，2 分即 I 2max / I 0＝1 / 41 分15. (本题10分)(3779)解：设 I 0 为入射光中自然光的强度，I 1、I 2 分别为穿过 P 1 和连续穿过 P 1、P 2 的强度．(1) 由题意，入射光强为 2I 0，I = 1(2I 1 2) = 0.5I 0 + I 0 cos 2 θ 得 cos 2θ＝1 / 2， θ ＝45°3 分(2) I ＝(0.5I ＋I cos 245°) cos 2α = 1(2I )2 0 04 0得 cos 2 α = 12 , α＝45°2 分(3)I = 1I + I cos 2 θ (1 - 10%) = 1 (2I )1 0 0 02 ∴ cos 2 θ = 5.59θ = 38.58○3 分I 2 = I 1cos 2α (1 - 10%) = 1 (2I ) 40 cos 2 α = 59α = 41.81○2 分16. (本题12分)(3780)解：设 I 0 为自然光强，x I 0 为入射光中线偏振光强，x 为待定系数．(1) (0.5I + xI cos245○ )cos 2 30○ = (9 / 5)(0.5I + xI cos 2 60○ )cos 2 45○解出x = 1 / 2 5 分 可得入射光强为 3I 0 / 2. I 入=3I 0/21 分(2) 第一次测量I /I = (0.5I + 0.5I cos 2 45○ )/(1.5I) = 1 1 + 1 = 12 分1入2第二次测量I 1/I 入= (0.5I+ 0.5I 0 cos 2 60○ )/(1.5I ) ＝5 / 12 2 分 (3) 第一次测量 I 2/I 入=0.5cos 230°＝3 / 81 分第二次测量 I 2/I 入=5cos 245°/ 12 ＝5 / 241 分0 00 2 2 1 1 1 0 0 解：设 I 0 为入射光强，I 为连续穿过 P 1、P 2 后的透射光强．I ＝I 0cos 230°cos 2α2 分 显然，α＝0 时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 41 分 由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得cos 2α 1 / 4＝, α＝60°2 分 18. (本题 5分)(3782)解：设 I 0 为自然光强．由题意知入射光强为 2 I 0． 1 分(1) I =2·2 I / 3＝0.5 I＋I cos 2θ 4 / 3＝0.5＋cos 2θ所以 θ＝24.1° 2 分(2) I = (0.5 I ＋I cos 224.1°)＝2(2 I ) / 3， 1I ＝I cos 230°＝3 I / 4211所以I 2 / 2I 0 = 1 / 22 分19. (本题 5分)(3783)解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为I ＝0.5I cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2 分 ＝I 0sin 2(2α) / 8 1 分I I 0 / 8α(2) 画出曲线2 分Oπ/4 π/2 3π/4 π5π/4 3π/220. (本题10分)(3796)解：设入射光中自然光的强度为 I 0，则总的入射光强为 2I 0．(1) 第一次最后出射光强I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°)cos 230°第二次出射光强I ' ＝(0.5 I 0＋I 0cos 230°)cos 2θ4 分由 I 2＝3 I ' / 4 ，得 cos 2θ＝4 / 5，θ＝26.6° 2 分(2) 第一次穿过 P 1 的光强I 1＝0.5I 0＋I 0cos 245°＝I 0I 1 / (2 I 0)＝1 / 21 分 第二次相应有 I ' ＝(0.5I 0)＋I 0cos 230°＝5I 0 / 4，I 1' /( 2I 0)＝5 / 81 分 (3) 第一次， I2 / 2 I 0＝I 1cos 230°/ (2 I 0) ＝3 / 81 分 第二次， I 2' / 2I 0 = I ' cos 2 θ /(2I ) = 1/ 2 1 分0 01 0 0 12 0 0解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为 2Ｉ0．穿过Ｐ1 后有光强I = 0.5I + I cos 2 30o，得 I 1 /(2I 0 ) = 5 / 8 = 0.6253 分 穿过Ｐ1、P 2 之后，光强 I 2＝ I cos 2 45o＝I 1/2 所以I 2 /(2I 0 ) = 5 /16 = 0.3133 分（2）可透部分被每片吸收 10％．穿过 P 1 后光强I 1' = I 1 ⨯ 90% ，I 1' /(2I 0 ) = 0.9I 1 /(2I 0 ) = 0.563 2 分穿过 P 1、P 2 之后，光强为 I '2 ， I 2' /(2I 0 ) = 0.253 2 分22. (本题10分)(3798)解： 设 I 为自然光强(入射光强为 2I 0)；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．(1) 据题意0.5I cos 230°＝I cos 2θ·cos 230°3 分 cos 2θ ＝1 / 2θ＝45° 1 分 (2) 总的透射光强为 2× 1I cos 230°2 分 2所以透射光与入射光的强度之比为 1cos 230°＝3 / 81 分 2(3) 此时透射光强为 (I cos 230°)(1－5%)2 2 分所以透射光与入射光的强度之比为1(cos 230°)(1－5%)2＝0.338 1 分223. (本题10分)(3799)解：设 I 0 为自然光强；I 1、I 2 分别为穿过 P 1 和连续穿过 P 1、P 2 后的透射光强．由题意知入射光强为 2I 0．(1)I ＝(0.5I ＋I cos 245°)cos 2α 2 分 显然，当α＝0 时，透射光强最大．I ＝I / 2＋I cos 245°＝I / 2＋I / 2＝I 1 分 max由题意知cos 2α ＝2 / 31 分 α＝35.26°1 分 (2)I 0 / 2＋(I 0 cos 245°)](1－10％) cos 2α(1-10％)＝(2 / 3)( I 0 / 2＋I 0 cos 245°) 3 分cos 2α＝(2 / 3)(1 / 0.92)α＝24.9°2 分22 2= 题意知入射光强为 2I 0．(1) I 1＝I 0 / 2＋I 0cos 2θ =2I 0/22 分 cos 2θ＝1 / 2得θ＝45°1 分由题意，I 2＝I 1 / 2， 又 I 2＝I 1 cos 2α，所以 cos 2α＝1 / 2，得＝45°2 分 (2) I 1＝[I 0 / 2＋I 0cos 2θ ](1－5%)=2I 0/22 分 得θ＝42°1 分仍有 I 2＝I 1 / 2，同时还有 I 2＝I 1cos 2α (1－5%) 所以 cos 2α＝1 / (2×0.95)， α＝43.5°2 分25. (本题10分)(3801)解：设 I 为自然光强；xI 为入射光中线偏振光强，x 为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比．据题意，入射光强为 I ＋xI ．(1) 1 I + xI cos 2 60○ cos 2 60○ =1 ① 3 分1 I + xI cos2 θ cos 245○ 21I + xI cos 2 θ= I + xI 12 1 ② 3 分2 + x / 4 2 5 ①×②4(1 + x ) 24解得(2) 将 x 值代入②x = 1 2 分2 ϒ 1 + 1 (cos 2θ )/ 2 = 5'≤ 2 2 ∞ƒ 3 12cos 2θ =1 / 4 θ＝60° 2 分5I = I = I 题意知入射光强为 2I ．(1)1I + I cos 2 60○I 1 = 2 2 分 2I 2I＝3 / 8 1 分1I + I cos 2 60○ cos 2 30○I22 =2 分 2I 2I＝9 / 32 1 分1I + I cos 2 60○(2)3 = 2 8 2I (1 - 10%) = ϒ 1 + cos 2 θ /0.9 / 2 1 分'≤ 2∞ƒcos 2θ＝0.333 θ＝54.7° 1 分1 I + I cos2 54.7○ cos 2α92 =(1 - 10%)21 分 32 2I 所以cos 2α＝0.833 ，α＝24.1° 1 分[或932 = 3 (cos 2 α )0.9 8，cos 2α = 0.833, α = 24.1°]27. (本题 8分)(3809)解：设 I 0 为入射光强度；I 为连续穿过两偏振片的光强．(1)I = 1 I 2 0cos 2 α 2 分 显然，当α＝0 时，即两偏振化方向平行时，I 最大．I ＝ 1 I 1 分max 21 1 由 1 0 0 cos 2α3 2 2得 α＝54.8°2 分 (2) 考虑对透射光的吸收和反射，则1 1 1 0 0 (1 - 5%)2 cos 2α 2 分 3 2 2α＝52.6°1 分28. (本题 5分)(3810)解：设 I 为自然光强，据题意(0.5I ＋I cos 245°)cos 230＝(0.5I ＋I cos 230°)cos 2θ 4 分有 cos 2θ＝3 / 5 θ＝39.23°1 分I29. (本题 8分)(5661)解：(1) 经 P 后，光强 I ＝ 1I 1 分 1 1 2I 1 为线偏振光．通过 P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ 1 分∵ P 1 与 P 2 偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I cos 20°＝I ＝ 1I 1 分1 1 2(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过 P 2 的光强I = 1 I cos 2 α cos 2 α = 1 I cos 4 α 2 分由已知条件有2 2 0 1I cos 4 α = I 2 0 / 32 2 0∴ cos 4α＝1 / 162 分 得 cos α＝1 / 2 即 α =60°1 分30. (本题10分)(3241)解：由题可知 i 1 和 i 2 应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33；1 分tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，2 分 由此得 i 1＝53.12°，1 分 i 2＝48.69°．1 分 由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π2 分整理得 θ＝i 2－r 由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1 2 分将 r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°1 分31. (本题 5分)(3784)解：由布儒斯特定律 tg i 0＝1.333 分 得i 0＝53.1°2 分32. (本题 5分)(3785)解：光从水(折射率为 n 1)入射到空气(折射率为 n 2)界面时的布儒斯特定律tg i 0＝n 2 / n 1＝1 / 1.33 3 分 i 0＝36.9°(＝36° 52' )2 分33. (本题 5分)(3786)解：设 n 2 为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n 2＝1.33 tg49.5° 3 分 ＝1.562 分解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33 得i 0＝53.1°此 i b 即为所求的入射角3 分 (2) 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5π－i 0＝36.9°2 分35. (本题 5分)(3788)解：(1) 设该液体的折射率为 n ，由布儒斯特定律 tg i 0＝1.56 / n2 分 得n ＝1.56 / tg48.09°＝1.40 1 分 (2) 折射角r ＝0.5π－48.09°＝41.91° (＝41° 55' )2 分36. (本题 5分)(3789)解：设此不透明介质的折射率为 n ，空气的折射率为 1．由布儒斯特定律可得n ＝tg 56°＝1.4832 分将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i 0＝n / 1.33＝1.112i 0＝48.03° (＝48° 2' )3 分此 i 0 即为所求之起偏角．37. (本题 5分)(3791)解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.332 分i 0＝49.6°1 分光自玻璃中入射到水表面上时，tg i 0' ＝1.33 / 1.56 i 0' ＝40.4° (或 i 0' ＝90°－i 0＝40.4°) 2 分38. (本题10分)(3793)解：(1) 据布儒斯特定律 tg i ＝(n 2 / n 1)＝1.50 / 1.332 分 i ＝48.44° (＝48° 26' )1 分 (2) 令介质Ⅱ中的折射角为 r ，则 r ＝0.5π－i ＝41.56°2 分此 r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。
20220307物理值班之光的偏振练习答案
20220307物理光学之光的偏振练习答案解析一、选择题1．光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强I0之比为（ C ）（A）1/4 （B）3/4 （C）1/8 （D）3/82．自然光以布儒斯特角入射到两介质界面，则反射光为（ B ）。
（A）自然光（B）线偏振光（C）部分偏振光（D）圆偏振光线偏振光也叫完全偏振光3．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。
当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为：（ B ）(A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后有减小至零(C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光（B ）(A) 是自然光(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面(D) 是部分偏振光5． 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057=B i 入射到平玻璃板上。
下列哪一种叙述是不正确的？（C ）(A) 入射角的正切等于玻璃的折射率；(B) 反射线和折射线的夹角为2/π；(C) 折射光为平面偏振光；(D) 反射光为平面偏振光；折射光是混合的，反射光只有一个平面的光（垂直于入射面）振动。
6．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为 （ D ）（A ）2/3 ； （B ）1/3； （C ）1/5； （D ） 1/2分别设为 I1 和 I2，【1/2I 1+I 2*1】/【1/2I 1+0】=5，解出两者的比例关系 n2/n1 n1/n2ctgi 0。
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习题八一、选择题1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。
已介质1和介质2的折射率之比为31，则光的入射角i 0为[ ]（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。
答案：A解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有1201tan ,tan tan 1n ni i r n '===，090r i +=︒所以201tan tan(90)n r i n =︒-==由此得09060i ︒-=︒，030i =︒2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。
已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。
若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。
答案：B解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为α，则根据马吕斯定律，出射光强为2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=即2sin 21α=，45α=︒ 说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。
3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]（A ）光强为零；（B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面；（C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；（D ）是部分偏振光。
答案：B解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。
证明如下：设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为i '，则由图可知0i r '=。
又根据布儒斯特定律有 201tan n i n =，090i r +=︒ 所以10002tan tan tan cot 2n i r i i n π⎛⎫'==-==⎪⎝⎭可见，光再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式12tan n i n '=。
这说明此时的反射光也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。
4．两偏振片的偏振化方向成30︒夹角时，自然光的透射光强为I 1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45︒时，同一束自然光的透射光强将变为I 2，则21/I I 为 [ ]（A ）14； （B ）23； （C ）316； （D ）32。
答案：B解：设入射自然光的光强为I 0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为I 0/2。
所以，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为201cos 2I I α=依题意，当130, I I α=︒=；245, I I α=︒=，即210013cos 3028I I I ==， 220011cos 4524I I I ==所以2123I I =5．一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于P 前，然后再转动P ，发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 []（A ）线偏振光； （B ）圆偏振光； （C ）部分偏振光；（D ）自然光。
答案：B解：分析题意后可知，经过1/4波片的光是线偏振光。
因插入1/4波片前旋转P 时屏上亮度不变，所以入射光只能是自然光或圆偏振光，而这两者中只有圆偏振光经过1/4波片后才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。
二、填空题1．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。
答案：30︒解：此时入射角为起偏振角。
根据布儒斯特定律，折射角为09030r i =︒-=︒，玻璃的折射率由201tan n i n =，得到210tan 1tan60n n i ==⨯︒=2．如右图，如果从一池静水（n =1.33）的表面反射的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角α 大致等于；这反射光E 矢量的振动方向应与入射面（垂直，平行）。
答案：37︒；垂直。
解 （1）据题意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得201 1.33arctanarctan 531n i n ===︒ 由图示可知，仰角09037i α=︒-=︒； （2）反射光是完全偏振光，其E 矢量的振动方向垂直于入射面。
3．当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________；传播速度___________。
答案：（1）双折射；（2）相等；（3）相等。
4．线偏振的平行光，在真空中波长为589nm ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。
已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658，n e =1.486，则在晶体中的寻常光的波长λo =_____________，非寻常光的波长λe =_____________。
答案：355nm ；396nm 。
解：589355nm 1.658o on λλ===； 589396nm 1.486e e n λλ===三、计算题1．自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I 1。
若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少（用I 1表示）？ 答案：1(9/4)I解：设入射光的强度为I 0。
根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为210011cos 6028I I I =⨯︒=， 018I I =根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度221001199cos 30cos 302324I I I I '=⨯︒⨯︒==2．自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。
随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大？ 答案：2/5。
解：设入射光中自然光强度为I 0，线偏振光强度为0I '。
当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为max 0012I I I '=+ 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为min 012I I =根据题意max min61I I =，即 000162112I I I '+=得自然光与线偏振光强度之比为 0025I I ='3．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。
当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？ 答案：（1）48.4°；（2）41.6°。
解：设水和玻璃的折射率分别为1n 和2n 。
（1）当光由水射向玻璃，根据布儒斯特定律21 1.50tan 1.1281.33B n i n ===；起偏角 arctan1.12848.44826B i '==︒=︒（2）当光由玻璃射向水，根据布儒斯特定律12 1.33tan 0.8871.50B n i n '===；起偏角arctan 0.88741.64134Bi ''==︒=︒4．如图，已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45︒，设空气和媒质的折射率分别为1n 和2n ，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。
答案：54.7°解：当21n n >时有可能发生全反射。
已知全反射临界角45C i =︒，由折射定律21sin sin2C n i n π=21sin(/2)1sin sin C Cn n i i π== 设布儒斯特角为0i ，则由布儒斯特定律2011tan sin Cn i n i == 011arctan arctan 54.7sin sin 45Ci i ⎛⎫===︒⎪︒⎝⎭5．一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。
已知冰洲石的折射率0 1.66, 1.48e n n ==，求：（1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比；（2）用760nm λ=的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生90°的相位差，则晶片的最小厚度应为多少？ 答案：41.0510cm (1.05μm)-⨯解：（1）设入射线偏光的振幅为A 。
依题意知，o 光和e 光的振幅分别为sin30,cos30o e A A A A =︒=︒所以，两光的光强之比为222sin301cos303o o e e I A A I A A ︒⎛⎫=== ⎪︒⎝⎭ （2）相位差()2o e n n d πϕλ∆=-。
欲使20,1,22k k πϕπ∆=+=，晶片厚度应为()()()()2412224o e o e o e k k d n n n n n n πλπλϕλππ⎛⎫+⎪+∆⎝⎭===--- 令0k =，得所需晶片的最小厚度：()()54min7.610 1.0510cm=1.05μm 441.66 1.48o e d n n λ--⨯===⨯--。