指数函数与对数函数(综合训练)

指数函数与对数函数（综合训练）

班级___________ 姓名_____________ 学号__________

一、选择题

1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值

是最小值的3倍，则a 的值为( )

A ．42

B ．22

C ．41

D ．2

1 2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )

A ．2,2a b ==

B ．

2a b == C ．2,1a b == D ．a b ==3．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）

A ．34

B ．8

C ．18

D ．2

1 4．函数lg y x =( )

A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减

5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x

x x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b

- 6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）

A ．递增且无最大值

B ．递减且无最小值

C ．递增且有最大值

D ．递减且有最小值

二、填空题

1．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2．函数()

212()log 25f x x x =-+的值域是__________.

3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

5．计算：()()5log 22323-+ 。

6．函数x x e 1e 1

y -=+的值域是__________. 三、解答题

1．比较下列各组数值的大小：

（1）3.37

.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,2398

2．解方程：（1）19

2327x x ---⋅= （2）649x x x +=

3．已知,3234+⋅-=x

x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4．已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；

参考答案

一、选择题

1. A 132311log 3log (2),log (2),2,8,,38a a a a a a a a a a a a ======

2. A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===

3. D

令1666228(0),8(8)()log log x x x f f x x =>=====4. B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数 令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5. B 11()lg lg ().()().11x x f x f x f a f a b x x

+--==-=--=-=--+则 6． A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的 递增区间，即()f x 递增且无最大值。

二、填空题

1． 110

()()22lg 22lg x x x x f x f x a a --+-=+++ 1(lg 1)(22)0,lg 10,10

x x a a a -=++=+== （另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10a a +==

2. (],2-∞- 22

25(1)44,x x x -+=-+≥ 而101,2<<()21122

log 25log 42x x -+≤=- 3. 2a a b -+ 141414143514

log 28log 7log 5log 35,log 28log 35a b +==+= 14

1414141414141414

1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35log 35log 35log 35a a b +⨯++--=====+ 4. 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==

又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且

5. 15

(

)(

)()32323212log log 5515

--+=== 6. (1,1)- x x e 1e 1y -=+，10,111x y e y y

+=>-<<- 三、解答题

1．解：（1）∵ 3.301.7 1.71,>= 2.100.80.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0

（2）∵0.7

0.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.04.3 （3）8293log 27log 3,log 25log 5,==

332222233333log 2log log 3,log 3log log 5,22

====> ∴983log 25log 27.2<

< 2．解：（1）2(3)63270,(33)(39)0,330x x x x x ------⋅-=+-=+≠而

2390,33,x x ---==

2x =-

（2）22422()()1,()()103933

x x x x +=+-=

2

3

221()0,(),332

log x x x >=∴=则 3．解：由已知得143237,x x ≤-⋅+≤

即43237,43231x x x x ⎧-⋅+≤⎪⎨-⋅+≥⎪⎩得(21)(24)0(21)(22)0

x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≥⎪⎩ 即021x <≤，或224x

≤≤

∴0x ≤，或12x ≤≤。

4．解：0,,1x x a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞； 0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，