基于O-U模型的天气衍生品定价研究
时变O-U模型在农业气温指数保险定价中的适用性研究
Study on the Applicability of Time-varying O-U Model in the Pricing of Agricultural Temperature
Index Insurance
作者： 李永[1];侍欢[1];李海英[1]
作者机构： [1]同济大学经济与管理学院,上海200092
出版物刊名： 管理评论
页码： 3-11页
年卷期： 2020年 第4期
主题词： 天气衍生品;气温指数保险;时变O-U模型;均值回复速率
摘要：农业气温指数保险定价的首要环节是提升气温预测值的精确度,本文通过在均值回复速率设定中引入时间序列模型,构建了时变O-U模型,分别拟合武汉、大连、郑州1951-2015年的日均气温变动特点,并检验了模型预测精准度。
在此基础上,以武汉为例测算了一份气温指数保险合约中保险双方的收益。
研究发现,时变O-U模型较好地拟合了气温数据变动趋势,提升了预测精确度;模型改进之后,使保险合约价格上升,同时也使农民收益为正的概率上升。
这一方面能够使保险公司获得较高的保费收入,有利于冲减经营成本;另一方面虽然使农民支付了稍高的保费,但是最终获得收益为正的概率却提高了。
反距离加权法天气衍生品空间基差风险对冲效果
效应 ， 即衍 生 品的收 益并未 完全 弥补 暴露 在 天气 风 险下 的 潜 在损 失 。与其他 金融 衍生 品不 同 ， 天气 衍生 品 合约 的标 的物是 一些 常见 的 天气 变 量 ， 如气 温 、 湿度 、 降雨 量 、 降雪 量、 霜冻 、 风力 等级 等 ， 本 身 不具 有 资 产 价格 ， 需 要 通 过一 定 处理 才得 到对 应货 币资 产 。 因而 面 临 的基 差 风 险并 非
度等 均有 密切关 系 ， 与 天 气 指标 之 间关 系 复杂 ， 很 难 通 过 单 个指 标进 行 复制 ， 因 而产 品基 差 风 险较 大 。相 较 而 言 基 于制 冷指数 （ Ｃ Ｄ Ｄ Ｓ ） 的天气 期
权 的 均 衡 定 价 模 型 ，并 用 燃 烧 率 方 法 （ Ｂ ｕ ｍ— ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ） 、 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型和均 衡 的蒙 特卡 罗 模拟 三 种 方法来 比较 估计 的期 权 价 格 ； 刘 国光 应 用 均 值 回复 模 型， 考虑 气温 的季节 变 化 和长 期 趋 势 ， 建 立 反 映气 温 变 化
传 统 上的现货 与期 货价 格 的价差 ， 而 是包括 产 品基 差 风 险
能， 以便 更好 的进行 风险 管理 ， 而非 仅仅 的风 险防范 控制 。 （ ２ ） 天 气 衍 生 品 定价 模 型 的设 计。Ｇ ａ ｒ ｍ ａ ｎ等 ， Ｃ ａ ｍ ｐ ｂ ｅ ｌ ｌ 等 ， Ｄ ａ ｖ ｉ ｓ 等 认 为 天 气 衍 生 品市 场 并 不 是 一
个 完全 市场 ， 价格 变 动 与天 气 事 件 相联 系 ， 并 非一 般 意 义
（ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｒ ｉ ｓ ｋ ） 、 空 间基 差风 险 （ ｇ ｅ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｒ ｉ ｓ ｋ ） 两类 。前 者是 指与 天 气变 量 相 关 的保 险 收益 和 经 济损 失 之 间 的低 相关 性造 成 的基 差风 险 ， 后 者是指 天 气指 数参 考
农业风险管理创新——天气衍生产品
．
Ｋｅ ｒ ｓ Ａｇｉｕｔｒ ；Ｗｅ ｔｅ ｉｋ ；Ｗ ｅ ｔｅ ｅｉａｉｅ ｙ ｗｏ ｄ ｒ ｌ ｅ ｃ ｕ ａｈ ｒｒ ｓ ｓ ａｈ ｒｄ ｒｖ ｔ ｓ ｖ
１ 农业天气风 险与天气衍 生产品 天气衍生 品是 一种 金融 工 具。它 的结 算是 以一个 或 多
易天气指 数 期货 。这 是 第一 个 与 气 温有 关 的 天气 衍 生 品 。 主要的天气 指数期货是取 暖指数 （ Ｄ ｓ和制冷指 数 （ Ｄ ｓ ＨＤ） ＣＤ ） 等温度指数期货 。Ｈ Ｄ 和 Ｃ Ｄ 是通 过 日 均气 温与基 础 Ｄｓ Ｄｓ 平 温度 比较得 到 的。在 美 国 ， 准 基础 气 温是 １． 标 ８３℃。低 于 这一 温度 ， 可 能打 开取 暖 器 ， 人们 此时 形成 Ｈ Ｄ ； Ｄ ｓ 高于这 一 温度 ， 可能打开冷气 机 ， 时形成 Ｃ Ｄ 。对 于任何一 个 人们 此 Ｄｓ 给定 的期间 ， 可用 以下 ２ 个公式计 算 Ｈ Ｄ 和 Ｃ Ｄ 。 Ｄｓ Ｄ ｓ
切相关 。天气 变化 的不 确定 性往 往 引起 某些 商 品 的生产 成 本 和市场 需 求 发生 巨 大波 动 ， 而 引起 企业 收 益 的不 确 定 从
Ｙ ￣ＨＤ ＝ Ｄａ
Ｄ
（ １ ）
（） ２
性 ， 天气 风 险。对 于农业 部 门来 说 ， 业生 产 与天 气 变 称为 农 化 紧密相关 。不 利的天气条件会 减少 农作 物产量 ， 降低农作 物质量 ， 至 导致 农 作 物 绝收 。根 据 天气 对 农 业 影 响 的结 甚 果， 天气风险可 以分为灾 害性 天气 和非灾 害性 天气 。灾害性 天气包括 台风 、 水 等 ， 洪 发生 概 率 比较 低 ， 成 的损 失 比较 造 大， 一般通过农 业保 险来 规 避 。非 灾 害性 天气 包 括温 度 、 降 水、 日照 、 霜冻等 日常变 化 ， 发生 频 率 比较 高 ， 时持 续 的时 有 间 比较长 ， 短期 影响效 果不 是 特别 明显 ， 长期 积 累的 其 但是 效果则十分严 重 。对于一般 的非灾 害性 天气风 险 ， 险公 司 保 是 不予 承保 的 ， 因包括 道德 风 险 、 向选 择 以及承 保 的成 原 逆 本 高等 。从 国外 的实践来看 ， 害性 天气风 险一般 可 以通 非灾 过 天气 衍生 品来 管 理。天 气衍 生 品和 天气 保 险 已经成 为 天 气风 险管理 的主要 工具 ， 它们之 间具有 一定 的互补性 。我 国 是一个农 业大 国 ， 农业人 口占全 国总人 口的 ７％。农 业经 济 ０
天气预测与天气衍生产品定价研究
天气预测与天气衍生产品定价研究
刘国光
【期刊名称】《预测》
【年(卷),期】2006(25)6
【摘要】建立天气衍生产品交易对于对冲天气风险,增加市场金融投资品种具有重要意义.本文主要参照均值回复模型,考虑气温的季节变化和长期趋势,建立反映气温变化的随机模型,应用1980至1999年北京日平均气温对模型参数进行估计.实证仿真以及模型验证结果表明,模型的相对误差较小,建立的气温随机模型能够对未来气温变化进行较好的模拟.蒙特卡罗方法能够对天气衍生产品进行合理定价.
【总页数】6页(P28-33)
【作者】刘国光
【作者单位】河海大学,商学院,江苏,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】P466;F830.9
【相关文献】
1.随机偏微分方程及金融衍生产品定价研究 [J], 王闻达
2.中尺度天气动力学与灾害性天气预测的若干进展 [J], 陈忠明;高文良;闵文彬
3.结构性金融衍生产品定价研究 [J], 胡泽夫
4.超准天气预测!英国将用超级计算机改进天气预报 [J],
5.超准天气预测!英国将用超级计算机改进天气预报 [J],
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天气衍生品的运作机制与精算定价
天气衍生品的运作机制与精算定价天气衍生品的运作机制与精算定价一、引言天气衍生品是金融市场中的一种新型衍生品，该产品通过投资于天气指数，以规避气候变化对特定行业的风险。
本文将探讨天气衍生品的运作机制和精算定价方法。
二、天气衍生品的运作机制天气衍生品的运作机制主要分为三个步骤：天气数据的收集与分析、天气衍生品的设计与交易、资金与风险管理。
1. 天气数据的收集与分析天气数据采集是天气衍生品运作的基础，其收集方式主要包括气象观测站的实时观测数据、卫星遥感数据和气象模型的预测数据。
通过对这些数据的收集与分析，可以得到具体的天气指数，用于衍生品的交易。
2. 天气衍生品的设计与交易天气衍生品的设计与交易需要考虑到不同行业的需求及相应的天气指数。
例如，保险公司可以推出基于降雨量的衍生品，以规避雨水对农作物产量的风险；航空公司可以推出基于风速的衍生品，以规避风暴对航班的影响。
通过各种交易平台，投资者可以购买或出售天气衍生品，并根据市场预期获取收益。
3. 资金与风险管理投资天气衍生品需要进行资金与风险管理。
资金管理包括确定投资组合的规模，合理分配资金。
风险管理则需要考虑衍生品价格的波动性，通过期权对冲或多空对冲等策略来规避价格风险。
同时，投资者还需根据市场的需求来管理持仓风险。
三、天气衍生品的精算定价天气衍生品的精算定价涉及到考虑交易费用、市场预期和风险溢价等多个因素。
1. 交易费用交易费用是指投资者在购买或出售天气衍生品时需要支付的费用，如交易佣金、交易所费用等。
精确估计交易费用对于准确定价天气衍生品至关重要，因为交易费用可以影响到投资者的实际收益率。
2. 市场预期市场预期是天气衍生品定价的重要因素之一。
市场预期是根据收集到的天气数据和相关因素进行分析，以得到特定天气条件下的预期收益。
投资者会根据市场预期来决定是否购买或出售天气衍生品。
3. 风险溢价风险溢价是投资者对市场不确定性的补偿。
天气衍生品的价格中会包含风险溢价，用于衡量投资者面临的天气风险。
天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析
天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析摘要：本文旨在通过实证分析，探讨天气预测对天气衍生品定价的影响。
研究基于气温日度数据，分析不同天气条件下的衍生品价格波动情况，以及天气预测的准确性对衍生品定价的影响。
研究结果表明，天气预测确实对衍生品价格具有显著的影响，并且预测准确性与衍生品定价之间存在一定的关联关系。
本研究对于进一步完善天气预测模型以及优化衍生品定价策略具有一定的指导意义。
关键词：天气预测；气温日度数据；衍生品定价；准确性；实证分析一、引言天气是人类生活中一个重要的因素，也是影响经济活动的关键因素之一。
天气条件的变化会对农业、能源、交通等行业产生重要的影响。
近年来，随着气象数据的不断积累和天气预测技术的不断提升，天气预测已经成为一种重要的预测工具，并且在一些特定行业中得到了广泛应用。
同时，随着衍生品市场的发展，天气衍生品作为一种新兴的金融工具也逐渐受到市场关注。
天气衍生品是以天气条件为标的物的金融衍生品，它的价值取决于天气条件的变化。
天气衍生品的定价是一个复杂的问题，其中天气预测是一个关键因素。
准确的天气预测可以帮助投资者更好地制定衍生品交易策略，从而获得更高的收益。
因此，本文通过实证分析的方式，研究天气预测对天气衍生品定价的影响。
本研究将基于气温日度数据，分析不同天气条件下的衍生品价格波动情况，并探讨天气预测的准确性对衍生品定价的影响。
二、研究方法本研究使用气温日度数据作为研究对象，选取特定地区的气温数据作为变量，并收集同期的天气预测数据。
通过对气温数据和天气预测数据的处理和分析，得到不同天气条件下的衍生品价格情况，并对天气预测准确性与衍生品定价之间的关联关系进行实证分析。
具体研究步骤如下：1. 收集气温日度数据与天气预测数据。
2. 对气温数据和天气预测数据进行清洗和处理，确保数据的准确性和可靠性。
3. 利用收集到的数据，计算不同天气条件下衍生品的价格波动情况。
考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究
考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究引言：天气衍生品是一种金融衍生品，它的价格与特定天气指标相关。
通过对天气现象进行定量化分析，天气衍生品可以被用于各种商业用途，如农业、能源、旅游等行业的风险管理。
然而，由于市场价格波动的不确定性，天气衍生品的定价和风险管理变得非常复杂。
本文将探讨如何考虑风险市场价格因素，对天气衍生品进行定价的研究。
一、天气衍生品和市场价格的关系天气衍生品的价格受到许多因素的影响，其中一个关键因素是市场价格的波动。
市场价格的变化可以分为两类：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是指影响整个市场的因素，如宏观经济状况、政治形势等。
非系统性风险是指只影响特定行业或公司的因素，如供需关系、竞争力等。
天气衍生品的定价需要考虑这些风险因素，以便准确反映市场价格的波动。
二、系统性风险的影响系统性风险对于天气衍生品的定价具有重要影响。
市场的整体风险偏好会影响投资者对于天气衍生品的需求。
当市场风险偏好较高时，投资者可能更愿意购买天气衍生品以分散投资风险。
与此同时，市场利率和通货膨胀率的变化也会对天气衍生品的价格造成影响。
高利率环境下，投资者对于衍生品的需求可能较低，从而影响其价格。
三、非系统性风险的考虑非系统性风险是天气衍生品定价中另一个重要的考虑因素。
供需关系、公司竞争力等因素可以导致衍生品价格的波动。
对于天气衍生品来说，供需关系特别重要。
例如，在农业行业中，农作物的产量与天气条件密切相关。
如果某个地区的天气条件不佳，农作物产量可能会下降，从而导致相关衍生品价格的上升。
公司竞争力也会对于定价产生重要影响，例如天气预报的准确性和可靠性，都会影响投资者对于天气衍生品的信心，从而影响其价格。
四、风险市场价格模型为了将风险市场价格因素纳入天气衍生品的定价模型中，一种常用的方法是使用风险市场价格模型。
该模型将市场价格的风险因素量化，并与天气指标相关联，以便准确估计天气衍生品的价格。
气候风险背景下的天气保险衍生品定价方法研究
理论探研THEORY RESEARCH \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\^^^气傾风除背景下的天气保险衍生品定价方法研究■杨刚杨徐进/文$摘要本文使用o-u过程模拟长沙和上海的每日平均气温的动态变化，通过截断的傅里叶函数消除气温残差的周期性，这样使得数据更加平稳；利用非线性最小二乘算法对模型进行参数估计，发现长沙春秋季气温变化较大而上海冬季气温变化较大。
此外，通过构建等价鞅测度，我 们得到累积平均气温期货的无套利价格。
》关键词o-u过程；无套利定价；气温期货引言环境污染、气候变化等环境问题已受到各国专家学者的高 度关注，火灾、洪水、干旱等异常气候威胁着家庭、企业和其 他机构。
在很久以前就已经认识到气候变化是•种不可逆转的 事实，所以我们不能仅仅依靠政府救助这种方式来弥补损失，更多的需要将风险分摊到资本市场来降低风险。
在国家政策层 面，2014年8月10日，国务院文件《关于加快发展现代保险 服务业的若干意见》指出要“探索天气指数等新兴产品和服务”，这为我国天气衍生品的产生提供了政策依据。
气候变化是一个 广泛的命题，本文针对气候变化背景下天气指数保险及相关产 品的研究；主要侧重于气温变化的拟合和气温衍生品定价。
本文旨在使用O-U过程拟合气温轨迹，通过截断的傅里 叶序列消除气温残差的周期性，基于非线性最小二乘法(N L S)估计模型的参数值；在风险中性测度条件下，使用鞅方法确定 气温期货的价格，进而可以将气温期货应用于各种易受天气影 响的行业，使代理人拥有更多的规避风险的手段。
气温模型与参数估计(1 )气温模型与傅里叶序列为描述气温过程，我们选取F r e d E s P e n B e n t h和J u r a t e S a!t y t e-B e n t h(2005)l l 提出的 O m s t e i n-U h l e n b e c k均值回复(O-U)过程。
基于ARMA模型的郑州市气温衍生品定价研究
基于ARMA模型的郑州市气温衍生品定价研究作者：***来源：《时代金融》2022年第03期一、引言天气衍生品是建立在温度、湿度、降水、风等天气变量上的金融合约。
自1999年第一份温度期货合约在芝加哥商品交易所（CME）交易以来，天气衍生品已成为管理天气风险的最重要的金融工具。
气温衍生品是天气衍生品市场中最常见的一种类型，有一些文献[1，3]涉及气温建模，其中Alaton[1]引入了随月份变化波动率的Ornstein-Uhlenbeck （O-U）过程来模拟气温演化。
Cao 和Wei[3]利用均值回归模型模拟气温，建立了基于气温的动态评估模型。
由于天气衍生品市场是不完备的，所以经典的金融衍生品定价方法，如Black-Scholes公式并不适用。
因此，研究者们从不同角度提出了多种方法，如边际效用法[4]、指数建模[5]、均衡定价[6]、ARMA时间序列模型法[7-9]等。
Li Peng，Xiaoping Lu，Song-Ping Zhu[10]基于偏微分方程方法，利用效用无差异估值中提取的市场风险价格对天气衍生品进行定价。
Li Peng[11]对两个典型过程的天气衍生品进行了定价：Ornstein–Uhlenbeck过程和带跳跃扩散的Ornstein–Uhlenbeck过程，并用单侧Crank–Nicolson格式，分別求解这两个过程对应的偏微分方程和积分微分方程。
本文拟在已有研究的基础上，采用ARMA时间序列模型对郑州市气温变化过程进行建模，并利用该模型进行气温预测，最后检验模型的准确性。
二、数据与研究方法（一）数据来源与预处理郑州是河南省的省会城市，是中国中部重要的交通枢纽和农业城市。
从中国气象科学数据共享服务网收集了1980-2020年间的日平均气温数据，为了消除闰年的影响，剔除了所有闰年2月29日的日平均气温。
因此，共有14965个观测值，没有缺失数据。
利用郑州市40年（1980-2019年）的日平均气温数据来构建气温预测模型，并用预测模型预测郑州市2020年的日平均气温。
基于时变O-U 均值回复模型的天气衍生品定价研究——以马铃薯生长温度指数期货为例
在天气衍生品领域的研究中，普遍采用时间序 列模型、Ornstein-Uhlenbeck 均值回复模型（以下简 称 O-U 均值回复模型）以及神经网络模型作为气 温预测模型。研究思路大致分为三种，一是基于时 间序列模型，如利用 ARIMA 模型、AR-GARCH 模 型对每日平均气温时间序列进行分析和预测；二是 基于 O-U 均值回复模型，假设气温变量服从随机布 朗运动，并利用蒙特卡罗仿真模拟来对天气衍生品
而国内学界关于 O-U 均值回复模型对天气衍
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粮食经济 Grain Economy
VOL.45,No.08 August.2020
生 品 定 价 方 面 的 研 究 不 够 深 入，但 起 步 其 实 并 不 晚。2006 年刘国光 [7] 通过 Alaton 提出的基于月波 动 率 的 O-U 均 值 回 复 模 型，结 合 1980— 1999 年
中 国 是 马 铃 薯 生 产 第 一 大 国，而 河 北 省 的 张 北、围场和丰宁又是我国重要的种薯繁育、商品薯 生 产 加 工 以 及 储 运 基 地，具 有 十 分 重 要 的 战 略 地 位。马铃薯产业的发展对河北省农民精准脱贫、增 收及粮食安全生产具有重要意义。而天气状况日 益多变，可能会导致马铃薯减产，最终会波及整条 马铃薯产业链，影响农户福祉。我国现有的政府补 贴和农产品保险无法完全弥补天气风险管理的缺 口，因此需要开发新型的天气风险管理工具，天气 衍生品就是其中之一。天气衍生品诞生于 1996 年， 是以天气指数作为标的资产的金融衍生工具，用以 对冲天气反常变化带来的收入不确定性，这类产品 在国外被广泛运用于天气敏感性行业的风险管理 策 略，其 中 就 包 括 农 业 领 域。 但 在 我 国，天 气 衍 生 品领域还是一片空白。
天气衍生品的运作机制与精算定价
天气衍生品的运作机制与精算定价随着全球气候变化的加剧和气象科学的进步，天气衍生品作为一种迅速进步的金融工具，越来越受到投资者和企业的关注。
天气衍生品是一种以天气指标为基础的金融合约，其价值的波动与特定气象指标之间的干系密切相关。
在本文中，我们将探讨天气衍生品的运作机制以及其背后的精算定价方法。
一、天气衍生品的运作机制天气衍生品的运作机制主要包括合约设计、来往方式和结算方式。
1. 合约设计：天气衍生品的合约设计以某种特定的气象指标作为基础，例如温度、降雨量、风速等。
合约通常设定了一段时间内的天气指标目标，并规定了合约到期时的结算方式。
合约可以是标准化的也可以是定制化的，依据投资者和企业的需求进行制定。
2. 来往方式：天气衍生品的来往方式通常是通过来往所或场外来往进行的。
来往所提供一个平台，让买卖双方进行来往，并保证来往的公平宁透亮。
场外来往则是由投资者和企业通过私下协商进行来往。
来往所来往具有高流淌性和可操作性的优势，但场外来往可以更灵活地满足个体需求。
3. 结算方式：天气衍生品到期时的结算方式依据合约的设计而定。
常见的结算方式有现金结算和实物交割。
现金结算是指依据天气指标的变化，按照事先约定的公式和规定的价格进行结算。
实物交割则是依据合约规定，在到期时交付相应的物品，例如冷气机或取暖设备等。
二、天气衍生品的精算定价天气衍生品的精算定价是为了确定其合理的市场价格，以便投资者和企业可以在来往中获得公平的回报。
天气衍生品的精算定价主要涉及到风险器量和风险定价两个方面。
1. 风险器量：天气衍生品的风险器量需要思量天气指标的波动性、相关性以及影响该指标的各种因素。
常用的风险器量指标包括方差、协方差、相干系数等。
通过对历史数据的分析和建模，可以预估天气指标的风险器量。
2. 风险定价：天气衍生品的风险定价是为了确定风险导致的价格波动对合约价格的影响。
常用的风险定价方法包括风险中性定价、风险溢价定价等。
风险中性定价是在假设市场参与者对风险中性的态度下，通过对期望收益和风险的权衡来确定价格。
天气衍生品定价及在我国的开发
天气衍生品定价及在我国的开发天气衍生品定价及在我国的开发一、引言天气是人类生存和发展的重要因素之一。
人们对天气变化的预测和了解有助于做出合理的决策。
而天气衍生品作为一种金融衍生品，具备对抗天气风险的能力，被广泛应用于农业、能源、航空等领域。
对于我国而言，天气衍生品的定价和开发具有重要的意义。
二、天气衍生品的定义和类型天气衍生品是一种金融衍生品，其价值的变动与天气条件相关。
天气衍生品的基本思想是将天气条件作为标的资产，通过对天气变化的预测和分析进行定价和交易。
根据不同的标的资产和交易方式，天气衍生品可以分为多种类型，包括天气期货、天气期权、天气掉期等。
三、天气衍生品定价模型天气衍生品的定价是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
目前常用的定价模型主要有基于气象指数的定价模型和基于天气衍生品市场数据的定价模型。
基于气象指数的定价模型主要通过建立气象指数与天气衍生品价格之间的关系来定价。
这种模型需要选择与天气衍生品标的资产相关的气象指数，并进行数据的采集和分析。
然后，通过拟合实际数据，建立气象指数与天气衍生品价格之间的数学模型，从而实现对天气衍生品的定价。
基于天气衍生品市场数据的定价模型则将市场数据作为定价依据，通过对市场价格和交易量等数据的分析，寻找与天气变动相关的因素，并建立相应的数学模型。
这种模型更加注重市场反应的准确度，但对于数据的要求较高。
四、天气衍生品在我国的应用天气衍生品在我国的应用还处于初级阶段，但在不同领域已经取得了一定的进展。
在农业领域，我国农业的发展依赖于天气条件。
农业气象指数保险已经在我国得到广泛应用，通过建立气象指数与农作物产量之间的模型，实现农作物产量的保险和农民收益的保障。
天气衍生品则可以进一步扩展保险的范围，提供更全面的保障。
在能源领域，我国的能源消耗与天气条件密切相关。
天气衍生品可以帮助能源供应商和消费者对天气风险进行有效的管理和对冲。
同时，通过天气衍生品市场的发展，还可以吸引更多的投资者参与到我国的能源市场中。
基于O-U模型的雾霾指数期权定价研究
基于Ｏ－Ｕ模型的雾霾指数期权定价研究叶芳池摘㊀要：近年来，雾霾天气的频繁出现给社会生产生活造成了严重的影响，对企业经营，国民健康造成的影响更是不可计数㊂不同于传统对雾霾防控的研究，如汽车限行㊁工厂减排等手段，本文立足于雾霾现状，以Ｏ－Ｕ模型为基础，采用时间序列建模方法，分析了成都２０１３年１２月 ２０１７年１０月的日ＰＭ２．５浓度的动态变化，同时对模型参数进行估计，并用２０１７年１１月到１２月的日ＰＭ２．５浓度来检验模型预测精确度，在此基础上，设计出雾霾指数期权，并用蒙特卡罗方法模拟定价，试图借此来对冲因雾霾浓度变化造成的经营风险㊂研究结果表明：Ｏ－Ｕ模型与时间序列建模相结合方法能够提高ＰＭ２．５浓度变动预测精确度，而借助蒙特卡罗模拟方法，完全可以对雾霾指数期权产品的实现合理定价㊂文章最后，将设计出的期权产品拟用到旅游业㊁空气净化业㊁航空业等行业进行检验，我们发现这些行业的经营风险确实在很大程度上得到对冲㊂关键词：雾霾指数期权；经营风险；Ｏ－Ｕ模型；蒙特卡罗模拟定价一㊁研究背景及方法介绍１．研究背景近年，我国正在面临越来越大的环保压力，其中大气污染尤其是雾霾已经对经济的持续发展㊁人民群众的健康诉求产生了极大威胁㊂据评估，仅２０１３年１月因雾霾造成的全国交通和健康损失达２３０亿人民币㊂与此同时，来自中科院上海光伏系统实证研究显示，雾霾会降低光伏发电效率㊁减少太阳能光伏发电量；由于雾霾会影响大气溶胶的光学性质，从而缩短了日照时间使得农作物无法充分光合作用，造成农作物减产；雾霾对旅游业也有着直接影响㊂ＰＭ２．５也严重威胁着人体健康，如何有效控制雾霾天气给人民健康㊁国民经济㊁行业企业带来的风险，成为当下必须解决的难题㊂除了上述说到的宏观层面的方法，我们设想在货币市场设计一种期权产品，利用虚拟经济的金融手段规避金融风险㊂在国际上，天气衍生品已有定式，如美国芝加哥期货交易所上的气温指数期权㊁降雨指数期权以及降霜指数期权㊂国内市场，这类天气衍生品尚未挂牌交易，但已有专家学者就年最高气温设计最高气温指数期权，可是雾霾这一领域的衍生品设计极少有人涉及㊂本文借鉴了国外天气衍生品的相关研究，结合芝加哥期货交易所设计的气温指数计算公式，对雾霾指数期权进行研究，旨在利用金融手段增设雾霾风险的对冲机制，使由于雾霾遭受损失或获益的主体进行风险共担㊁利益分享㊂２．方法介绍本文选用ＰＭ２．５浓度作为雾霾严重程度的代表，采用历史模拟法，首先对根据成都２０１３年１２月 ２０１７年１０月的日ＰＭ２．５浓度序列的特点建立Ｏ－Ｕ模型刻画其均值回复的特征，然后根据随机微分方程一般方法求出日ＰＭ２．５浓度的表达公式，对某段时间内的ＰＭ２．５浓度进行预测，基于这种预测再用蒙特卡罗模拟方法来模拟雾霾的波动，并用鞅测度的方法对雾霾指数期权进行定价㊂Ｏ－Ｕ模型全称是Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ模型，在数学中这个过程描绘的是一个随机过程，该过程是一个静止的高斯－马尔可夫过程，这个过程往往倾向于长期稳定，Ｏ－Ｕ过程也可以看作是离散时间ＡＲ（１）过程的连续时间模拟㊂蒙特卡罗模拟方法，即随机抽样或统计实验方法，基于数学模拟的实验，一般应用于需大量随机数的计算㊂该方法以发生时间的概率模型预测不确定性事件的趋势，根１特别推荐. All Rights Reserved.据所得模型事先预计的发展路径，模拟实验过程和结果㊂在解决多维问题上具有不可代替性，该方法在解决实际问题中，问题的条件限制对其算法的影响不大，适应性强㊂二㊁雾霾预测指数模型构建１．数据选用与描述本部分的研究选用的数据是成都２０１３年１２月份到２０１７年１２月２０日每日ＰＭ２．５观测数据，共计１４８０个数据，其中前１４６０个数据用于模型的构建，而后２０个数据用于模型精度的检验㊂研究用到的软件有Ｅｘｃｅｌ２００７㊁ＳＴＡＴＡ以及ＭＡＴＬＡＢ㊂用Ｅｘｃｅｌ２００７做出１４８０个数据做出图像得到如下图２．１：图２．１㊀成都市２０１３年１２月到２０１７年１２月日ＰＭ２．５浓度变化趋势图使用ｓｔａｔａ对数据进行处理，得到统计量如下表２．１所示：ＰＭ２．５ＰｅｒｃｅｎｔｉｌｅｓＳｍａｌｌｅｓｔ１％１１６５％１８７１０％２２８Ｏｂｓ１，４８０２５％３４８ＳｕｍｏｆＷｇｔ．１，４８０５０％５２Ｍｅａｎ６４．７３５ＬａｒｇｅｓｔＳｔｄ．Ｄｅｖ．４５．８０７７５％８２２９７９０％１２５３０７Ｖａｒｉａｎｃｅ２０９８．３９５％１５８．５３１３Ｓｋｅｗｎｅｓｓ１．８９８２９９％２１９３９６Ｋｕｒｔｏｓｉｓ８．２７５６表２．１：成都市２０１３年１２月到２０１７年１２月日ＰＭ２．５浓度统计数据结合上列图表可知ＰＭ２．５浓度时间序列数据呈现周期性变化，存在明显的季节性效应和显著的均值回复特性，同时存在递减的线性趋势㊂对５年的日平均ＰＭ２．５浓度数据进行统计分析，浓度数据样本的最大值为３９６，最小值为６，方差为２０９８．３１７，标准差为４５．８０７，偏度（Ｓｋｅｗｎｅｓｓ）为１．８９８２，峰度（Ｓｋｕｒｔｏｓｉｓ）为８．２７５６，ＪＢ（Ｊａｒｑｕｅ－Ｂｅｒａ）统计量为１３１７．７４９，Ｐ值为０．００００，正态分布应该偏度接近于０，峰度接近于３，ＪＢ统计量小于自由度为２的卡方分布的临界值，Ｐ值表示ＪＢ统计量的显著水平，可见日平均浓度变化不服从正态分布㊂综上分析结果，说明ＰＭ２．５浓度变化规律较复杂，不服从正态分布，受到季节效应㊁长期线性趋势和随机波动等因素的影响㊂而其中的递减趋势，可能是政府治理等原因造成㊂由于在趋势图中表现出来的显著的均值回复特性，因此可以利用Ｏ－Ｕ模型能够很好的描述均值回复这一特点来描述ＰＭ２．５的波动，并对它进行预测㊂２．浓度测度Ｏ－Ｕ模型构建根据上述金融衍生品定价理论和ＰＭ２．５浓度变化规律分析，用Ｏ－Ｕ均值回复模型来模拟浓度变化规律较为合理，它认为浓度的变化虽然是随机的，但从长期来看，浓度倾向于回到长期的平均水平值㊂模型用如下随机微分方程表示：ｄρ(ｔ)=ｄｓ(ｔ)+k[ρ(ｔ)-ｓ(ｔ)]ｄｔ+s(ｔ)ｄＢ(ｔ)（１）其中，ρ（ｔ）为第ｔ天的日ＰＭ２．５浓度，ｓ（ｔ）为包含浓度时间序列的线性趋势和季节效应的连续函数，ｋ为回复均值的速率，σ（ｔ）为浓度变动的标准差的函数并且连续，Ｂ（ｔ）为标准布朗运动参量㊂以天为单位，将（１）式离散化处理，得到：D ρ(ｔ)=D ｓ(ｔ)+k[ρ(ｔ)－ｓ(ｔ)]D ｔ+s(ｔ)D Ｂ(ｔ)（２）其中ΔＴ＝１，ΔＴ（ｔ）＝Ｔ（ｔ）－Ｔ（ｔ－１），Δｓ（ｔ）＝ｓ（ｔ）－ｓ（ｔ－１），ΔＬ服从Ｎ（０，１）标准正态分布，整理（２）得：ρ(ｔ)－ｓ(ｔ)=１／(１+k)(ρ(ｔ-１)-ｓ(ｔ-１))+s(ｔ)8130E 630(ｔ)（３）其中ｔ＝１，２ 8130E 630（ｔ）服从标准状态分布Ｎ（０，１）㊂将（３）式整理成时间序列形式得：２商讯. All Rights Reserved.ρ(ｔ)=ｓ(ｔ)+ｃ(ｔ)+s(ｔ)8130E 630(ｔ)㊀（４）其中ρ（ｔ）为第ｔ天的日ＰＭ２．５浓度值，ｓ（ｔ）为包含ＰＭ２．５浓度时间序列的线性趋势和季节效应的连续函数，ｃ（ｔ）为浓度时间序列存在的循环变动分量，σ（ｔ）为浓度变动的标准差的连续函数，8130E 630（ｔ）服从标准状态分布Ｎ（０，１）㊂因此，要求出日ＰＭ２．５浓度的预测值，需要知道Ｓ（ｔ）㊁Ｃ（ｔ）和8130E 630（ｔ），下面将用数学方法对这些待求值建模并用计量软件回归各个变量㊂３．参数估计（１）对Ｓ（ｔ）的估计Ｓ（ｔ）根据假设，代表长期规律性㊁季节性因素形成的雾霾浓度，它代表了去除政府治理㊁污染突然加重等因素后的雾霾浓度，在这里可以近似看成均值回归过程中的均值㊂由于Ｓ（ｔ）具有明显的周期性，因此本文在估计它的时候将其用傅里叶级数展开，考虑到随着时间变化，政府㊁工厂等多方势力会对雾霾均值产生一个线性影响，所以展开中应包含一个线性部分和一个非线性部分㊂Ｓｔ()＝ａ＋ｂｔ＋ð¥ｉ＝１ａｉｃｏｓ２ｉπ（ｔ－ｇｉ）３６５＋ｂｉｓｉｎ２ｉπ（ｔ－ｆｉ）３６５æèçöø÷（５）取ｉ＝１，即只对该函数做一阶展开得到表达函数为：Ｓｔ()＝ａ＋ｂｔ＋ａ１ｃｏｓ２π（ｔ－ｇ１）３６５＋ｂ１ｓｉｎ２π（ｔ－ｆ１）３６５（６）首先用Ｅｘｃｅｌ２００７对数据中１４３０个数据做线性部分做回归，估计出其中的ａ㊁ｂ值，如图２．２所示：图２．２㊀ＰＭ２．５线性回归结果根据回归结果可知，线性部分变量前系数为负，课件长期来看雾霾是得到治理的，说明的政府治理取得良好效果㊂接下来，估计季节因素变量ａ１㊁ｂ１㊁ｆ１㊁ｇ１．由于ｓ（ｔ）具有明显的周期性，拟合的函数也是可以表示周期函数的傅里叶级数，因此考虑用ＭＡＴＬＡＢ中的ｎｌｉｎｆｉｔ函数来拟合参数㊂估计结果如表２．２所示：ａ１ｂ１ｆ１ｇ１９１．６６３２－５５．３３４６１１０．７９６５－２９３４．７８９３表２．２㊀傅里叶级数参数拟合结果注：拟合残差的均值为－０．００９７，标准差为３２．５４７８将数据带入（６）中，得到如下计算公式：ｓ（ｔ）＝－０．０３１５ｔ＋８７．０４４＋９１．６６３２ｃｏｓ２π（ｔ＋２９３４．７８９３）３６５－５５．３３４６ｓｉｎ２π（ｔ－１１０．７９６５）３６５（２）对ｃ（ｔ）的估计根据（４）式，将ｓ（ｔ）从ρ（ｔ）中分离，得到消除线性趋势和季节因素的雾霾浓度的时间序列｛Ｘｔ｝，并用ｅｖｉｅｗｓ软件中的ａｕｔｏｃｏｒｒ和ｐａｒｃｏｒｒ函数对此雾霾浓度时间序列数据做出自相关函数（ＡＣＦ）图象和偏自相关函数（ＰＡＣＦ）图象，见图２．３：图２．３㊀｛Ｘｔ｝的偏自相关函数图像３特别推荐. All Rights Reserved.从图２．３看出，｛Ｘｔ｝的自相关函数衰减趋于０，呈现拖尾状，｛Ｘｔ｝的偏自相关函数在低３阶后均为０，呈现截尾状㊂根据｛Ｘｔ｝的自相关函数和偏自相关函数的图象特征，可知，对循环变量ｃ（ｔ）采用ＡＲ模型比较合适㊂ｃｔ＝ðｔｋ＝１βｋ（ρｔ－ｋ－ｓｔ－ｋ）＝ðｔｋ＝１βｋＸｋ㊀㊀（７）根据上述分析，β取三阶较为合适，因此用ｅｖｉｅｗｓ拟合出β１㊁β２和β３如下表２．３所示表２．３：自相关参数拟合结果㊀㊀将结果带入到式（７）中，可得ｃ（ｔ）＝０．９３０３２４Ｘｔ－１－０．１４０７２７Ｘｔ－２＋０．１６１３８１Ｘｔ－３２．３．３对σ（ｔ）中参数的估计σ（ｔ）代表着雾霾浓度的随机波动率，根据对日常生活经验，波动率大小也会随着季节的变化而呈现周期性波动，因此在对σ（ｔ）估计的时候采用与对ｓ（ｔ）相同的方法，即引入傅里叶级数，不同的是，由于波动率有正负之分，根据统计分析方法的习惯表达，用σ２ｔ来代替σ（ｔ）进行参数估计㊂σ２ｔ＝ｃ＋ð¥ｉ＝１αｉｃｏｓ２ｉπｔ３６５＋γｉｓｉｎ２ｉπｔ３６５()㊀（８）为保证波动率的准确性，傅里叶展开级数设置为４阶，然后相同的方法，用ＭＡＴＬＡＢ对参数估计得下表２．４㊂表２．４：σ（ｔ）拟合结果ｃααααγγγγ５．３２１４３．７９６５６．９９４２－４．３３６１２．３３６４４．２２３１－６．３３６４７．３９２９－４５６３．２注：拟合残差的均值为：５．１７６９ｅ－０５，标准差为：１．０３５１将拟合结果带入（８）式中可以得到相关计算表达式㊂三㊁雾霾指数期权合约设计本文参照ＣＭＥ上关于气温指数期权的标的指数的设计方法设计出三组指数，分别对应不同的行业，并对其进行定价㊂在此基础上，针对合约中的各要素分别展开设计相关的标的城市㊁交易方式等，模拟实现风险对冲㊂１．标的指数设计对于期权标的指数的设计，现有文献中已有多种方法㊂合理的指数能够明确展示各行业经营风险是如何暴露在雾霾波动之下的，从而有效应对风险，实现对冲，所以本文拟分行业结合行业自身特点，来讲解指数设计，并给出计算方法㊂２．ＣＡＩ和ＣＢＩ选取合适的ＰＭ２．５的浓度设为阈值ｃ，划分出日高浓度和日低浓度，并将一段时间内的累计超过这一阈值的总指数ＣＡＩ（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ－ａｂｏｖｅｉｎｄｅｘ）和累计低于阈值的总指数ＣＢＩ（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ－ｂｅｌｏｗｉｎｄｅｘ）求出㊂ＣＡＩ指数的潜在交易对象主要包括了当雾霾浓度低于某一值时，经营业绩并不受影响，当雾霾浓度高于某一值时经营业绩受到负的影响，且这种影响会随着雾霾浓度的增加而逐渐增强；ＣＢＩ指数则正好相反，它表示的是当雾霾浓度高于某一值时经营不受影响，当雾霾浓度低于某一值时则经营业绩逐渐减少㊂换言之，ＣＡＩ指数的潜在购买者希望雾霾浓度更低，所以他们购买雾霾指数期权来对冲当雾霾浓度上升时的经营风险；ＣＢＩ指数的潜在购买者希望雾霾浓度更高，所以他们购买ＣＢＩ指数期权来对冲当雾霾浓度降低时的风险㊂两类公司的经营业绩特点如图３．１所示㊂图３．１㊀两类指数潜在购买者经营业绩图４商讯. All Rights Reserved.结合上述特点，本文给出了相应指数的计算方法：ＣＡＩ＝ðｎｔ＝１ｍａｘ（ρｔ()－ｃ，０）㊀㊀㊀（９）ＣＢＩ＝ðｎｔ＝１ｍａｘ（０，ρｔ()－ｃ）㊀㊀㊀（１０）３．ＣＡＴ和ＣＢＴ结合上述两个指数的设计方法，本文设计出第二组指数ＣＡＴ（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ－ａｂｏｖｅｔｉｍｅｓ）和ＣＢＴ（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ－ｂｅｌｏｗｔｉｍｅｓ）㊂上述指数是考虑到雾霾浓度和经营业绩之间的关系㊂如下给出了ＣＡＴ和ＣＢＴ的计算方法，其中Ｉｉ是事件ｉ的示性函数，当事件发生时计１，未发生则计０．ＣＡＴ＝ðｎｔ＝１Ｉ｛ρｔ()＞ｃ｝㊀㊀㊀㊀（１１）ＣＢＴ＝ðｎｔ＝１Ｉ｛ρｔ()＜ｃ｝㊀㊀㊀（１２）４．ＣＣＩ和ＡＣＩ第三组指数ＣＣＩ（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ）和ＡＣＩ（ａｖｅｒａｇｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ）正是根据这种特性设计而成，并没有考虑某个阈值，而是认为雾霾浓度一但上升，经营业绩就会呈现一定程度的波动㊂计算公式如下所示㊂ＣＣＩ＝ðｎｔ＝１ρｔ()㊀㊀㊀㊀（１３）ＡＣＩ＝ðｎｔ＝１ρ（ｔ）／ｎ㊀㊀㊀（１４）５．合约设计（１）合约类型考虑到雾霾天气存在一定的季节性和短期效应，本文将期权合约设计成季节性合约和周合约，以满足投资者不同时间跨度的天气风险管理需求㊂其中周合约为挂牌交易最近一周或两周指数的合约，是一种月内短期合约，为投资者提供了极短期的天气风险管理手段；月合约为单个月份的合约，以本文选取的成都ＰＭ２．５浓度为例，采用第一组数据计算方法，可设计ＣＡＩ的１２㊁１㊁２月份合约作为比较典型的高雾霾浓度时期的期权合约，ＣＢＩ的８㊁９月份合约为低雾霾浓度时期的期权合约㊂（２）合约规格由于雾霾指数期权推出的最主要是满足市场中套期保值者的对冲需求，为方便中小投资者的参与，合约的规格设置不易过大㊂因雾霾指数值相比温度指数值更大，且波动剧烈，依据温度指数合约的设计经验，雾霾指数期权每点的名义价格不宜过高，同时考虑到不同标的方式，本文针对ＣＡＩ和ＣＢＩ，ＣＣＩ和ＡＣＩ这两组标的指数的每点名义价格设计为１０元人民币，而ＣＡＴ和ＣＢＴ这一组期权指数的每点名义价格为１００元人民币㊂（３）结算系统每一份雾霾指数期权合约的结算价格都依据成都市气象局每日发布的雾霾浓度计算相应指数㊂根据上述关于期权合约的设计，以ＣＡＩ和ＣＢＩ指数期权为例，结合欧式期权交易较为简洁的优点，设计以成都为标的城市的雾霾指数期权合约，如表３．１所示㊂表３．１㊀雾霾指数期权合约设计表∗注：我国保证金的设置水平一般在５％ １０％不等，但也会根据持仓量变化㊁交割时间和交易方式进行调整㊂四㊁期权定价期权价格等于期权的内在价值加时间价值，期权的内在价值是指０与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值；期权的时间价值是指期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值㊂雾霾指数期权名义价格是指当合约处于实值状态时，每一单位基础指数所得的补偿金额㊂合约处于实值状态即为实值期权，指内在价值大于零的期权，当看涨期权的执行价格低于市场价格或看跌期权的执行价格高于市场价格时，期权具有内在价值，是实值期权㊂根据雾霾期权价格的含义，可得到：５特别推荐. All Rights Reserved.ＳＣＡＩ＝ｅ－ｒΔｔＥ（ＮｐＣＣＡＩ）㊀㊀㊀（１５）ＳＣＢＩ＝ｅ－ｒΔｔＥ（ＮｐＣＣＢＩ）㊀㊀㊀（１６）其中ｒ为无风险利率，D ｔ为合约期限，Ｎｐ为每点指数名义价格，ＣＣＡＩ为累计ＣＡＩ指数，ＣＣＢＩ为累计ＣＢＩ指数㊂其他指数的定价公式以此类推即可得到㊂现在假设有两份ＣＡＩ指数欧式看涨期权和看跌期权，合约期限是Ｔ１－Ｔ２，无风险利率为ｒ，合约执行价格为Ｋ，合约名义价格为ＮＰ，期权价格分别记为：ＣＣＡＩ（Ｔ１，Ｔ２，Ｋ）和ＰＣＡＩ（Ｔ１，Ｔ２，Ｋ），则：在Ｔ１时刻看涨期权的价格为：ＣＣＡＩ（Ｔ１，Ｔ２，Ｋ）＝ｅ－ｒ（Ｔ１－Ｔ２）ＮＰＥｍａｘＣＣＡＩＴ１，Ｔ２Ｋ，０㊀㊀（１７）在Ｔ１时刻看跌期权的价格为：ＰＣＡＩ（Ｔ１，Ｔ２，Ｋ）＝ｅ－ｒ（Ｔ１－Ｔ２）ＮＰＥｍａｘＫ－ＣＣＡＩＴ１，Ｔ２，０㊀㊀（１８）若将ＣＣＡＩ换成ＣＣＢＩ则即可计算出ＣＢＩ的看涨期权和看跌期权价格㊂若用蒙特卡罗来模拟浓度预测过程中的随机性，结合在风险中性的情形下，由于期望反映了期权价格分布的平均水平，当模拟定价次数Ｎ足够大时，利用马尔可夫大数定律，可以通过计算价格的平均值，获得期权的无套利定价㊂则针对上述（１７）式引入蒙特卡罗模拟方法可得：ＣＣＡＩ（Ｔ１，Ｔ２，Ｋ）＝ｅ－ｒ（Ｔ１－Ｔ２）１Ｎð¥ｉ＝１｛ＮＰＥｍａｘＣＣＡＩＴ１，Ｔ２Ｋ，０｝ｉ（１９）其中Ｎ为模拟次数㊂假设２０１７年１２月份的ＣＡＩ看涨期权的执行价格Ｋ＝３００，合约名义价格为每点指数人民币１０元，即Ｎｐ＝１０，无风险利率选用２０１７年１２月１９日份的上海同业拆借Ｓｈｉｂｏｒ利率，查找得到１月期的利率为４．６３％，三月期的利率为４．８３％，根据公式（１８）用２０１７年１１月１日到１２月份２０日的ＣＣＡＩ实际指数值计算得到ＣＡＩ看涨期权实际价格，根据（１９）用２０１７年１１月１日到１２月份２０日的ＣＣＡＩ预测指数值得到ＣＡＩ看涨期权模拟价格，计算相对误差㊂如表４．１所示：期限无风险利率实际价格模拟价格相对误差１月期４．６３％７３０３．４７９３２．５８．６１３％３月期４．８３％７９６０．４８４０９．８５．６４５％表４．１：蒙特卡罗模拟定价相对误差由表４．１可知，在假设Ｋ＝３００的情况下，利用Ｏ－Ｕ模型得到的２０１７年１１月１日到１２月２０日ＣＣＡＩ的实际值和预测值，代入ＣＡＩ看涨期权定价模型中，计算得到ＣＡＩ看涨期权实际价格和模拟价格的相对误差，绝对值最大的是１月期的８．６１３％，因此利用Ｏ－Ｕ模型并结合蒙特卡罗模拟方法模拟得到的ＣＡＩ看涨期权价格较为准确合理，关于ＣＢＩ㊁ＣＡＴ㊁ＣＢＴ㊁ＣＣＩ和ＡＣＩ的定价㊁模拟定价以及最后误差检验与ＣＡＩ类似在此就不赘述㊂整体来看，虽然有误差，但误差仍处于可接受范围内，这说明该方法在雾霾指数期权定价中具有很大的应用价值㊂五㊁结论本文通过对雾霾的变化趋势进行统计模拟，从而选用合适的预测模型，并采用科学方法进行定价，最后通过模拟检验证明了虽有误差，但仍在可接受范围之内㊂此外本文着眼于我国现有资本市场，结合设计的指数，给出了雾霾指数期权说明书，希望与雾霾息息相关的企业能够根据说明书找到适合自己生产经营状况的期权产品来对冲风险㊂为了推动天气金融衍生品的我国资本市场的推广运用需要考虑以下方面㊂第一，助力资本市场成熟发展㊂在此过程中，尤其关注金融衍生品模块的动态㊂构建多层级的资本市场架构，细化具体法律条款，规范交易操作细则㊂在资本市场的发展中兼顾创新性与稳定性㊂把握国际趋势㊁深化落实有关政策，顺势而为，循序渐进开放资本市场的深度与广度，学习和借鉴先进经验，结合我国实际国情和市情，打造符合我国特色的天气金融衍生品工具，并树立国际眼光，接轨国际天气衍生品市场㊂第二，培养金融行业人才梯队㊂金融衍生品工具结构６商讯. All Rights Reserved.复杂，需要从业人员严密的金融逻辑和计算能力，这需要扎实的数学基础和必要的金融知识㊂但是金融工程专业在我国高校开设招生较晚，劳动力市场中的金融人才比较匮乏㊂因此，需合理调整金融工程专业的招生规模和培养模式，依托高校特色资源，辅以实验室设备和师资力量，打造符合我国实际情况的金融工程专业人才，搭建国际交流平台，开拓人才视野，更好地掌握金融话语权㊂第三，优化参照区域更具代表性㊂我国幅员辽阔，地区之间的气候地形㊁资源产业㊁人口数量存在较大的差异㊂假设利用全国范围的雾霾指数作为参照基础，显得过于笼统，无法满足不同区域对冲雾霾风险的需要，因此选取有代表性的区域，测算雾霾指数来校对天气衍生品的参照基础尤为必要㊂第四，提高资本市场参与者的风险意识㊂资本市场的健康发展既需要专业的产品供给者，也需要合格的产品需求者㊂发挥我国的天气衍生品工具的风险规避优势，需要两者共同结合㊂我国受到雾霾影响的行业众多，但是风险共担意识尚未形成一致，甚至是缺失风险意识㊂因此，为了打造良好的市场基础，需要加强相关行业的风险意识培养㊂参考文献：［１］韩金山，谭忠富，刘严．略论发展我国天气风险市场［Ｊ］．国家电力，２００４，（６）：１０－１３．［２］陈靖．天气期货在中国的开发及应用［Ｊ］．上海金融，２００４，（１２）：１０－１３．［３］余沪荣，姚从容．天气衍生产品及在我国的应用前景展望［Ｊ］．生态经济，２００５，（１）：７４－７６．［４］刘元元．天气类衍生产品与金融衍生工具功能的再认识［Ｊ］．国际金融研究，２００５，（８）：１５５－１５６．［５］王莹．浅谈气候衍生品在我国的开发及应用［Ｊ］上海金融，２００６，（８）：４７－４９．［６］徐怀礼．国外天气衍生品市场的现状及对我国农业灾害风险管理的启示［Ｊ］．现代商贸工业，２００７，（５）：６９－７０．［７］吕睿．天气衍生产品的兴起及在中国的应用［Ｊ］．国际商务论坛，２００９：１９－２１．［８］龚萍，周博．天气类衍生品是天气风险管理的有效工具［Ｎ］．期货日报，２０１０（４）．［９］谢世清，梅云云．天气衍生品的运作机制与精算定价［Ｊ］．财经理论与实践，２０１１，（６）：３９－４３．［１０］李永，夏敏，吴丹．Ｏ－Ｕ模型在天气衍生品定价中的合理性测度［Ｊ］．统计与决策，２０１１（２１）：３２－３５．［１１］邓翼凌．天气衍生工具在农林业自然风险管理中的模型及应用［Ｎ］．证券市场导报，２００３，（１１）．［１２］李黎，张羽．农业自然风险的金融管理［Ｎ］．证券市场导报，２００６，（３）．［１３］马圆圆．天气衍生品及其定价［Ｄ］．华东师范大学硕士学位论文，２００８．［１４］（美）班克斯，李国华译．天气风险管理：市场㊁产品和应用［Ｍ］．北京：经济管理出版社，２００４．［１５］钱利明．天气衍生品定价及在我国的开发［Ｄ］．浙江大学经济学院硕士学位论文，２０１０．［１６］张炳伟．天气衍生品定价研究及实证分析［Ｄ］华东师范大学硕士学位论文，２００８．［１７］（美）ＪｕｓｔｉｎＬｏｎｄｏｎ．金融衍生品建模：基于Ｍａｔｌａｂ㊁Ｃ＋＋和Ｅｘｃｅｌ工具［Ｍ］．郭梁等译，北京：机械工业出版社，２０１０．９．［１８］郑振龙，陈蓉．金融工程［Ｍ］．高等教育出版社，２０１１．９．［１９］周品，赵新芬．Ｍａｔｌａｂ数理统计分析［Ｍ］．国防工业出版社，２００９．４．［２０］刘海龙．论天气衍生品在我国的开发与应用［Ｄ］．西南财经大学硕士学位论文，２００７．作者简介：叶芳池，上海市，上海财金大学㊂７特别推荐. All Rights Reserved.。
基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价
基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价摘要：作为衍生品市场的重要组成部分，亚式期权具有很高的市场需求和广泛的应用。
由于亚式期权的特殊性质，其定价模型的准确性和稳定性对市场参与者具有重要的意义。
本文以不确定指数O-U过程和浮动利率模型为基础，通过建立亚式期权定价模型，研究了亚式期权的定价问题。
一、引言亚式期权是一种特殊类型的期权，其支付基于一段时间内标的资产价格的平均值，而不是期权到期时的价格。
亚式期权具有多样化的形式，如固定亚式期权、浮动亚式期权等，广泛应用于金融市场，如股票期权、商品期权等等。
二、不确定指数O-U过程不确定指数O-U过程是一种常用的金融市场模型，其基本形式为随机微分方程：dX(t) = a(μ - X(t))dt + σdW(t)其中，X(t)表示标的资产价格的演化过程，a表示漂移率，μ表示长期均值，σ表示波动率，W(t)表示布朗运动。
该过程通过随机微分方程描述了标的资产价格的随机演化。
三、浮动利率模型浮动利率模型是一种特殊的利率模型，其利率是根据市场条件和借款人信用状况等动态调整的。
在浮动利率模型中，利率的变化是由利率调整函数来描述的，一般形式为：R(t) = R0 + f(t)其中，R(t)表示随时间变化的利率，R0表示初始利率，f(t)表示利率调整函数。
利率调整函数根据市场的供求关系、金融政策等因素来决定利率的调整幅度和方向。
四、亚式期权定价模型本文基于不确定指数O-U过程和浮动利率模型，建立了亚式期权的定价模型。
该模型的基本思想是通过随机微分方程描述标的资产价格和利率的随机演化，进而推导出亚式期权的定价公式。
在模型中，标的资产价格的演化过程符合不确定指数O-U过程，利率的变化根据浮动利率模型来描述。
通过求解随机微分方程，可以得到标的资产价格的概率分布函数和亚式期权的价值函数。
五、实证分析通过实证分析，本文选取了典型的亚式期权产品，应用所建立的定价模型进行了定价实验。
天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析
天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析天气预测是近年来备受关注的研究领域之一。
天气的变化对于人们的生活和工作有着重要的影响，例如农业生产、交通运输、商业销售等。
天气预测能够提前预知气象变化，为人们做出相应的决策提供了依据。
因此，对于天气预测的准确性和可靠性的研究成为了人们关注的焦点。
本文将以气温为例，基于气温日度数据进行实证分析，探讨天气预测及其衍生品定价的相关问题。
文章将从天气预测的现状入手，介绍目前广泛使用的天气预测方法，包括气象站观测法、数值模型法、统计模型法和机器学习法等。
然后，将重点介绍气温日度数据的获取和处理方法，对比各种常见气温衍生指标的计算方法，如气温平均值、气温波动率等。
基于获取到的气温日度数据，本文将首先进行数据分析，探究气温的趋势性和周期性变化。
其次，将利用数理统计方法，构建气温预测模型，以预测未来一段时间内的气温走势。
本文将采用常见的ARIMA模型来进行建模分析，并通过历史数据的回归拟合，检验模型的准确性和可靠性。
通过对气温的预测结果分析，本文将探讨天气对于人们的生活和工作的影响。
以旅游业为例，分析气温对旅游活动的影响，如何利用天气预测结果，优化旅游线路规划，提高游客的满意度等。
同时，本文还将探讨天气条件对农业生产的影响，例如对作物生长、病虫害的影响等，以及如何利用天气预测来指导农民的生产活动，提高农作物的产量和质量。
最后，本文将从金融市场的角度讨论天气衍生品的定价问题。
天气衍生品是一种针对天气条件的衍生金融产品，例如气温期货合约、降雨期权等。
本文将以气温期货合约为例，通过实证分析，探讨气温期货合约的定价模型，并对定价影响因素进行分析。
同时，本文还将讨论气温期货合约的应用前景和市场风险。
综上所述，本文将通过基于气温日度数据的实证分析，探讨天气预测及其衍生品定价的相关问题。
通过深入研究天气预测和气温衍生品的理论与实践，本文旨在提供对天气预测和衍生品定价的全面理解，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴综合以上分析可得出以下结论：本文通过使用ARIMA模型对气温数据进行建模分析，并通过历史数据的回归拟合，得出了未来一段时间内的气温预测结果。
碳中和背景下气温衍生品定价研究——基于ELM 神经网络方法
《金融发展研究》第8期收稿日期：2021-06-11碳中和背景下气温衍生品定价研究——基于ELM 神经网络方法杨刚王文卓（湖南工商大学理学院，湖南长沙410205）摘要：气温衍生品是一种用来规避天气风险的新型金融工具，它对能源、农业和旅游业等行业的稳健运行、绿色金融的发展、碳中和目标的实现都具有十分重要的价值。
选取我国六个典型城市2009—2018年的日平均气温作为样本数据，利用ELM 神经网络模型对气温时间序列进行预测与误差分析，借助蒙特卡洛模拟方法对气温衍生品定价。
研究结果表明，ELM 神经网络较ARMA 模型和BP 神经网络气温预测精度有显著提高，可为气温衍生品的定价奠定基础。
关键词：气温衍生品；ELM 神经网络；蒙特卡洛方法；时间序列中图分类号：F830文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2021）08-0066-08DOI ：10.19647/ki.37-1462/f.2021.08.010作者简介：杨刚，男，博士，湖南工商大学理学院教授，研究方向为数理金融；王文卓，女，湖南工商大学理学院，研究方向为金融统计。
一、引言21世纪以来，应对全球气候变化成为人类实现全球可持续发展面临的最严峻的挑战。
2020年10月20日，生态环境部、国家发改委、中国人民银行、中国银保监会、中国证监会等五部门共同发布了《关于促进应对气候变化投融资的指导意见》，提出加快构建气候投融资政策体系，强调开展气候投融资地方试点，鼓励地方开展模式和工具创新。
气候金融在我国还处于起步阶段，气候金融的发展可以帮助私营部门、企业和个人进行气候风险管理，促进经济平稳运行。
气候金融体系建设不能忽视天气风险。
据《中国统计年鉴》数据显示，2019年因天气风险导致的直接经济损失逾3270亿元。
可以预见，丰富和创新天气风险的金融管理手段将成为我国绿色金融和气候金融市场新的发展内容。
1996年8月，美国安然公司与佛罗里达西南电力公司签订了世界上第一笔气候衍生品合同，这标志着与气候风险相关的金融工具开始兴起。
天气衍生品研究综述_孟一坤
天气衍生品研究综述*孟一坤〔摘要〕自1997年首笔天气衍生品交易以来，其发展迅猛，尤见于美国芝加哥商品交易所之标准化产品。
但其理论研究落后于实务应用，本文整合外文文献，按照研究的逻辑顺序，从引入天气敏感度和天气衍生品名片式介绍入手，结合定价方法研究，进而评述使用天气衍生品对特定行业与企业套期保值的影响分析，落点于均衡市场和套期保值两个角度的福利效应测度。
本文最后指出国内相关文献的一些错误和研究方向的局限性，提出天气衍生品的研究空白点。
关键词：天气衍生品天气风险福利效应JEL分类号：G23G32I31近年来，国际社会越来越关注天气与气候问题。
最早关注的学者主要是气象环境领域专家，后来政治领域的学者逐渐发现气象问题背后是一个与国际分工和国家利益相关的政治问题。
1997年由149个国家和地区的代表通过了《京都议定书》，同年还发生了两个事件：一是首个天气衍生品交易，二是荷兰合作银行集团高级经济师Marcel Jeucken首次把全球气候变化因素引到金融学中。
至此，经济学界而且主要是实务界开始将天气与气候问题纳入经济研究框架（Jeucken，2004）。
在此背景下，许多金融创新产品如雨后春笋出现在西方发达国家，主要有银行绿色信贷、天气衍生品交易、天气保险和碳信用交易。
在上述产品当中，以天气衍生品发展最为迅猛，成为发达国家管理天气风险最有力的工具。
1999年9月，全球最大的期货交易所美国芝加哥商品交易所（Chicago Mercantile Exchange，CME）推出了标准化期货交易及其期权交易。
自此交易所产品诞生后，天气衍生品交易量迅速攀高。
据天气风险管理协会（Weather Risk Management Association，WRMA）的调查显示：2013～2014年的天气衍生品市场交易量增长了20%，达到118亿美元，单CME交易的夏季合约就增加了25%，且客户化和OTC产品正在骤增。
另外，天气衍生品在金融危机时表现出极好的抵抗力，交易量只增未跌。
基于多元气温概率模型的气温期权定价方法研究
基于多元气温概率模型的气温期权定价方法研究
金哲植;魏连鑫;崔基哲
【期刊名称】《上海理工大学学报》
【年(卷),期】2015(037)003
【摘要】针对日常天气风险管理中的气温期权定价问题,Cao-Wei模型不能充分反映气候变暖趋势和各地域之间的相关关系.为解决这一问题,提出了反映气候变暖趋势以及各地域间关联的新的多元气温概率模型,并基于该模型,利用燃烧分析法及蒙特卡洛模拟法对制冷日/制热日(CDD/HDD)指数期权进行了精确的定价.结果表明,采用蒙特卡洛模拟法对CDD/HDD指数期权定价更为合理,分析得出的结论对天气衍生品市场提供了有效的理论依据,对期权定价有较高实用价值,为今后利用
CDD/HDD指数期权对气象保险进行合理的风险对冲,起到很好的风险管理效果.【总页数】5页(P220-224)
【作者】金哲植;魏连鑫;崔基哲
【作者单位】延边大学理学院,延吉133002;上海理工大学理学院,上海200093;延边大学经济管理学院,延吉133002
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于O-U模型的天气衍生品定价研究——以气温期权为例 [J], 李永;夏敏;梁力铭
2.基于多元气温概率模型的气象保险的定价和风险评估 [J], 金哲值
3.基于气温指数的天气期权定价研究 [J], 王政
4.气候风险背景下气温衍生品定价的曲面拟合方法研究 [J], 杨刚;李乾坤;王文卓
5.气温随机模型与我国气温期权定价研究 [J], 刘国光;茅宁
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基于O-U模型的天气衍生品定价研究
【摘要】：随着天气变化在经济生活中的影响日益明显，规避天气风险已成为世界性的焦点问题。
天气风险可以分为灾难性天气风险和一般天气风险两类，本文研究对象是一般性天气风险，指由气温、湿度、降雨量、降雪量、水流量的变化等这些常见的天气变化所引起的商品的生产成本或市场需求发生变动，从而引起经济现金流量和利润的非灾难性损害。
一般天气风险具有非灾难性、随机性、可转移性、系统性、数量性等特点。
一般天气风险影响广泛，市场参与者众多，包括能源行业、能源消费者、饮料行业、建筑行业、旅游行业、交通运输业、第一产业、制造业、银行保险业等行业。
天气衍生品(weatherderivatives)是一种针对一般天气风险而产生的特殊风险管理工具。
天气衍生品与保险相比：天气衍生品规避的是一般天气风险，即低风险、高概率的天气事件；天气衍生品的收益是基于天气变化的实际结果，不管这个结果有没有影响到天气衍生品合约的持有者，天气衍生品合约可以仅仅为了投机而购买；在天气衍生品市场上，两个参与者可以相互交易一份天气衍生品合约来对冲风险，这在保险市场上是不可能做到的。
天气衍生品与传统金融衍生品相比：转移的风险不同，对应的标的物不同；市场参与者中金融机构扮演的角色不同；天气衍生品市场与传统金融衍生品市场上的市场辅助者不同。
天气衍生品的基础标的是天气指数，天气指数是根据天气情况人为编制的指数，不可以上市交易，因此传统的精算定价和无套利定价法对天气衍
生品进行定价时并不合适。
本文首先介绍了天气风险的性质、主要市场参与者，列举了能源温值、生长温值、湿度指数、降水指数等天气风险的主要指数以及看涨期权、看跌期权、套保期权、互换、复合指数结构品等天气风险的主要产品，进而通过回顾精算定价理论、无套利定价理论，提出针对天气衍生品特性的天气衍生品定价理论；实证部分选取太原市1960年到2012年50多年间的日平均气温数据，根据数据特征构建O-U模型，用Eviews软件和Matlab软件对模型中参数估计，并以太原市2012年1-3月份的日平均气温数据为例，检验模型模拟的精确度；最后分析天气衍生品的定价理论和定价模型在气温期货和气温期权中的应用，并指出在我国天气衍生品未来的发展前景和制约因素。
【关键词】：天气风险天气衍生品O-U模型
【学位授予单位】：山西财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F832.5;F224
【目录】：摘要6-7Abstract7-101引言10-191.1研究目的和意义10-131.2国内外相关文献综述13-161.2.1国外文献综述13-141.2.2国内文献综述14-161.3研究内容与方法16-171.3.1研究内容161.3.2研究方法16-171.4主要工作与创新171.5论文基本框架17-192天气风
险概述19-342.1天气风险的性质19-212.2天气风险的市场参与者21-242.3天气风险的主要指数24-282.3.1能源温值24-252.3.2生长温值25-262.3.3湿度指数26-272.3.4降水指数27-282.4天气风险的主要产品28-332.4.1看涨期权28-292.4.2看跌期权29-302.4.3套保期权30-312.4.4互换31-322.4.5复合指数结构品32-332.5小结33-343天气衍生品定价理论回顾34-413.1精算定价理论34-363.1.1精算定价基本原理34-353.1.2史迹分析（HBA）和分布分析（DA）35-363.2无套利定价理论36-393.2.1无套利定价基本原理36-383.2.2布莱克-舒尔斯-默顿（B-S-M）模型38-393.3天气衍生品定价理论39-403.3.1天气衍生品定价基本原理393.3.2蒙特卡罗模拟方法39-403.4小结40-414天气衍生品定价模型构建41-484.1数据来源与描述41-424.2气温测度O-U模型构建42-434.3参数估计43-464.3.1对s(t)中参数的估计43-444.3.2对c(t)中参数的估计44-454.3.3对σ(t)中参数的估计45-464.4O-U模型模拟的精确度检验46-474.5小结47-485天气衍生品定价应用分析48-525.1气温期货合约设计48-505.2气温期权定价模型50-515.3小结51-526结论与展望52-546.1结论52-536.2展望53-54参考文献54-57致谢57-58附录58-85攻读硕士学位期间发表的论文85-86 本论文购买请联系页眉网站。