逆矩阵的性质精品教案
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的热情，让学生近距离地体验数学的“神奇”与“有用”。 【教学重难点】
重点：掌握逆矩阵的性质。 难点：逆矩阵性质的证明与应用。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习逆矩阵性质，这节课的主要内容有用逆矩阵的性质 1 与性 质 2 及其证明，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解逆矩阵的内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习逆矩阵性质 1 的内容 ，它的具体内容是： 性质 1：设 A 是一个二阶矩阵，如果 A 是可逆的，则 A 的逆矩阵是惟一的。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例题 1：证明性质 1 学生自主证明，教师板书展示。
四、习题检测
1．试从几何直观上判别下列线性变换是否可逆？若可逆求其逆变换。
（1）伸缩变换
1： xy
x ky
（其中
k
是一个固定的非零常数）；
（2）关于
x
轴的反射变换
： xy
x
y
2．从线性变换的角度考虑下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵，并用逆矩阵的定义
进行验证：
（1）
1 2
0 1
（2）
1 0
0 2
（3）
0 0
0 1
（4）
cos sin
sin
cos
-2-/3
3．如果一个线性变换是可逆的，试证明其逆变换是唯一的
4．设二阶矩阵 A 可逆，证明： A1 也可逆且 A1 1 A 。
逆矩阵的性质
【教学目标】 知识目标：让学生了解逆矩阵的性质，掌握每个性质的证明，并能熟练的应用每个性
质。 能力目标：能够运用所学的方法，利用线性变换的性质来探究逆矩阵的性质，更直观地
体会矩阵与变换之间的对应关系，提高运用数形结合思想解决问题的能力。 情感目标：用最贴近生活的例子切入课题并逐步深入解决问题，充分激发学生学习数学
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例 2：证明性质 2。 学生自主证明，教师板书展示。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：设二阶矩阵 A 可逆，证明： A2 也可逆且 A2 1 A1 2 。
学生小组探讨，教师板书展示解析。
三、课堂总结 （1）这节课我们主要讲了 性质 1：设 A 是一个二阶矩阵，如果 A 是可逆的，则 A 的逆矩阵是惟一的。 性质 2：设 A，B 是二阶矩阵，如果 A，B 都可逆，则 AB 也可逆，且（AB）-1=B-1A-1 （2）它们在解题中具体怎么应用？
-3-/3
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：试从几何直观上判别伸缩变换
百度文库
1： xy
x ky
（其中
k
是一个固定的非零常数）是否可
逆？若可逆求其逆变换。 学生上台演练，教书纠正并讲解。
-1-/3
（3）接着，我们再来看下逆矩阵性质 2 内容，它的具体内容是： 性质 2：设 A，B 是二阶矩阵，如果 A，B 都可逆，则 AB 也可逆，且（AB）-1=B-1A-1
重点：掌握逆矩阵的性质。 难点：逆矩阵性质的证明与应用。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习逆矩阵性质，这节课的主要内容有用逆矩阵的性质 1 与性 质 2 及其证明，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解逆矩阵的内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习逆矩阵性质 1 的内容 ，它的具体内容是： 性质 1：设 A 是一个二阶矩阵，如果 A 是可逆的，则 A 的逆矩阵是惟一的。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例题 1：证明性质 1 学生自主证明，教师板书展示。
四、习题检测
1．试从几何直观上判别下列线性变换是否可逆？若可逆求其逆变换。
（1）伸缩变换
1： xy
x ky
（其中
k
是一个固定的非零常数）；
（2）关于
x
轴的反射变换
： xy
x
y
2．从线性变换的角度考虑下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵，并用逆矩阵的定义
进行验证：
（1）
1 2
0 1
（2）
1 0
0 2
（3）
0 0
0 1
（4）
cos sin
sin
cos
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3．如果一个线性变换是可逆的，试证明其逆变换是唯一的
4．设二阶矩阵 A 可逆，证明： A1 也可逆且 A1 1 A 。
逆矩阵的性质
【教学目标】 知识目标：让学生了解逆矩阵的性质，掌握每个性质的证明，并能熟练的应用每个性
质。 能力目标：能够运用所学的方法，利用线性变换的性质来探究逆矩阵的性质，更直观地
体会矩阵与变换之间的对应关系，提高运用数形结合思想解决问题的能力。 情感目标：用最贴近生活的例子切入课题并逐步深入解决问题，充分激发学生学习数学
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例 2：证明性质 2。 学生自主证明，教师板书展示。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：设二阶矩阵 A 可逆，证明： A2 也可逆且 A2 1 A1 2 。
学生小组探讨，教师板书展示解析。
三、课堂总结 （1）这节课我们主要讲了 性质 1：设 A 是一个二阶矩阵，如果 A 是可逆的，则 A 的逆矩阵是惟一的。 性质 2：设 A，B 是二阶矩阵，如果 A，B 都可逆，则 AB 也可逆，且（AB）-1=B-1A-1 （2）它们在解题中具体怎么应用？
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根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：试从几何直观上判别伸缩变换
百度文库
1： xy
x ky
（其中
k
是一个固定的非零常数）是否可
逆？若可逆求其逆变换。 学生上台演练，教书纠正并讲解。
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（3）接着，我们再来看下逆矩阵性质 2 内容，它的具体内容是： 性质 2：设 A，B 是二阶矩阵，如果 A，B 都可逆，则 AB 也可逆，且（AB）-1=B-1A-1