初中数学八年级《直角三角形全等的判定》优秀教学设计

§12.2.2 三角形全等的条件（第4课时）

一、教学目标

知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感、态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

二、教学重难点

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、教学过程

（一）单元导入，明确目标

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（二）问题引领，探究新知

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角

边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成

这个任务吗？

（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA ”或“AAS ”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

（三）小组汇报，教师点拨

做一做：

任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC ，A ＇B ＇=AB ，然后把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．

作法：

（1） 画∠MC ＇N =90°； （2）在射线C ＇M 上取B ＇C ＇=BC ； （3） 以B ＇为圆心，AB 为半径画弧，

交射线C ＇N 于点A ＇；

（4）连接A ＇B ＇．

就可以得到所想要的Rt △A ＇B ＇C ＇．（如下图所示）

将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、

•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． （四）巩固练习，拓展提高

[例5]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=BD ． 求证：BC=AD ． 分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•

就可以证明BC=AD 了．

证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt △ABC 和Rt △BAD 中

AB AB AC BD

=⎧⎨=⎩

A B C N N M A ＇ C ＇ B ＇

M

∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）

∴BC=AD ．

[例6]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？

[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中

BC EF AC DF

=⎧⎨=⎩

所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．

（五）达标测试，课堂小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）

4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）

（六）分层作业，落实提升

课本P44页习题12.2中的第6,7,8题