初中数学八年级《直角三角形全等的判定》优秀教学设计
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题12.2.4直角三角形全等的判定课型新授课教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法与手段启发引导、尝试研讨、变式练习及多媒体课件教学准备三角尺及PPT第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一．提出问题，复习旧知（5分钟）老师提出问题，学生回答：1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二．导入新课，（10分钟）探索练习：老师引导，学生动手（动手操作）：已知线段 a ，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c① 作∠MCN=∠=90°，② 在射线 CM 上截取线段CB=a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）三、巩固练习（17分钟）：学生独立完成，老师补充共性问题。
2024～2025学年度八年级数学上册第4课时 用“HL”判定直角三角形全等教学设计
第4课时用“HL”判定直角三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第4课时用“HL”判定直角三角形全等授课人素养目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.教学重点探索并掌握“斜边、直角边”定理．教学难点“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题思考，新课代入设计意图设置问题，层层推进，为进入“HL”的探究做铺垫.【复习引入】思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？答：两个.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”：①AC＝DF，∠A＝∠D；(ASA)②AC＝DF，∠B＝∠E；(AAS)③BC＝EF，∠B＝∠E；(ASA)④BC＝EF，∠A＝∠D；(AAS)⑤AB＝DE，∠B＝∠E；(AAS)⑥AB＝DE，∠A＝∠D；(AAS)⑦AC＝DF，BC＝EF；(SAS)⑧∠A＝∠D，∠B＝∠E.(×)上述列举的条件并不完全，还少了满足斜边和一条直角边分别相等的情况，你能写出这种情况对应的条件吗？答：AB＝DE，AC＝DF或AB＝DE，BC＝EF.在这种情况下，这两个直角三角形全等吗？这就是我们这节课要探究的内容.【教学建议】教师提问引起学生思考，在讨论直角三角形全等时，由于已经具备直角相等的特殊条件，所以判定方法会出现简化，学生不难总结出答案．再根据具体问题逐条列举条件，同时能巩固复习到之前学过的全等三角形的判定方法．归总条件后发现缺少斜边、直角边分别相等的情况，且无法确定是否能证明全等，于是顺其自然开始进入新课的探究.活动二：动手操作，引入新知设计意图使学生经历探索直角三角形全等的判定条件——“HL”的过程，学会作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，并运用“HL”解题.探究点用“HL”判定直角三角形全等探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？如图给出了画Rt△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？【教学建议】与之前的学习类似，先进行画图实验，猜想结论，感悟“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的形状及大小，然后直接给出“斜边、直角边”判定定理．接着设置例题，目的是为学生利用“斜边、直角边”证明直角三角形全等做出示范设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：注意：(1)“HL”中，“H”代表斜边，“L”代表直角边，用大括号列举条件时顺序不要混淆，先写斜边再写直角边.(2)用“HL”证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形符号“△”前要加上“Rt”.(3)不难发现“HL”是“SSA”的一种特殊情况，对于一般三角形，“SSA”是不能判定全等的，仅适用于直角三角形，所以“HL”是判定直角三角形全等的特有方法．除此之外，“SSS”(一般不出现)“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.例(教材P42例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD.【对应训练】教材P43练习第1～2题.教师在教学过程中注意跟学生强调：(1)“HL”是定理，不是基本事实(能用后面的勾股定理去证，这里不用讲述原因)；(2)已知一直角边和斜边作直角三角形属于课标要求，要能够准确作图．其中作90°的角暂时用量角器作，不属于尺规作图，待后面学会角的平分线的作法就可以完成这个尺规作图了；(3)特殊三角形在这里是第一次涉及，注意体会，利于后续深入学习.活动三：综合训练，巩固提升设计意图综合考查直角三角形全等的判定方法“HL”与全等三角形的性质，增强学生对于“HL”的掌握程度．例如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.【对应训练】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中，⎩⎨⎧AC＝CA，DA＝BC，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)，∴CD＝AB.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，⎩⎨⎧AB＝CD，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【教学建议】学生交流探讨，自主完成解题，教师根据情况进行讲评．注意例题与对应训练中都运用了两次证全等，例题中的两次证全等的先后顺序可以互换，而对应训练中第一次证全等的目的是利用全等三角形的性质为第二次证全等收集条件.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是“HL”？你能用“HL”判定两个直角三角形全等吗？2.你能已知一直角边和斜边作直角三角形吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P44习题12.2第7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第4课时用“HL”判定直角三角形全等1.定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).2.作图：已知一直角边和斜边作直角三角形.3.实际应用：用“HL”判定直角三角形全等．教学反思本节课探索的是直角三角形全等的条件，教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行. 三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具，而“HL”也是重要的判定方法．学完这节课后在全等三角形的判定方面形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础.解题大招一用“HL”判定直角三角形全等的简单应用判定两个直角三角形全等的判定方法的选择思路：例1两个直角三角形中，下列条件：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（ A ）A．①②B．②③C．③④D．①②③④例2如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ A ）A ． AD ＝CB B ．∠A ＝∠C C ．BD ＝DB D ．AB ＝CDB ．例3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O.如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：共有3对全等的直角三角形，分别是△ADC ≌△AEB ，△BOD ≌△COE ，△ADO ≌△AEO.故选C .例4 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝65°，求∠AGF 的度数． (1)证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°. ∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．(2)解：由(1)知∠B ＝90°，∴∠ACB ＝90°－∠A ＝90°－65°＝25°.又Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝25°，∴∠AGF ＝∠ACB ＋∠DFE ＝25°＋25°＝50°. 解题大招二 判定两个直角三角形全等的实际应用全等三角形的性质可以转化等线段及等角，所以实际应用中往往围绕这一点进行考查，而在学过“HL ”后，在判定直角三角形全等时又增加了一种选择．解答此类问题时，找到全等的直角三角形是关键，有时也可能遇到直角条件题目中没有直接给出的情况，此时如果想利用“HL ”，就与用其他方法证三角形全等相同，需要获取包含直角相等在内的三个条件．例5 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？解：根据题意，得BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．∴∠B ＝∠DEF. ∵ ∠DEF ＋∠F ＝90°，∴∠B ＋∠F ＝90°.培优点 与直角三角形全等有关的动点问题例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？分析：△ABC 与△APQ 全等⎩⎨⎧①△ABC ≌△QPA→AP ＝BC ＝10②△ABC ≌△PQA→AP ＝AC→不合题意解：∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴△ABC 和△APQ 都是直角三角形．①当点P 运动到AP ＝BC 时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL )，此时AP ＝BC ＝10.又AC ＝20，所以AP ＝12AC ，所以点P 在AC 的中点处．②当点P 运动到AP ＝AC 时，在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，CA ＝AP ，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL )，但AP ＝AC ，此时点P 与点C 重合，不符合题意，故此种情况不存在．综上所述，当点P 运动到线段AC 的中点处时，△ABC 与△APQ 全等．。
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是湘教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（斜边-直角边）和SAS（边-角-边）两种判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，对全等图形有了一定的认识。
同时，学生也已经学习了勾股定理，对直角三角形的特点也有了一定的了解。
但是，学生对于全等三角形的判定方法还没有完全掌握，对于如何判断两个直角三角形是否全等还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何让学生灵活运用HL和SAS方法判断两个直角三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：通过提问、引导等方式，启发学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境教学法，展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员投篮等，引导学生关注直角三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过提问和引导，让学生回顾全等图形的概念和判定方法，然后引入直角三角形全等的判定方法。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入“HL”、“SAS”、“ASA”三种判定方法，引导学生探索并证明直角三角形全等的条件。
同时，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形全等的判定方法，对全等三角形的概念有了初步的认识。
但针对直角三角形全等的特殊性，学生还需要进一步理解并掌握。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），能够运用这些方法判断直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA）。
2.难点：判定方法的灵活运用和证明过程的书写。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的条件。
2.运用分组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.利用多媒体辅助教学，增强学生对知识的理解和记忆。
4.采用案例分析法，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备直角三角形的模型或挂图。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或挂图，引导学生回顾三角形全等的判定方法。
提出问题：“如何判断两个直角三角形是否全等？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的三种直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），引导学生观察并分析判定方法的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，运用判定方法判断给出的直角三角形是否全等。
全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》教学设计
《§1.2.2直角三角形》教学设计XXX 学校 XXX一、 教学内容解析本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。
从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的 验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL ”定理的合情推理奠定了基础。
另一方面，“HL ”定理是一般三角形全等判定的延伸。
从思想方法的角度看，“HL ”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。
因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。
从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。
根据以上分析，确定本节课的教学重点为： 直角三角形全等的判定定理“HL ”的探究与应用。
二、 目标与目标解析：依据《新课程标准》及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
2、过程与方法目标：经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。
3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。
三、 教学诊断分析1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如， 变式2中，可能会出现由“C B BC ''=，C A AC ''=，A A '∠=∠”不能得出结论的错误判断这种情况。
《直角三角形全等的判定》教学设计
一、基本信息希沃为课堂教学注入新的活力，使课堂内容更加精彩，设备所选技术及技术应用目的自带的强大资源库，里面囊括了针对不同学科开发的各种音像、图片教育资源，为老师编辑课件及课堂演示储备了海量素材。
教学过程 1.判定两个三角形全等方法，，，，。
2.如图，Rt △ABC 中，直角边、，斜边3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，(1)若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(2)若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(3)若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(4)若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)探究1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。
动手操作：画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个直Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB.把画好的直角三角形A'B'C'剪下，放到△ABC上，全等吗？作法：(1)画∠MC'N=90°；(2)在射线C'M上截取B'C'=BC；(3)以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；(4)连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？归纳：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
人教版八年级数学上册12.1两直角三角形全等的条件优秀教学案例
1.生活情境的引入：通过引入实际生活中的场景，如建筑工人测量高度、运动员投篮等，让学生认识到直角三角形全等知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计具有挑战性和引导性的问题，引导学生思考和探索，激发学生的批判性和创造性思维，培养学生的解决问题的能力。
在设计本节课的教学案例时，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣点，力求通过丰富的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手操作能力和逻辑思维能力。同时，我也注重培养学生的合作意识和团队精神，使他们能够在小组讨论和实践中，共同探究、共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三种直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS），并能运用这些方法解决实际问题。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性和创造性思维。
3.引导学生通过讨论、思考、操作等方法，解决问题，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和实践活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.引导学生分享自己的思路和成果，培养学生的表达能力和交流能力。
3.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的自我认知和反思能力。
2.讲解SAS、ASA、AAS三种判定全等的方法，并通过实例进行演示和解释。
3.强调直角三角形全等条件在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的思路和成果，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.引导学生通过操作、观察、思考等方法，探索和发现直角三角形全等的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境或问题情境，引导学生回忆已知知识，如直角三角形的性质、全等三角形的判定等。
人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形全等的概念和判定方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，帮助学生直观理解直角三角形全等的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对直角三角形全等判定方法的理解。
4.运用巩固练习法，提高学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的相关模型和图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断直角三角形是否全等。
例如，一个直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的对应锐角相等，这两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍直角三角形全等的判定方法。
直角三角形全等的判定方法有：（1）HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）ASA判定法：如果两个直角三角形的两个锐角和它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
湘教版八下数学1.3直角三角形全等的判定教学设计
湘教版八下数学1.3直角三角形全等的判定教学设计一. 教材分析《湘教版八下数学1.3直角三角形全等的判定》这一节主要让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
在学习了三角形全等的判定之后，本节内容进一步引导学生探索直角三角形全等的特点，从而掌握直角三角形全等的判定方法。
教材中提供了丰富的实例，让学生在实践中掌握知识，同时也为教师提供了丰富的教学资源。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但对于直角三角形全等的判定，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方法，培养学生探索、合作、交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过分析具体的直角三角形全等问题，引导学生探索和发现规律。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作和交流能力。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备直角三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或图片，引导学生回顾已学的三角形全等的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？引导学生发现直角三角形全等的判定规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实例，运用所学的判定方法进行判断。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成。
北京版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计
北京版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握HL（斜边和一直角边）、SAS（两边和夹角）、ASA（两角和一边）三种直角三角形全等的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形的判定有了初步的认识。
但直角三角形全等的判定较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过对学生的调查和了解，发现部分学生在三角形全等的判定方面存在困难，尤其是对判定方法的运用。
三. 教学目标1.让学生掌握HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用全等判定方法解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。
2.难点：判定方法的灵活运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观理解直角三角形全等的概念和判定方法。
3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形，引导学生关注直角三角形全等的问题。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）介绍HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。
通过实物模型和几何画板，直观展示各种判定方法的应用。
同时，解释判定方法的原理和条件。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道例题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册《全等三角形的判定(第4课时)》示范教学设计
三角形全等的判定（第4课时）教学目标1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等，并解决相关问题．教学重点能够理解并运用“HL”判定方法．教学难点“HL”判定方法的使用条件和注意事项．教学过程新课导入【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【答案】由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．【思考】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？【设计意图】引导学生结合前面学过的知识，对直角三角形的全等判定展开探究．新知探究一、探究学习【问题】任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．【操作】画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB：（1）画∠MC′N＝90°；（2）在射线C′M上取B′C′＝BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并相互补充．【归纳】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．【问题】仔细观察下面的动图，感受“HL”的探究过程．【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“HL”的探究过程．二、典例精讲【例1】如图，已知BC＝AD，∠C＝∠D＝90°．求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．【师生活动】师生共同分析解题思路，寻找证明这两个直角三角形全等需要的相关条件．【答案】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC，△BAD是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB ABBC AD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．【设计意图】运用“HL”判定方法证明简单的几何问题，熟练掌握该种判定方法．【思考】你能根据例1解题过程，总结出利用“HL”证明三角形全等应该注意什么吗？【师生活动】引导学生回顾解题过程，独立归纳出利用“HL”证明三角形全等的注意事项．【答案】（1）两个三角形必须都是直角三角形；（2）带“Rt△”，且大括号中含两个条件；（3）结论带“Rt△”．【设计意图】通过题目让学生掌握使用“HL”判定三角形全等的步骤及注意事项，知道在使用“HL”时需要指明是在直角三角形中．【归纳】直角三角形全等的判定方法：（1）用“HL”：当两个三角形是直角三角形时，首先考虑“HL”；（2）可以作为一般三角形，用“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定．【例2】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD．【师生活动】学生组内交流讨论，派出学生代表回答，教师给予点拨．【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB BAAC BD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC＝AD．【设计意图】本题是将证明线段相等转化为证明全等三角形的对应边相等，进一步巩固学生对“HL”的掌握程度．【例3】如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF ＝AC，FD＝CD．求证：BE⊥AC．【师生活动】教师引导学生对题目进行分析，得到解题思路：要证BE⊥AC，可证∠C＋∠1＝90°，而∠2＋∠1＝90°，只需证∠2＝∠C，从而转化为证明它们所在的△BDF与△ADC 全等．而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF＝AC，DF＝DC，故这两个三角形全等，从而问题得证．【答案】证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF AC FD CD=⎧⎨=⎩，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠C．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°．∵∠1＋∠C＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．【设计意图】通过解答本题，使学生熟练掌握通过“HL”证明三角形全等，利用全等三角形的相关性质，解决有关角的问题．【思考】“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？【师生活动】教师引导学生回顾利用“HL”证明三角形全等的过程，明确在证明过程中需要满足的条件，同时和前面已经学过的四种判定方法对比，归纳出不同．【答案】“HL”判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．此判定方法只适用于直角三角形．此判定方法在三角形是直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件．课堂小结板书设计一、探索“HL”证明三角形全等的过程二、运用“HL”解决简单的推理问题课后任务完成教材第43页练习1～2题．。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生树立正确的数学学习信念。
3.培养学生具有良好的数学学习习惯和态度，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我将注重营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。同时，我将积极引导学生在学习过程中体验数学的乐趣，让学生感受数学的美妙。对于学生在学习过程中取得的成果，我将及时给予表扬和鼓励，增强学生学习数学的信心。对于学生在学习过程中遇到的困难，我将给予关心和支持，帮助学生克服困难，使学生体验到数学学习的成就感。
3.操作情境：让学生动手操作几何模型，如拼组直角三角形，让学生在操作过程中感受直角三角形全等的问题，提高学生的实践能力。
在教学过程中，我将注重创设丰富的情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂学习。通过生活情境的展示，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生深入探讨直角三角形全等的问题，提高学生的逻辑思维能力。此外，通过操作情境的创设，让学生动手实践，提高学生的动手操作能力和实践能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解HL定理的含义，掌握HL定理的判定方法，能够运用HL定理判断两个直角三角形是否全等。
2.能够运用HL定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过对HL定理的学习，使学生能够进一步理解三角形全等的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，我将以生动的实例引入HL定理，通过引导学生观察、分析和归纳，使学生理解和掌握HL定理。同时，我将设计丰富的练习题，让学生在实践中运用HL定理，提高学生的应用能力。对于学生在运用HL定理过程中遇到的问题，我将进行及时的指导和解答，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册19.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的全等判定，让学生在已有的知识基础上进一步深入理解全等的概念，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了一些基本的全等判定方法。
但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的全等知识与直角三角形相结合，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直角三角形全等的概念，让学生在实际情境中理解全等的含义。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学的全等判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直角三角形全等的判定方法和相关练习题。
2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入直角三角形全等的概念，例如：“在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4，请问AC的长度是多少？”让学生思考并讨论，引出直角三角形全等的判定方法。
2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，包括HL（斜边-直角边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）三种方法。
1.3直角三角形全等的判定.教学设计
课题18 “SSA”的是是非非——直角三角形全等的判定【教材】湘教版数学八年级下册【教学目标】（1）理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理进行简单的推理．（2）经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．（3）培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．课程中进行潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质．【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．【教学过程】小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑这其中哪些情况是全等的呢？议一议：根据下列条件，分别画ΔABC和ΔA′B′C′．(1)AB =A′B′=3c m，AC=A′C′=2.5c m，∠B =∠B′=45°．(2) ∠A =∠A′=80°，∠B =∠B′=30°，∠C =∠C′=70°.分别满足上述条件画出的ΔABC和ΔA′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？(1) (2)满足条件(1)的两个三角形不一定全等（如图2-53），由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．满足条件(2)的两个三角形不一定全等（如图2-54），由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等．（二）自主学习利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,斜边AB=5c m, 直角边CB=3c m.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2）在射线CM上截取线段CB=3c m;（3）以B为圆心,5c m为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.问题：剪下这个直角三角形，和其他同学所作的直角三角形进行比较，你有什么发现？通过学生动手画一个直角三角形，发现剪下来的三角形相互间能够重合，引发学生思考．接着让学生充分讨论交流，得出猜想．学生根据要求剪下一个三角形，老师引导学生观察对比，培养学生动手操作的能力和观察、思考的习惯．接着让学生充分讨论，增强合作交流的意识.（三）合作探究如图，在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，试证明RtΔABC与RtΔA′B′C′全等．斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成斜边、直角边定理或“HL”定理)．引导学生证明猜想，学生由演绎推理得到直角三角形全等的判定定理，培养学生逻辑思维能力．“HL”定理用符号语言可表示为：在RtΔABC和RtΔA′B′C′中，AB =A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴ RtΔABC ≌RtΔA′B′C′（HL）符号语言的展示，增强学生符号意识，规范学生的书写过程，让学生体会文字语言与符号语言的转换.（四）典例剖析例 1.如图，BD，CE分别是ΔABC的高，且BE = CD.求证： RtΔBEC≌ RtΔCDB.证明：∵BD，CE是ΔABC的高，∴∠BEC =∠CDB = 90°.在RtΔBEC和RtΔCDB中，∵BC = CB，BE = CD，∴ RtΔBEC≌ RtΔCDB．（HL）通过例题训练，强化知识的理解．学生在实际问题中运用直角三角形的判定定理，提高学生的几何推理能力.(五) 拓展提升已知ΔABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立，并证明问题回归小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑哪些情况是全等的呢？三问“SS A”的是是非非？适当提升难度，激发学生的挑战欲望，让优生能够“吃好”．设计一题多解，提高学生兴趣，让学生感受到数学的灵活性．回归问题解决，整个课堂既是在学习新知，同时是在解决一个问题，首尾呼应，形成一个整体，两条线索共同发展.问：有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？问：有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等吗？为什么？问：有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等吗？为什么？（六）感悟小结谈谈本节课的收获与感受．布置作业：P20 练习1、2题让学生“畅所欲言谈收获”，介绍自己在本节课的收获、困惑等．既锻炼了学生的归纳总结能力，又进一步巩固了所学知识.（七）教师寄语尺有所短，寸有所长；物有所不足，智有所不明．——屈原SS A”在一般三角形中没有用武之地，但在直角三角形中却有独特意义，由此得到教师寄语．既是知识点的归纳，又能对孩子们进行品德教育.【教学反思】本课题真正做到了把课堂交给学生，学生是课堂的主人．每个学生都参与进来，人人获得了有价值的数学，让不同的人在数学上有了不同的发展．本节课的重点是理解“SSA”的是是非非，引发学生对用“SSA”为什么不能证明两个三角形全等有更为深刻的思考，强调了数学学习不是简单的记忆，而是一个经历探索过程的数学活动．本堂课采用的是小组合作学习模式，充分发挥学生的积极主动性，课堂气氛相当活跃．同时以探究任务引导学生养成自学自悟的学习方式，提供给学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生的数学核心素养．在本堂课结束时，教师对学生寄语：“尺有所短，寸有所长；物有所不足，智有所不明”，知识技能与人文精神交相辉映，演绎出了数学课堂的灵动．本堂课也还存在一些不足之处：例如学生实践操作过程的规范性、课堂时间分配的科学性等，都还有待改进，以后还要更加注意教学细节的把握．虽然没有完美的课堂，但我们一定要追求课堂的完美．。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。
冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1
冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
学生通过本节课的学习，可以进一步理解全等形的概念，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等形、三角形的全等条件（SAS、ASA、AAS）以及直角三角形的性质。
但部分学生对全等形的概念理解不深，对直角三角形全等的判定方法辨识不清，运用不灵活。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生理解全等形的概念，并通过实例分析，让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体验到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。
2.教学难点：对HL判定法的理解与应用，能灵活运用HL判定法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等教学方法。
通过生动有趣的实例，引导学生观察、分析、归纳直角三角形全等的判定方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备PPT，展示教学内容和实例分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：在直角三角形ABC中，AB是斜边，AC是直角边，如果在另一个直角三角形DEF中，DF是斜边，DE是直角边，并且AB=DF，AC=DE，那么这两个直角三角形全等吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），并用实例进行解释和演示。
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§12.2.2 三角形全等的条件（第4课时）
一、教学目标
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
情感、态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神
二、教学重难点
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、教学过程
（一）单元导入，明确目标
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（二）问题引领，探究新知
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角
边被花盆遮住无法测量．（播放课件）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成
这个任务吗？
（1）[生]能有两种方法．
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA ”或“AAS ”，可以证明这两个直角三角形全等．
可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．
[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？
（三）小组汇报，教师点拨
做一做：
任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC ，A ＇B ＇=AB ，然后把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？
（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．
作法：
（1） 画∠MC ＇N =90°； （2）在射线C ＇M 上取B ＇C ＇=BC ； （3） 以B ＇为圆心，AB 为半径画弧，
交射线C ＇N 于点A ＇；
（4）连接A ＇B ＇．
就可以得到所想要的Rt △A ＇B ＇C ＇．（如下图所示）
将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．
可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．
探究结果总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、
•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．
[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． （四）巩固练习，拓展提高
[例5]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=BD ． 求证：BC=AD ． 分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•
就可以证明BC=AD 了．
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中
AB AB AC BD
=⎧⎨=⎩
A B C N N M A ＇ C ＇ B ＇
M
∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）
∴BC=AD ．
[例6]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？
[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．
证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中
BC EF AC DF
=⎧⎨=⎩
所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．
（五）达标测试，课堂小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）
4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）
（六）分层作业，落实提升
课本P44页习题12.2中的第6,7,8题。