一元二次方程复习课(精品)

一元二次方程复习

一、一元二次方程知识点

1、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

2、一元二次方程的解法

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用

这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，

(

X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3、解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系

数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法

（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的

形式

(3)公式法

（

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c

4、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a

也可以表示为x 1+x 2=-b/a,=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数， 在题目中很常用 5、一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“dei er ta”， 而△=b 2-4ac ，这里可以分为3种情况：

I 、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

￥

III 、当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2

个虚数根）

二、考点研究

考点一、概念

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132

+=+x x B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x

变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值

为 。

针对练习：

<

1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。

2、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围

是 。

考点二、方程的解

例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。

例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值

为 。

例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，

则此方程必有一根为 。

例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m x x 的两个

根，

则m 的值为 。

。

针对练习：

1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

2、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。

3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）

A 1-

B 1

C c b -

D a -

5、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。

考点三、解法

例1、解方程：();08212=-x ()();09122

=--x

（

例2、若()()2

2

21619+=-x x ，则x 的值为 。

例3、()()3532-=-x x x 的根为（ ） A 25=

x B 3=x C 3,2

5

21==x x D 5

2=

x 例4、若()()044342

=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。

变式1：()()

=+=-+-+2222

2

2

2,06b 则a b a

b a 。

变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。

变式3：若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为 。 例5、方程062=-+x x 的解为（ ）

A.

232

1=-=，x

x B.

232

1-==，x

x C.

332

1-==，x

x

D.222

1-==，x

x

针对练习： $

1、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）

A 、-1或-2

B 、-1或2

C 、1或-2

D 、1或2

2、方程：2122=+x x 的解是 。 3．122

44212=-+-++x

x x x

考点四、配方法

例1、试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0，47102-+-x x 的值恒小于0。 例2、已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。

变式：若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为 。 例3、已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。 变式1：已知04112

2=---+

x x x

x ，则=+x x 1

.

~

考点五、 “降次思想”的应用

例1、已知0232

=--x x

，求代数式()1

1

123

-+--x x x 的值。

例2、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。

例3、已知a 是一元二次方程0132

=+-x x 的一根，求1

1

52223++--a a a a 的值。