中考复习之统计与概率(2020年整理).pptx

2 用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6~10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，
其中至少 1 人的上网时间在 8~10 小时．
频数
（学生人数）
25
a
6 024
32 6 8 10 时间/小时
解：（1）a=50－6－25－3－2=14
2
（2）设上网时间为 6~8 小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为 8~10 个小时的 2 名学生为 B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，
据的变化范围的统计量，即：极差=最大值-最小值；
（2）一组数据的方差为： s 2
1 n
x1
x
2
x2 x
2
方差是用来表示一组数据的集中程度的统计量。
xn
x
2
5．常用统计图
1 扇形统计图：扇形统计图中的圆心角等于这部分所占总体的比例乘以 360°；
2 条形统计图
3折线统计图 ６
．频数和频率
或树形图法求两次都摸到红球的概率．
【答案】解：树形图如下：
列表如下：
白
白 白
白
黄 黄
白
红 红
白
黄 白 黄 黄 黄 红 黄
红 白 红 黄 红 红 红
注 意的是，如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数字的算术平均值。
例如：18，17，15，13，13，10 这一组数据中，因为数据的个数是偶数个，所以中位数是中间
两个数的算术平均值，就是 15 和 13 的平均数 14。
3. 求平均数的两个公式
（1） n 个数 x1 、 x2 …… xn 的平均数为： x
概率统计
知识要点
一、统计 1.总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽
取的一部分各题叫做总体的一个样本，样本中各题数目叫做样本的容量。
例如：全班同学的身高数据构成一个总体，其中每一个同学的身高叫做个体，现取出 10 个同学
的身高进行研究，这 10 个同学的身高数据就是全班同学身高数据这个总体的一个样本，10 就
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
.3
4
5
6
7
Βιβλιοθήκη Baidu
4
5
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现 的
可能性相等. (1)两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件A）有 4 个，P(A)=
41
=
16 4
(2)这个游戏公平，理由如下：
3
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有 8 个，P(B)=
一个公平的游戏，出现双方可能性的机率是相等的． 有的游戏可以通过试验，也可以用列表的形式进行穷举．
典例解析
1. （2011 广东广州市，22，12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时 间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图 6），根据图中信息回答下列问题：
1 求 a 的值；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出 纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
解：用树状图法
第一次： 1
2
3
4
1 234 12 34 12 34 1 23 4
和2 3 45 3 4 56 45 67 5 67 8
解法二：列表法
列表如下：
是这个样本的样本容量。
2. 众数，中位数
众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。 例如：10，11，15，11，13，12，15，10，11，11，15 这一组数据中，11 出现了 4 次，次数最
多，所以 11 就是这组数据的众数。
中位数：将一组数据按从大到小的顺序依次排列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要
⑴频数：每个对象出现的次数 ⑵频率：每个对象出现的次数与总次数的比值 ⑶频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度． 二、概率
１． 概率的定义 表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事物的概率，可记作“P”．
２． 可能还是确定
1
⑴“不可能”发生：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是０． ⑵“必然”发生：指每次一定发生，即发生的机会是１００％． ⑶可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于０和１００％之间，但不 包括０和１００％． ⑷“不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是 ０． ３． 估计随机事件发生的概率的方法 ⑴通过多次重复试验的方法； ⑵通过逻辑分析用列举法（包括列表、画树状图）计算的方法． ４． 频率与概率的关系 频率与概率在实验可以非常接近，但不一定相等． ５． 实例 ⑴投针实验 投针实验力图使学生通过亲身的实验、统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概 率 的体验，使扎实的认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，但在投针实验中须 注意 要从一定高度随意抛针，保证投针的随机性． ⑵游戏公平吗 看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有５０％赢的机会，如果不是，那么这个 游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规则．
81
=
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有 8 个，P(C)=
81
=
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
3. （2011 宁波市，20，6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球， 其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表
x1 x2
n
xn ；
（2）如果在n 个数中， x1 出现了 f1 次， x2 出现了 f2 次…… xn 出现了 fn 次，则这组数据的平
均数为： x x1 f1 x2 f2 xn fn 。 f1 f2 fn
4．极差与方差 （1）一组数据中，用这组数据的最大值减去最小值所得的差就是极差，极差是用来反映这组数
A2A3，A2B1，A2B2 A3B1，A3B2
B1B2 10 种可能，其中至少 1 人上网时间在 8~10 小时的共有 7 种可能，故 P（至少 1 人的上网时间在 8~10 小时）=0.7
2. （2011 四川南充市，16，6 分） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分 别标有数字 1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；