课标版数学中考第二轮专题复习-猜想型试题

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猜想型试题

例1.(2005年常州)如图,已知ABC ∆为等边三角形,D 、E 、

F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF ∆也是等边三角形.

(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证

明你的猜想是正确的;

(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程. 分析:本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上,

灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。求解这类问题,不能随意乱猜,要结合题目给出的条件,根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解:(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD ,AF=BD=CE , 事实上,∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD , 又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE ,同理,得∠CDE=∠BFD , ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE (AAS ),所以AE=BF=CD ,AF=BD=CE 。

(2)线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到。

说明:

1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换,它立意考查学生的观察、分

析问题的能力.

2.因为几何直观是一种思维形式,它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.它不仅拓展了学生的思维空间,考查了学生的能力,更因为几何直观具有发现的功能.这种思维既有形象思维的特点,又有抽象思维的特点,所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一 1.(2005年北京丰台)已知:如图,四边形ABCD 是菱形,E 是BD 延长线上一点,F 是DB 延长线上一点,且DE=BF 。请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。

(1)连结____________;

(2)猜想:______=______; (3)证明:

F

E D C B

A

2.(2005年河北)如图10-1-2(1),10-1-2(2),四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10-1-2(1),当点E在AB边的中点位置时:

①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;

②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10-1-2(2),当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

是等边三角形,C、3.(2005年河南)空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,ABG

D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可)

4.(2005年潍坊)如图,已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ,四个顶点

A 、

B

C 、、

D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、. (1)观察图形,猜想得a b c d 、、、满足怎样的关系式?证明你的结论. (2)现将l 向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.

5.(2005年锦州)如图a ,△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C ,连接AF 和BE.

(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论;

(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度,得到图b ,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;

(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由; (4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现

.

例题2.(2005年福建三明市)已知二次函数q px x y ++=2(q p ,为常数,△=042>-q p )的图象与x 轴相交于A ()0,1x ,B ()0,2x 两点,且A ,B 两点间的距离为d ,例如,通过研究其中一个函数652+-=x x y 及图象(如图),可得出表中第2行的相交数据。

⑴在表内的空格中填上正确的数;

⑵根据上述表内d 与△的值,猜想它们之

间有什么关系?再举一个符合条件的二次

函数,验证你的猜想; ⑶对于函数:

q px x y ++=2(q p ,为常数,△=042>-q p )证明你的猜想。 分析:⑴用求根公式进行“两根差“的运算,也可以得到相

应猜想的证明;

⑵无论是先用⑶的证明,还是先用⑴的证明,只要两种证明都正确。

解:⑴第一行 0,01==x q ;2

1=

d 第三行 1=p ,△=9,12=x ; ⑵猜想:=2

d △

例如:22

--=x x y 中;9,2,1=∆-=-=q p ;由022

=--x x 得

9,3,1,2221==-==d d x x ,∴=2d △ …

⑶证明。令0=y ,得02

=++q px x ,∵△>0

设02

=++q px x 的两根为1x ,2x 则1x +2x p -=,q x x =∙21

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