3.1平方根说课稿

3.1平方根

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、教学目标

1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

三、教学重难点：

重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

四、学习者特征分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根，平方根概念及性质的能力。

五、教学过程

㈠.创设情境，设疑引新

（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸

爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可

是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了

看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。

几秒之后提问：同学们你们知道吗？

（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）

㈡. 师生互动，探究新知

由具体问题开始讲解：∵（±10）2=1004

∴平方是100的数有两个，分别是+10，

又边长不为负，因此为10m

于是说：∵（±10）2=100 ∴±10叫做100的平方根

∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根

∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根

由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义，以及开平方的概念

（这样由具体到抽象，学生易于接受）

㈢.观察探究，得出结论

请分别说出49,

25

1，0，-4的平方根. 学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

㈣.深入思考，强化概念

问：2的平方根是多少？如何表示呢？

带着这个问题，引出思考，怎样表示2的平方根？得出平方根的表示方法及开平方概念。

1求一个数的平方的运算叫做开平方。 2.正数a 正的平方根用a 来表示，（读做“根号a ”），负的平方根用a -表示（读做“负根号a ” ），即：正数a 的平方根表示为a ±（读做“正、负根号a ” ）其中a 叫做被开方数。如：49的平方根表示为 49±，即749±=±，2的平方根表示为 2±。

㈤.练习巩固，强化目标

练一练：

（1）下列各数是否有平方根，请说明理由

① （-3）2 ② 20 ③202.0-

（2） 下列说法对不对？为什么？

① 4有一个平方根

② 只有正数有平方根

③ 任何数都有平方根

④ 若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数.

㈥.例题分析，合作交流

例1 求下列各数的平方根：

9 (2)41 (3) 0.36 (4)9

16 例2:说出下列各式的意义,并计算:

25

9,255)3(,81.0)2(,144)1(±- ㈦.练习巩固，再次强化

（1）作业题4

（2）作业题5

（3）判断正误，并把错的改正：

10是100 的算术平方根；

10是100的平方根；

100的平方根是10；

非负数一定有平方根；

㈧.反馈小结，布置作业

1引导小结如下：

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验

2 布置作业

（书本作业题，作业本）