6.3实数的概念

把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,

5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,

3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
5
; (5) (4)2= 4
;
(6) (8)(2)= -4
3.如果 x 1 =5,那么x= 24 .
4.如果|a+3|+ b 1 =0,那a= -3 ,b= 1 .
5.若 x 0 ，则x= 0 ；若 x 9 ，则x= 81 若 9 x ，则x= 3 ；
6.一个数只要存在算术平方根,那么这个算术平方根( C )
。
2. 0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。
3.如果a2-1=24则a= ±5 若a＞0,则a的平方根是± 5.
4.如果3b-6没有平方根,则b ＜2 ;如果3b-6的平方 根是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那 么b= 5 .
5.如果式子 5x-3 有意义，则x的取值范围是x≥ 35。 6.如果 x 的平方根是±5，那么x= 625 . 若 a =a，则a=0或1 ；若 a = -a则a= 0 。

有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数， 即实数可以分为有理数和无理数。
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,

有理数集合
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773

无理数集合
你能把下列各数分别填入相应的集Leabharlann Baidu内吗？
1
3 2, 4 ,
A.只有一个并且是正数; B.一定小于这个数;
C.必是一个非负数;
D.不可能等于这个数.
7. 16 2的算术平方根是( D )
A.16 B.±16 C.2 D.4
8.在给出下列说法中,正确的个数是（ B ）
① (±2)2 的算术平方根是±2； ② (±2)2 的算术平方根是2； ③ (±2)2 的算术平方根是-2； ④ (±2)2 的算术平方根是|±2|. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
•
2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 1
•
, ,0. ,
9 , 3 8 ,0
7
3
无理数有
,3 2
实数有
3 22 , 1 , , 3
•
2,0. ,
9 , 3 8,0
73
基础练习
1.
1 4
的平方是
1 16
，41
的 平方根是
±
1 2
9 3 5 64
（1）有理数集合：

9
•
0.6 •
64 0.6
3
4
3
0
3
3 9 3 0.13 0.13
4
（2）无理数集合： 3 5
3 9

（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3

3 9
4, 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,

5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
3
1
2,4
,7, ,
2, 20 ,
3
4 ,
9
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2

正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢？ 实数可以分为正实数、0、负实数

3 0.13

4
64

•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
你能求出下列各数的相反数、倒数 和绝对值吗？
2；0； 2 ；3 5 ；3 8 ； 49
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3
7.若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= -1 .
8.若7x+5的平方根是±1则x= -
4 7
。
9.已知 6 2.4495, 60 7.7460
则 0.6 _0_._7_7_4_6_0__, 600 _2__4_.4_9__5____,
0.06 _0_.2__4_4_9_5__, 6000 __7__7_.4_6__0___ .
和数轴上的点是一一对应的。
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
3
1
2,4
,7, ,
2, 20 ,
3
4 ,
9
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2

负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实 数
0
负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
负无理数 正有理数
正无理数
你学会了吗?
负有理数 负无理数
把下列各数填入相应的集合内：
1.写出下列数的算术平方根:
①9的算术平方根是 3 ; 1②0.36的算术平方根是 0.6 ;
③( 1)2 的算术平方根是
3
3 ;. ④
81 的算术平方根是
3.
2.直接写出下列各式的值:
(1) 16 = 4 ; (2) 0.04 = 0.2 ;
7
(3)
256 9
16
3;
(4)
1 24 25
绝对值为 a ；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a 。
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？
B
A
－2
－1
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数