计算方法第七章上机报告

实验报告名称求解常微分方程

班级：020991 学号：02099037 姓名：杜凡成绩：

1实验目的

1）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法、四阶龙格-库塔法与阿当姆斯方法。2）会变质上述方法的计算程序，包括求解常微分方程组的计算程序。

3）通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能、优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

2 实验内容

实习题7.1用改进欧拉法与四阶龙格-库塔公式求解所给微分方程初值问题；

7.2 用四阶龙格-库塔公式解下列微分方程初值问题；

7.3用阿当姆斯方法解微分方程初值问题；

3实验步骤

7.1

1）根据改进欧拉法的算法编写改进欧拉法求微分方程的函数

// 实验环境的配置，例如添加什么函数，库，头文件等，以及你的思路都可以写。

3 程序设计

// 程序流程图、代码。

以下均用matlab编写

1）改进欧拉法

function Heun2(f,a,b,y0,n)

h=(b-a)/n;

x=a:h:b;

%ytrue=f1(-1*x);

y=y0*ones(1,n+1);

for j=2:n+1

yp=y(j-1)+h*f(x(j-1),y(j-1));

yc=y(j-1)+h*f(x(j),yp);

y(j)=(yp+yc)/2;

end

for i=1:n+1

fprintf('x[%d]=%f\t y[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i));

%fprintf('x[%d]=%f\t y[%d]=%f\t ytrue[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i),i-1,%ytrue(i));

end

4实验结果及分析

// 程序运行的结果，可以添加截图以说明问题。

7.1

1）改进欧拉法

2）四阶龙格库塔公式解方程组3）阿当姆斯方法解方程

//实验结果分析，包括误差分析和结论。

2）实验结果分析

改进欧拉公式的局部截断误差O（h^3），h=0.1,则绝对误差e<1.0*10^2.

四阶龙格库塔方法的局部截断误差为O(h^5),h=0.1,则绝对误差e<1.0*10^4.

阿当姆斯方法的局部截断误差为O(h^5),h=0.1,则绝对误差e<1.0*10^4.

5总结

// 通过本实验掌握的内容，以及在实验中遇到的问题及解决方法。

通过本实验，掌握了求解常微分方程的几种方法，包括改进欧拉法，四阶龙格库塔方法与阿当姆斯方法，并且学会了编制上述方法的程序，了解了各种解法的适用场合。6参考资料

// 学习相关理论、编写程序及为了完成实验查阅的书籍和文献

// 英文参考文献格式

// 期刊

// [序号] 主要责任者. 文献题名[J]. 刊名, 年, 卷(期): 起止页码.

// 专著、论文集、学位论文、报告

// [序号] 主要责任者. 文献题名[文献类型标识]. 出版地: 出版者, 出版年. 起止页码.