三角形解的个数问题

三角形解的个数问题解析

对于三角形个数问题，主要有两种方法进行判断，在具体的做题过程中，大家需要熟练运用，本文重点给大家梳理一下第二种方法，画圆法。

方法一、大角对大边，正弦定理求解

在已知的ABC 的边长,,a b A ，且已知,a b 的大小关系时，常利用正弦定理结合“大角对大边”来判断三角形解的个数。

例、在ABC

中，已知45,a b B ===︒，求,,A C c 。

分析：由正弦定理可得，

sin sin 2a B A b ==因为459060,120B A =︒<︒∴=︒︒，所以这个地方A 的值就有两个了。剩下的就不再进行赘述。

注意的是，往往很多时候，sin sin a b A B A B >⇔>⇔>，这是一个隐含条件，大家要记得挖掘使用。

方法二、画圆法

方法说明：已知ABC 中，A 为已知角（这个地方先不讨论直角），先画出A ，确定顶点A ，再在A 的一边上确定顶点C ，使AC 边长为已知长度，最后以顶点C 为圆心，以BC 边长为半径画圆，看该圆与A 的另一边是否有交点，如果没有交点，则说明三角形的个数为0个；若有一个交点，则说明该三角形解的个数为1个；若有两个交点，则说明该三角形解的个数为2个。

详细步骤：

①当A

为钝角或者直角时：

如上图所示，只有当

a b>时才能有一解，否则无解。

②当A为锐角时：

Case1、如果a b≥，则只有一解。

Case2、如果a b<，可以细分为以下三种情况：

◎若

sin

a b A

>，则有两个解；

画图说明：

◎若

sin

a b A

=，则只有一解；

◎若

sin

a b A

，则无解。