动态因子模型(课堂PPT)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地增长。
另一方面，战后很长时间内，统 计局收集了很多相关数据，包括 宏观经济，金融，有关经济领域
内变量的月度和季度数据。
因此，宏观经济学家面临的数据集：成百上千 个序列，但每个序列观察的数量相当少（例如20 至40年的季度数据）。
3
DFMs：
在过去几十年得到很大注意力，因为它能够模拟序列数量大于时间观 测数量的数据集的同时性和一致性。
在状态空间模型中，许多参数未知的问题解决办法是 运用贝叶斯方法，即，用优先和整合取代最大化，一小部 分论文用到这种解决方法，它同时还用到第二和第三阶段 的（传统的）估计量。
12
• 注意：
这一部分中所有方法都假设数据已消除单位根和其趋 势。代表性地，通过区分所需的序列，然后标准化不同的 序列来完成；例如，一个典型的元素X可能为一个真实活 动预测量的某一阶段增长率，它被标准化为零均值和单位 标准偏差。
5
DFMs：
• 动态因子模型用方程式表示为：
这里有N个序列，所以 和 为N×1阶；有q个动态因子，所以 和 为q×1阶；
L为滞后算子，且滞后多项式矩阵λ(L)和Ψ(L)分别为N×q阶和q×q阶。
第i个滞后多项式 是第i个序列所加载的动态因子， 和
是第i个序列的主
成分。
我们假定(1)和(2)中所有的过程都是固定的（不固定的情况在本章最后部分讨论）
动态因子模型
DFMs
James H.Stock； Mark W.Watson*
2010年1月； 2010年5月7日修订
1
目录
一 引言 二 因子的估计 三 因子数量的决定 四 被估计因子的应用 五 选择性拓展
2Fra Baidu bibliotek
宏观计量经济学家面临
：
一个特有的数据结构：
一方面，可靠和相关数据的年份 数量是有限制的，且不能很容易
14
• 把DFM写成一个线性状态空间模型。令p作为滞后多项式矩阵λ(L)的维度
，
表示一个r×1维向量，令
,这里 为第i个滞后
矩阵λ(L)的N×q维系数矩阵。令Φ(L)为只包含1，0和Ψ(L)中元素的矩阵。
9
DFMs的时域估计研究分为三个阶段
• 第一阶段：低维（N很小）参数模型
运用高斯最大似然估计法（MLE）和卡尔曼滤波。 这种方法提供了在模型假设和参数下f的最佳估计量（ 和最佳预测值）。 然而，那些参数的估计必须包括非线性的优化，这种 优化有限制参数数量的作用，从而限制能够被处理，运用 的序列数量。
13
2.1 第一阶段：时域最大似然法，通过卡尔曼滤波
• Engle and Watson(1981,1983),Stock and Watson(1989),Sargent(1989),and Quah and Sargent(1993)： 早期的动态因子模型的时间域估计用卡尔曼滤波来估算高 斯似然，用最大似然法来估计参数，然后用卡尔曼滤波和 滤波器得到因子有效估计。
• 第5部分会讨论一些拓展。
8
二 因子估计
• Geweke(1977)和Sargent and Sims(1977)开创性的工 作是用频域分析方法来寻找动态因子结构的迹象 和预测因子的重要程度。
• 然而，那些方法不能够直接估计 ，因此也不能 用于预测。
• 后来的DFMs工作针对时域分析方法，这时 能 够直接被估计。
观经济序列的大部分方差，这一主要的经验主义发现已被许多研究所证实。
• 目的：在现有的DFMs著作中，所描述的在某种程度上具体足以用于使研究者
创新于此领域，关键的理论结果，应用和经验主义的发现。 Bai and Ng(2008)和Stock and Watson(2006)对这个作品提供了补充性的
调查。Bai and Ng(2008)比这个更有技术性，并且更专注于计量经济学的理论 和条件；Stock and Watson(2006)关注在DFM基础上的预测，它是在许多预测 者使用的其他方法背景下进行的。
10
• 第二阶段：大N的非参数估计
运用横截面平均方法，主要是主成分和相关分析方法 。
第二阶段的关键结果是因子拓展空间的主成分估计量 是一致的，此外，如果N充分大，因子被精确的估计其精 确度足以使其作为后面回归的数据。
11
• 第三阶段：
运用因子的一致非参数估计量来估计第一阶 段中状态空间模型的参数，从而解决第一阶段模 型中相关的维度问题。
这里第三行根据等式(2)，最后一行根据(1)和精确的DFM假设。
于是，有效总体预测回归的维数不会随着系统变量的增加而增加。
7
• 计量经济学家将会考虑的第一个问题：估计因子（或更精 确的说，判断因子的跨越空间）和确定有多少因子。 ——第2和第3部分
• 一旦有了这些因子的可靠估计量，不仅仅是用来预测，而 且把它们作为工具变量，估计因子增广向量自回归（ FAVARs）和估计动态随机一般均衡模型（DSGEs）。 ——第4部分
4
DFMs：
• 前提：
一些潜在的动态因子 ，联动于一个时间序列变量构成的高维向量 ，也被一个均值为零的特殊干扰向量 所影响。
这些特殊干扰是由测量误差和特定于单个序列的特殊性质所引起的（例 如，沙门氏菌恐慌对餐厅就业的影响）。
这些潜在的因子，遵循一定的时间序列过程，一般认为是一个向量自回 归过程（VAR）。
• 背景：最初由Geweke(1977)提出，作为以前由横截面数据发展而来的因子模
型的一个时间序列扩展。 早期影响力作品中，Sargent and Sims(1977)，有两个动态因子能够解释
大部分美国重要的宏观经济季度变量的方差，例如产量，就业和价格。 Giannone,Reichlin,and Sala(2004) and Watson(2004),一个因子能够解释宏
。特殊干扰被假定与前后的创新因素是不相关的，即，对于所有的k，
。在所谓精确的动态因子模型中，特殊干扰被假定为在前后步中是不相关的，即
，对于所有的s，，
,如果i≠j。
6
DFMs：
• 考虑DFMs的一个重要的动机是：如果已知因子 ，且 是高斯的，我们 就能对一个单独的变量做出有效的预测，运用到滞后因素和变量滞后性的总 体回归。于是，预测者只运用q个因子就能从所有N变量中得到好处，这里q 远远小于N。 特别地，在方差损失下，第i个变量的最理想的向前一步预测为：
另一方面，战后很长时间内，统 计局收集了很多相关数据，包括 宏观经济，金融，有关经济领域
内变量的月度和季度数据。
因此，宏观经济学家面临的数据集：成百上千 个序列，但每个序列观察的数量相当少（例如20 至40年的季度数据）。
3
DFMs：
在过去几十年得到很大注意力，因为它能够模拟序列数量大于时间观 测数量的数据集的同时性和一致性。
在状态空间模型中，许多参数未知的问题解决办法是 运用贝叶斯方法，即，用优先和整合取代最大化，一小部 分论文用到这种解决方法，它同时还用到第二和第三阶段 的（传统的）估计量。
12
• 注意：
这一部分中所有方法都假设数据已消除单位根和其趋 势。代表性地，通过区分所需的序列，然后标准化不同的 序列来完成；例如，一个典型的元素X可能为一个真实活 动预测量的某一阶段增长率，它被标准化为零均值和单位 标准偏差。
5
DFMs：
• 动态因子模型用方程式表示为：
这里有N个序列，所以 和 为N×1阶；有q个动态因子，所以 和 为q×1阶；
L为滞后算子，且滞后多项式矩阵λ(L)和Ψ(L)分别为N×q阶和q×q阶。
第i个滞后多项式 是第i个序列所加载的动态因子， 和
是第i个序列的主
成分。
我们假定(1)和(2)中所有的过程都是固定的（不固定的情况在本章最后部分讨论）
动态因子模型
DFMs
James H.Stock； Mark W.Watson*
2010年1月； 2010年5月7日修订
1
目录
一 引言 二 因子的估计 三 因子数量的决定 四 被估计因子的应用 五 选择性拓展
2Fra Baidu bibliotek
宏观计量经济学家面临
：
一个特有的数据结构：
一方面，可靠和相关数据的年份 数量是有限制的，且不能很容易
14
• 把DFM写成一个线性状态空间模型。令p作为滞后多项式矩阵λ(L)的维度
，
表示一个r×1维向量，令
,这里 为第i个滞后
矩阵λ(L)的N×q维系数矩阵。令Φ(L)为只包含1，0和Ψ(L)中元素的矩阵。
9
DFMs的时域估计研究分为三个阶段
• 第一阶段：低维（N很小）参数模型
运用高斯最大似然估计法（MLE）和卡尔曼滤波。 这种方法提供了在模型假设和参数下f的最佳估计量（ 和最佳预测值）。 然而，那些参数的估计必须包括非线性的优化，这种 优化有限制参数数量的作用，从而限制能够被处理，运用 的序列数量。
13
2.1 第一阶段：时域最大似然法，通过卡尔曼滤波
• Engle and Watson(1981,1983),Stock and Watson(1989),Sargent(1989),and Quah and Sargent(1993)： 早期的动态因子模型的时间域估计用卡尔曼滤波来估算高 斯似然，用最大似然法来估计参数，然后用卡尔曼滤波和 滤波器得到因子有效估计。
• 第5部分会讨论一些拓展。
8
二 因子估计
• Geweke(1977)和Sargent and Sims(1977)开创性的工 作是用频域分析方法来寻找动态因子结构的迹象 和预测因子的重要程度。
• 然而，那些方法不能够直接估计 ，因此也不能 用于预测。
• 后来的DFMs工作针对时域分析方法，这时 能 够直接被估计。
观经济序列的大部分方差，这一主要的经验主义发现已被许多研究所证实。
• 目的：在现有的DFMs著作中，所描述的在某种程度上具体足以用于使研究者
创新于此领域，关键的理论结果，应用和经验主义的发现。 Bai and Ng(2008)和Stock and Watson(2006)对这个作品提供了补充性的
调查。Bai and Ng(2008)比这个更有技术性，并且更专注于计量经济学的理论 和条件；Stock and Watson(2006)关注在DFM基础上的预测，它是在许多预测 者使用的其他方法背景下进行的。
10
• 第二阶段：大N的非参数估计
运用横截面平均方法，主要是主成分和相关分析方法 。
第二阶段的关键结果是因子拓展空间的主成分估计量 是一致的，此外，如果N充分大，因子被精确的估计其精 确度足以使其作为后面回归的数据。
11
• 第三阶段：
运用因子的一致非参数估计量来估计第一阶 段中状态空间模型的参数，从而解决第一阶段模 型中相关的维度问题。
这里第三行根据等式(2)，最后一行根据(1)和精确的DFM假设。
于是，有效总体预测回归的维数不会随着系统变量的增加而增加。
7
• 计量经济学家将会考虑的第一个问题：估计因子（或更精 确的说，判断因子的跨越空间）和确定有多少因子。 ——第2和第3部分
• 一旦有了这些因子的可靠估计量，不仅仅是用来预测，而 且把它们作为工具变量，估计因子增广向量自回归（ FAVARs）和估计动态随机一般均衡模型（DSGEs）。 ——第4部分
4
DFMs：
• 前提：
一些潜在的动态因子 ，联动于一个时间序列变量构成的高维向量 ，也被一个均值为零的特殊干扰向量 所影响。
这些特殊干扰是由测量误差和特定于单个序列的特殊性质所引起的（例 如，沙门氏菌恐慌对餐厅就业的影响）。
这些潜在的因子，遵循一定的时间序列过程，一般认为是一个向量自回 归过程（VAR）。
• 背景：最初由Geweke(1977)提出，作为以前由横截面数据发展而来的因子模
型的一个时间序列扩展。 早期影响力作品中，Sargent and Sims(1977)，有两个动态因子能够解释
大部分美国重要的宏观经济季度变量的方差，例如产量，就业和价格。 Giannone,Reichlin,and Sala(2004) and Watson(2004),一个因子能够解释宏
。特殊干扰被假定与前后的创新因素是不相关的，即，对于所有的k，
。在所谓精确的动态因子模型中，特殊干扰被假定为在前后步中是不相关的，即
，对于所有的s，，
,如果i≠j。
6
DFMs：
• 考虑DFMs的一个重要的动机是：如果已知因子 ，且 是高斯的，我们 就能对一个单独的变量做出有效的预测，运用到滞后因素和变量滞后性的总 体回归。于是，预测者只运用q个因子就能从所有N变量中得到好处，这里q 远远小于N。 特别地，在方差损失下，第i个变量的最理想的向前一步预测为：