指数含义学习资料

现在景观格局研究普遍采用Fragstats 3.3软件计算格局指数,我在写文章的过程中也使用了这一软件,期间也遇到不少问题,幸得高人指点和自己不断摸索(当时网上鲜有使用方法),终于把数据算出来了,现在把使用过程中遇到的一些问题与方法写出来,希望对后来者有些帮助,在写这个的过程中,参考了一些朋友的意见。

Fragstats 33软件的安装

如果你装了arcgis软件,那么Fragstats 3.3可以直接使用。下载下来的文件解压缩后,双击便可以使用,注意,要保证你的ArcGIS 是运行的状态。

环境变量的设置

打开软件后,看你的是“ARCGRID disabled”还是“ARCGRID enabled”,如果是后则,可以直接使用,如果是前者,学要设置环境变量。步骤:我的电脑->属性->高级->环境变量,在系统变量那里,新建,变量名为path,变量值为X:\ESRI\AV_GIS30\ARCVIEW\BIN32,X为Arcview 安装所在的盘符。

或者是C:\Program Files\ArcGIS\Bin,C为Arcview安装所在的盘符,一般默认安装在C盘上。这样你的软件就能用了。

数据准备

因为这个软件支持的是grid格式的数据,所以需要将手上的coverage、shape文件转换为grid格式的文件,用来运算。转换可以在Arcview里面进行,或者Arcmap都可以。以Arcmap为例: A、调出 B、转换为grid:feature to raster

如果想要grid按照你所设定的形状进行计算,可以进行裁剪。且可以保证背景的完整性。以Arcview为例: ert to Grid来生成。加载空间分析模块的方法:File->Extensions,选择Spatial Analyst,ok。

属性文件的制定(一般的计算景观格局的就不需要这一步,但是要计算moving widow的话就需要用到了)

新建txt文件,格式如下:

ClassID , ClassName , Status , isBackground

1 , shrubs , true , false

2 , conifers , true , false

3 , deciduous , true , false

4 , other , false , true

注意:每个之间用空格键和逗号隔开。1-3是你所分的地类所代表的属性,有多少个地类就列多少行。4是文件最后所必需的一列。最后保存为*.fdc格式。

参数设定

找到图标或者是fragstats\set run parameters打开Run parameters对话框。

Grid name:选择grid文件。

Output File: 随便命个名字,存在你能找到的地方。

Is properties file 找到步骤五所保存好的*.fdc文件。

Output Statistics:选择你要计算的指数,有斑块级别的、地类级别的、景观级别的,自己可以任意选择。

同意可以选择斑块的邻距。那要看自己怎么订了。4个cell或者8个cell。

注意:如果参数设置完成后,你的地类学要修改,或者有运行有什么问题,可以打开:tools/class properties进行修改。

指数的选择

Fragstats/select patch(class、land)metrics

指数一共有三个级别,path、class、land三个级别。不同级别对应不同的指数,对应着不同的生态学意义。所以选择指数的时候,一定要清楚所选择的指数对应的级别。

运行计算

选择好指数后,点击Fragstats/execute执行,或者是图标。

结果保存在步骤6种的Output File是所存的地方。找到后,用记事本打开。便是你要的结果了。

部分景观指数及其生态学含义

拼块类型面积(CA),单位:ha,范围:CA>0

公式描述:CA等于某一拼块类型中所有拼块的面积之和(m2),除以10000后转化为公顷(ha);即某拼块类型的总面积。

生态意义:CA度量的是景观的组分,也是计算其它指标的基础。它有很重要的生态意义,其值的大小制约着以此类型拼块作为聚居地(Habitation)的物种的丰度、数量、食物链及其次生种的繁殖等,如许多生物对其聚居地最小面积的需求是其生存的条件之一;不同类型面积的大小能够反映出其间物种、能量和养分等信息流的差异,一般来说,一个拼块中能量和矿物养分的总量与其面积成正比;为了理解和管理景观,我们往往需要了解拼块的面积大小,如所需要的拼块最小面积和最佳面积是极其重要的两个数据。

景观面积(TA),单位:ha,范围:TA>0

公式描述:TA等于一个景观的总面积,除以10000后转化为公顷(ha)。生态意义:TA决定了景观的范围以及研究和分析的最大尺度,也是计算其它指标的基础。在自然保护区设计和景观生态建设中,对于维护高数量的物种,维持稀有种、濒危种以及生态系统的稳定,保护区或景观的面积是最重要的因素。

拼块所占景观面积的比例(%LAND),单位:百分比,范围:0< %LAND<=100

公式描述:%LAND等于某一拼块类型的总面积占整个景观面积的百分

比。其值趋于0时,说明景观中此拼块类型变得十分稀少;其值等于100时,说明整个景观只由一类拼块组成。

生态意义:%LAND度量的是景观的组分,其在拼块级别上与拼块相似度指标(LSIM)的意义相同。由于它计算的是某一拼块类型占整个景观的面积的相对比例,因而是帮助我们确定景观中模地(Matrix)或优势景观元素的依据之一;也是决定景观中的生物多样性、优势种和数量等生态系统指标的重要因素。

拼块个数(NP),单位:无,范围:NP>=1

公式描述:NP在类型级别上等于景观中某一拼块类型的拼块总个数;在景观级别上等于景观中所有的拼块总数。

生态意义:NP反映景观的空间格局,经常被用来描述整个景观的异质性,其值的大小与景观的破碎度也有很好的正相关性,一般规律是NP大,破碎度高;NP小,破碎度低。NP对许多生态过程都有影响,如可以决定景观中各种物种及其次生种的空间分布特征;改变物种间相互作用和协同共生的稳定性。而且,NP对景观中各种干扰的蔓延程度有重要的影响,如某类拼块数目多且比较分散时,则对某些干扰的蔓延(虫灾、火灾等)有抑制作用。

最大拼块所占景观面积的比例(LPI),单位:百分比,范围:0

生态意义:有助于确定景观的模地或优势类型等。其值的大小决定着景观中的优势种、内部种的丰度等生态特征;其值的变化可以改变干扰的强度和频率,反映人类活动的方向和强弱。

拼块平均大小(MPS),单位:ha,范围:MPS>0

公式描述:MPS在拼块级别上等于某一拼块类型的总面积除以该类型的拼块数目;在景观级别上等于景观总面积除以各个类型的拼块总数。生态意义:MPS代表一种平均状况,在景观结构分析中反映两方面的意义:景观中MPS值的分布区间对图像或地图的范围以及对景观中最小拼块粒径的选取有制约作用;另一方面MPS可以指征景观的破碎程度,如我们认为在景观级别上一个具有较小MPS值的景观比一个具有较大MPS值的景观更破碎,同样在拼块级别上,一个具有较小MPS值的拼块类型比一个具有较大MPS值的拼块类型更破碎。研究发现MPS 值的变化能反馈更丰富的景观生态信息,它是反映景观异质性的关键。

面积加权的平均形状因子(AWMSI),

公式描述:AWMSI在拼块级别上等于某拼块类型中各个拼块的周长与面积比乘以各自的面积权重之后的和;在景观级别上等于各拼块类型的平均形状因子乘以类型拼块面积占景观面积的权重之后的和。其中系数0.25是由栅格的基本形状为正方形的定义确定的。公式表明面积大的拼块比面积小的拼块具有更大的权重。当AWMSI=1时说明所有的拼块形状为最简单的方形(采用矢量版本的公式时为圆形);当

AWMSI值增大时说明拼块形状变得更复杂,更不规则。

生态意义:AWMSI是度量景观空间格局复杂性的重要指标之一,并对许多生态过程都有影响。如拼块的形状影响动物的迁移、觅食等活动[14,64],影响植物的种植与生产效率;对于自然拼块或自然景观的形状分析还有另一个很显著的生态意义,即常说的边缘效应。

面积加权的平均拼块分形指数(AWMPFD),单位:无,范围:1<=AWMPFD<=2

公式描述:AWMPFD的公式形式与AWMSI相似,不同的是其运用了分维理论来测量拼块和景观的空间形状复杂性。AWMPFD=1代表形状最简单的正方形或圆形,AWMPFD=2代表周长最复杂的拼块类型,通常其值的可能上限为1.5。

生态意义:AWMPFD是反映景观格局总体特征的重要指标,它在一定程度上也反映了人类活动对景观格局的影响。一般来说,受人类活动干扰小的自然景观的分数维值高,而受人类活动影响大的人为景观的分数维值低。应该指出的是,尽管分数维指标被越来越多地运用于景观生态学的研究,但由于该指标的计算结果严重依赖于空间尺度和格网分辨率[67],因而我们在利用AWMPFD指标来分析景观结构及其功能时要更为审慎。

平均最近距离(MNN),单位:m,范围:MNN>0

公式描述:MNN在拼块级别上等于从拼块ij到同类型的拼块的最近

距离之和除以具有最近距离的拼块总数;MNN在景观级别上等于所有类型在拼块级别上的MNN之和除以景观中具有最近距离的拼块总数。生态意义:MNN度量景观的空间格局。一般来说MNN值大,反映出同类型拼块间相隔距离远,分布较离散;反之,说明同类型拼块间相距近,呈团聚分布。另外,拼块间距离的远近对干扰很有影响,如距离近,相互间容易发生干扰;而距离远,相互干扰就少。但景观级别上的MNN在拼块类型较少时应慎用。

平均邻近指数(MPI),单位:无,范围:MPI>=0

公式描述:给定搜索半径后,MPI在拼块级别上等于拼块ijs的面积除以其到同类型拼块的最近距离的平方之和除以此类型的拼块总数;MPI在景观级别上等于所有拼块的平均邻近指数。MPI=0时说明在给定搜索半径内没有相同类型的两个拼块出现。MPI的上限是由搜索半径和拼块间最小距离决定的。

生态意义:MPI能够度量同类型拼块间的邻近程度以及景观的破碎度,如MPI值小,表明同类型拼块间离散程度高或景观破碎程度高;MPI 值大,表明同类型拼块间邻近度高,景观连接性好。研究证明MPI对拼块间生物种迁徙或其它生态过程进展的顺利程度都有十分重要的影响[68]。

景观丰度(PR),单位:无,范围:PR>=1

公式描述:PR等于景观中所有拼块类型的总数。

生态意义:PR是反映景观组分以及空间异质性的关键指标之一,并对许多生态过程产生影响。研究发现景观丰度与物种丰度之间存在很好的正相关,特别是对于那些生存需要多种生境条件的生物来说PR 就显得尤其重要。

香农多样性指数(SHDI),单位:无,范围:SHDI>=0

公式描述:SHDI在景观级别上等于各拼块类型的面积比乘以其值的自然对数之后的和的负值。SHDI=0表明整个景观仅由一个拼块组成;SHDI增大,说明拼块类型增加或各拼块类型在景观中呈均衡化趋势分布。

生态意义:SHDI是一种基于信息理论的测量指数,在生态学中应用很广泛。该指标能反映景观异质性,特别对景观中各拼块类型非均衡分布状况较为敏感,即强调稀有拼块类型对信息的贡献,这也是与其它多样性指数不同之处。在比较和分析不同景观或同一景观不同时期的多样性与异质性变化时,SHDI也是一个敏感指标。如在一个景观系统中,土地利用越丰富,破碎化程度越高,其不定性的信息含量也越大,计算出的SHDI值也就越高。景观生态学中的多样性与生态学中的物种多样性有紧密的联系,但并不是简单的正比关系,研究发现在一景观中二者的关系一般呈正态分布。

香农均度指数(SHEI),单位:无,范围:0<=SHEI<=1

公式描述:SHEI等于香农多样性指数除以给定景观丰度下的最大可

能多样性(各拼块类型均等分布)。SHEI=0表明景观仅由一种拼块组成,无多样性;SHEI=1表明各拼块类型均匀分布,有最大多样性。

生态意义:SHEI与SHDI指数一样也是我们比较不同景观或同一景观不同时期多样性变化的一个有力手段。而且,SHEI与优势度指标(Dominance)之间可以相互转换(即evenness=1-dominance),即SHEI值较小时优势度一般较高,可以反映出景观受到一种或少数几种优势拼块类型所支配;SHEI趋近1时优势度低,说明景观中没有明显的优势类型且各拼块类型在景观中均匀分布。

散布与并列指数(IJI),单位:百分比,范围:0

公式描述:IJI在拼块类型级别上等于与某拼块类型i相邻的各拼块类型的邻接边长除以拼块i的总边长再乘以该值的自然对数之后的和的负值,除以拼块类型数减1的自然对数,最后乘以100是为了转化为百分比的形式;IJI在景观级别上计算各个拼块类型间的总体散布与并列状况。IJI取值小时表明拼块类型i仅与少数几种其它类型相邻接;IJI=100表明各拼块间比邻的边长是均等的,即各拼块间的比邻概率是均等的。

生态意义:IJI是描述景观空间格局最重要的指标之一。IJI对那些受到某种自然条件严重制约的生态系统的分布特征反映显著,如山区的各种生态系统严重受到垂直地带性的作用,其分布多呈环状,IJI 值一般较低;而干旱区中的许多过渡植被类型受制于水的分布与多寡,彼此邻近,IJI值一般较高。

蔓延度指数(CONTAG),单位:百分比,范围:0

公式描述:CONTAG等于景观中各拼块类型所占景观面积乘以各拼块类型之间相邻的格网单元数目占总相邻的格网单元数目的比例,乘以该值的自然对数之后的各拼块类型之和,除以2倍的拼块类型总数的自然对数,其值加1后再转化为百分比的形式。理论上,CONTAG值较小时表明景观中存在许多小拼块;趋于100时表明景观中有连通度极高的优势拼块类型存在。应该指出的是,该指标只能运行在FRAGSTATS软件的栅格版本中。

生态意义:CONTAG指标描述的是景观里不同拼块类型的团聚程度或延展趋势。由于该指标包含空间信息,是描述景观格局的最重要的指数之一。一般来说,高蔓延度值说明景观中的某种优势拼块类型形成了良好的连接性;反之则表明景观是具有多种要素的密集格局,景观的破碎化程度较高。而且研究发现蔓延度和优势度这两个指标的最大值出现在同一个景观样区。该指标在景观生态学和生态学中运用十分广泛,如Graham等曾用蔓延度指标进行生态风险评估;Musick和Grover 用它来量测图像的纹理等。

景观指数英文缩写——英文全称——指标名称——应用尺度——单位)

最近整理的Fragstats3.3软件Grid格式下可以计算的景观指数,希望大家共同学习探讨

(注:每个景观指数包含的信息依次为英文缩写——英文全称——指标名称——应用尺度——单位)

一、面积指标

1.Area/Perimeter

①AREA(AREA-CSD、AREA-CPS/AREA-LSD、AREA-LPS)——Patch Area ——斑块面积(类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比)——斑块——ha(ha、%) ≥0

2.Isolation/Proximity

①LSIM——Landscape Similarity Index——斑块相似系数——斑块——%

3.Area/Density/Edge

①CA——Total Class Area——斑块类型面积——类型——ha>0

②PLAND(%LAND)——Percentage of Landscape——斑块所占景观面积比例——类型——% [0,100]

③TA——Total Landscape Area——景观面积——景观——ha>0

④LPI——Largest Patch Index——最大斑块指数——类型/景观——%

二、密度大小及差异

1.Area/Density/Edge

①NP——Number of Patches——斑块数量——类型/景观——n ≥1

②PD——Patch Density——斑块密度——类型/景观——n/100ha

③AREA(AREA-MN、AREA-AM、AREA-MD、AREA-RA、AREA-SD、AREA-CV)(MPS、

PSSD、PSCV)——Patch Area(Patch Area Mean / Mean Patch Size、Patch Area Standard Deviation / Patch Size Standard Deviation、Patch Area Coefficient of Variation / Patch Size Coefficient of Variation)——斑块面积(平均斑块面积、面积加权平均斑块面积、斑块面积中值、斑块面积范围、斑块面积标准差、斑块面积变异系数)(平均斑块面积、斑块面积标准差、斑块面积变异系数)——类型/景观——ha(ha,%,%)

④GYRA(同上)——Radius of Gyration——回旋半径——类型/景观——m

三、边缘指标

1.Area/Perimeter

①PERIM(CSD、CPS/LSD、LPS)——Patch Perimeter——斑块周长(类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比)——斑块——m ≥0

②GYRA(同上)——Radius of Gyration——回旋半径——斑块——m

2.Contrast

①EDCON(同上)——Edge Contrast Index——边缘对比度——斑块——%

3.Area/Density/Edge

①TE——Total Edge——总边界长度——类型/景观——m

②ED——Edge Density——边缘密度——类型/景观——m/ha

4.Contrast

①CWED——Contrast-Weighted Edge Density——对比度加权边缘密

度——类型/景观——m/ha

②TECI——Total Edge Contrast Index——总边缘对比度——类型/景观——%

③ECI(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MECI、AWMECI)——Edge Contrast Index(Mean Edge Contrast Index、Area-Weighted Mean Contrast Index)——边缘对比度(平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、变异系数)(平均边缘对比度、面积加权平均边缘对比度)——类型/景观——%(%,%)

四、形状指标

1.Shape

①PARA(CSD、CPS/LSD、LPS)——Perimeter Area Ratio——周长面积比(类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比)——斑块——无

②SHAPE(同上)——Shape Index——形状指标——斑块——无

③FRACT(同上)——Fractal Dimension Index——分维数——斑块——无 [1,2]

④CRICLE(同上)——Related Circumscribing Circle——近圆形形状指数——斑块——无

⑤CONTIG(同上)——Contiguity Index——邻近指数——斑块——无

2.Area/Density/Edge

①LSI——Landscape Shape Index——景观形状指数——类型/景观

——无

②NLSI——Normalize LSI——归一化景观形状指数——类型——无

3.Shape

①PAFRAC——Perimeter Area Fractal DImension——周长面积分维——类型/景观——无

②PARA(MN、AM、MD、RA、SD、CV)——Perimeter Area Ratio——周长面积比(平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、变异系数)——类型/景观——无

③SHAPE(同上)(MSI、AWMSI)——Shape Index(Mean Shape Index、Area-Weighted Mean Shape Index)——形状指数(平均形状、面积加权的平均形状指标)——类型/景观——无

④FRAC(同上)(MPFD、AWMPFD)——Fractal Dimension Index(Mean Patch Fractal Dimension、Area-Weighted Patch Fractal Dimension)——分维数(平均斑块分维数、面积加权的平均斑块分维数)——类型/景观——无 [1,2]

⑤CRICLE(同上))——Related Circumscribing Circle——近圆形状指数——类型/景观——无

⑥DLFD——Double Log Fractal Dimension——双对数分维数——类型/景观——无

五、核心面积指标

1.Core Area

①Core(CSD、CPS/LSD、LPS)——Core Area——核心斑块面积(类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比)——斑块——ha

②NCORE(同上)——Number of Core Area——核心斑块数量——斑块——n ≥1

③CAI(同上)——Core Area Index——核心斑块面积比指标——斑块——%

2.Core Area

①TCA——Total Core Area——核心斑块总面积——类型/景观——ha

②CPLAND(C%LAND)——Core Area Percentage of Landscape——核心斑块占景观面积比——类型——%

③NDCA——Number of Disjunct Core Area——独立核心斑块数量——类型/景观——n

④DCAD——Disjunct Core Area Density——独立核心斑块密度——类型/景观——n/100ha

⑤CORE(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MCA1、CASD1、CACV1)——Core Area(Mean Core Area、Core Area Standard Deviation、Core Area Coefficient of Variation)——核心斑块面积(平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、变异系数)(平均核心斑块面积、核心斑块面积方差、核心斑块面积变异系数)——类型/景观——ha(ha,ha,%)

⑥DCA(同上)(MCA2、CASD2、CACV2)——Disjunct Core Area——独

立核心斑块面积(平均独立核心斑块面积、独立核心斑块面积方差、独立核心面积变异系数)——类型/景观——ha(ha,ha,%)

⑦CAI(同上)(MCAI)——Core Area Index(Mean Core Area Index)——核心斑块面积比指标(平均核心斑块指标)——类型/景观——%-

六、邻近度指标

1.Isolation/Proximity

①PROXIM(CSD、CPS/LSD、LPS)——Proximity Index——邻近指数(类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比)——斑块——无

②SIMI(同上)——Similarity Index——相似度——斑块——无

③ENN(同上)——Euclidean Nearest Neighbor Index——欧氏邻近距离——斑块——m

2.Isolation/Proximity

①PROXIM(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MPI)——Proximity Index(Mean Proximity Index)——邻近指数(平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、变异系数)(平均邻近指数)——类型/景观——%(%) ≥0

②SIMI(同上)——Similarity Index——相似度——类型/景观——无

③ENN(同上)(MNN、NNSD、NNCV)——Euclidean Nearest Neighbor Index(Mean Euclidean Nearest-Neighbor Index、Euclidean Nearest-Neighbor Index Standard Deviation、Euclidean

Nearest-Neighbor Index Coefficient of Variation)——欧氏邻近距离(平均欧氏邻近距离、欧氏邻近距离方差、欧氏邻近距离变异系数)——类型/景观——m(m,m,%) >0

七、多样性

1.Diversity

①PR——Patch Richness——斑块多度(丰富度)——景观——n ≥1

②PRD——Patch Richness Density——斑块丰富度——景观——n/100ha

③RPR——Relative Patch Richness——相对丰富度——景观——%

④SHDI——Shannon's Diversity Index——香农多样性指数——景观——无

⑤SIDI——Simpson's Diversity Index——Simpson多样性指数——景观——无

⑥MSHDI——Modified Simpson's Diversity Index——修正Simpson 多样性指数——景观——无

⑦SHEI——Shannon's Evenness Index——香农均匀度指数——景观——无 [0,1]

⑧SIEI——Simpson's Evenness Index——Simpson均匀度指数——景观——无

⑨MSIEI——Modified Simpson's Evenness Index——修正Simpson 均匀度指数——景观——无

八、聚散性

1.Contagion/Interspersion

①CLUMPY——Clumpiness——丛生度——类型——%

②PLADJ——Proportion of Like Adjacency——相似邻近比例——类型/景观——% (0,100]

③AI——Aggregation Index——聚合度——类型/景观——% (0,100]

④IJI——Interspersion Juxtaposition Index——散布与并列指数——类型/景观——% (0,100]

⑤DIVISION——Landscape Division Index——景观分裂指数——类型/景观——% (0,100]

⑥SPLIT——Splitting Index——分离度——类型/景观——% (0,100]

⑦MESH——Effective Mesh Size——有效粒度面积——景观——% (0,100]

2.Connectivity

①COHESION——Patch Cohesion Index——整体性(斑块凝聚度)——类型/景观——% (0,100]

②CONNECT——Connectance Index——连接度——类型/景观——% (0,100]

3.Contagion/Interspersion

①CONTAG——Contagion Index——蔓延度——景观——% (0,100]

Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布 "Gamma 分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释 1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i 次时间的概率密度为Gamma 密度函数(亦称为Gamma分布) r (称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。伽马函数有性质: r(x+i)=x , (r) (0)=1, r (1/2)=,▽对证整数n,有r (n+1)=n伽马分布里面r ( a ,(分布函数已经了解)。a ,个指代何种意义的参数?比如在化工里面有这样一个问题,说反应器管道的长度L服从r ( a分布,那么a,是和管道形状和尺度相关的参数。a,是两个分布调整参量,该分布的期望二C+(a /也就是说a /调整期望;分布的方差二a / (3,由此并不需要单独定义二者,应该共同对分布起作用! 伽马函数r(z)的定义域是,C-{-n,n=0,1,2,...}其中C为复数域,Re (z) >0 时,常见的积分是收敛,也就是说r(z)可用常见的积分定义。 如 1 种常见的积分: r (z)二/ {0

指数分布 如果随机变量X 的概率密度为 公式 P (X>0二入乘以(e的一入X次方);p(x<0)=0 则称X遵从指数分布(参数为为。 在概率论和统计学中,指数分布( Exponentialdistribution )是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于 1 的特殊分布,指数分 布的失效率是与时间t 无关的常数,所以分布函数简单。

指数分布

指数分布 设连续型随机变量X 的密度函数为0 ()00x e x f x x λλ-?≥=?为常数。 其分布函数为0 10 ()()00x x e x F x f t dt x λ-?-≥==? >,我们有 (|)()x P X s t X t e P X s λ->+>==>,如果X 解释为寿命,这表明如果已知X 的 寿命大于t 年,则它再活s 年的概率与年龄t 无关,这是指数分布的重要特征。因此指数分布为“永远年青”的分布。 例:某型号计算机,无故障工作的时间X (单位h )服从参数为1 100 的指数 分布,求它无故障工作50—100h 的概率是多少?它的运转时间少于100h 的概率是多少? 解 由题设X 的密度函数为1100 10 ()100 00x e x f x x -?≥? =??===在内无冲击 于是X 的分布函数为()1()1,0t F t R t e t λ-=-=->

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析 除湿机 最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。而根据排队论,指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔;而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。 1 先来复习一下公式 1.1 指数分布: 1.1.1 概率密度函数: (1) 1.1.2 概率分布函数: (2) 1.2 泊松分布 1.2.1 概率密度函数: ,k=0,1,2,3 (3) 1.2.2 概率分布律: (4) 1.3 伽马分布

1.3.1 概率密度函数: (5) 1.3.2 概率分布律: (6) 1.3.3 伽马函数: (7) (8) (9) 伽马函数的特性: 2 生成连续分布随机变量的一般方法 根据分布函数的性质,F(x)单调上升,,在,所以F(X)可逆。 设y=F(x),则

我们可以用U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)代替式子中的y,我们需要的目标随机变量X替换x,得: (10) 3 生成指数分布随机变量的方法 ,通过逆变换得: 因为1-U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分布,所以 这时的U必须不等于0。 4 生成泊松分布随机变量的方法 这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。 大家看下面这个伽马分布的密度函数: 我们令,这个式子就化成了下面这个指数分布的密度函数

而伽马分布还具有的一个性质是加成性: 如果随机变量相互独立,则存在服从伽马分布的符合一下规则 因为指数分布是伽马分布的特例,所以也有如上性质。 然后,我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间隔,我们一直产生期望为的指数分布的随机变量直到, 然后停止,这时m-1就是我们要的泊松分布在1时间内的随机变量,根据伽马分布的可加性, 的概率就是服从 : 因此,令n=m-1这个伽马分布的随机变量=的概率,就是:

指数分布定义

概率密度函数 累积分布函数 [1] 期望值: 方差:

若随机变量x服从参数为λ的指数分布,则记为X~ e(λ). 3特性 无记忆性 指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property,又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布 当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 分位数 率参数λ的四分位数函数(Quartile function)是: F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ 第一四分位数:ln(4/3)\λ 中位数:ln(2)\λ 第三四分位数:ln(4)/λ 4分布 在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。

在电子元器件的可靠性研究中,通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小,分布偏斜的越厉害。 指数分布应用广泛,在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,所谓缺乏“记忆”,是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值,或者说,经过一段时间t0的工作之后,该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同,显然,指数分布的这种特性,与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。 指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律,但是,它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。互联网网页链接的出度入度符合指数分布 指数分布的参数为λ,则指数分布的期望为1/λ,方差为(1/λ)的平方。

指数分布应用 ()

指数分布相关问题一. 在概率论中有一种分布是指数分布,其概率密度函数为 f(x)=λe^(-λ) x>0 (0 x<=0 ) 这种分布具有无记忆性,和寿命分布类似。举个例子来说就是,一个人已经活了20岁和他还能再活20岁这两件事是没有关系的。因此指数分布也被戏称为“永远年轻”。另外正态分布也用到了指数函数,只不过表达式比较复杂,这在高中数学中也有涉及到。 二. 在复变函数中,也经常用到指数形式表示一个负数。比如说1+i=根号2*e^(πi/4) 这是根据著名的欧拉公式得到的:cosa+isina=e^(ai),当然复指数与实数范围内的指数有很多不同的地方,在复变函数中还会学深入的学到。 复指数在信号的频谱分析中还有很重要的应用,要研究一个周期信号的还有那些频率分量就要把它展开成若干个复指数函数的线性组合,这个过程叫傅里叶分解,是法国数学家、物理学家傅里叶(Fourier)发现的。学习电信类的相关专业会对信号的分析有一个系统的学习。 幂函数最重要的应用就是级数。不严谨的说,就是把一个函数展开成无穷项等比数列求和的形式,只不过每项都是关于x的幂函数,利用这个幂级数,可以把任意一个函数表示成多项式,方便近似计算。另外,刚才提到的傅里叶分解也就是把一个周期函数(信号)展开成傅里叶级数。如果函数是非周期的(即周期无限大)这个过程就叫做傅里叶变换。 指数分布的应用: 一. 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。 二. 在电子元器件的可靠性研究中,指数分布应用广泛,在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的故障间隔时间的失效分布。但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,所谓缺乏“记忆”,是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值,或者说,经过一段时间t0的工作之后,该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同,显然,指数分布的这种特性,与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。 指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律,但是,它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 三. 排队论,也称随机服务系统理论。排队是在日常生活中经常遇到的现象,在医院中,目前要求服务的数量通常都超过服务机构的容量。对服务系统进行定量分析,综合平衡患者与服机构的设置,以期提高服务质量。

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =2x 。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布 "Gamma分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释 1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布) Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!伽马分布里面Γ(α,β)(分布函数已经了解)。α,β个指代何种意义的参数?比如在化工里面有这样一个问题,说反应器管道的长度L服从Γ(α,β)分布,那么α,β是和管道形状和尺度相关的参数。α,β是两个分布调整参量,该分布的期望=C+(α/β),也就是说α/β调整期望;分布的方差=α/β^2,由此并不需要单独定义二者,应该共同对分布起作用! 伽马函数Γ(z)的定义域是,C-{-n,n=0,1,2,...},其中C为复数域, Re(z)>0时,常见的积分是收敛,也就是说Γ(z)可用常见的积分定义。 如1种常见的积分:Γ(z)=∫{0

均值是a/入 方差是a/(入^2) 指数分布 如果随机变量X的概率密度为 公式 P(X≥0)=λ乘以(e的-λX次方);p(x<0)=0 则称X遵从指数分布(参数为λ)。 在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。

指数函数的概念及其性质(含答案)

指数函数的概念及其性质 一、单选题(共11道,每道9分) 1.若函数满足,则的值为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的解析式及运算 2.若函数是指数函数,则的值为( ) A.2 B. C. D.-2 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:指数函数的解析式及运算 3.函数的定义域是( ) A.(-∞,2] B.["0,2"] C.(-∞,2) D.(0,2] 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的定义域 4.函数的值域是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:指数函数的值域 5.若,则函数的值域是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的值域 6.若函数的图象恒过定点(1,2),则b的值

A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的图象与性质 7.不论a是何值,函数恒过一定点,这个定点坐标是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的图象与性质 8.若函数的图象在第一、三、四象限,则有

A., B., C., D., 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数的图象与性质 9.函数在上是( ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:指数函数单调性的应用 10.函数在上的最小值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.10 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数单调性的应用 11.已知函数,,若有,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:指数函数综合题

指数分布

指数分布是连续型随机变量,指数分布具有无记忆性,指数分布是特殊的gamma分布。 指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 指数分布的定义形式: λ就表示平均每单位时间发生该事件的次数,是指数函数的分布参数;f(x:λ) = λe^(-λx),表示在该时刻发生时间的概率。比如放射性衰变就遵循这一分布,这里的半衰期就对应1/λ.

指数分布的期望为1/Lamta,方差为1/Lamta^2。 指数分布中最关键的一点,如何理解率参数。给定独立同分布样本x= (x1, ...,x n),最大化似然概率得到参数的似然值为: lamta^ = 1/x; 指数分布表示随机变量的概率只与时间间隔有关,而与时间起点无关。数学语言表达为: p(T>s+t | T >t ) = p(T>s) for all s,t >= 0 指数分布常用来描述“寿命”类随机变量的分布,例如家电使用寿命,动植物寿命,电话问题里的通话时间等等。“寿命”类分布的方差非常大,以致于 已经使用的时间是可以忽略不计的。 例如有一种电池标称可以充放电500次(平均寿命),但实际上,很多充放电次数数倍于500次的电池仍然在正常使用,也用很多电池没有使用几次

就坏了——这是正常的,不是厂方欺骗你,是因为方差太大的缘故。随机取一节电池,求它还能继续使用300次的概率,我们认为与这节电池是否使用过与曾经使用过多少次是没有关系的。 有人戏称服从指数分布的随机变量是“永远年轻的”,一个60岁的老人与一个刚出生的婴儿,他们能够再活十年的概率是相等的,你相信吗?——如果人的寿命确实是服从指数分布的话,回答是肯定的。 贴一道题加深理解

知识讲解_指数函数及其性质_基础

指数函数及其性质 要点一、指数函数的概念: 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,a 为常数,函数定义域为R. 要点诠释: (1)形式上的严格性:只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数.像23x y =?,12x y =, 31x y =+等函数都不是指数函数. (2)为什么规定底数a 大于零且不等于1: ①如果0a =,则000x x ?>? ?≤??x x 时,a 恒等于,时,a 无意义. ②如果0a <,则对于一些函数,比如(4)x y =-,当11 ,,24 x x = =???时,在实数范围内函数值不存在. ③如果1a =,则11x y ==是个常量,就没研究的必要了. 要点诠释: (1)当底数大小不定时,必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 (2)当01a <<时,,0x y →+∞→;当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快。 当01a <<时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减的速度越快。 (3)指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 (1)

① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则:0<b <a <1<d <c 又即:x ∈(0,+∞)时,x x x x b a d c <<< (底大幂大) x ∈(-∞,0)时,x x x x b a d c >>> (2)特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像: 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为: ①若0A B A B ->?>;0A B A B -,或1A B <即可. 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1.函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数,求a 的值. 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数, 可得2331,0,1,a a a a ?-+=?>≠? 且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且,所以2a =. 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数: (1)切入点:利用指数函数的定义来判断; (2)关键点:一个函数是指数函数要求系数为1,底数是大于0且不等于1的常数,指数必须是自变量x . 举一反三: 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数? (1)4x y =;(2)4 y x =;(3)4x y =-;(4)(4)x y =-; (5)1 (21)(1)2 x y a a a =-> ≠且;(6)4x y -=.

指数函数的概念及图像和性质

§3.指数函数的概念和图像 一. 教材分析: 有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图像以及研究指数函数的性质. 本节安排的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广的思想、类比的思想、逼近的思想、数行结合的思想等.同时,体现数学的应用价值. 根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二. 学习分析: 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象,又以指数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了指数函数教学的难度.教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程. 三. 教学目标: 1、知识与技能 (1).了解指数函数的概念和意义; (2).会画2x y=与 1 () 2 x y=的图象; (3).理解和掌握指数函数的图象; (4).理解底数a对指数函数单调性的影响,并利用它熟练比较几个指数幂的大小。 2、过程和方法:体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想; 3、情感、态度、价值观 (1).让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. (2).培养学生观察问题,分析问题的能力. 四. 重点: (1)指数函数底数a对图象的单调性影响; (2)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 五.难点: 利用函数单调性比较指数幂的大小. 六. 教法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 七. 教学过程 讲授新课 (一)、问题引入: (阅读材料)问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数解析式?

指数及指数函数知识点

指数函数 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()0 10a a =≠ ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100Θ 0=; ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()102 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用,

指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况,我将《指数函数及其性质》划分为两节课(探究图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、教学目标 知识与技能:了解指数函数的模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点。 过程与方法:能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索指数函数的单调性与特殊点。 情感、态度与价值观:通过画指数函数的图像,体会指数函数的图像的重要性,同时体现图形的对称美,激发学习兴趣,努力探索问题。 四、教学重点与难点 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五、教学过程: (一)创设游戏情境,设疑激趣(约3分钟) 学生分成小组,动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸,折两次为 22层纸 , 折三次为 23层纸 ...那么,如何用x来表示y呢? 老师引导学生共同探究 X=0,y=20=1 X=1,y=21=2

人教版数学高一-指数函数的概念 教案

2.1.2-1指数函数的概念教案 【教学目标】 1. 理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图像; 2. 在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题; 3. 通过类比,回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法; 4. 感受数学思想方法之美,体会数学思想方法只重要 【教学重难点】 教学重点:指数函数概念、图象和性质 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 1、创设情境、提出问题 师:如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,……,按这样的规律,50号同学该准备多少粒米? 学生:回答粒数 师:如果改成1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,……,按这样的规律,51号同学该准备多少粒米? 师:大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗? 教师公布事先估算的数据:51号同学准备的大米约有1.2亿吨 师:1.2亿吨是什么概念?相当于2007~2008年度我国全年的大米产量! 以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用y 表示,每位同学的座号数用x 表示,y 与x 之间的关系分别是什么? 学生很容易得出y=2x 和y =2x (* x N ∈)学生可能漏掉x 的范围,教师要引导学生思考具体问题中x 的取值范围。 2、新知探究 (1)指数函数的定义 师:在本章开头的问题中,也有一个与y =2x 类似的关系式 1.073x y =(* x N ∈且x 20≤) 请思考以下问题①y =2x (* x N ∈)和 1.073x y =(* x N ∈且x 20≤)这两个解析式有 什么共同特征?②他们能否构成函数?③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察,两个函数中底数是常数,指数是自变量. 师:把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数,我们把它称作指数函数. (2)让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类,可将问题分解为: ①若a<0,会有什么问题? ②若a=0,会有什么问题? ③若a=1,又会怎样? 学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且a ≠1 接下来教师可以让学生写几个指数函数,同时教师在黑板写一些解析式让学生判断,如

指数函数教学案例

《指数函数》教学案例 一、相关背景介绍 本节课先让学生了解指数函数的实际背景,然后对指数函数概念的建立,函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义,能借助计算机画出具体指数函数的图象,初步探索并理解指数函数有关的性质。 本节课属于新授课,通过引导,组织和探索,让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的的方法等,使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、本节课教学目标 1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法:引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念,并向学生指出指数函数的形式特点,在研究指数函数的图象时,遵循由特殊到一般的研究规律,要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象,然后推广到一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通过观察图象,总结出指数函数当底分别是01a <<,1a >的性质。 3.情感、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养他们实事求是的科学态度,积极参与和勇于探索的精神. 4.重难点:(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质 三、课堂教学实录 一.问题情景 二.学生活动 1.思考问题1,2给出y 与x 的关系式 2.这两个关系式能否都构成函数呢? 3.这个函数的形式有什么特点? 三.数学理论 (一)定义:一般地,函数x y a =(0,1a a >≠)叫做指数函数,它的定义域是R . 概念解析1: 为什么x y a =中规定0,1a a >≠?(引导学生从定义域为R 的角度考虑).(先把0a =, 0a <,1a =显示出来,学生每分析一个就显示出一个结果) ⑴若0a =,则当0x =时,0 0x a = 没有意义. ⑵若0a <,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:12 (2)-=⑶若1a =,则1x a =,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底0,1a a >≠.

指数函数的概念、图像与性质(一)(A)

2017-2018学年度第一学期数学导学案 编号:014(A ) 班级: 姓名: 学习小组: 层级编码: 组内评价: 教师评价: 第一页 第二页 指数函数的概念、图像与性质(一) 【学习目标】 1.由实例中的解析式概括出指数函数的概念; 2.会画指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图像; 3.画出x y 2=和x y )21(=,x y 3=和x y )3 1(=的图像,并能说出图像的几何特征; 4.根据四个图像的几何特征,能说出其数量特征,并能归纳出一般指数函数的性质; 5.会用指数函数的性质比较大小、解不等式; 6.通过对指数函数性质的探究进一步体会从特殊到一般、数形结合数学方法在研究数学问题中的应用. 【重点难点】 重点:由指数函数的图像归纳性质及性质应用. 难点:指数函数单调性的应用. 【学法指导】 一般来说,函数与图像紧密联系,图像反映函数的性质。研究指数函数图像与性质思路是:画出 图像,通过图像发现并归纳性质(定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性). 【问题导学】 一、指数函数概念 1. (填一填) 问题1:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个(即1 2),第2次由2个分裂成4个(即2 2), 第3次由4个分裂成8个(即 ),如此下去,如果第x 次分裂得y 个细胞,那么细胞个数y 与 次数x 的函数关系式是 . 问题2:《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x 次后,木 棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 . 分析问题1 和问题2所列的函数解析式,得出指数函数的概念 . 思考:在函数 x y a =(a >0且a ≠1)中为什么规定a >0且a ≠1呢? 2.(辨一辨) (1)下列函数是指数函数的序号为 . ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y ⑧(2)x y =- ⑼(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) (2)已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则=a 二、探究指数函数性质 1.(算一算)完成表格: 2.(画一画)在图1中画出x y 2=和x y )2(=的图像,在图2中画出x y 3=和x y )3 (=图像. 图1 图2 3.(比一比) 观察图1和图2中的4个函数的几何特征完成下表:

指数函数的定义

指数函数的定义 学校:集美大学理学院 作者:陈一梅 【教材分析】 本节内容是人教版A 版必修一第二章第一节指数函数及其性质的第一课时—指数函数的定义。函数是数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿整个数学学习,学习本节内容之前学生已经习得函数的定义、性质以及简单的指数运算,通过进一步研究指数函数的定义,一方面可以深化学生对函数概念的认识与理解,利于学生构建系统化的函数知识结构和厘清研究函数的方法,可为学习指数函数的图像与性质、对数函数以及等比数列的性质夯实基础,对整个数学知识体系有着承上启下的作用。除此之外,指数函数的知识与我们日常生活、生产与科学研究等方面有着紧密的联系。然而,教材中对于指数函数的定义介绍较为简单,对指数的定义中0a a >≠且1这一限制条件并没有任何详细的解释说明,这不利于基础较为薄弱的学生进行理解,并且教材中关于指数函数的定义相关习题也很稀少,变式题型更别一提,这导致学生无法对指数函数的定义知识进行深化与运用。因此,对指数函数的定义教学进行设计是十分必要的。 【教学目标】 (1) 知识与技能:理解并掌握指数函数的定义,了解指数函数的意义与指数函数模型的实际背景,能识别指数函数。 (2) 过程与方法:经过学生的自主探索,发现规律,并进行归纳总结,体验从特殊到一般的认知过程,培养学生观察能力以及类

比、归纳等数学思想方法。 (3) 情感态度与价值观:通过学生的自主探索、动手操作和思考, 激发学生的兴趣。由生活实际例子出发,感受生活中处处有数 学,体会生活中的数学价值与数学美,树立感恩情怀,发扬变 废为宝的创新精神。 【教学重、难点】 (1)教学重点:指数函数的定义,识别指数函数。 (2)教学难点:对底数 0a a >≠且1的理解。 【教学过程】 一、 情景引入,激发兴趣 (1)教师首先引入二胎政策,引起学生的兴趣,并对二胎政策进 行演示说明,让学生通过记录代数x 和生育个数y ,并进行观察与思 考,发现x 与y 之间的关系,再把y 关于x 的表达式写出来,即为 2x y =,最后提及到母爱的伟大,触动学生的心灵。 (2)教师教学生把废纸变礼物作为母亲节的礼物。首先,教师让 学生把身旁的废纸裁剪成长方形,并沿着宽的方向平均对折成两份, 那么将会出现一条折痕,这条折痕把长方形纸分成两个相等的小长方 条;接着,重复以上步骤继续折叠,并对折痕数x 和每一小长条所占 长方形纸的比例y 进行记录,且进行观察与思考,发现x 与y 之间的 关系,再把y 关于x 的表达式写出来,即为1()2 x y =。最后按照教 师演示的折叠步骤,就可把废纸变成礼物了(此礼物就是一朵娇艳欲 滴的玫瑰花)。

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