八年级数学上册12.3等腰三角形(第1课时)教案新人教版
人教版数学八年级上册《等腰三角形》第一课时教案
等腰三角形（第1课时）教学设计1探索并证明等腰三角形的性质问题1利用长方形纸片和剪刀，你能按照教材75页的方式剪出一个等腰三角形吗？仔细观察剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？设计意图:1为等腰三角形的性质探究作准备2让学生从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性问题2剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概况的特征？设计意图：通过丰富的感谢材料，让学生体会认识事物的一般方法——有特殊到一般，培养学生的抽象概括能力。
问题3你能通过严格的逻辑推理证明我们利用实验操作发现并概括出的性质1吗？（引导学生画出图形，写出已知，求证）设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证的过渡问题4你还能用其他方法证明性质1吗？设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。
问题5等腰三角形是轴对称图形，你能找出它的对称轴吗？设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的作用。
问题6从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义——它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等，两条线段相等，线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题。
2 巩固等腰三角形的性质练习教科书77页练习题1,2题设计意图：进一步巩固等腰三角形的性质1，性质23 例题教材76页设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质14 课堂小结让几名学生回顾本节所学内容设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
5 当堂达标（1）等腰三角形的一个底角为75°，它的另外两个角为————。
（2）等腰三角形的的一个角为70°，它的另外两个角为————（3）等腰三角形的一个角为110°，它的另外两个角为————。
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
人教版八年级数学上册12.3.1等腰三角形(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。
等腰三角形(第一课时)的教学设计
学生讨论问题（2） 时，教师要引导学生依 据自己发现的结论进行 大胆猜想，重点关注学 生能否从轴对称图形的 概念出发折纸判断，关 注学生能否用规范清晰 的数学语言说出自己的 猜想，关注学生在活动 中的参与意识．
通过学生观察， 教 师的引导， 归纳出等腰 三角形的两条性质， 形 成感性认识， 重视知识 形成过程， 培养学生自 主探究的学习方法．
激发学生思考， 设 置悬念， 激活学习所必 需的先前经验， 唤起学 生的学习需要， 激发学 生的学习兴趣， 为下面 教学活动拉开序幕。
问题 教师发出指令引导 学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什 作，观察。 么图形？ 并剪下阴影部分(如教科书图 给学生提供参与 学生讨论问题（2） 数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍 间， 提高学生学习数学 有什么特点？ 腰、底、顶角、底角。 的兴趣和参与程度， 同 时为学生观察等腰三 角形性质创设探索的 学生回答问题（3） 情境。 3、除了以上方法，还可以怎样 时，教师让学生各抒己 剪出一个等腰三角形？ 见的基础上介绍自己的 想法（例如把长方形的 长与宽折叠，沿折痕剪 开） 。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论 是否一致？你能猜猜等腰三角形 有什么性质吗？说说你的猜想． 问题 教师引导学生把性 边对等角）画出相应的图形，并用 质 1 转换成数学符号语 有助于规范学生 符号语言写出已知和求证吗？ 言. 对性质的符号表述， 使 学生能更好的把握重 点， 更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方 教 师 启 发 学 生 利 用 用于解题过程中。 同时 法？如何构造全等三角形？ 等腰三角形的对称性添 为下面的性质运用做 加辅助线，并且鼓励学 好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你 生使用不同的辅助线完 成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、 你可以根据猜想的性质 1 等 （
八年级数学上册 12.3《等腰三角形》(第一课时)教案 新人教版
八年级数学上册 12.3《等腰三角形》（第一课时）教案新人教版等腰三角形授课教师：授课时间：年月日课型: 新授课题：主备人：教学目标基础知识：认识等腰三角形的性质感受等腰三角形“三线合一”的意义基本技能：探索等腰三角形的性质的过程，掌握其应用方法基本思想方法：数形结合与类比的数学思想情感与态度让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲教学重点等腰三角形的性质教学难点等腰三角形的性质和应用教具资料准备教师准备：书、练习册学生准备：书、练习本教学过程自备补充 集备补充三、巩固应用、解决问题 1、例题解析:例 1 在△ABC 中，AB=AC,BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数。
解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x 则∠BDC=∠A +∠ABD=2x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得 x=36°∴△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°2、基础知识训练：如图AB=AD ，AD ∥BC ，求证：BD 平分∠ABC ．（写出每步证明的重要依据）D CBA金三角形3、知识拓展与拔高训练17、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数四、知识小结与活动经验小结：①等腰三角形的性质②等腰三角形轴对称联系五、作业布置：A层：P56 ——3.4 B层：P56 ——1.2板书设计12.3 等腰三角形性质例 1 例 2 练习课后反思等腰三角形性质非常重要，还要进一步加深巩固，让学生深刻理解性质，并会灵活运用，今天的练习题没有进行，找时间练习。
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等腰三角形(1)【目标导航】1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．2. 经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．【预习引领】1.2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3．等腰三角形的两底角有什么关系？4．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？5．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？【要点梳理】1． 是等腰三角形．2．等腰三角形的性质：性质1(等边对等角)；性质2互相重合．3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ．求：△ABC 各角的度数．【课堂操练】一、填空题1． 在△ABC 中，AB =AC ．若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °；若∠B =45°，则∠A = °，∠C = °；若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °；若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．D C AB3．等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是 ．4．在△ABC 中，AB =AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD BC ， BD CD ．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ．这个等腰三角形的边长是 ．7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝DC ，则∠C 的度数为 ．（第7题） （第8题）8．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，∠CAD =2∠B ，则∠B = °9．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加是 ．（第9题） （第10题）10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的对称轴，△BCE 的周长为14，BC =6，则AB 的长为 ．二、解答题1．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？2． 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．ED C B A D C B A C A A B AE D C B DC B A ED C B A3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 上一点，∠BAD =40°，E 是AC 上一点，AE =AD .求∠EDC 的度数．4． 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是外角∠CAE 的平分线．求证：AD ∥BC ．5．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点M 、N 在BC 上，且BM =CN ．求证：AM =AN ．N M C B A E D C B A【课后操练】1．如图，D 、E 在BC 上，AD =BD ，AE =CE ，∠ADE =45°, ∠AED =110°，则∠B= °， ∠C= °．（第１题） （第２题）2．如图，点D 在AC 上，AB =BD =DC ，∠C=40°，则∠ABD ＝ °．3．一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm ，则它的底边长是 cm ，一腰长是 cm ．4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数 为 ．5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是 ．6．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且BO =CO ．求证：BE =CD ．ED C B A D C B A OE D CBA7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ．求∠A 的度数．8．已知：如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°CD 是AB 边上的高，AE 分别交CB 、CD 于点E 、F ，且CE =CF ．求证：AE 平分∠BAC ．9．已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 延长线上一点，求证： BE =CE ．E D C B AF E DC B A O F ED C B A ED CB A10．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．。
人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习，使学生在掌握基础知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
6.总结反思，拓展提升
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，回顾本节课所学内容，引导学生将所学知识进行内化。同时，布置拓展提升任务，如研究等腰三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
7.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习中的困难；对于优秀生，提供更具挑战性的任务，激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示等腰三角形实物，如等腰三角板、等腰三角形挂件等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法，并举例说明：
a.若一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.你是如何发现等腰三角形性质的？
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm，底边长为16cm，求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得，教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
人教版八年级数学上册：12.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计
4.教师布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用，以及提高学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.课后习题：请完成课本第123页的练习题目，其中包括等腰三角形的性质、判定和应用的相关题目。要求学生在解题过程中注意以下方面）运用所学知识，结合几何图形进行分析。
（2）尝试不同的解题方法，培养灵活多变的解题思维。
（3）写出完整的解题过程，包括分析、解答和总结。
3.预习任务：请预习下一节课内容，了解等腰三角形的轴对称性质，并思考以下问题：
（1）等腰三角形的轴对称性质是什么？
（2）如何利用等腰三角形的轴对称性质解决实际问题？
人教版八年级数学上册：12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法。
2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，如求等腰三角形的周长、面积等。
3.学会使用等腰三角形的判定方法判断一般三角形是否为等腰三角形。
4.掌握等腰三角形底角和顶角的计算方法，能够灵活运用解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.引导学生运用逻辑推理和证明方法，掌握等腰三角形的性质和判定。
3.培养学生运用几何图形和几何知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和几何直观。
4.在学习过程中，注重培养学生的合作意识和团队精神，提高学生交流、讨论、表达的能力。
（1）理解题目要求，明确解题目标。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1一. 教材分析等腰三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级上册12.3.1节主要介绍等腰三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过学习等腰三角形的性质，帮助学生进一步理解三角形的本质，为后续学习其他特殊三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但由于个体差异，学生在学习兴趣、学习习惯和学习方法上存在较大差异。
对于等腰三角形这一部分内容，部分学生可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形；2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质；2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力；3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片、图形和动画；2.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型或图片；3.教学工具：准备好黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、剪刀等，引导学生关注等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的图形，引导学生观察等腰三角形的性质，并提出问题：“等腰三角形有什么特殊之处？”鼓励学生积极思考、讨论。
人教版八年级数学上册《等腰三角形(第1课时)》示范教学设计
等腰三角形（第1课时）教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重点探索并证明等腰三角形的性质．教学难点探索并证明等腰三角形的性质．教学过程知识回顾1．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的性质”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？【师生活动】学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．教师播放动画，学生独立思考后尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流．小组讨论并尝试总结：△ACD沿AD展开得到△ABC，即AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为探究等腰三角形的性质作准备．【问题】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．【师生活动】教师提问：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称．学生填表并回答．教师追问：剪出的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否也会有类似的重合的线段和角？在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？学生动手操作，相互比较，互动交流，尝试总结发现的等腰三角形的性质．教师展示动画，总结归纳等腰三角形的相关性质．【归纳】等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线；（4）BD＝CD，AD为底边上的中线；（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高．【设计意图】通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中，发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生的抽象概括能力．【问题】如何证明等腰三角形的这些性质？【师生活动】教师提问：你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？学生根据结论画出图形，写出已知、求证．已知：△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．教师提示：从剪纸、折纸的过程你能获得什么启发？我们是否可以利用三角形的全等来证明这些性质？学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生自己在本子上书写解题过程．学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法． 证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ． ∵AB AC BD CD AD AD ⎧⎪⎨⎪=⎩==，，，∴△BAD ≌△CAD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD ，∠BDA ＝∠CDA ＝90°，即AD ⊥BC ．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考，并回答，可以作底边的高线或顶角的平分线来证明． 证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的高线AD ． 在Rt △BAD 和Rt △CAD 中，AB AC AD AD ⎧⎨⎩==，，∴Rt △BAD ≌Rt △CAD （HL ）． ∴∠B ＝∠C ．∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．或者证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的平分线AD ． ∵AB AC BAD CAD AD AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===，，，∴△BAD ≌△CAD （SAS ）．∴∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∠BDA ＝∠CDA ＝90°，即AD ⊥BC ．教师播放动图，学生观看并总结等腰三角形的性质．【新知】等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 数学语言：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰三角形性质的过程中提高思维的深刻性和广阔性．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC 各角的度数．【师生活动】教师分析题目中的已知条件，学生思考并独立解答．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【设计意图】通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1．课堂小结板书设计一、等腰三角形的性质二、等腰三角形性质的证明及应用课后任务完成教材第77页练习1～3题．。
八年级数学上册 12.3《等腰三角形》(第一课时)教案 新人教版
等腰三角形授课教师： 授课时间： 年 月 日 课型: 新授 课题：主备人：教 学 目 标 基础知识：认识等腰三角形的性质感受等腰三角形“三线合一”的意义 基本技能： 探索等腰三角形的性质的过程||，掌握其应用方法 基本思想 方法： 数形结合与类比的数学思想情感与态度让学生感悟等腰三角形的实际应用价值||，激发他们的求知欲教学 重点 等腰三角形的性质 教学 难点 等腰三角形的性质和应用 教具资料准备教师准备：书、练习册 学生准备：书、练习本教 学 过 程 教 学 内 容自备补充集备补 充一、创设情境、引入课题： 一、组织教学1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底二、操作与探究1、观察与操作1、等腰三角形是轴对称图形2、性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）几何符号语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）①∵AB=AC ∠1=∠2∴AD ⊥BC||，BD=CD ②∵AB=AC BD=CD ∴AD ⊥BC ∠1=∠2 ③∵AB=AC AD ⊥BC BD=CD ∴∠1=∠2 2、猜测与验证已知：△ABC||，AB=AC 求证：∠B=∠C证明：作底边BC 的中线AD顶角底角底角底边腰腰 CBA CBADCBA在△BAD 和△CAD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD BD BC AC AB∴△BAD ≌△CAD （SSS ）∴ ∠B=∠C三、巩固应用、解决问题 1、例题解析:例1 在△ABC 中||，AB=AC||，BD=BC=AD||，求△ABC 各角的度数||。
解：∵AB=AC||，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x 则∠BDC=∠A +∠ABD=2x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得 x=36°∴△ABC 中||，∠A=36°||，∠ABC=∠C=72° 2、基础知识训练：如图AB=AD ||，AD ∥BC ||，求证：BD 平分 ∠ABC ．（写出每步证明的重要依据）黄金三角形3、知识拓展与拔高训练17、如图||，在△ABC 中||，AB =AC ||，D 、E 分别在AC 、AB 边上||，且BC=BD ||，AD=DE=EB ||，求∠A 的度数四、知识小结与活动经验小结：①等腰三角形的性质②等腰三角形轴对称联系五、作业布置：A 层：P56 ——3.4 B 层：P56 ——1.2板书 设计 12.3 等腰三角形性质 例1 例2 练习课后反思 等腰三角形性质非常重要||，还要进一步加深巩固||，让学生深刻理解性质||，并会灵活运用||，今天的练习题没有进行||，找时间练习||。
等腰三角形(第1课时)教学设计
等腰三角形（第1课时）教学设计课例名称12.3.1等腰三角形（第一课时）学科数学教材版本人教版章节12.3.1教材版本人教版教师姓名冯国发学校名称湖北省保康县马桥镇中心学校教材背景及学情分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.3.1等腰三角形第一课时,要紧内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探究发觉等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探究并掌等腰三角形的性质．”本节课是在学生差不多学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于专门重要的地位．教学目标重难点分析1.知识与技能(1)明白得把握等腰三角形的性质．(2)运用等腰三角行的性质进行证明和运算．(3)进展合情推理，培养观看、分析、归纳问题的能力．2.过程与方法通过动手操作、观看、归纳，经历探究等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐步形成自己对数学知识的明白得和有效的学习策略．3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观看发觉，激发学生的学习爱好．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的欢乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心．4.教学重点：等腰三角形的性质的发觉和应用．5.教学难点：等腰三角形性质的证明教学环节、内容教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图描述（交互式白板使用功能）情境创设问题：地震过后，沿河村中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。
把三角板斜边紧贴在横梁上。
这就能检查横梁是否水平，你明白什么缘故吗？1.提出问题。
2.演示课件(1)：介绍方法，设下悬念，引出课题。
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)课程设计
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)课程设计一、课程背景在初中数学中，等腰三角形是一个重要的概念。
学生需要通过教学理解等腰三角形相关概念和性质，并可以应用这些知识解决实际问题。
此次课程设计旨在帮助学生深入理解等腰三角形，并能将所学知识运用到实际问题中。
二、教学目标1.知识目标•理解等腰三角形的概念；•掌握等腰三角形的性质；•能够判断三角形是否为等腰三角形。
2.能力目标•能够计算等腰三角形的周长和面积；•能够解决与等腰三角形相关的实际问题。
3.情感目标•发扬敢于探索、勇于实践的精神；•培养学生认真思考、合作学习的习惯；•培养学生对美的感受和追求。
三、教学重难点1.教学重点•等腰三角形的概念；•等腰三角形的性质。
2.教学难点•计算等腰三角形的周长和面积；•解决与等腰三角形相关的实际问题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过介绍等腰三角形的概念和举出身边的实例，让学生对等腰三角形有初步的认识。
2.讲解等腰三角形(10分钟)通过讲解等腰三角形的基本概念、性质和判断方法，使学生对等腰三角形有深入的理解。
3.团队学习(20分钟)将学生分成小组进行团队学习，让他们结合练习册上的相关例题反复练习，巩固所学知识。
4.展示练习结果(10分钟)让小组进行展示，让其他组员了解各小组掌握的知识和练习结果。
5.巩固练习(15分钟)在老师的指导下，要求学生完成几道练习题，以检验学生的学习效果。
6.拓展应用(15分钟)通过实际应用问题的讨论和解决，让学生了解等腰三角形的实用性和可操作性。
7.讲评(10分钟)在讲解完习题后，对学生们的答题进行讲评。
五、教学评价针对学生的知识掌握情况和实际应用能力，采取多种评价方法，如组内互评、作业评审等方式进行考核。
六、教学后记通过本次教学课程设计，让学生在团队合作中互相学习和交流，提高了对等腰三角形概念的理解。
通过实际应用的计算过程和实际问题的解决方法，学生对等腰三角形的掌握程度也有所提高。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，为后续学习等边三角形和其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何图形的性质理解不够深入，对等腰三角形的性质认识不足，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，能熟练运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究等腰三角形的性质。
2.利用直观教具，如几何模型、幻灯片等，帮助学生形象地理解等腰三角形的性质。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.运用巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何模型、幻灯片等教学辅助工具。
2.设计相关问题，引导学生进行自主探究。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何模型或幻灯片，展示一个等腰三角形，引导学生观察并提问：“你们能发现这个三角形的哪些特殊性质？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——等腰三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍等腰三角形的定义，然后通过幻灯片展示等腰三角形的性质，如两边相等、底角相等等。
同时，引导学生思考：“为什么等腰三角形的两边相等？底角为什么相等？”让学生结合已有知识，理解并掌握等腰三角形的性质。
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12.3 等腰三角形（第1课时）
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另
一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习 1、2、3．
（二）阅读课本，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业
（一）课本─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
参考练习
一、选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°
答案：1．C 2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．。