河南省中考数学23题汇总

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2008-2013 年河南省中考数学第23 题汇总

（2008 年） 23．（ 12 分）如图，直线 y=4

4 和x轴、y轴的交点分别为B，C。x

3

点 A 的坐标是（－2,0 ）

（1）试说明△ ABC是等腰三角形；

（2）动点 M从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点 C运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动 t 秒时，△ MON的面积为 s。

①求s与t的函数关系式；

②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存

在，说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t 的值。

(2009年)23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形

ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、 D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C两点.

(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB向终点 B运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD

向终点 D运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点 P 作 PE⊥ AB交 AC于点E

①过点 E 作 EF⊥ AD于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段EG最长?

②连接 EQ．在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t 值.

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（ 2010 年） 23．（11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0)， B(0,4) ，C(2,0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△ AMB的面积为 S．求 S 关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

y

A O C x

M B

（ 2011年） 23. （ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线33

yx与抛物线

1 x242

y bx c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

4

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，

．．

垂足为 C，交直线 AB于点 D，作 PE⊥ AB于点 E.

①设△ PDE的周长为l ，点 P 的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出l 的最

大值；

②连接 PA，以 PA为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、位置

也随之改变 . 当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 .

. 2012

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（2013 年） 23．（ 11 分）如图，抛物线 y

x 2 bx c 与直线 y

1 x

2 交于 C 、 D 两点，

2

其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（ 3， 7

），点 P 是 y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点

P

2

作 PE ⊥ x 轴于点 E ，交 CD 于点 F 。

（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）若点 P 的横坐标为 m ，当 m 为何值时，以 O 、 C 、 P 、 F 为顶点的四边形是平形四边形？

请说明理由．

（ 3）若存在点 P ，使∠ PCF=45°，请直接写

．．．

出相应的点 P 的坐标． ．

答案

2008 年

解：（ 1）将 y=0 代入 y=

4

x 4 , 得到 x=3, ∴点 B 的坐标为（ 3,0 ）；

4

x 4 3

将 x=0, 代入 y=

, 得到 y=4, ∴点 C 的坐标为（ 0,4 ）

⋯⋯⋯⋯ 2 分

3

在 Rt △ OBC 中，∵ OC ＝ 4， OB ＝ 3，∴ BC ＝ 5。

又 A （－ 2,0 ），∴ AB ＝ 5，∴ AB ＝ BC ，∴△ ABC 是等腰三角形。⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分

（ 2）∵ AB=BC=5，故点 M 、 N 同时开始运动，同时停止运动。过点 N 作 ND ⊥ x 轴于 D ，

4 则 ND ＝ NB ● sin ∠ OBC ＝ t ，

5

① 当 0＜ t ＜ 2 时（如图甲）

OM ＝ 2－ t,

∴s= 1 OM ND = 1

( 2

t ) 4

t

2

2

5

= 2 t 2 4 t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分

5 5

当 2＜ t ≤ 5 时（如图乙）， OM ＝ t － 2, ∴s= 1

OM ND = 1

(t

2) 4

t

2

2

5

= 2

t 2

4 t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 5

5

（注：若将 t 的取值范围分别写为 0≤ t ≤ 2 和 2≤t ≤ 5, 不扣分）

② 存在 s ＝ 4 的情形。