高二数学类比推理

以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1类比推理
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便在脑海中幻想着自己亲手 制作小木雕的场景，迫不及待的想要把它们变成现实。 幻想着自己成了能工巧匠，一块木头不一会儿就被做成了一只栩栩如生， 非常可爱的小狗。忽然感觉自己就 好像是＂神笔马良＂一样，也拥有一把神奇的 雕刻笔，相信任何木头都能让它变得形态逼真，活灵活现的。 我将去年暑假收集的雪糕棍全部找了出来，用铅笔和直尺开始了绘图，我 想要做一把 小木剑：用直尺量出了木条宽的中点，又在两边找到了两个合适的 点，平移做成了一个长方条，和刚才的点连接后，剑的大致轮廓就做出来了， 剑柄也在十分钟后完工。 这一切都进行的顺顺 利利，我便开始了雕刻，每一步我都小心让学生通过模仿操作，掌握ｆｏｒ语 句和ｒｅｐｅａｔ语句． ｖ教学重点： 通过实例，使学生理解循环语句的 表示方法，结构和用法，进一步体会 算法的基本思想． ｖ 教学难点： 将程序框图转化教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实 现数学化过程。 图 ２６．２．４ ３ ２ 题型分析： （一）抛物线与ｘ轴、ｙ轴的交点急所构成 的面积 例１：填空： （１）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴的交点 ３ ２ 坐标是＿＿＿（＿０，＿２＿） ＿＿＿＿＿＿，与ｘ轴的交 点坐标是＿＿（＿１，＿０＿）和＿＿（２＿，０＿）＿＿＿； （２）抛物线 ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ－３与ｙ轴的交 点坐标是＿＿＿＿＿（０＿，＿－３＿）＿＿＿＿，与ｘ轴的 交点坐标是＿＿＿＿＿＿（１＿，０＿），＿（＿３ ＿，０＿） ． ２ 例２：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－８， （１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点； （２）若该抛物线与ｘ轴的两个交点分别为Ａ、 Ｂ，且它的顶点为Ｐ，求△ＡＢＰ的面积。 （１）证明：∵△＝２２－４＊（－８）＝３６＞０ ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点 ｙ （２）解：∵抛物线与ｘ轴相交时 Ａ Ｂｘ Ｐ ｘ２－ ２ｘ－８＝０ 解方程得：ｘ１＝４， ｘ２＝－２ ∴ＡＢ＝４－（－２）＝６ 而Ｐ点坐标是（１，－９） ∴Ｓ ＝２７ （二）根据函数性质判定函数图象之间的 位置关系 例３：在同一直角坐标系中，一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｃ和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｃ 的图象大致为 ｙ ｙ ｙ ｙ Ｏ ｘ Ａ ｘ Ｏ ｘ Ｏ Ｏ ｘ Ｂ Ｃ Ｄ 答案： Ｂ （三）由函数图象上的点的坐 标求函数解析式 例４：已知一个二次函数的图象经过点（０， ０），（１，－３），（２，－８）。 （１）求 这个二次函数的解析式； （２）写出它的对称轴和顶点坐标。 答案：（１）ｙ＝－ｘ２－２ｘ （２）对称轴：ｘ＝－１ 顶点坐标（－１，１） （四）实践与探索题 例５：某企业投资１００万元引进一条产品加工生产线， 若 不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利３３万。 该生产线投产后，从第１年到第ｘ年的维修、保养费用 累计为ｙ（万元），且ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，若第１年的维修、保养 费用为２万元，第２年为４万元。 （１）求ｙ的解析式； （２）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解：（１）由题意，ｘ＝１时，ｙ＝２；ｘ＝２时，ｙ＝２＋４＝６，分 别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得ａ＋ｂ＝２，４ａ＋２ｂ＝６， 解得：ａ＝１，ｂ＝１， ∴ｙ＝ｘ２＋ ｘ． （２）设ｇ＝３３ｘ－１００－ｘ２－ｘ，则 ｇ＝－ｘ２＋３２ｘ－１００＝－（ｘ－１６）２＋１５６． 由于当１≤ｘ≤１６时，ｇ随ｘ的增大而增大，故当ｘ＝４时， 即第４年可收回投资。 练习题： 已知二次函数的图象的顶点坐 标为 （－２，－３），且图象过点（－３，－２）。 （１）求此二次函数的解析式； （２）设此二次函数的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两 点，Ｏ为坐标原点，求线段ＯＡ，ＯＢ的长度之 和。 作业 作业本（１） Ｐ １１－－１３ 板书设计 二次函数的应用： 一． 二． 三． 四． 范例讲解： 常见数学思成功的必经之路。和他们相比，我的这些困难又算得了什 么。 想到这里我又重新鼓起勇气，拿起铅笔从头开 始，计算、绘图、修改…… 开始雕刻时，我深吸一口气，静下心来仔细的雕刻着，顺着铅笔的痕迹， 一点一点的雕刻着
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球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
--方--程---.---------------------------------------------------
--------.
作业:P93-９４
Ａ组 5. B组 １．
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
圆的周长
圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = 4πR3
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
十六进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
十进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
十六进位 ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
十进位
８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则 Ａ×Ｂ＝（ Ａ ）
Ａ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为-设--圆---的---方--程---为---①----------(-x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 --b-≠---d--)-,--则---由--①---式---减--去---②---式--可---得---上--述---两---圆--的---对---称---轴-
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性.
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.