小学奥数追及问题ppt课件
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追及问题经典题型ppt课件
追及路程：10×50=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分）
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
【五升六】小学数学奥数第12讲：追及问题-课件
例题3 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒
钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？
10米
甲
乙
追及路程
追上 速度差
速度差：10÷5=2（米/秒） 乙的速度：2×4÷2=4（米/秒） 甲的速度：4+2=6（米/秒）
甲
乙
追上 不变
追及时间4秒
答：甲的速度是6米每秒，乙 的速度是4米每秒。
从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追
上乙？
甲、丙走的路程
A城
追上乙C
B城
速度差=追及路程 ÷追及时间
追及时间=追及路程 ÷速度差
丙的速度：
5+2×5÷10=6（千米/小时） 乙丙追及时间： 2×4÷（6-4）=4（小时） 丙开始出发后过了4小时是12点。
答：丙在12点追上乙。
例题5 骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他
欧拉的速度：
C
B欧拉追上阿派
1000÷8=125（米/分钟）
600米
答：欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
练习1
卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文 具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？
?米
爸爸走了多
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
口算算一算！
1 + 1 +0.25 = 0.5
2×3 3×4
1 2 ×3
=
1 2
-
1 3
1 3×4
=
1 3
四年级追及问题精选ppt课件
2.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时 从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明 第一次追上小红时两人各跑了多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
例4、甲、乙两人同时从A地去B，甲每分钟行250m，乙 每分钟行90m，甲到达B地后立即返回A地，在离B地 1200m处与乙相遇。A、B两地相距多少m？
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
操练内化
1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时 行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点 3千米。求全程长多少千米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
例4、甲、乙两人同时从A地去B，甲每分钟行250m，乙 每分钟行90m，甲到达B地后立即返回A地，在离B地 1200m处与乙相遇。A、B两地相距多少m？
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
操练内化
1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时 行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点 3千米。求全程长多少千米？
四年级奥数第3讲：追及问题-课件
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
每小时米德比卡尔 米多德走比多卡少尔千多米走？了
多少千米？
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿 派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
阿派每小时比欧拉多 行驶多少千米？
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是
每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先
行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
20千米
路程差
44千米
速度差
（20+44 ）÷（ 36-20 ）
=64÷16
=4（小时）
答：4小时后两人相距44千米。
例题五（选讲）
芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小
时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求
助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
我来解答：40-17×[6÷(17-14)]=40-17×2=6（千米） 答：当兵兵追上平平时，他们距乙地还有6千米。
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
四年级数学奥数追及问题ppt课件
行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）Leabharlann 甲每小时6千米乙每小时4千米
10千米
追及路程÷速度差＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时）
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
小明每分钟 100米
在做相向运动，即利用前一节 课的相遇问题来求出小明和小 亮的跑步路程。
练习1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车 每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车 需要几分钟？
追及路程÷速度差＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟）
练习2：甲、乙两船 同时从两个码头出发，方向相同，乙船 在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小 时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出
（追及路程）
发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时
（100＋120）×5＝1100（米）
小亮每分钟 120米
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上小明 就要多跑一圈。
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
五年级奥数一行程问题二追击问题PPT课件
1,客车,货车,小轿车都从A到B.货车和客车一起 从A出发,货车每小时行50千米,客车每小时60 千米.2小时后小轿车才从A出发.12小时后小轿 车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上 货车
2,甲乙丙三人从A到B,甲乙一起从A出发,甲每 小时走6千米,乙每小时走4千米.4小时后丙骑 自行车从A出发,用2小时就追上乙,再用几小时 就能追上甲
3环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方 向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同 时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇.求甲、 乙的速度.
甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点,甲乙两人 一起从A出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4 千米.丙早上八点才从A出发,傍晚六点,甲和丙 同时到达B,问丙什么时候追上乙的
分析：
甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说 明甲和乙相遇时,乙比丙多行： 100＋75×3=525米. 而乙每分钟比丙多行：
90－75=15米, 多行525米需要用： 525÷15=35分钟. 35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离 是：
100＋90×35=6650米.
练习五
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二 人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇. 求A、B两地的路程. 2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A 地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才 追上乙.求A、B两地的路程. 3、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙 同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、 丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当 乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
小学奥数追及问题ppt课件
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
4
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：家离学校有900米远。 14
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
15
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
19
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米）
快车的速度 (80－16) ÷2=32(千米）
慢车的速度 32+16=48（千米）
20
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？
解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米） 原来速度和：2 × 3=6（千米/小时） 甲乙两地相距：6 ×4 =24（千米）
答：甲乙两地相距24千米。
23
4
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：家离学校有900米远。 14
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
15
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
19
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米）
快车的速度 (80－16) ÷2=32(千米）
慢车的速度 32+16=48（千米）
20
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？
解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米） 原来速度和：2 × 3=6（千米/小时） 甲乙两地相距：6 ×4 =24（千米）
答：甲乙两地相距24千米。
23
《奥数追及问题》课件
游泳比赛
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48
千米；一辆货车同时从乙站开往甲站ห้องสมุดไป่ตู้每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－ 5 ）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行1 千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
步行1千米所用时间为
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 追及时间 小亮速度
40×（500÷200）=100（秒） 300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在 下午16点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解 放军在晚上 22点接到命令，以每小时30千米的速度开 始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？
180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为： 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。
例6
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（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
21
【练3】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑 250米，乙每分钟跑200米，两 人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙，如果两人同时 同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
22
【例5】在周长400米的圆的一条 直径的两端，甲、乙两人分别以 每分钟60米和50米的速度，同时 同向出发，沿圆周行驶，问2小时 内，甲追上乙多少次？
第二次追上时两人各跑了几圈？
小强：3×2＝6（圈） 小红：2×2＝4（圈）
19
练1：甲、乙二人同时从400米 的环形跑道起点顺时针跑步，甲 每分钟跑230米，乙每分钟跑 180米，经过多长时间甲第一次 追上乙？
400÷（230－180）=8（分钟）
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
20
练2：甲乙二人环湖同向竞走， 环湖一周是400米，乙每分钟走 60米，甲的速度是乙的2倍，现 在甲在乙前面100米，多少分钟 后两人相遇？
25
练1：一圆形跑道周长300 米，甲、乙两人分别从A、 B两端同时出发，若反向 而行1分钟相遇，若同向 而行5分钟，甲可追上乙， 求甲、乙两人的速度。
26
练2：甲、乙两人在环形跑 道上练长跑，两人从同一 地点同时同向出发，已知 甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，经过20分钟两人共同 相遇6次，问这个跑道多长？
•12÷（10-4）=2（小时）
6
•例2、小强和小英从相距80米的 两地同向行走，小英在前面每分 钟走50米，小强在后面追他，4 分钟后小强追上了小英，问小强 每分钟走多少米？
•速度差=追及路程÷追及时间
•80÷4+50=70（米）
7
• 练1：小方和小平的家相距1400 米，两人同时从家中出发，在同 一条笔直的路上行走，小方每分 钟走80米，5分钟后小平追上小 方，问小平每分钟走多少米？
小红： 800÷400＝2（圈）
17
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第追上
小红的，小强第二次追上小红时，
在起跑线前面0米。
18
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
23
【练1】在周长为300米得圆形 跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米 的骑车速度同时顺时针方向行 驶，20分钟内甲追上乙几次？
24
【例6】在480米的环形跑道上， 甲、乙两人同时同地起跑，如 果同向而行3分钟20秒相遇， 如果背向而行40秒相遇，已知 甲比乙快，求甲、乙的速 度？
27
练3：甲、乙两人环绕周长 400米的跑道跑，如果他们 从同一地点背向而行，经过 2分钟相遇，如果从同一地 点同向而行，经过20分钟甲 追上乙，求甲、乙两人每分 钟的速度各是多少？
28
【练4】甲、乙两地相距450米， A、B两人从两地同时相向而行， 经过5分钟相遇，已知A每分钟 比B 每分钟慢6米，求A、B两 车的速度各是多少米？
12
练3：兄弟二人一同从家同路上 学，哥哥每分钟走70米，弟弟 每分钟走50米，出发1分钟后， 哥哥发现未带语文书，立即原 路原速回家取到，未耽误时间， 又原路原速上学，结果兄弟二 人同时到校，家到学校的路有 多远？
13
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形 跑道，小红和小强同时从起跑 线起跑，小强每秒跑6米，小红 每秒跑4米。
•1400÷4+80=360（米）
8
练2：警察追小偷，警察每分跑 110米，警察发现小偷时小偷与 警察相距150米，5分钟追上， 小偷每分跑多少米？
列出综合算式： 110－（150÷5）=80（米/分）
9
•例3、小明步行上学，每分钟 行70米，小明离家12分钟后 ，爸爸发现小明的数学书忘 在家里了，爸爸便骑车去追 ，每分钟骑280米，爸爸出发 多少分钟后能追上小明？追 上时，爸爸走了多少米？
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少米？
小强：6×200＝1200（米）
小红：4×200＝800 （米） 16
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少圈？
小强：1200÷400＝3（圈）
10
•练1：四年级同学从学校步行到
博物馆参观，每分钟行75米。24
分钟以后，因有重要事情，学校
派张老师骑车从学校出发去追同
学们，如果张老师每分钟行225
米，那么几分钟后可以追上同学
们？
•75×24÷（225－75）＝12（分
钟）
11
练2：姐妹两人在同一小学上 学，妹妹以每分钟50米的速 度从家走向学校，姐姐比妹妹 晚10分钟出发，为了不迟到， 她以每分钟150米的速度从家 跑步上学，结果两人却同时到 达学校，求家到学校的距离有 多远？
14
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑 道，小红和小强同时从起跑线 起跑，小强每秒跑6米，小红每 秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？
400÷（6－4）=200（秒） 15
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
追及问题
1
专题一行程问题
• 追及问题也是行程的一 种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运 动，慢在前，快在后，两者 距离越来越近，在某一时刻 追上。
2
基本关系演示图
通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离。
3
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
4
•例1、小强在一辆公共汽车上发现 ，在这辆公共汽车的后面大约100 米处有一辆小汽车向汽车追来。小 强的爸爸问他：假如公共汽车每秒 行10米，小汽车每秒行15米，小汽 车能够追上公共汽车吗？如果能， 大约需要多少秒？
5
•练1：小红从家出发，以每小时4 千米的速度向郊外走了12千米， 此时，小芳骑自行车以每小时10 千米的速度也向郊外骑去，多长 时间后，小芳能赶上小红？
答：5分钟后两人相遇。
21
【练3】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑 250米，乙每分钟跑200米，两 人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙，如果两人同时 同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
22
【例5】在周长400米的圆的一条 直径的两端，甲、乙两人分别以 每分钟60米和50米的速度，同时 同向出发，沿圆周行驶，问2小时 内，甲追上乙多少次？
第二次追上时两人各跑了几圈？
小强：3×2＝6（圈） 小红：2×2＝4（圈）
19
练1：甲、乙二人同时从400米 的环形跑道起点顺时针跑步，甲 每分钟跑230米，乙每分钟跑 180米，经过多长时间甲第一次 追上乙？
400÷（230－180）=8（分钟）
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
20
练2：甲乙二人环湖同向竞走， 环湖一周是400米，乙每分钟走 60米，甲的速度是乙的2倍，现 在甲在乙前面100米，多少分钟 后两人相遇？
25
练1：一圆形跑道周长300 米，甲、乙两人分别从A、 B两端同时出发，若反向 而行1分钟相遇，若同向 而行5分钟，甲可追上乙， 求甲、乙两人的速度。
26
练2：甲、乙两人在环形跑 道上练长跑，两人从同一 地点同时同向出发，已知 甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，经过20分钟两人共同 相遇6次，问这个跑道多长？
•12÷（10-4）=2（小时）
6
•例2、小强和小英从相距80米的 两地同向行走，小英在前面每分 钟走50米，小强在后面追他，4 分钟后小强追上了小英，问小强 每分钟走多少米？
•速度差=追及路程÷追及时间
•80÷4+50=70（米）
7
• 练1：小方和小平的家相距1400 米，两人同时从家中出发，在同 一条笔直的路上行走，小方每分 钟走80米，5分钟后小平追上小 方，问小平每分钟走多少米？
小红： 800÷400＝2（圈）
17
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第追上
小红的，小强第二次追上小红时，
在起跑线前面0米。
18
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
23
【练1】在周长为300米得圆形 跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米 的骑车速度同时顺时针方向行 驶，20分钟内甲追上乙几次？
24
【例6】在480米的环形跑道上， 甲、乙两人同时同地起跑，如 果同向而行3分钟20秒相遇， 如果背向而行40秒相遇，已知 甲比乙快，求甲、乙的速 度？
27
练3：甲、乙两人环绕周长 400米的跑道跑，如果他们 从同一地点背向而行，经过 2分钟相遇，如果从同一地 点同向而行，经过20分钟甲 追上乙，求甲、乙两人每分 钟的速度各是多少？
28
【练4】甲、乙两地相距450米， A、B两人从两地同时相向而行， 经过5分钟相遇，已知A每分钟 比B 每分钟慢6米，求A、B两 车的速度各是多少米？
12
练3：兄弟二人一同从家同路上 学，哥哥每分钟走70米，弟弟 每分钟走50米，出发1分钟后， 哥哥发现未带语文书，立即原 路原速回家取到，未耽误时间， 又原路原速上学，结果兄弟二 人同时到校，家到学校的路有 多远？
13
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形 跑道，小红和小强同时从起跑 线起跑，小强每秒跑6米，小红 每秒跑4米。
•1400÷4+80=360（米）
8
练2：警察追小偷，警察每分跑 110米，警察发现小偷时小偷与 警察相距150米，5分钟追上， 小偷每分跑多少米？
列出综合算式： 110－（150÷5）=80（米/分）
9
•例3、小明步行上学，每分钟 行70米，小明离家12分钟后 ，爸爸发现小明的数学书忘 在家里了，爸爸便骑车去追 ，每分钟骑280米，爸爸出发 多少分钟后能追上小明？追 上时，爸爸走了多少米？
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少米？
小强：6×200＝1200（米）
小红：4×200＝800 （米） 16
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少圈？
小强：1200÷400＝3（圈）
10
•练1：四年级同学从学校步行到
博物馆参观，每分钟行75米。24
分钟以后，因有重要事情，学校
派张老师骑车从学校出发去追同
学们，如果张老师每分钟行225
米，那么几分钟后可以追上同学
们？
•75×24÷（225－75）＝12（分
钟）
11
练2：姐妹两人在同一小学上 学，妹妹以每分钟50米的速 度从家走向学校，姐姐比妹妹 晚10分钟出发，为了不迟到， 她以每分钟150米的速度从家 跑步上学，结果两人却同时到 达学校，求家到学校的距离有 多远？
14
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑 道，小红和小强同时从起跑线 起跑，小强每秒跑6米，小红每 秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？
400÷（6－4）=200（秒） 15
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
追及问题
1
专题一行程问题
• 追及问题也是行程的一 种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运 动，慢在前，快在后，两者 距离越来越近，在某一时刻 追上。
2
基本关系演示图
通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离。
3
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
4
•例1、小强在一辆公共汽车上发现 ，在这辆公共汽车的后面大约100 米处有一辆小汽车向汽车追来。小 强的爸爸问他：假如公共汽车每秒 行10米，小汽车每秒行15米，小汽 车能够追上公共汽车吗？如果能， 大约需要多少秒？
5
•练1：小红从家出发，以每小时4 千米的速度向郊外走了12千米， 此时，小芳骑自行车以每小时10 千米的速度也向郊外骑去，多长 时间后，小芳能赶上小红？