全国通用六年级下册数学 小学奥数追及问题课件
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六年级下册数学课件-奥数行程专题：多次往返相遇和追及 全国通用 (共17张PPT)
=4/5 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
六年级下册数学课件奥数行程专题：一般相遇和追及问题 全国通用 14页
一般相遇和追及问题
行程问题需要具备的能力：
1、具有良好的画图能力！ 2、对相遇、追及问题公式要深刻理解！ 3、要有良好的心态，不要怕麻烦；想想你是题目的主
人，开着车去兜兜风！ 4、常见的题型和解法要熟练！
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
掌握画图这项基本功
例（3）甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了 全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下路程 的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少 米？
掌握画图这项基本功
例（4）甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相 向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小 时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少 千米？
掌握画图这项基本功
例（1）一辆汽车从甲地到乙地,若以60km/h的速度行 驶,比预计时间提前1h;若以40km/h的速度行驶，则超 出预计时间1h，求甲乙两地距离及预计时间。
掌握画图这项基本功
例（2）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向 开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程 的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相 距多少千米？
•
7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
掌握画图这项基本功
例（5）甲、乙二人从A、B两地相向而行，2小时后两 人相距36千米，又过2小时后两人仍相距36千米。求A、 B两地间的距离?
掌握画图这项基本功
行程问题需要具备的能力：
1、具有良好的画图能力！ 2、对相遇、追及问题公式要深刻理解！ 3、要有良好的心态，不要怕麻烦；想想你是题目的主
人，开着车去兜兜风！ 4、常见的题型和解法要熟练！
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
掌握画图这项基本功
例（3）甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了 全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下路程 的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少 米？
掌握画图这项基本功
例（4）甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相 向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小 时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少 千米？
掌握画图这项基本功
例（1）一辆汽车从甲地到乙地,若以60km/h的速度行 驶,比预计时间提前1h;若以40km/h的速度行驶，则超 出预计时间1h，求甲乙两地距离及预计时间。
掌握画图这项基本功
例（2）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向 开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程 的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相 距多少千米？
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7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
掌握画图这项基本功
例（5）甲、乙二人从A、B两地相向而行，2小时后两 人相距36千米，又过2小时后两人仍相距36千米。求A、 B两地间的距离?
掌握画图这项基本功
六年级下奥数之追及问题
六年级下奥数之追及问题在六年级的奥数学习中，追及问题是一个非常重要的知识点，也是同学们经常会遇到的难题。
追及问题主要涉及两个物体在运动过程中的速度、时间和路程之间的关系，通过对这些关系的分析和计算，来求出两个物体相遇或者追及所需的时间、速度或者路程等。
让我们先来看一个简单的追及问题例子。
小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟 500 米，小红的速度是每分钟 400 米。
一开始小红在小明前面 100 米处，那么小明多久能够追上小红呢？要解决这个问题，我们首先要理解追及问题的核心概念。
在追及过程中，速度快的物体追赶速度慢的物体，两者的相对速度就是速度快的物体的速度减去速度慢的物体的速度。
在这个例子中，小明和小红的相对速度就是 500 400 ＝ 100 米/分钟。
接下来，我们要计算出小明追上小红需要多跑的路程。
因为一开始小红在小明前面 100 米，所以小明追上小红需要多跑 100 米。
然后，我们可以根据时间＝路程÷速度，计算出小明追上小红所需的时间，即 100 ÷ 100 ＝ 1 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 6 千米，乙的速度是每小时 4千米。
3 小时后两人还相距 10 千米，A、B 两地相距多远？在这个问题中，我们先计算出甲、乙两人3 小时一共走了多少路程。
甲 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米，乙 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12千米，两人一共走了 18 ＋ 12 ＝ 30 千米。
但是 3 小时后两人还相距 10 千米，所以 A、B 两地的距离就是 30＋ 10 ＝ 40 千米。
下面我们再来看一个追及问题的变形。
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米。
汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，相遇时摩托车行了 4 小时。
追及问题 ppt课件
答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
9×t
12×30 速度差: 12-9=3（千米/分钟） 追及时间：360÷3=120（小时）
速度和： 300 ÷ 30 =10 （米/秒） 结论： 快者速度 =（10+2）/2 = 6米/秒
慢者速度= 10 – 6 = 4米/秒
答：速度分别为6米/秒和4米/秒。
三、时针、分针追及问题
1、钟面上360度，共60格，每个格 子是360度÷60=6 度；
2、分针的速度是每分钟1格，即 分针每分钟走6度；
距离： 120×9=1080（米）
飞机
12×t
答：机场与空投地点相隔1080千米。
二、环形跑道追及问题
1、环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同 时顺时针自同一起点出发，甲速度是400米/分， 乙速度是375米/分。问多少分钟甲乙再次相遇？
解： 路程差： 400米 速度差： 400-375=25（米/分）
一、直线追及问题:
1、甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开出， 每小时行36千米；同时一列快车从乙站开出，每小 时行48千米。两列火车同向而行，快车在慢车后。 那么经过几小时快车可追上慢车？
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
答：5点20时，钟表盘面上时针与分针夹角40度。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学六年级奥数课件：追及问题
例8.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶 前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟 行320米，那么，慢车每分钟行多少米？
看图分析
慢车 中车 快车
12分 10分 6分 骑车人
追及路程
解析
解设：骑自行车人的速度是每分钟X米。 400× 6-6X=320× 10-10X X=200
例7. 如图,一个圆周长为90厘米，3个点把
A
这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分
别在这3个点上，它们同时出发，按顺
时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10
厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速
C
B
度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时
间第一次到达同一位置？
解析
A第一次和B相遇时间：30÷ (10-5)=6秒， 以后每次相遇时间为 90÷ (10-5)=18秒， 所以A、B相遇的时间6,24,42,60,78,96,114,132,…。 B第一次和C相遇时间：30÷ (5-3)=15秒, 以后每次相遇时间为 90÷ (5-3)=45秒, 所以B、C相遇的时间为15,60,105…。 所以3只爬虫出发后60秒第一次到达同一位置。
解析
速度和：1350÷ 10=135（米）
速度差：1350÷ 90=15（米） 甲的速度：（135+15）÷2=75（米） 乙的速度：135-75=60（米）
80分
B 乙
10分
80分
答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75
例4.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸 骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸 立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时 候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
追及问题PPT课件
•
＝88×4
•
＝352（千米）
•
答：甲乙两站的距离是352千米。
速度差 路程差
16－5=11（千米） 11×2=22（千米）
答：东西两镇相距22千米？
例3.甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在 后，两人同时出发，2小时后甲追上乙， 乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
• 【数量关系】
• 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） • 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
• 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要 知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则 跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小 亮的速度是
•
（500－200）÷［40×（500÷200）］
• 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌 人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的 速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知 甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可 以追上敌人？
• （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝ 20（天）
• 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝ 20（天）
•
答：好马20天能追上劣马。
• 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出 发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
• 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后 于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
• 这个时间为
16×2÷（48－40）＝4（小时）
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:11:56 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
《奥数追及问题》课件
游泳比赛
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
六年级《追及问题》奥数课件
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
口算算一算！
1 + 1 +0.25 = 0.5
2 ×3 3×4
2
1 ×3
=
1 2
-
1 3
1 3 ×4
=
1 3
-
1 4
例题4 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻 地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千 米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点 甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙?
猜猜这人是谁？他是一位奥运冠军！
例题1
阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后
欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米
处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？
画线段图：
400米
怎样求出欧 欧（拉10花00去-5的0×时1间2）：÷50=8（拉分的间钟行呢）驶？时
A学校
欧拉的速度：
C
B欧拉追上阿派
1000÷8=125（米/分钟）
600米
答：欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
练习1
卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文 具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？
?米
爸爸走了多
少时间呢？
甲、丙走的路程
丙的速度：
6+2×6÷8=7.5（千米/小时）
学校A
追上乙C
驻地B 乙丙追及时间：
速度差=追及路程 ÷追及时间
5×2÷（7.5-5）=4（小时）
9点过了4小时是下午1点。
追及时间=追及路程 ÷速度差
小学奥数专题之追及问题
追及问题
整理课件
1
追及问题基本关系演示图
C
通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离,称 为“追及路程”。
整理课件
2
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
整理课件
3
例1、甲、乙二人同时从A、B两 县向同一方向出发，乙从B县每 小时行4千米，甲从A县每小时 行5千米，经过8小时甲追上了 乙，问A、B两县相距多少千米？
多少米？
整理课件
8
甲乙的速度差是 3000÷50=60(米/分）
乙的速度 140-60=80（米/分）
答：乙的速度是每分钟80米。
整理课件
9
例2、 一个周长300米的环形跑道
上，小丁和小可两人进行跑步比赛， 小丁每秒跑5米，小可每秒跑4.2米， 问两个人第一次相遇的地点距离起 跑点多少米？
分钟可以追上小红？
整理课件
6
解答： 小明比小红每分多走70-58=12米。 追上小红需 240÷（70-58）=20分 即 追及时间=追及路程÷速度差 答：小明20分钟可以追上小红。
整理课件
7
练习2：A、B两地相距3000米， 甲从A地出发，每分钟行140米， 乙同时从B地出发，50分钟后甲 追上乙，问乙的速度是每分钟
追及时间为300÷（5-4.2）=375（秒）
小丁经过375 ÷(300÷5)=6圈余15秒追 上小可，即距离起跑点15×5=7两辆汽车同时从东站开往西站。 甲车每小时比乙车多行12千米。甲 车行驶4.5小时到达西站后，立即 从原路返回，在距离西站31.5千米 处和乙车相遇，甲车每小时行多少 千米？（ 第二届《小数报》数学竞赛初
整理课件
1
追及问题基本关系演示图
C
通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离,称 为“追及路程”。
整理课件
2
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
整理课件
3
例1、甲、乙二人同时从A、B两 县向同一方向出发，乙从B县每 小时行4千米，甲从A县每小时 行5千米，经过8小时甲追上了 乙，问A、B两县相距多少千米？
多少米？
整理课件
8
甲乙的速度差是 3000÷50=60(米/分）
乙的速度 140-60=80（米/分）
答：乙的速度是每分钟80米。
整理课件
9
例2、 一个周长300米的环形跑道
上，小丁和小可两人进行跑步比赛， 小丁每秒跑5米，小可每秒跑4.2米， 问两个人第一次相遇的地点距离起 跑点多少米？
分钟可以追上小红？
整理课件
6
解答： 小明比小红每分多走70-58=12米。 追上小红需 240÷（70-58）=20分 即 追及时间=追及路程÷速度差 答：小明20分钟可以追上小红。
整理课件
7
练习2：A、B两地相距3000米， 甲从A地出发，每分钟行140米， 乙同时从B地出发，50分钟后甲 追上乙，问乙的速度是每分钟
追及时间为300÷（5-4.2）=375（秒）
小丁经过375 ÷(300÷5)=6圈余15秒追 上小可，即距离起跑点15×5=7两辆汽车同时从东站开往西站。 甲车每小时比乙车多行12千米。甲 车行驶4.5小时到达西站后，立即 从原路返回，在距离西站31.5千米 处和乙车相遇，甲车每小时行多少 千米？（ 第二届《小数报》数学竞赛初
追及问题----经典题型.ppt
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
答：4分钟后甲就可以追上乙。
例2： 甲乙两车同时从A地出发，乙车先走一小时后，甲车才启 动，乙车在前，甲车在后，乙车每小时行40千米，甲车每小时行 60千米。问甲车几小时后追上乙车？
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
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解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－ 5 ）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行1 千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
步行1千米所用时间为
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米） (80－16) ÷2=32(千米） 32+16=48（千米）
快车的速度 慢车的速度
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？ 解：小明5小时的路程小军要走 15-5=10（小时）， 小军用的时间是小明的： 10÷5=2（倍） 15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时） 答：小明从乙地到地要7.5小时。
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速 度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知 小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］ 秒，所以小亮的速度是：
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？ 解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为： 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。
例6
孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
＝88×4
＝352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。
例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，
妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带
课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和
妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题 中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走 （180 ×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60 ） 米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 追及时间 小亮速度
40×（500÷200）=100（秒） 300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在 下午16点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解 放军在晚上 22点接到命令，以每小时30千米的速度开 始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？
例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西 城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米， 甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少 时间能赶上甲？
路程差 速度差 追及时间
54－18=36（千米） 27÷36=0.75（小时）
答：乙0.75小时能赶上甲。
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
1÷［9－（10－5）］
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。
例7、甲乙两人同时从东区出发到西区， 甲的速度是每小时24千米，乙的速度是 每小时18千米。甲途中有事休息了3小时， 结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距 离是多少？
解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 （22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：
追及距离
速度差
追及时间
220÷20=11（小时）
综合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20
＝11（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。
追及问题
追及问题的基本特点是：
一、两个物体同向运动。
二、慢走在前，快走在后面。
三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
追及问题中的各数量关系是：
基本公式：路程差=速度差×追及时间； 变形公式：速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差；
分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？
3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？
36÷（24－18）=6（小时）
4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）
例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从 甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇， 如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在 前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车， 求快车与慢车每小时各行多少千米？
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48
千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］