小学六年级奥数课件：工程问题

x 78.3
做一做：练习12、16 答：快车速度为78.3千米/时。
例4 甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车， 乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后 经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的 速度分别是多少？
解：设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶
解方程得： x 5
答：甲、乙合做共需要5小时。
问题3：若甲、乙先合做3h，再由甲单 独做，则甲需多长时间完成？
分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙 合做完成的工作量
解：设甲需x小时完成。
根据题意得： 1 3 1 3 1 x 1 12 20 20
解方程得： x 12
解这个方程：3 x 1 20
x 20 3
做一做：练习12
答：一共注了20 分钟才把水缸注满。
3
例3 甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独 建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成， 现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效40 ％，乙队提高工效25％，求两队合建几个月可 以完工？
解：设两队合建x个月可以完工
解：（1）设相遇前，两车经过多少小时相距30千米。 根据题意得： 50x+40x+30=150 解这个方程得：x=4/3 答：相遇前，两车经过4/3小时相距30千米。
（2）设两车相遇后经x小时相距30千米。 根据题意得： 50x+40x-30=150 做一做：练习4 解这个方程得：x=2 答：经2小时两车在相遇后相距30千米。
做一做：练习7
例2 开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出低塞， 那么缸里水10分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过 了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过 了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间才把水 缸注满？
解：设一共注了x分钟才把水缸注满，
根据题意得： (1 1 ) x 1 x 1 5 10 2 5 2
60
x 1 6
1 时 10分 钟 6
答：通讯员用10分钟时间追上队伍。
例2 A，B两地相距150千米，一辆汽车以每小时50 千米/时的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40 千米/时的速度从B地出发，两车相向而行。 （1）在相遇前，两车经过多少小时相距30千米？ （2）相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车 相距30千米？
解：设平地的路程有x千米，则来回一趟时上坡和下 坡的总路程都为（9-x）千米。
由题意，得： 2x 9 x 9 x 3 41
56
4
60
解这个方程，得x 4 做一做：练习15
答：平地的路程有4千米。
20 12
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
例1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做 需20h完成，乙单独做需12完成。现在先 由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
分析： 1、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位 1 2、找等量关系：
12 20
解方程得： x 7.5
答：甲、乙合做共需要7.5小时。
问题2：若由乙先做4h，再甲乙合做， 则甲、乙合做需多长时间？
分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙 合做完成的工作量
解：设甲乙合做需x小时完成。 根据题意得： 1 4 1 x 1 x 1
12 20 12
解的：速设度甲为，乙x两千码米头/之时间，距逆离水为航x行k的m，速则度顺为水x航千行
米/时， 6
由题意，得：
(x x)2 2
62
68
x x 4 68
做一做：练习17
∴x=96千米
答：甲，乙两码头之间距离为96km.
例6 从A地骑车到B地，然后再返回原地，路上一 共花费了3小时41分，由A地到B地先是上坡，中间 是平地，然后是下坡，若上坡速度为4千米/时，平 地速度是5千米/时，下坡速度是6千米/时，而A，B 的路程是9千米，问平地的路程有几千米？
答：甲、乙合做共需要12小时。
问题4：若甲、乙先合做4h，再由乙单 独完成，则乙需多长时间完成？
分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、 乙合做完成的工作量
解：设乙需x小时完成。
根据题意得： 1 4 1 4 1 x 1 12 20 12
解方程得： x 5.6
答：甲、乙合做共需要5.6小时。
全部工作量=甲单独完成的量+甲、乙合做的工作量 3、用代数式表示等量关系中的量。
全部工作量
1
甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
1 4 1 20 5
1 x 1 x 20 12
问题1：若全部由甲、乙合做，需多少 小时完成？
分析： 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工 作量
解：设甲乙合做需x小时完成。 根据题意得： 1 x 1 x 1
根据题意，得：
x 12
(1

400Biblioteka 0)x 15
(1

25
0
0
)

1
解得x 5 做一做：练习10
答：两队合建5个月可以完工.
例4 某人在规定时间内完成一批零件，若每 小时做10个，就可以超额完成3个，若每小时 做11个，就可以提前1小时完成，问这批零件 一共多少个？
解：设这批零件一共x个
根据题意，得： x 3 x 1 10 11
例3 两车车尾相向而行，快车长150米，慢车260 米。快车每小时比慢车快9千米，两车自车头相遇 到车尾离开共需要10秒，求快车速度。
解：设快车的速度为x千米/时，则慢车速度为（x-9）千米/
时。
1
由题意得：
x
1
( x 9) 0.15 0.26
360 360
解这个方程，得2：x 9 147.6
的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千
米，乙行驶的速度为
3x
3
90
千米 时
由题意，得：3x 90 1 3x 3
解这个方程，得x 15
3x 90 45 3
答：甲行驶的速度是15千米/时，乙行驶的速度是45千米/时。
例5 某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水 航行需6小时，逆水航行比顺水航行多用2小时，若 水流速度是每小时2km，求甲，乙两码头之间的距 离。
第19讲 工程问题
热身运动
1
1、一项工作甲单独做需20 h完成，则甲每小时的工作效率是
3
x 20
甲做3 h完成的工作量是 甲做x小时完成的工作量是
20
20
2、一项工作甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，
则甲、乙合做1小时完成的工作量是
(1 1) 20 12
甲、乙合做x小时完成的工作量是 ( x x )
例1 学生队伍以5千米/时的速度步行，走了18分钟 后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以 14千米/时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少 时间可追上队伍？
分析：追及路程=速度差×追及时间
解：通讯员用x小时时间追上队伍。
18 根据题意，得： 5 (14 5) x
做一做：练习11
解这个方程得：x 77
答：这批零件一共77个。
第20讲 行程问题
何为行程问题？
一般地，我们把研究速度，路程和时间 三者之间关系的应用题，称为行程问题应 用题。
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
行程问题主要有三种类型：
（1）相遇问题： 指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条
小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。 基本关系：相遇路程=速度和×相遇时间
（2）追及问题： 指两个物体同时向同一个方向运动，不同地点出 发， 快者追上慢着的一类应用题。 基本关系：追及路程=速度差×追及时间
（3）流水问题：船在水上行驶的一类应用题。 基本关系：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2