昌平区2019年初三数学二模试题答案
【附5套中考模拟试卷】北京市昌平区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.53．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤165．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小6．下列命题是真命题的是（）A ．如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bB ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0C ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角7．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
北京市昌平区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）2．2的相反数是（）A．﹣2B．2C．2D．23．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.35．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞57．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠28． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b11．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．14．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为2，其中边AB 在x 轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D′处，点C 的对应点C′的坐标为______．16．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG=1，BG=3，则CH 的长为__________．17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．18．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．21．（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．23．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB 的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．26．（12分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41427．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 3．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1．故选C．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和．4．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．5．C【解析】.<<即7 3,2 <<故选C.的大小. 6．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．B【解析】【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．8．C由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.9．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.10．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大． ∴1a ＜a ＜b ＜1b， 故选D ．【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.12．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案. 14．k ＜5且k≠1． 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠． 故答案为5k <且1k ≠． 15．（2，1） 【解析】 【分析】由已知条件得到AO=12AB=1，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：∵AO=12AB=1，∴，∵C′D′=2，C′D′∥AB ， ∴C′（2，1）， 故答案为：（2，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 16．83【解析】 【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH ，进而得到△BFG ∽△CHF ，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF =CF BG =3，即可得到CH=83．【详解】解：∵AG=1，BG=3， ∴AB=4，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CHBF=CFBG，即22=22，∴CH=83，故答案为83．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.17．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18．(x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．客车不能通过限高杆，理由见解析 【解析】 【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DFDE，求出DF 的值，即可判断. 【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ， ∴∠EDF=∠ABC=14°． 在Rt △EDF 中，∠DFE=90°， ∵cos ∠EDF=DFDE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米， ∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.20．（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P （点在第二象限）29=． 【解析】 【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得； （2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵获奖的学生人数为20÷10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：故答案为40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．故答案为90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）29 ．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．21．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）1 6 .【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.22．(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值． 【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°， ∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形． 在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ）， ∴∠BAE=∠GAE ． 同理，∠GAF=∠DAF ． ∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1． 由旋转可知：∠BAM=∠DAH ， ∵∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ． 在△AMN 与△AHN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMN ≌△AHN （SAS ）， ∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°． ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH 1=ND 1+DH 1． ∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2． ∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．23．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 24． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=187时，y 最大=93； 【解析】 【分析】(1)如图1中，作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC ﹣BH=3，当等边三角形△EGF 的高=3, 时，点G 在AD 上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出BD 的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出11233,22BG BD ==⨯=根据等边三角形的性质得到BF ,即可求出x 的值； （3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E 、F 在线段BC 上，△EFG 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ；②当3≤x<6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ； 【详解】（1）作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．∵AD=BH=3，BC=6， ∴CH=BC ﹣BH=3，在Rt △DHC 中，CH=3，3,DH AB ==∴3tan DH DCB CH ∠== 当等边三角形△EGF 3G 在AD 上，此时x=2，∠DCB=30°， 故答案为30，2， （2）如图∵AD ∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90° 在Rt △ABD 中，()22223323,BD AB BD =+=+=31sin ,223AB ADB BD ∠===Q ∴∠ADB=30°∵G 是BD 的中点 ∴11233,22BG BD ==⨯= ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC=30° ∵△GEF 是等边三角形， ∴∠GFE=60° ∴∠BGF=90° 在Rt △BGF 中，32,cos BG BF GBF ===∠ ∴2x=2即x=1； （3）分两种情况： 当2＜x ＜3，如图2点E 、点F 在线段BC 上△GEF 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ∵∠FNC=∠GFE ﹣∠DCB=60°﹣30°=30° ∴∠FNC=∠DCB ∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x ﹣（6﹣2x ）=3x ﹣6 ∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60° ∴∠GMN=90°在Rt △GNM 中，133333tan 603333,222MG GN x NM MG x x ⎛⎫==-=⋅=-=- ⎪⎝⎭o∴131333333,222EFG GMNxyS S x x x⎛⎫⎛⎫=-=⨯⋅---⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝V V22739393731893.822877x x x⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭∴当187x=时，y最大93.=当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，113,22EP EC x==-13tan3tan6033,2PC EP PEC x x⎛⎫=⋅∠=-⋅=⎪⎝⎭o211333393333222822y x x x x⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称轴为3336,32x==⨯当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x=3时，y最大38=综上所述：当187x=时，y最大93=【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.25．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．26．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD 的长，再表示出AD 的长，进而求出AB 的长．【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt △BCD 中，sin ∠CBD=CD BC ，∴CD=BCsin ∠CBD=22． ∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt △ACD 中，sinA=CD AC ，tanA=CD AD ，∴AC=CD sinA ≈220.59≈1.8，AD=CD tanA =2236tan ︒，∴AB=AD ﹣BD=2236tan ︒﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC 的长为1.8m ，新、原传送带触地点之间AB 的长约为1.2m ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD 的长是解题的关键．27．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.。
2019—2020学年度北京昌平区初三年级第二次模拟考试初中数学
2019—2020学年度北京昌平区初三年级第二次模拟考试初中数学数学试卷第一卷 〔机读卷 共32分〕一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分．〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中.1．4的算术平方根是A ．16B ．2C ．-2D ．±22．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．能够是 A ．正三角形 B ．矩形 C ．正六边形 D ．正八边形3．：如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠AOC =100°，那么∠ABC 的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°4．假如反比例函数k y x =的图象通过点(12)-，，那么k 的值是 A ．2- B ．2 C ．12- D ．125．以下事件中，是必定事件的是A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高.B ．掷一枚平均硬币，正面一定朝上.C ．打开电视机，正在播放动画片.D ．每周的星期日一定是晴天.6．3是关于x 的方程 x ２-3a+1=0 的一个根，那么1-3a 的值是A ．-10B ．- 9C ．-3D ．-11 7．在ABC ∆中，A ∠、B ∠差不多上锐角，231sin cos 02A B ⎛-+-= ⎝⎭，那么C ∠的度数是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，四边形ABCD ，A 1B 1BA, …, A 5B 5B 4A 4差不多上边长为1的小正方形. ∠ACB=α，∠A 1CB 1=1α，…，∠A 5CB 5=10α. 那么109211tan tan tan tan tan tan αααααα•++•+• 的值为A ．1B ．5C ．45D ．56二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分．〕9．如图，ABC ∆中，BC DE //，假设31=AB AD ，那么ABC ADE S S ∆∆:= ．10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩〔总分值120分〕如下：甲：97，103，95，110，95乙：90，110，95，115，90经运算，它们的平均分甲x =100，乙x =100；方差是2S 甲=33.6，2S 乙 =110，那么这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳固的是 同学.11．在下面等式的内填数，内填运算符号，使等式成立〔两个算式中的运算符号不能相同〕： .12．如图：六边形ABCDEF 中，AB 平行且等于ED 、AF 平行且等于CD 、BC 平行且等于FE ，对角线FD ⊥BD. FD=4cm ，BD=3cm. 那么六边形ABCDEF 的面积是 cm 2.三、解答题〔共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．〕13．运算： ()()021220072+-+-14．化简：()()234226123x x x x -+-÷15. ：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，BD=43， 〔1〕求证：AB=AD ；〔2〕求△BCD 的面积.16．有如此一道题：〝先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中3x =-玲做题时把〝3x =3x =是如何回事？四、解答题〔共3个小题，17题9分，18、19题各5分，共19分．〕17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□〔□表示不记得的数字〕．〔1〕假设小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，求他拨对小东电话号码的概率； 〔2〕假设□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字． 18．某数学爱好小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB 的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD 上的C 处观看，测得银杏树顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°. 求银杏树AB 的高〔精确到1米〕.〔可供选用的数据：7.1≈〕.4.12≈3,19. 在正常情形下，一个人在运动时所能承担的每分钟心跳的最高次数S〔次/分〕是那个人年龄n〔岁〕的一次函数. 在正常情形下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承担的最高心跳次数分不为164次/分和114次/分.(1)依照以上信息，求在正常情形下，S关于n的函数关系式；〔2〕假设一位63岁的人在跑步，大夫在途中给他测得10秒心跳为26次，咨询：他是否有危险？什么缘故？五、解答题〔共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．〕20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原先的2倍，画出一个放大后的图形即可.21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅行，〔其中一中教师多于二中教师〕，景区门票价格规定如下表：一次性够票人数1~49人50~99人100人以上每人门票价格50元45元40元假设两校都以校为单位一次性够票，那么两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅行？假设两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钞票？六、解答题〔此题总分值8分．〕22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a ，在线段BC 上取一点P ，连结DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线．．AB 交于点E.〔1〕试确定CP=3时，点E 的位置；〔2〕假设设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式；〔3〕假设在线段BC 上找到一点P ，使上述作法得到的点E 与点A 重合，试求出现在a 的值.七、解答题〔此题总分值6分．〕23. 抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).〔1〕求二次函数()02≠++=a c bx ax y 的解析式； 〔2〕在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，请讲明理由.八、解答题〔此题总分值9分．〕24．△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分不交AB 、AC 于E 、F .〔1〕如图1，观看旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系；〔2〕如图2，假设连接EF ，请探究线段BE 、EF 、FC 之间的联系；〔3〕如图3，假设将〝AB=AC，点D是BC的中点〞改为：∠B=30°，AD⊥BC于点D，其余条件不变，探究〔1〕中结论是否成立？假设不成立，请探究关于AF、BE的比值.。
2019昌平区数学中考二模
2019年北京市昌平区数学中考二模试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2.2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（）A．1.22863×105B．12.2863×104C．0.122863×106D．122.863×103.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞04.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5.如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）A．（5，2）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（﹣5，﹣2）6.如果m+n＝2，那么代数式的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣17.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF8.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（共8小题）9.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）10.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11.若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近．（精确到0.1）13.某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为．15.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由﹣﹣．16.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为升．三、解答题（共12小题）17.计算：+（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|．18.解不等式组：19.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AP＝＝．∴四边形ABQP是菱形（）（填推理的依据）．∴PQ∥l．20.已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线y＝2x﹣2交于点为A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）点B为函数（x＞0）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC＝2AB时，求点C的坐标．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．24.近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.589①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为（填“初一”或“初二”）；③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为人．25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cm．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．（1）点A的坐标为﹣．（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当≤AB≤时，结合函数图象，求a的取值范围．27.在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG．（1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD＝60°时，求BE的长．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时，①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t的值．2019年北京市昌平区数学中考二模试卷参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】俯视图是分别从物体上面看所得到的图形，据此作答．【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【知识点】简单几何体的三视图2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将122863用科学记数法表示为：1.22863×105．故选：A．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣2，∴|a|＞2，结论A错误；B、∵b＜0，c＞0，∴c﹣b＞0，结论B正确；C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，∴a+c＜0，结论C错误；D、∵b＜0，d＞2，∴bd＜0，结论D错误．故选：B．【知识点】实数与数轴、绝对值4.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为，故选：B．【知识点】解二元一次方程组5.【分析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．【解答】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【知识点】坐标确定位置6.【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式＝（）•＝•＝∵m+n＝2，∴原式＝＝1，故选：B．【知识点】分式的化简求值7.【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，∴选项A、B、D是正确的，当AN＝2ND时，S△ANF＝S矩形NFGD，所以此式子不一定成立，故选：C．【知识点】平行线之间的距离、数学常识、矩形的性质、三角形的面积8.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确；480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确；故选：D．【知识点】函数的图象二、填空题（共8小题）9.【分析】根据tan∠AOB与tan∠COD的大小比较即可求解．【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，∴∠AOB＝∠COD，故答案为：＝【知识点】解直角三角形10.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件11.【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．故答案为：6．【知识点】多边形内角与外角12.【分析】由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；【解答】解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；【知识点】利用频率估计概率13.【分析】设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，即可得出各购买方程，此题得解．【解答】解：设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y为正整数，x为非负整数，∴，，．∴共有3种购买方案．故答案为：3．【知识点】二元一次方程的应用14.【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由E是边AB的中点，得出AE＝AB＝CD，证△AEF∽△CDF，即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是边AB的中点，∴AE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CF＝6，∴AF＝3，故答案为：3．【知识点】相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质15.【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583；乙得票数为：211+85+41＝337；丙得票数为：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596﹣337＝259＞250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为：甲或丙，∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583；乙得票数为：211+85+41＝337；丙得票数为：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596﹣337＝259＞250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长．【知识点】推理与论证16.【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在1﹣2.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升，故答案为：37．【知识点】函数的图象三、解答题（共12小题）17.【分析】本题涉及二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2+1﹣4×+2＝2+1﹣2+2＝3．【知识点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值18.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①可得：x＜4；由②可得：x≥1；所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【知识点】解一元一次不等式组19.【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．【解答】解：（1）如图所示．（2）：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴PQ∥l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．【知识点】作图—复杂作图、菱形的判定与性质20.【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；（2）由（1）中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等实根，∴△＝16﹣4（m+1）＞0，12﹣4m＞0，∴m＜3；（2）∵当m＝﹣1时，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4．【知识点】根的判别式21.【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x在Rt△DCF中，∵x2＝（8﹣x）2+42 ，∴x＝5，∴CD＝5．【知识点】矩形的判定与性质、菱形的性质22.【分析】（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）根据题意求得B的横坐标，代入反比例函数的解析式求得纵坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得C点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝2x﹣2过点A（2，m），∴m＝2×2﹣2＝2∴A（2，2），∵（x＞0）过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵AC＝2AB，∴B点的横坐标为1或3，把x＝1或3代入y＝得，y＝4或，∴B（1，4），或（3，），设直线AB为y＝ax+b，把A、B的坐标代入求得解析式为y＝﹣2x+6或y＝﹣x+，令x＝0，则C（0，6）或C（0，）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝∠DOA，由于∠ADQ＝∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论；（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接DC，∵，∴∠DCA＝∠DOA，∵∠ADQ＝∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线；（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴，∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝，∴BP＝．【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质24.【分析】（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05；（2）中位数为（82.5+83）÷2＝82.75；（3）初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为．【解答】解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，频数分布直方图补全如下：故答案为8，0.05；（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89，∴中位数为（82.5+83）÷2＝82.75故答案为82.75；②600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩的中位数为80，82＞80，∴该同学为初一，故答案为：初一；③初二学生样本中，85分以上共有18人，初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为故答案为270．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表、中位数、频数（率）分布直方图25.【分析】（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时AE的长度．【解答】解：（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）函数图象如图所示：（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6．故答案为：3.50或5或6．【知识点】三角形综合题26.【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，可得b＝4a，由对称轴x＝﹣＝﹣2；②设B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m＝﹣3，AB＝＝|m+1|＝|﹣2|，结合AB的取值范围即可求解；【解答】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）；（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0，∴b＝4a，∵x＝﹣＝﹣2；②设B（m，m+1），AB＝＝|m+1|，∵m+1＝am2+4am+3a，m+1＝a（m+1）（m+3），∵m≠﹣1，∴m＝﹣3，∴AB＝|﹣2|，∵≤AB≤，∴≤|﹣2|≤，∴或；【知识点】一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征27.【分析】（1）①补全图形即可：②连接BG，由SAS证明△BEG≌△FCG得出BG＝GF，由正方形的对称性质得出BG＝DG，得出FG＝DG，在证出∠DGF＝90°，得出FG⊥DG即可；（2）过点D作DH⊥AC，交AC于点H．由等腰直角三角形的性质得出DH＝AH＝，由直角三角形的性质得出FG＝DG＝2GH＝，得出DF＝DG＝，在Rt△DCF中，由勾股定理得出CF＝，即可得出结果．【解答】解：（1）①补全图形如图1所示：②FG＝DG，FG⊥DG，理由如下：连接BG，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴∠EGC＝90°，∴△CEG是等腰直角三角形，EG＝GC，∴∠GEC＝∠GCE＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，由平移的性质得：BE＝CF，在△BEG和△FCG中，，∴△BEG≌△FCG（SAS），∴BG＝GF，∵G在正方形ABCD对角线上，∴BG＝DG，∴FG＝DG，∵∠CGF＝∠BGE，∠BGE+∠AGB＝90°，∴∠CGF+∠AGB＝90°，∴∠AGD+∠CGF＝90°，∴∠DGF＝90°，∴FG⊥DG；（2）过点D作DH⊥AC，交AC于点H．如图3所示：在Rt△ADH中，∵∠DAC＝45°，∴DH＝AH＝，在Rt△DHG中，∵∠AGD＝60°，∴GH＝＝＝，∴DG＝2GH＝，∴DF＝DG＝，在Rt△DCF中，CF＝＝，∴BE＝CF＝．【知识点】四边形综合题28.【分析】（1）①点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ，即可求解；②由题意得：d（M﹣O）＝PQ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解；（2）①分点为角的顶点O（P）、点P在射线OA两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1，点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ＝5﹣1＝4，故答案为4；②如图1，由题意得：d（M﹣O）＝PQ＝4﹣1＝3；③如图1，过点O作OP′⊥直线l于点P′，直线l与y轴交于点D，则d（M﹣O）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，∴∠P′DO＝30°，∴k＝，故k；（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2；②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝，则sin∠AOC＝，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝＝；故：t＝2或．【知识点】圆的综合题。
2019年北京市昌平区初三数学二模试题及详细解析
昌平区2019年初三年级第二次模拟练习数学试卷2019．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（A）（B）（C）（D）2．2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（A）51.2286310⨯（B）412.286310⨯（C）60.12286310⨯（D）3122.86310⨯3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A）|a|>3 （B）c–b>0 （C）a+c>0 （D）bd>04．二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是1. 本试卷共10页，五道大题，28个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。
考生须知dcba（A ）02x y =⎧⎨=⎩ （B ）20x y =⎧⎨=⎩ （C ）31x y =⎧⎨=-⎩（D ）11x y =⎧⎨=⎩5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（-1,4），长陵的位置坐标（2,0），则定陵的位置坐标为 （A ）（5,2） （B ）(-5,2) （C ）(2,5) （D ）(-5,-2)6．如果2m n +=，那么代数式22()2m n nm n m n++⋅+的值是（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）-17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（A ）ABC ADC S S ∆∆= （B ）NFGD EFMB S S =矩形矩形 （C ）ANF NFGD S S ∆=矩形 （D ）AEF ANF S S ∆∆=8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是 ① 小明家和学校距离1200米；② 小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③ 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.G FE D CBA(A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠COD .（填“＞”，“＝”或“＜”）10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________. 11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是_________.12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近___________.（精确到0.1）13．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球,在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种.14．如图，在平行四边形ABCD 中, E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若CF = 6，则AF 的长为_________．ODCBA F EDCBAs （分钟）15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙)，并写出你的推断理由___________________．16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时，油箱里剩油量为_______升.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）18. 解不等式组：523(2)52.3x xxx-<+⎧⎪+⎨≤⎪⎩，投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250z//用时y//用时19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AB =AP =_________=__________ .∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ ∥l .20．已知：关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.OABCDEFP22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函数kyx=（0x>）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.B C P24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分):初二学生样本成绩频数分布表 初二学生样本成绩频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题:（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图； （2）若初二学生成绩样本中80~90分段的具体成绩为:80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_______；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_________(填“初一”或“初二”) ；③若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.864225．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB = 6 cm ， E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点,过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED ，并延长ED 交CG 于点F ，连接AF .设A , E 两点间的距离为x cm ，A , F 两点间的距离为1cm y ，E , F 两点间的距离为2cm y ．小丽根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；GFEDCBA（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为____cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线+1y x =与抛物线2+3y ax bx a =+交于点A 和点B ，点A 在x 轴上. （1）点A 的坐标为________.（2）①用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当AB≤a 的取值范围./cm五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边BC 上的一点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明； （2）已知正方形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出 t 的值.D昌平区2019年初三年级第二次模拟练习 数学参考答案及评分标准 2019. 5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：（10(2019)4sin 45+-2--o= ……………………………………………………………………… 4分 =3 …………………………………………………………………………… 5分 18．解：∵解不等式①得x ＜4 …………………………………………………………………… 2分解不等式②得x ≥1 (4)分∴不等式组的解集为1≤x ＜4 (5)分19．解： （1）画图正确 …………………………………………………………………………… 1分 （2）BQ ，PQ …………………………………………………………………………… 3分四条边相等的四边形是菱形 (5)分20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根……………………………………………………1分∴△=16-4（m+1）＞0 (2)分12-4m＞0m＜3 …………………………………………………………3分（2）∵当m=-1时………………………………………………………………………4分x（x -4）=0∴x1=0，x2=4 …………………………………………………………………5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC且AD=BC∵BE=CF∴BC=EF…………………………………………………………………………………………1分∴AD=EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………………2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形……………………………………………………………………3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2+42 (4)分∴x=5∴CD=5 (5)分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）……………………………………………………………………2分∵y=kx（x＞0）过点A（2,2）∴k=4 (3)分（2）C（0,6）或C（0，103）……………………………………………………………………5分23．（1）连接DC ∵弧AD=弧AD∴∠DCA=12∠DOA (1)分∵∠ADQ=12∠DOQ∴∠DCA=∠ADQ…………………………………………………………………………………………2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. …………………………………………………………………………………………3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.∴PC是⊙O切线.∴PD=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD.……………………………………………………………………………………………………4分∵AQ=AC=2OA.∴23 QA AD QO OP==∵AD=2 ∴OP=3 ∵OP∥AB∴1,32OC OPOPAC AB===.∴AB=6. ……………………………………………………………………………………5分∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴BC=∴BP………………………………………………………………………………………………………6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补全直方图略……………………………………………………3分（2）①82.75 (4)分②初一 (5)分③270 (6)分分（2）画图正确 (3)分（3）3.60 5.00 6.00 (6)分26．（1）（-1,0） (2)分（2）b=4a x=-2 (4)分（3）11a-3≤≤或11a75≤≤ (6)分27．（1）①补全图形…………………………………………………………………………………2分②证明：连接BG∵正方形ABCD∴∠ACB=45°∵EG⊥AC∴∠EGC=90°∴EG=GC∴∠GEC=∠GCE=45°∴∠BEG=∠GCF=135°∵BE=CF∴△BEG≌△GCF∴BG=GF∵BG=DG∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°∴∠CGF+∠AGB=90°∴∠AGD+∠CGF=90°∴∠DGF=90°∴DG⊥DF.………………………………………………………………………………………4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.在Rt△ADG中∵∠DAC=45°∴DH=AH=在Rt△DHG中∵∠AGD=60°∴DG=……………………………………………………………………………………………5分∴DF= (6)分在Rt△DCF中∵CF∴CF=BE=7分28．解：（1）①4………………………………………………………………………………………………1分②3…………………………………………………………………………………………2分③k……………………………………………………………………………………2分（2）10t=-2t=3或……………………………………………………………………………… 2分。
北京市昌平区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2892．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π3．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．44．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元5．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤6．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．47．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤28．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．14．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则ABBC= ． 15．分式12x-有意义时，x 的取值范围是_____．16．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．17．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．18．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（6分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．23．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？24．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．27．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可. 【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ， ∴AE=12cm ，CF=5cm ， ∴OA=OC=13cm ， ∴EO=5cm ，OF=12cm ， ∴EF=12-5=7cm ； ∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ， ∴.AE=12cm ，CF=5cm ， ∵OA=OC=13cm ， ∴EO=5cm ，OF=12cm ， ∴EF=OF+OE=17cm. ∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289. 故选：D.本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.2．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．3．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.4．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 5．D 【解析】 【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为 ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定． 【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得： ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ，∴可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．6．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.8．B【解析】【分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.9．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．10．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.11．A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.12．A【解析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.14．1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB ：BC=1：1． 15．x ＜1 【解析】 【分析】 要使代数式2x-有意义时，必有1﹣x ＞2，可解得x 的范围． 【详解】根据题意得：1﹣x ＞2， 解得：x ＜1． 故答案为x ＜1． 【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2． 16．32a -≤<- 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【详解】解：由不等式①得：x ＞a ，由不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a ＜﹣2． 【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17．. 【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数， 得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0， 解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1）， 去括号得：2-x+1=2x-2， 解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义． 18．1 【解析】 【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论． 【详解】解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡．则1张普通贺卡为：5x 1x 204=元， 由题意得：15x 3x x y 4-=⋅，y 8=，答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价⨯数量列式计算． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 20．（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=34；（3）7541或7517． 【解析】 【详解】（1）当t=3时，点E 为AB 的中点， ∵A （8，0），C （0，6）， ∴OA=8，OC=6， ∵点D 为OB 的中点， ∴DE ∥OA ，DE=12OA=4， ∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ⊥AB ，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.21．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．22．（1）见解析；（2）5【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO=∠BCD ， ∵∠ACO=∠CAD ， ∴∠CAD=∠BCD ， 在△ADC 和△CDB 中，CAD BCDADC CDB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ADC ∽△CDB ． （2）解：设CD 为x ， 则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴OD=22OC CD +=223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CDBD， 即212x CB x =，解得CB=1， ∴AB=22AC BC +=5，∴⊙O 半径是5． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（1）y=23(4)x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形． 【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形；当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.24．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．25．探究：证明见解析；应用：22（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD 【解析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，2，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，2，∴△DCE的周长为故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．26．（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．27．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。
2019北京昌平区初三二模数 学
2019北京市东城区第八中学初三二模数学一．选择题（满分16分，每小题2分）1.在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A. 0.26×103B. 2.6×103C. 0.26×104D. 2.6×1043.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A. a﹣bB. a+bC. ﹣a+bD. ﹣a﹣b4.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6.若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a值是（）A. 4B. 3C. ﹣3D. ﹣47.一年期定期储蓄的年利率是2.25%，国家对存款利息征收20%的个人所得税．设某人以定期一年的形式存入人民币x元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币y元，则y关于x的函数表达式是（）A. yB. yC. yD. y8.如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A. 四季度中，每季度生产总值有增有减B. 四季度中，前三季度生产总值增长较快C. 四季度中，各季度的生产总值变化一样D. 第四季度生产总值增长最快二．填空题（满分16分，每小题2分）9.若a，b都是实数，b﹣2，则a b的值为_____．10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．11.用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．12.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为_____．13.2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为_____．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC6；④S▱OEF▱ABCD，成立的是_____．15.如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_____．16.如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为________．三．解答题17.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC ＝2∠DAP ∴∠DAP ＝∠ABC∴AP ∥l （填推理的依据） 18.计算：﹣24﹣4sin60°|+（2015π）0．19.20.关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．21.如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ． （1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC =60°，∠C =45°，DEBC 的长．22.如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝4，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y k ＞0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，作直线DE ．（1）当点D 运动到BC 中点时，求k 的值； （2（3）连接DA ，当△DAE k 值．23.如图，AB 是⊙O 弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且BC 是⊙O 的切线，（1）求证：CE=CB；（2）连接AF，BF，求tan∠ABF；（3）如果CD=15，BE=10，O的半径．24.为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人，扇形C的圆心角的度数是；．（2）请将两幅统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；（4）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？25.AB所对的半圆弧，C D DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为 cm ．26.已知二次函数y ＝x 2+（a ﹣5）x +5． （1）该抛物线与y 轴交点的坐标为 ； （2）当a ＝﹣1时，求该抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知两点A （2，0）、B （3，0），抛物线y ＝x 2+（a ﹣5）x +5与线段AB 恰有一个交点，求a 的取值范围． 27.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．28.定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC 中，CA ＝CB ，D 是AB 上任意一点，则△ACD 与△BCD 是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②错误D．①错误②正确（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．数学试题答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形,比较即可．【详解】解：正方体的主视图是四边形；球的主视图是圆；圆柱的主视图是四边形；圆锥的主视图是等腰三角形；从正面看是四边形的立体图形有两个．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2.6万用科学记数法表示为：2.6万=26000=2.6×104.故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】根据数轴可知，a<0，b>0，原式=−a+b.故选：C.点睛：此题考查数轴及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】D【解析】分析：根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．详解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．故选：D．点睛：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．5.【答案】B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．6.【答案】B【解析】【分析】先通分计算括号里的分式减法,然后对多项式分解因式做乘法运算，得到最简结果，将已知的等式变形后代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【详解】解：原式由a2+2a﹣3＝0，得到a2+2a＝3，则原式＝3，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．7.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出函数解析式，化简即可.【详解】解：由题意得，y＝（1+2.25%）x﹣2.25%×20%x，即y，故选：C．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，掌握本息和的计算公式是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】折线图的横轴表示每个季度，纵轴表示生产总值，根据折线图可以得到每个季度的生产总值，分析折线统计图即可求出答案．【详解】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，所以选项A错误；第四季度生产总值增长最快，所以选项B、C错误．选项D正确.故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．二．填空题（满分16分，每小题2分）9.【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b﹣2，∴1-2a=0，解得：b=-2，故a b=）-2=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．10.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．11.【答案】1；﹣1，0．（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【详解】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，故答案为：1；﹣1，0．（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【解析】延长AO交⊙O与点E，连接BE,则AE=2OB=4.∵AD⊥BC，AD=BD,∵∠E=∠C, ∠ABE=∠ADC=90°,∴△ABE∽△ADC,,∴AC=.13.【解析】【分析】设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 14.【答案】①②③【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE 是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC ⊥BC ，得到S ▱ABCD =AC•BC，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到，于是得到OE ：6，求得S △OCF =2S △OEF ，所以S △△OEC ，又因为，S △OEC = S △OEB ，所以S △OEC = S △OEB △ABD ▱ABCD ，可得：S △▱ABCD ，故④不正确． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=CE ，∵AB=2BC ，∴AE=BC=CE ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC ⊥BC ，∴S ▱ABCD =AC•BC，故②正确，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴， ∵AO=OC ，AE=BE ，∴，∴OE ：AC=，∴OE：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，，∴S△OCF：S△OEF，∴S△OCF=2S△OEF，∴S△△OEC，又∵OE=，S△OEC= S△OEB，，∴ S△OEC= S△OEB=△ABD▱ABCD即S△×▱ABCD故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．15.【答案】y＝120t+200（t≥0）【解析】【分析】根据火车从B地出发沿BC方向以120千米/小时的速度行驶，则火车行驶的路程=速度×时间，火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是：火车离A地的路程=A、B两地的距离+火车行驶的路程．【详解】∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y=120t+200（t≥0）．故答案为：y=120t+200（t≥0）．【点睛】本题考查的知识点是一次函数关系式，解题关键是掌握路程的等量关系．16.【解析】【分析】先根据S矩形ABCD=5知S△PBC矩形ABCD PEF∽△PBC【详解】∵矩形ABCD面积为5，∴S△PBC矩形ABCD∵E、F分别是PB、PC的中点，∴EF∥BC，且，∴△PEF∽△PBC，∴S△PEF=，故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质与相似三角形的判定与性质．三．解答题17.【答案】(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．18.【答案】-16【解析】【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．【详解】解：原式＝﹣16﹣﹣＝﹣16﹣1+1＝﹣16．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．，数轴表示见解析．【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20.【答案】（1）m＞（2）x1=0，x2=1．【解析】试题分析：解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．试题解析：解：（1）△＝1+4（m＋1）＝5+4m＞0（2∴m=﹣1．∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．21.【答案】（1）四边形EBGD为菱形（2）【解析】试题分析：（1）先证明四边形BEDG为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形得出四边形EBGD为菱形．（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根据BC＝BM+CM即可．试题解析：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE=BE，∴四边形EBGD为菱形；（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM ABC=30°，DE=DG∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM又∵∠C=45°，∴CM=DM=3，∴BC22.【答案】（1）k＝6；（2（3）当△DAE k的值为4或8．【解析】【分析】（1）由OA，OC的长度结合矩形的性质可得出BC的长度及点B的坐标，根据点D为边BC的中点可得出CD的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OA，OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D，E的坐标，进而可得出BD，BE的长度，（3）由（2）可得出AE，BD的长度，由三角形的面积公式结合S△DAE k的一元二次方程，解之即可得出k值．【详解】（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）．∵点D为边BC的中点，∴CD∴点D的坐标为（4）．又∵点D在反比例函数y k＞0）的图象上，∴k6．（2）∵点D，E在反比例函数y k＞0）的图象上，∴点D4），点E的坐标为（3．又∵点B的坐标为（3，4），∴BD＝3BE＝4（3）由（2）可知：AE BD＝3∴S△DAE•BD×（3）＝整理，得：k2﹣12k+32＝0，解得：k1＝4，k2＝8，∴当△DAE k的值为4或8．【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用矩形的性质找出点D的坐标；（2）利用矩形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D，E的坐标；（3）利用三角形的面积公式，找出关于k的一元二次方程．23.【答案】（1）详见解析；（2）∠ABF（3）⊙O【解析】【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和切线的性质可得∠AED=∠CBE，即可证明CE=CB；（2）连接OF，AF，BF，可证△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理可得∠ABF=30°，即可得出结论；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可得EG=5，再由Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理即可得出结论. 【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵OA=OB，∴∠DAE=∠OBA，∵BC切⊙O于B，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBE=90°，∵DC⊥OA，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠CBE=∠CEB，∴CE=CB；（2）解：连接OF，AF，BF，如图，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF AOF=30°，即∠ABF的正弦值是（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，如图∴=5，又∵Rt△ADE∽Rt△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵Rt△ADE∽Rt△CGE，O【点睛】本题综合考查圆的性质及相关计算问题.（1）关键是利用等角的余角相等的性质得出∠AED=∠CBE；（2）证明△OAF是等边三角形是解题关键；（3）证明△ADE∽△CGE是关键.24.【答案】（1）400、72°；（2）详见解析；（3）中位数在B组；（4）1650人．【解析】【分析】（1）根据D组人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数，用C组人数除以总人数求出百分比，再乘C的圆心角的度数.（2）用总人数乘以B组所占的百分比，求出B组人数完成条形图，根据频率等于频数÷数据总数求出A、C两组所占百分比，完成扇形图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可做判断；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】（1）400、72°；（2）A C B分组人数为400×30%=120人，统计图补充如下，（3）∵一共有400人，其中A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人．∴最中间的两个数在落在B组，∴中位数在B组．故答案为B组；（4）3000×（25%+30%）=1650人．答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.25.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.6．【解析】【分析】(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出, 填表即可；（2）描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1，y2的图象即可；（3）由表中y1，y2与x的对应值，AD=0cm时，DB=5cm，即点D与点A重合，DC=AC=4cm，由勾股定理求出, 当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，分两种情况：①CD=BC时，即CD=3cm时，由函数图象得：y2=3时，x=5cm，点D与点B重合，△BCD不存在；②CD=DB时，即y1与y2相交时，由图象得出x≈4.6cm即可．【详解】解：（1AB所对的半圆弧，C∴∠ACB＝90°，∵DA＝2cm，AB＝5cm，即当D、A两点间的距离为2cm时y1＝4.58cm；如下表所示：1212（3）由表中y1，y2与x的对应值，AD＝0cm时，DB＝5cm，即点D与点A重合，DC＝AC＝4cm，∵AB＝5cm，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，分两种情况：①CD＝BC时，即CD＝3cm时，由函数图象得：y2＝3时，x＝5cm，点D与点B重合，△BCD不存在；②CD＝DB时，即y1与y2相交时，x≈4.6cm，即DA的长度约为4.6cm；故答案为：4.6．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、函数与图象以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是关键．26.【答案】（1）（0，5）；（2）（1，0），（5，0）；（3a=﹣，【解析】【分析】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a 的取值范围．【详解】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=-1时，抛物线解析式为y=x2-6x+5．当y=0时，0=x2-6x+5解得：x1=1，x2=5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△=（a-5）2-20=0∵2≤∴-1≤a≤1∴②∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点解得：≤a＜或无解综上所述：≤a＜【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27.【答案】（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m 的值为2或8﹣.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH AH•AG22＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝，∴m＝4，∴m＝4（1），∴AE＝4﹣41）＝8﹣综上所述，满足条件的m2或8﹣【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】（1）B；（2）①∠OCB＝45°，OC＝；②由O、B、C、D四点所围的四边形的面积为：或．【解析】【分析】（1）根据兄弟三角形的定义，分析出①，②中构成兄弟三角形的条件，得出结论；（2）①利用A坐标，得△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=90°，由圆周角定理得∠OCB=45°；过点B作BE⊥OC于点E，∠COB=30°，∠OCB=45°，利用直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得OE，BE的长，求的OC；②根据兄弟三角形的定义，分类讨论得D点的位置，利用三角形面积求四边形的面积．【详解】解：（1）①∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CD，②∴△ACD与△BCD是兄弟三角形，故①正确；②∵点D是弧BC的中点，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD与△ACD是兄弟三角形，故②正确；故选B．（2）如图3,①连接OA，OB，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∵点A（3，3），∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴∠OAB＝90°，∴∠OCB＝45°；过点B作BE⊥OC于点E，∵∠COB＝30°，∠OCB＝45°，OB＝6，∴BE＝CE＝3，则OE＝故OC＝；②当OD1＝BC，CO＝CO，∠COD1＝∠OCB＝45°，则△OCD1与△OBC是兄弟三角形，可得BD1＝3，故四边形OD1BC）×3＝当OD2＝BC，CO＝CO，∠OCD2＝∠COB＝30°，则△OCD2与△OBC是兄弟三角形，设OD2与y轴交与点M，∵∠OCD2＝∠COB＝30°，∴CD2∥OB，∵CD⊥OB，CD∥y轴，∴四边形OMCD为矩形，在Rt△OMD2与Rt△CDB中，∴Rt△OMD2≌Rt△CDB，∴Rt△OMD2与Rt△CDB面积相等，∴四边形OD2CB的面积等于矩形OMCD的面积，∵OC＝，∠COB＝30°，∴矩形OMCD 的面积：故四边形OD2CB 的面积为：.当CD3＝BC，CO＝CO，∠OCD3＝∠COB＝30°，则△OCD3与△OBC是兄弟三角形，故四边形OD3CB的面积等于四边形OD2CB当CD4＝BO，CO＝CO，∠COD4＝∠OCB＝45°，则△OCD4与△OBC兄弟三角形，过D4作OC的垂线垂足为N，∵∠COD4＝∠OCB＝45°，由四点共圆∠OCD4＝60°，∴△OCD4面积为：△OCB故四边形OD4CB的面积为：当CD5＝BO，CO＝CO，∠OCD5＝∠OCB＝45°，则△OCD5与△OBC是兄弟三角形，故四边形OD5CB的面积等于四边形OD4CB的面积为：；故由O、B、C、D【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形和等腰直角三角形性质、四点共圆和圆周角定理等.利用分类讨论和理解兄弟三角形的定义是解答此题的关键．。
北京市昌平区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=2．下列各数中是有理数的是（ ） A ．πB ．0C ．2D ．353．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x=- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 5．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④6．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 68．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．749．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（ ） A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心10．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+- D ．236212x x -+11．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2312．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．14．当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x ﹣2m ＝0是“倍根方程”，那么m 的值为_____． 15．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)16．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．Ð的大小17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B为________.18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．20．（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？21．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．22．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．24．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）25．（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．27．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项． 【详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大． 2．B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 是无理数，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 4．A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x=- 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 5．C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案． 【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确； ②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误； ③0和0；0×0=0，故此选项错误； ④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确； ∴互为倒数的是：①④， 故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6．D 【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】A 、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B 、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C 、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D 、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意， 故选D ．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．7．D 【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误； B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．． 故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方． 8．D 【解析】 【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=，因为,, x a y b=⎧⎨=⎩所以74 x y a b-=-=.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．9．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．10．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.11．B【解析】【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B. 【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可. 12．B 【解析】 【分析】设男生为x 人，则女生有65%x 人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可. 【详解】设男生为x 人，则女生有65%x 人，由题意得， x+65%x=297， 解之得 x=180,297-180=117人. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】【分析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ，据此建立关于x 的方程，解之可得． 【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V =14，即121124x -=， 解得：x=1，即四边形BCED 的面积为1， 故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．-1或-4【解析】分析：设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，则另一根为2α，由一元二次方程根与系数的关系可得2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，由此可列出关于m 的方程，解方程即可求得m 的值. 详解：由题意设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，另一根为2α，则由一元二次方程根与系数的关系可得：2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，， ∴223m m αα-=-=-，， ∴22()3m m --=-， 化简整理得：2540m m ++=，解得 1241m m =-=-，.故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别为αβ、，则 b c a aαβαβ+=-=，. 15．1【解析】【分析】 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中，利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中，利用三角函数即可求得BC 的长．【详解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD ⊥AC 于点D ，则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD 中，BD=AB•sin ∠CAB=20×sin60°在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=2BD=103×2=106≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．18°【解析】试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°. 考点：圆锥的展开图17．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．18．13 3n+1【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张， ∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n 个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25，150；（2）y 甲=25x （0≤x≤20），()()15010=503501017x x y x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩乙；（3）x ＝14，150 【解析】【详解】解：（1）甲每分钟生产50020＝25只； 提高生产速度之前乙的生产速度＝755＝15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只；（2）结合后图象可得：甲：y 甲＝25x （0≤x≤20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y 乙＝15x （0≤x≤10），当10＜x≤17时，设y 乙＝kx ＋b ，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k ＋b ＝150，17k ＋b ＝500，解得：k ＝50，b ＝−350，故y 乙＝50x−350（10≤x≤17）．综上可得：y 甲＝25x （0≤x≤20）；()()15010=503501017x x y x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩乙；（3）令y 甲＝y 乙，得25x ＝50x−350，解得：x ＝14，此时y 甲＝y 乙＝350只，故甲工人还有150只未生产．20． (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】【分析】(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w ＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．21．（1）50，43.2°，补图见解析；（2）13．【解析】【分析】（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），E景点所对应的圆心角的度数是：6 36043.250o o⨯=B景点人数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案是：50,43.2o.（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 =.22．（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，∴AC AD BC CE=, ∴△ACD ∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC ，∴∠AFB=∠DCA,∵AD ∥BC ，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF ∽△DAC, ∴AB AF AD DC=, ∵AB=DC ，∴2AB AF AD =⋅.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.24．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．26． (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14） 【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 27．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．。
(完整版)昌平区2019年初三数学二模试题答案
昌平区2019年初三年级第二次模拟练习 数学参考答案及评分标准 2019. 5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：（10(2019)4sin 45+-2--o= ……………………………………………………………………… 4分 =3 …………………………………………………………………………… 5分 18．解：∵解不等式①得x ＜4 …………………………………………………………………… 2分解不等式②得x ≥1 ………………………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜4 ………………………………………………………… 5分19．解： （1）画图正确 …………………………………………………………………………… 1分 （2）BQ ，PQ …………………………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形 ………………………………………………………………… 5分 20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根 …………………………………………………… 1分∴△=16-4（m +1）＞0 ………………… ……………………………………………… 2分12-4m ＞0m ＜3 ………………………………………………………… 3分（2）∵当m =-1时 ……………………………………………………………………… 4分 x （x -4）=0∴x 1=0， x 2=4 ……… ………………………………………………………… 5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD ∥BC 且AD =BC ∵BE =CF∴BC =EF ………………………………………………………………………………………… 1分 ∴AD =EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………………2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形……………………………………………………………………3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2+42 ……………………………………………………………………………………4分∴x=5∴CD=5 …………………………………………………………………………………………5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）……………………………………………………………………2分∵y=kx（x＞0）过点A（2,2）∴k=4 …………………………………………………………………………………………3分（2）C（0,6）或C（0，103）……………………………………………………………………5分23．（1）连接DC ∵弧AD=弧AD∴∠DCA=12∠DOA………………………………………………………………………………………1分∵∠ADQ=12∠DOQ∴∠DCA=∠ADQ…………………………………………………………………………………………2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. …………………………………………………………………………………………3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.∴PC是⊙O切线.∴PD=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD.……………………………………………………………………………………………………4分∵AQ=AC=2OA.∴23 QA AD QO OP==∵AD=2 ∴OP=3 ∵OP∥AB∴1,32OC OPOPAC AB===.∴AB=6. ……………………………………………………………………………………5分∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴BC=∴BP………………………………………………………………………………………………………6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补全直方图略……………………………………………………3分（2）①82.75 ………………………………………………………………………………4分②初一…………………………………………………………………………………5分③270 ……………………………………………………………………………………6分25．（1）4.24 …………………………………………………………………………………………………1分（2）画图正确……………………………………………………………………………………………3分（3）3.60 5.00 6.00………………………………………………………………………………6分26．（1）（-1,0）…………………………………………………………………………2分（2）b=4a x=-2 ……………………………………………………………………4分（3）11a-3-≤≤或11a75≤≤……………………………………………………………………6分27．（1）①补全图形…………………………………………………………………………………2分②证明：连接BG∵正方形ABCD∴∠ACB=45°∵EG⊥AC∴∠EGC=90°∴EG=GC∴∠GEC=∠GCE=45°∴∠BEG=∠GCF=135°∵BE=CF∴△BEG≌△GCF∴BG=GF∵BG=DG∴FG=DG………………………………………………………………………………………………3分∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°∴∠CGF+∠AGB=90°∴∠AGD+∠CGF=90°∴∠DGF=90°∴DG⊥DF.………………………………………………………………………………………4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.在Rt△ADG中∵∠DAC=45°∴DH=AH=在Rt△DHG中∵∠AGD=60°∴DG=……………………………………………………………………………………………5分∴DF=………………………………………………………………………………………………6分在Rt△DCF中∵CF∴CF=BE=7分28．解：（1）①4………………………………………………………………………………………………1分②3…………………………………………………………………………………………2分③k……………………………………………………………………………………2分（2）10t=-2t=3或………………………………………………………………………………2分。
昌平区2019年初三年级第二次统一练数学试卷
昌平区2019年初三年级第二次统一练数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a c->B．a ba>-ab>D．3>C．02．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A．55.2105210-⨯5.210-⨯D．6⨯B．55.210-⨯C．43．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若1=50∠°，则2∠的度数为A．130°C．40°B．50°D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A．46，48B．47，47C．47，48D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则BPC∠的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关7．如图，1l反系，2映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A．大于4吨B．等于5吨C ．小于5吨D ．大于5吨8．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的 小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路 相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两 个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为 A ．距C 点1km 处 B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处 D ．CD 的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3μg /m ）和空气质量指数（简称AQI ）的统计图，当AQI 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的 2.5PM 浓度最高②这七天的 2.5PM 浓度的平均数是330μg /m ③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关 其中说法正确的是 A ．②④B ．①③④C ．①③D ．①④10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若分式的值为0，则x的值等于．12.因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2= ．13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．14.如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是．15.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=．（用含n的式子表示）16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣．18.化简求值：，其中a=2．19.解不等式组：．20.列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？21.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．28.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．29.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．昌平区2019年初三年级第二次统一练数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．一二、填空题（本题共18分，每小题3分）25（）n三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式=2﹣5+3×﹣1=3﹣6．18.解：原式=×﹣=，=，当a=2时，原式==．19.解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥2．20.解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴自驾车的速度为：2x=30．答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．21.解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．22.解：（1）根据题意得△=22﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；（2）∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所有k的值为2．23.证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4∴OM=OC=2，∴CM=2，Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=2+2，∴EF=1+．24.（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．25.解：（1）如图：（2）180×=48（人），所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史；（3）540×=135（人），所以估算全校有135修篮球课．26.解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a ＜3．27.（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．（3）翻折后所得图象的解析式y=﹣（x﹣m）2+3，①当直线y=x+2与抛物线y=x2﹣2mx+m2+3有一个交点时，则，整理得，x2﹣（2m+1）x+m2+1=0∴△=（2m+1）2﹣4（m2+1）=0，即m=．②当直线y=x+2与抛物线y=﹣（x﹣m）2+3有一个交点时，则，整理得，x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=0，即m=．∴当＜m＜时，新图象为G，与直线y=x+2有三个交点．28.解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．29.解：（1）由题意：a=4．①当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；②∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”为8，∴a=4，h=2，∴．∴0≤m≤．∵m＞0，∴0＜m≤；②∵当n≤4时，a=4，h=，此时S=ah=，∴当n=4时，取最小值，S=16；当4＜n＜8时，a=n，h=，此时S=ah=16；当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，∴当n=8时，取最小值，S=16；∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8．。
2019年昌平区初三数学二模试卷及答案
昌平区2019年初三年级第二次模拟练习数学试卷2019．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（A）（B）（C）（D）2．2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（A）51.2286310⨯（B）412.286310⨯（C）60.12286310⨯（D）3122.86310⨯3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A）|a|>3 （B）c–b>0 （C）a+c>0 （D）bd>04．二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是1. 本试卷共10页，五道大题，28个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。
考生须知dcba（A ）02x y =⎧⎨=⎩ （B ）20x y =⎧⎨=⎩ （C ）31x y =⎧⎨=-⎩（D ）11x y =⎧⎨=⎩5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（-1,4），长陵的位置坐标（2,0），则定陵的位置坐标为（A ）（5,2） （B ）(-5,2) （C ）(2,5) （D ）(-5,-2)6．如果2m n +=，那么代数式22()2m n nm n m n++⋅+的值是（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）-17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（A ）ABC ADC S S ∆∆= （B ）NFGD EFMB S S =矩形矩形 （C ）ANF NFGD S S ∆=矩形 （D ）AEF ANF S S ∆∆=8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是 ① 小明家和学校距离1200米；② 小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③ 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.G FE D CBA(A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠COD .（填“＞”，“＝”或“＜”）10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________. 11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是_________.12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近___________.（精确到0.1）13．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球,在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种.14．如图，在平行四边形ABCD 中, E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若CF = 6，则AF 的长为_________．ODCBA F EDCBAs （分钟）15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙)，并写出你的推断理由___________________．16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时，油箱里剩油量为_______升.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）18. 解不等式组：523(2)52.3x xxx-<+⎧⎪+⎨≤⎪⎩，投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250z//用时y//用时19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AB =AP =_________=__________ .∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ ∥l .20．已知：关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.OABCDEFP22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函数kyx=（0x>）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.B C P24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分):初二学生样本成绩频数分布表 初二学生样本成绩频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题:（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图； （2）若初二学生成绩样本中80~90分段的具体成绩为:80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_______；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_________(填“初一”或“初二”) ；③若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.864225．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB = 6 cm ， E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点,过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED ，并延长ED 交CG 于点F ，连接AF .设A , E 两点间的距离为x cm ，A , F 两点间的距离为1cm y ，E , F 两点间的距离为2cm y ．小丽根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；GFEDCBA（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为____cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线+1y x =与抛物线2+3y ax bx a =+交于点A 和点B ，点A 在x 轴上. （1）点A 的坐标为________.（2）①用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当AB≤a 的取值范围./cm五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边BC 上的一点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明； （2）已知正方形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出 t 的值.昌平区2019年初三年级第二次模拟练习 数学参考答案及评分标准 2019. 5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）D三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：（10(2019)4sin 45+-2--o= ……………………………………………………………………… 4分 =3 …………………………………………………………………………… 5分18．解：∵解不等式①得x ＜4 …………………………………………………………………… 2分解不等式②得x ≥1 ………………………………………………………… 4分∴不等式组的解集为1≤x ＜4 ………………………………………………………… 5分19．解： （1）画图正确 …………………………………………………………………………… 1分（2）BQ ，PQ …………………………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形 ………………………………………………………………… 5分20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根 …………………………………………………… 1分∴△=16-4（m +1）＞0 ………………… ……………………………………………… 2分12-4m ＞0m ＜3 ………………………………………………………… 3分（2）∵当m =-1时 ……………………………………………………………………… 4分 x （x -4）=0∴x 1=0， x 2=4 ……… ………………………………………………………… 5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC且AD=BC∵BE=CF∴BC=EF…………………………………………………………………………………………1分∴AD=EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………………2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形……………………………………………………………………3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2+42 ……………………………………………………………………………………4分∴x=5∴CD=5 …………………………………………………………………………………………5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）……………………………………………………………………2分∵y=kx（x＞0）过点A（2,2）∴k=4 …………………………………………………………………………………………3分（2）C（0,6）或C（0，103）……………………………………………………………………5分23．（1）连接DC ∵弧AD=弧AD∴∠DCA=12∠DOA………………………………………………………………………………………1分∵∠ADQ=12∠DOQ∴∠DCA=∠ADQ…………………………………………………………………………………………2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. …………………………………………………………………………………………3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.∴PC是⊙O切线.∴PD=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD.……………………………………………………………………………………………………4分∵AQ=AC=2OA.∴23 QA AD QO OP==∵AD=2 ∴OP=3 ∵OP∥AB∴1,32OC OPOPAC AB===.∴AB=6. ……………………………………………………………………………………5分∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴BC=∴BP………………………………………………………………………………………………………6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补全直方图略……………………………………………………3分（2）①82.75 ………………………………………………………………………………4分②初一…………………………………………………………………………………5分③270 ……………………………………………………………………………………6分25．（1）4.24 …………………………………………………………………………………………………1分（2）画图正确……………………………………………………………………………………………3分（3）3.60 5.00 6.00………………………………………………………………………………6分26．（1）（-1,0）…………………………………………………………………………2分（2）b=4a x=-2 ……………………………………………………………………4分（3）11a-3≤≤或11a75≤≤……………………………………………………………………6分27．（1）①补全图形…………………………………………………………………………………2分②证明：连接BG∵正方形ABCD∴∠ACB=45°∵EG⊥AC∴∠EGC=90°∴EG=GC∴∠GEC=∠GCE=45°∴∠BEG=∠GCF=135°∵BE=CF∴△BEG≌△GCF∴BG=GF∵BG=DG∴FG=DG………………………………………………………………………………………………3分∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°∴∠CGF+∠AGB=90°∴∠AGD+∠CGF=90°∴∠DGF=90°∴DG⊥DF.………………………………………………………………………………………4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.在Rt△ADG中∵∠DAC=45°∴DH=AH=在Rt△DHG中∵∠AGD=60°∴DG=……………………………………………………………………………………………5分∴DF=………………………………………………………………………………………………6分在Rt△DCF中∵CF∴CF=BE=7分28．解：（1）①4………………………………………………………………………………………………1分②3…………………………………………………………………………………………2分③k……………………………………………………………………………………2分（2）10t=-2t=3或……………………………………………。
2019北京昌平区初三二模数学
2019北京昌平区初三二模数 学2019．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（A ）51.2286310⨯ （B ）412.286310⨯ （C ）60.12286310⨯ （D ）3122.86310⨯ 3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）|a |>3 （B ）c –b >0 （C ）a +c >0 （D ）bd >0 4．二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（A ）02x y =⎧⎨=⎩ （B ）20x y =⎧⎨=⎩ （C ）31x y =⎧⎨=-⎩（D ）11x y =⎧⎨=⎩5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（-1,4），长陵的位置坐标（2,0），则定陵的位置坐标为 （A ）（5,2） （B ）(-5,2) （C ）(2,5) （D ）(-5,-2)6．如果2m n +=，那么代数式22()2m nnmn m n++⋅+的值是（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）-1-3-2-1321dcb a7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（A ）ABC ADC S S ∆∆= （B ）NFGD EFMBS S =矩形矩形 （C ）ANF NFGD S S ∆=矩形（D ）AEF ANF S S ∆∆= 8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是 ① 小明家和学校距离1200米；② 小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③ 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.(A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ①②③④ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠COD .（填“＞”，“＝”或“＜”） 101x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________. 11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是_________. 12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n50 100 300 500 800 100013．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球,在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种. 14．如图，在平行四边形ABCD 中, E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若CF = 6，则AF 的长为_________．15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙)，并写出你的推断理由___________________．16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时，油箱里剩油量为_______升.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）投票点 候选人废票 合计甲乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四250F EDCBA z //用时y //用时18. 解不等式组：523(2)52.3x x x x -<+⎧⎪+⎨≤⎪⎩，19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AB =AP =_________=__________ .∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ ∥l .20．已知：关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.OADP22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函数kyx=（0x>）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.OABCDPQ24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分):初二学生样本成绩频数分布表 初二学生样本成绩频数分布直方图（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80~90分段的具体成绩为:80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_______；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_________(填“初一”或“初二”) ；③若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB = 6 cm ， E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点,过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED ，并延长ED 交CG 于点F ，连接AF .设A , E 两点间的距离为x cm ，A , F 两点间的距离为1cm y ，E , F 两点间的距离为2cm y ．G FEDCBA8642小丽根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为____cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线+1y x =与抛物线2+3y ax bxa =+交于点A 和点B ，点A 在x 轴上. （1）点A 的坐标为________.（2）①用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当AB ≤a 的取值范围./cm五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边BC 上的一点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明； （2）已知正方形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围； （2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出t 的值.D数学试题答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）17．解： （1）画图正确 …………………………………………………………………………… 1分 （2）BQ ，PQ …………………………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形………………………………………………………………… 5分18．解：（1°°(2019)4sin 45+-2--= ……………………………………………………………………… 4分 =3 …………………………………………………………………………… 5分 19．解：∵解不等式①得x ＜4 …………………………………………………………………… 2分解不等式②得x ≥1 ………………………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜4 ………………………………………………………… 5分20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根 …………………………………………………… 1分∴△=16-4（m +1）＞0 ………………… ……………………………………………… 2分12-4m ＞0m ＜3 ………………………………………………………… 3分（2）∵当m =-1时 ……………………………………………………………………… 4分 x （x -4）=0∴x 1=0， x 2=4 ……… ………………………………………………………… 5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC且AD=BC∵BE=CF∴BC=EF………………………………………………………………………………………… 1分∴AD=EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形………………………………………………………………… 2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形…………………………………………………………………… 3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2+42 …………………………………………………………………………………… 4分∴x=5∴CD=5 ………………………………………………………………………………………… 5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）……………………………………………………………………… 2分∵y=kx（x＞0）过点A（2,2）∴k=4 ………………………………………………………………………………………… 3分（2）C（0,6）或C（0，103）…………………………………………………………………… 5分23．（1）连接DC∵»»AD AD∴∠DCA=12∠DOA……………………………………………………………………………………… 1分∵∠ADQ=12∠DOQ∴∠DCA=∠ADQ………………………………………………………………………………………… 2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. ………………………………………………………………………………………… 3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.∴PC是⊙O切线.∴PD=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD. …………………………………………………………………………………………………… 4分∵AQ=AC=2OA.∴23 QA AD QO OP==∵AD=2∴OP=3∵OP是△ACB的中位线. …………………………………………………………………………………… 5分∴AB=6.∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴：BC=∴BP……………………………………………………………………………………………………… 6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补图………………………………………… 3分（2）①81.75②初一③180………………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）4.24 ………………………………………………………………………………………………… 2分（2）画图正确…………………………………………………………………………………………… 4分（3）3.50 4.24 5.00 ……………………………………………………………………………… 6分26．解：（1）（-1,0）………………………………………………………………………… 2分（2）b=4a x=-2 …………………………………………………………………… 4分（3）11a-3≤≤或11a75≤≤…………………………………………………………………… 6分27．（1）①补全图形………………………………………………………………………………… 1分②证明：连接BG∵正方形ABCD∴∠ACB=45°∵EG⊥AC∴∠EGC=90°∴EG=GC∴∠GEC=∠GCE=45°∴∠BEG=∠GCF=135°∵BE=CF∴△BEG≌△GCF∴BG=GF∵BG=DG∴FG=DG……………………………………………………………………………………………… 3分∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°∴∠CGF+∠AGB=90°∴∠AGD+∠CGF=90°∴∠DGF=90°∴DG⊥DF. ……………………………………………………………………………………… 4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.在Rt△ADG中∵∠DAC=45°∴DH=AH=在Rt△DHG中∵∠AGD=60°∴DG=…………………………………………………………………………………………… 5分∴DF=……………………………………………………………………………………………… 6分在Rt△DCF中∵CF∴CF=BE=7分28．解：（1）①4……………………………………………………………………………………………… 1分②3………………………………………………………………………………………… 2分③k…………………………………………………………………………………… 2分（2）t=-2或t=10…………………………………………………………………………… 2分3。
北京市昌平区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF 的度数为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 3．﹣12的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．﹣2 D ．24．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.65．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=30°，⊙O 的半径为6，则»AB 的长等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣18．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或109．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°11．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒12．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．14．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．15．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）16．分解因式：x 2﹣1=____．17．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 18．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ．（1）求四边形OEBF 的面积；（2）求证：OG•BD=EF 2；（3）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，求AE 的长．21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）如图，已知∠AOB=45°，AB ⊥OB ，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．23．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 24．（10分）（1）解方程：11122x x --+=0； （2）解不等式组32193(1)x x x ->⎧⎨+<+⎩ ，并把所得解集表示在数轴上． 25．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .26．（12分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120︒角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心线上）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）27．（12分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.2．D【解析】【分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()-=--=，222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．5．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.6．B【解析】【分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴»AB 的长＝606180π⨯＝2π， 故选B ．【点睛】 此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB ＝60°．7．B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.8．B【解析】【分析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为1．故选B9．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质10．C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,23)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴10，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15．10﹣101 n【解析】【分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n+），则OB=51 n+，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣51n+）=10﹣10+1n，故答案为10﹣10+1 n．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.16．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．17．x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．110【解析】试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心． 20．（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ； （2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=；（2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，，∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1，∴1122OH BC ==， 设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH ()()21111911222432x x x x ⎛⎫=-+-⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵102a =-<， ∴当14x =时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，14AE =．【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键． 21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米. 【解析】 【分析】根据OD OEOB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】 解：∵OD OEOB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）详见解析；（1）2. 【解析】 【分析】（1）以点M 为顶点，作∠AMN=∠O 即可；（1）由∠AOB=45°，AB ⊥OB ，可知△AOB 为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA 的长，即可求出AM 的值. 【详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB 为等腰Rt △AOB ，且OB=1， 所以，22又M 为OA 的中点， 所以，AM=12⨯22【点睛】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB 为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键. 23．1m m-+，原式23=-.【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值. 【详解】原式()()21111m m m m m m m -⋅=-+-+，当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】 【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0， 解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解， 所以原方程的解是13x =-；（2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1， 解不等式②得：x ＞3， ∴不等式组的解集为x ＞3， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 25．（1）作图见解析；(2,1)B .（2）作图见解析；（3）1. 【解析】分析：（1）直接利用A ，C 点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'； （3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B （2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求； （3）S △A'B'C '=12×4×8=1． 点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 26．1234- 【解析】 【分析】设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，过点B 作BE ⊥AH 于点E ，构造出矩形BCHE ，Rt △AEB ，然后解直角三角形求解． 【详解】解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=︒，∴30ABE ∠=︒，又∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒， 在Rt AEB V 中， ∴sin301AE AB =︒=，cos30BE AB =︒=∴CH =又12CD ，=∴12DH = 在Rt AHD △中，tan AH ADH HD ∠===解得，4h =（米） ∴灯柱BC的高为()4米.27．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ， 理由是：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°-90°=90°， ∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，QC ===∴1CP QC QP =+=，即线段CP 1.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.。
2019年昌平区初三二模数学试题含答案
昌平区2017 - 2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习数学试卷2018．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a c>B．0bc>C．0a d+>D．2b<-3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°（第1题）CBA ba112345–1–2–3–4–505．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）A ．（3，5）B ．（5，-4）C ．（-2，5）D ．（-3，3）6．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）A ．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm 组B ．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC ．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm 组D ．可以估计该校九年级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生所占的比例大约是5%7．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A ．舍 B ．我 C ．其 D ．谁8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，2/cm频数六年级九年级与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A ．甲乙两地相距1200千米 B ．快车的速度是80千米∕小时 C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.写出一个．．a <<a 的值为 ． 10.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________． （第10题） 11. 如果230a a +-=，那么代数式221()1a a a a a ++⋅+的值是 ． 12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 ．13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除 法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与数量（万辆）1525354555657585ABCDE1平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.15.“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB ．判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ． 16. 如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）17.计算：06sin 4523)+°．18.本题给出解不等式组24543x x x ⎧-<⎪⎨≤+⎪⎩①②的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为 .19.解方程：23139x x x -=-- 20.已知关于x 的一元二次方程03)3(2=++-n x n x ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．C21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 0ka xb x+-<的解集．23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 7783 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：xDECBA请将以上两个表格补充完整； 得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数FA根约为 （精确到0.1）.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，xy D CB A DCB A“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点. 例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．（备用图）y xyx。
北京市昌平区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．－sin60°的倒数为( )A．－2 B．12C3D235．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．46．一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断7．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=129．若※是新规定的某种运算符号，设a ※b=b 2 -a ，则-2※x=6中x 的值（） A ．4B ．8C ．2D ．-210．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A 2B ．2C ．3D ．411．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）12．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．16．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，点E 在边AB 上，AD=BE ，AE=BC ，由此可以知道△ADE 旋转后能与△BEC 重合，那么旋转中心是_____．18．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，经过点O 的直线与边AB 相交于点E ，与边CD 相交于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）如图2，连接DE ，BF ，当DE ⊥AB 时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD 的所有的等腰三角形．20．（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).21．（6分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣122．（8分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o．23．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？24．（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B100110X <≤ 843 n C90100X <≤574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图25．（10分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表． 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩x(分)等级 人数 x 90≥ A 12 75x 90≤<B m 60x 75≤<C n x 60<D9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．26．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？27．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12E′B的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.2．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.3．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4．D【解析】分析：3sin60-︒=根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：3 sin60-︒=3231,⎛⎛⨯=⎝⎭⎝⎭Q3的倒数是233 -.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．6．B【解析】【分析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×14=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 8．D 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；由于x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，则利用有理数的性质得到x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，则可对C 进行判断；利用一元二次方程解的定义对D 进行判断． 【详解】根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，故A 、B 选项错误； ∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0， ∴x 12+x 1=12，故D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键. 9．C 【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 10．B 【解析】 【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解． 【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1， ∴圆的半径为1． 那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是． 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.15．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.16．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【附5套中考模拟试卷】北京市昌平区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
北京市昌平区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．42．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．54．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1．2（1＋x ）＝2．5 B ．1．2（1＋2x ）＝2．5 C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．57．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC= 8．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．139．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC ∥AB ，下列说法正确的是（ ）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称11．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ） A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±112．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________． 14．计算tan 260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____． 15．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.16．如图1，点P 从扇形AOB 的O 点出发，沿O→A→B→0以1cm/s 的速度匀速运动，图2是点P 运动时，线段OP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，则扇形AOB 中弦AB 的长度为______cm ．17．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．18．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE 。
北京市昌平区2019年统一练习(二)数学试卷及答案
昌平区2019年初三年级第二次模拟练习数学试卷2019．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（A）（B）（C）（D）2．2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（A）51.2286310⨯（B）412.286310⨯（C）60.12286310⨯（D）3122.86310⨯3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A）|a|>3（B）c–b>0（C）a+c>0（D）bd>04．二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是dcba（A ）02x y =⎧⎨=⎩（B ）20x y =⎧⎨=⎩（C ）31x y =⎧⎨=-⎩（D ）11x y =⎧⎨=⎩5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（-1,4），长陵的位置坐标（2,0），则定陵的位置坐标为（A ）（5,2） （B ）(-5,2) （C ）(2,5) （D ）(-5,-2)6．如果2m n +=，那么代数式22()2m n nm n m n++⋅+的值是（A ）2（B ）1（C ）12（D ）-1 7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（A ）ABC ADC S S ∆∆=（B ）NFGD EFMB S S =矩形矩形（C ）ANF NFGD S S ∆=矩形（D ）AEF ANF S S ∆∆=8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是 ① 小明家和学校距离1200米；② 小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③ 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.G FE D CBA(A)①③④ (B)①②③ (C)①②④ (D)①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠COD .（填“＞”，“＝”或“＜”）10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________. 11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是_________.12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近___________.（精确到0.1）13．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球,在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种.14．如图，在平行四边形ABCD 中, E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若CF = 6，则AF 的长为_________．ODCBA F EDCBAs （分钟）15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票）三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙)，并写出你的推断理由___________________．16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时，油箱里剩油量为_______升.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）18. 解不等式组：523(2)52.3x xxx-<+⎧⎪+⎨≤⎪⎩，投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250z//用时y//用时19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AB =AP =_________=__________ .∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ ∥l .20．已知：关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.OABCDEFP22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函数kyx=（0x>）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.B C P24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分):初二学生样本成绩频数分布表 初二学生样本成绩频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题:（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图； （2）若初二学生成绩样本中80~90分段的具体成绩为:80 8081.58282.582.58384.58586.5878888.589 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_______；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_________(填“初一”或“初二”) ；③若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.864225．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB = 6 cm ， E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点,过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED ，并延长ED 交CG 于点F ，连接AF .设A , E 两点间的距离为x cm ，A , F 两点间的距离为1cm y ，E , F 两点间的距离为2cm y ．小丽根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；GFEDCBA（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为____cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线+1y x =与抛物线2+3y ax bx a =+交于点A 和点B ，点A 在x 轴上. （1）点A 的坐标为________.（2）①用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当AB≤a 的取值范围./cm五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边BC 上的一点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明； （2）已知正方形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出 t 的值.D昌平区2019年初三年级第二次模拟练习数学参考答案及评分标准2019. 5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：（1）画图正确 ……………………………………………………………………………1分 （2）BQ ，PQ ……………………………………………………………………………3分 四条边相等的四边形是菱形…………………………………………………………………5分18．解：（1°°(2019)4sin 45+-2--=………………………………………………………………………4分 =3 ……………………………………………………………………………5分19．解：∵解不等式①得x ＜4 ……………………………………………………………………2分解不等式②得x ≥1 …………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜4 …………………………………………………………5分20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根 ……………………………………………………1分∴△=16-4（m+1）＞0 …………………………………………………………………2分12-4m＞0m＜3 …………………………………………………………3分（2）∵当m=-1时………………………………………………………………………4分x（x -4）=0∴x1=0，x2=4 …………………………………………………………………5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC且AD=BC∵BE=CF∴BC=EF…………………………………………………………………………………………1分∴AD=EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………………2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形……………………………………………………………………3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2+42 ……………………………………………………………………………………4分∴x=5∴CD=5 …………………………………………………………………………………………5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）………………………………………………………………………2分∵y=kx（x＞0）过点A（2,2）∴k=4 …………………………………………………………………………………………3分（2）C（0,6）或C（0，103）……………………………………………………………………5分23．（1）连接DC∵»»AD AD∴∠DCA=12∠DOA………………………………………………………………………………………1分∵∠ADQ=12∠DOQ∴∠DCA=∠ADQ…………………………………………………………………………………………2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. …………………………………………………………………………………………3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.∴PC是⊙O切线.∴PD=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD.……………………………………………………………………………………………………4分∵AQ=AC=2OA.∴23 QA AD QO OP==∵AD=2∴OP=3∵OP是△ACB的中位线. ……………………………………………………………………………………5分∴AB=6.∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴：BC=∴BP………………………………………………………………………………………………………6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补图…………………………………………3分（2）①81.75②初一③180…………………………………………………………………………………………………6分25．（1）4.24 …………………………………………………………………………………………………2分（2）画图正确……………………………………………………………………………………………4分（3）3.50 4.24 5.00 ………………………………………………………………………………6分26．解：（1）（-1,0）…………………………………………………………………………2分（2）b=4a x=-2 ……………………………………………………………………4分（3）11a-3-≤≤或11a75≤≤……………………………………………………………………6分27．（1）①补全图形…………………………………………………………………………………1分②证明：连接BG∵正方形ABCD∴∠ACB=45°∵EG⊥AC∴∠EGC=90°∴EG=GC∴∠GEC=∠GCE=45°∴∠BEG=∠GCF=135°∵BE=CF∴△BEG≌△GCF∴BG=GF∵BG=DG∴FG=DG………………………………………………………………………………………………3分∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°∴∠CGF+∠AGB=90°∴∠AGD+∠CGF=90°∴∠DGF=90°∴DG⊥DF.………………………………………………………………………………………4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.在Rt△ADG中∵∠DAC=45°∴DH=AH=在Rt△DHG中∵∠AGD=60°∴DG=5分∴DF=6分在Rt△DCF中∵CF∴CF=BE=7分28．解：（1）①4………………………………………………………………………………………………1分②3…………………………………………………………………………………………2分③k……………………………………………………………………………………2分（2）10t=2t=3或………………………………………………………………………………2分。
北京市昌平区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．82．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1253．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．134．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．476．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3308．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内11．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴12．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．15．函数y 3x -中自变量x 的取值范围是________，若x ＝4，则函数值y ＝________．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.18．如图，在△ABC中，BC=7，32AC ，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（6分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．22．（8分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．23．（8分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ．求证：平行四边形ABEF 是菱形；若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．24．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．25．（10分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离BD=3m ．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离AC=2m ，点A 到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO 交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得 AB DE BC EF =, 即123EF=， 解得EF=6，故选C.2．B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则， 225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ． 【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．3．A【解析】【分析】先求出33--=-，再求倒数.【详解】因为33--=-所以3--的倒数是13-考核知识点：绝对值，相反数，倒数.4．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE∴AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.5．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．6．B根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
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昌平区2019年初三年级第二次模拟练习 数学参考答案及评分标准 2019. 5
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．解：（10(2019)4sin 45+-2--
= ……………………………………………………………………… 4分 =3 …………………………………………………………………………… 5分 18．解：∵解不等式①得x ＜4 …………………………………………………………………… 2分
解不等式②得x ≥1 ………………………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜4 ………………………………………………………… 5分
19．解： （1）画图正确 …………………………………………………………………………… 1分 （2）BQ ，PQ …………………………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形 ………………………………………………………………… 5分 20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根 …………………………………………………… 1分
∴△=16-4（m +1）＞0 ………………… ……………………………………………… 2分
12-4m ＞0
m ＜3 ………………………………………………………… 3分
（2）∵当m =-1时 ……………………………………………………………………… 4分 x （x -4）=0
∴x 1=0， x 2=4 ……… ………………………………………………………… 5分
21．（1）∵菱形ABCD
∴AD ∥BC 且AD =BC ∵BE =CF
∴BC =EF ………………………………………………………………………………………… 1分 ∴AD =EF
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形…………………………………………………………………2分∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴四边形AEFD是矩形……………………………………………………………………3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x
在Rt△DCF中
∵x2=（8-x）2+42 ……………………………………………………………………………………4分∴x=5
∴CD=5 …………………………………………………………………………………………5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）
∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）……………………………………………………………………2分
∵y=k
x
（x＞0）过点A（2,2）
∴k=4 …………………………………………………………………………………………3分
（2）C（0,6）或C（0，10
3
）……………………………………………………………………5分
23．（1）连接DC ∵弧AD=弧AD
∴∠DCA=1
2
∠DOA………………………………………………………………………………………1分
∵∠ADQ=1
2
∠DOQ
∴∠DCA=∠ADQ…………………………………………………………………………………………2分∵直径AC
∴∠ADC=90°
∴∠DCA+∠DAC=90°
∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.
∴∠ADQ+∠ADO=90°
∴DP是⊙O切线. …………………………………………………………………………………………3分（2）∵∠C=90°，OC为半径.
∴PC是⊙O切线.
∴PD=PC.
连接OP
∴∠DPO=∠CPO.
∴OP⊥CD.
∴OP∥AD.……………………………………………………………………………………………………4分∵AQ=AC=2OA.
∴
2
3 QA AD QO OP
==
∵AD=2 ∴OP=3 ∵OP∥AB
∴
1
,3
2
OC OP
OP
AC AB
===.
∴AB=6. ……………………………………………………………………………………5分∵CD⊥AB，∠C=90°.
∴BC2=BD·BA=24.
∴BC=
∴BP………………………………………………………………………………………………………6分24．（1）频数 8 频率 0.05 补全直方图略……………………………………………………3分（2）①82.75 ………………………………………………………………………………4分
②初一…………………………………………………………………………………5分
③270 ……………………………………………………………………………………6分25．（1）4.24 …………………………………………………………………………………………………1分（2）画图正确……………………………………………………………………………………………3分（3）3.60 5.00 6.00………………………………………………………………………………6分26．（1）（-1,0）…………………………………………………………………………2分（2）b=4a x=-2 ……………………………………………………………………4分
（3）
1
1a-
3
-≤≤或
11
a
75
≤≤……………………………………………………………………6分
27．（1）①补全图形…………………………………………………………………………………2分
②证明：连接BG
∵正方形ABCD
∴∠ACB=45°
∵EG⊥AC
∴∠EGC=90°
∴EG=GC
∴∠GEC=∠GCE=45°
∴∠BEG=∠GCF=135°
∵BE=CF
∴△BEG≌△GCF
∴BG=GF
∵BG=DG
∴FG=DG………………………………………………………………………………………………3分∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB=90°
∴∠CGF+∠AGB=90°
∴∠AGD+∠CGF=90°
∴∠DGF=90°
∴DG⊥DF.………………………………………………………………………………………4分（2）过点D作DH⊥A C，交AC于点H.
在Rt△ADG中
∵∠DAC=45°
∴DH=AH=
在Rt△DHG中
∵∠AGD=60°
∴DG=……………………………………………………………………………………………5分
∴DF=………………………………………………………………………………………………6分在Rt△DCF中
∵CF
∴CF=BE=7分28．解：（1）①4………………………………………………………………………………………………1分
②3…………………………………………………………………………………………2分
③k……………………………………………………………………………………2分
（2）
10
t=-2t=
3
或………………………………………………………………………………2分。