sas在多元线性回归中的应用
SAS学习系列23.-多元线性回归
SAS学习系列23.-多元线性回归23. 多元线性回归一、多元线性回归1. 模型为Y=β0+β1X1+…+ βN X N+ε其中X1, …, X N是自变量，Y是因变量，β0, β1…, βN是待求的未知参数，ε是随机误差项（残差），若记多元线性回归模型可写为矩阵形式：Y=Xβ+ε通常要求：矩阵X的秩为k+1（保证不出现共线性）, 且k<N; ε为正态分布，E(ε)=0和E(εε’)=σ2I错误!未定义书签。
，其中I为N×N 单位矩阵。
用最小二乘法原理，令残差平方和最小，得到为β的最佳线性无偏估计量（高斯－马尔可夫定理）。
2. σ2的估计和T检验选取σ2的估计量：则假如t值的绝对值相当大，就可以在适当选定的置信水平上否定原假设，参数的1-α置信区间可由下式得出：其中tα/2为与α%显著水平有关的t分布临界值。
3. R2和F检验若因变量不具有0平均值，则必须对R2做如下改进：随着模型中增添新的变量，R2的值必定会增大，为了去掉这种增大的干扰，还需要对R 2进行修正（校正拟合优度对自由度的依赖关系）：22/(1)111(1)/(1)1ESS N k N R R TSS N N k ---=-=-----做假设检验：H 0: β1=…=βN =0; H 1: β1…, βN 至少有一个≠0； 使用F 统计量做检验，若F 值较大，则否定原假设。
二、PROC REG 过程步基本语法：PROC REG data = 数据集;MODEL 因变量 = 自变量列表 </可选项>; < restrict 自变量的等式约束;>说明：MODEL 语句用来指定因变量和自变量；restrict 语句示例：restrict a1+a2=1;常用的输出可选项：STB ——输出标准化偏回归系数矩阵 CORRB ——输出参数估计矩阵COLLINOINT ——对自变量进行共线性分析P ——输出个体观测值、预测值及残差 （R/CLM/CLI 包含P）R——输出每个个体观测值、残差及标准误差CLM——输出因变量均值95%的置信界限的上下限CLI——对各预测值输出95%的置信界限的上下限MSE——要求输出随机扰动项方差σ2的估计2ˆ与残差分析有关的可选项VIF——输出变量间相关性的方差膨胀系数，VIF越大，说明由于共线性存在，使方差变大；COLLIN——输出条件数，它表示最大的特征值与每个自变量特征值之比的平方根。
多元回归与SAS应用——经典容易上手(双变量教你用)
双变量线性回归与相关
Bivariate linear Regression and Correlation
MS回归 MS残差 SS回归 / 回归 SS残差 / 残差
F
＝
SS回 l
2 XY
/ l XX
2.回归系数的t检验
b0 tb sb
sb sY . X l XX
n2
Y的剩余标准差——扣除X的影 响（即回归所能解释的部分） 后Y本身的变异程度
sY X
ˆ Y Y
4.0
Y 肺活量(L)
3.5 3.0 2.5 2.0 40
45
50
X 体重(kg)
55
60
成年女性体重(X)与肺活量(Y)的散点图
折中的解释
成年男性体重影响举重，但并非确定地决定它 (determine it exactly) ； 成年女性的体重虽然影响了肺活量；但并非确 定地决定它； 因此，虽然它们之间有数量关系，但并非确定 性的数量关系。 是一种非确定性关系；一种宏观的关系！ 问题： 如何定量表达二者的关系？ 结果变量多大程度上由原因变量决定？
Y t / 2,n 2 sY Y t / 2,n 2 sY . X
1 ( X X )2 1 n ( X X )2
个体Y值的容许区间
估计汽车流量为1300辆时，NO的95％容许区 间（参考值范围）： 0.0000- 0.1467（10-6） 即汽车流量为1300辆的城市交通点，估计有95 ％其NO浓度在0.0000-0.1467（10-6） 。
回归分析中常用的统计软件介绍(八)
回归分析是一种统计学方法，用来探究两个或多个变量之间的关系。
在回归分析中，常用的统计软件有多种选择，每种软件都有其自身的特点和优势。
本文将介绍几种常用的统计软件，包括SPSS、R、Python和SAS，从不同的角度对它们进行分析和比较，帮助读者选择适合自己需求的统计软件。
SPSS是一款广泛使用的统计软件，它提供了丰富的数据处理和分析功能，尤其擅长做一般线性模型（GLM）和多元线性回归分析。
SPSS的用户界面友好，操作简单，适合初学者使用。
另外，SPSS还具有强大的数据可视化功能，能够生成直观清晰的图表，方便用户进行数据分析和解释。
然而，SPSS也有一些局限，比如它的自定义性不强，不适合进行复杂的编程和模型定制。
R是一款自由开源的统计软件，它拥有庞大的用户群体和丰富的扩展包资源。
R的统计分析功能十分全面，包括回归分析、方差分析、聚类分析等。
R还支持数据可视化和报告生成，用户可以根据自己的需求进行定制化。
另外，R的编程能力强大，用户可以编写自己的函数和算法，满足个性化的统计需求。
但是，R的学习曲线较陡，对于初学者来说可能需要花费更多的时间来掌握。
Python是一种通用编程语言，也可以用来进行统计分析。
Python的数据分析库pandas和统计分析库statsmodels提供了丰富的统计函数和模型，用户可以进行回归分析、时间序列分析等。
另外，Python还有强大的机器学习库scikit-learn，可以进行复杂的预测建模和模型评估。
Python的优势在于其通用性，用户不仅可以进行统计分析，还可以进行数据清洗、数据可视化和模型部署。
SAS是一款专业的统计分析软件，主要应用于企业和学术研究领域。
SAS的统计分析功能非常丰富，覆盖了各种常见的统计方法和模型，包括线性回归、逻辑回归、生存分析等。
SAS的数据管理功能也非常强大，用户可以进行数据清洗、数据转换和数据集合并等操作。
此外，SAS还具有强大的数据挖掘和机器学习能力，能够满足复杂的数据分析需求。
SAS多元回归分析
SAS教程SAS是美国使用最为广泛的三大著名统计分析软件（SAS，SPSS 和SYSTAT）之一，是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。
SAS为“Statistical Analysis System”的缩写，意为统计分析系统。
它于1966年开始研制，1976年由美国SAS软件研究所实现商品化。
1985年推出SAS PC微机版本，1987年推出DOS下的SAS6。
03版，之后又推出6。
04版。
以后的版本均可在WINDOWS下运行，目前最高版本为SAS6。
12版。
SAS集数据存取，管理，分析和展现于一体，为不同的应用领域提供了卓越的数据处理功能。
它独特的“多硬件厂商结构”（MVA）支持多种硬件平台，在大，中，小与微型计算机和多种操作系统（如UNIX，MVS WINDOWS 和DOS等）下皆可运行。
SAS采用模块式设计，用户可根据需要选择不同的模块组合。
它适用于具有不同水平于经验的用户，处学者可以较快掌握其基本操作，熟练者可用于完成各种复杂的数据处理。
目前SAS已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直接用户超过300万人。
在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是SAS系统的大用户。
SAS以被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。
1． SAS的设计思想SAS的设计思想是为统计学家和科学工作者提供这样的一个工具，利用它可以完成包括从简单的描述性系统到复杂的多变数分析的各种运算，从而使人们从繁重的计算任务中解脱出来，有更多的时间和精力用于分析和解释计算的结果，而不必为如何获得这些结果花费过多的时间和精力。
2． SAS的功能SAS是数据管理和分析软件包，能够完成各种统计分析，矩阵运算和绘图等。
SAS的各项功能由功能模块完成。
其中BASA模块为必需模块，其它模块可任选。
供选择的模块包括统计（STAS），矩阵运算（IML），绘图（GRAPH）和全屏幕操作（FSP）等20余个。
SAS软件应用之多元线性回归与相关
❖
r r 12,3
x1x2,
x 3
r r r x1
x 2
x1x3 •
x2 x3
1 (r x1x3)2
1
(r
x
2
x
)2
3
偏向关系数
❖ 如果在这三个变量中，剔除 x2的影响，可计 算x1、x3对 x2偏向关系数，记作r13,2，其计算公
回归变量的选择与逐步回归
❖ 它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对的作用大小， 显著程度大小或者说贡献大小，由大到小地逐个引入回归方 程，而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方 程。另外，己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能 失去重要性，而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量 或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步，每 一步都要进行检验，以保证在引人新变量前回归方程中只含 有对影响显著的变量，而不显著的变量已被剔除。
多重共线性的处理方法
❖ 主成分法。当自变量间有较强的线性相关性 时，利用P个变量的主成分，所具有的性质， 如果他们是互不相关的，可由前 m个主成 来建立回归模型。
❖ 由原始变量的观测数据计算前m个主成分的 的得分值，将其作为主成分的观测值，建立 Y与主成分的回归模型即得回归方程。这时 P元降为 m元,这样既简化了回归方程的结构， 且消除了变量间相关性带来的影响。
多元线性回归与相关的基础理论
❖ 在许多实际问题中，还会遇到一个随机变量与多个 变量的相关关系问题，需要用多元回归分析的方法 来解决。前面介绍的一元回归分析是其特殊情形。 但由于多元回归分析比较复杂，在此仅简要介绍多 元线性回归分析。
sas多元线性回归
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复 值。
数据转换
将分类变量（如商品ID）转 换为虚拟变量（dummy variables），以便在回归中 使用。
数据标准化
将连续变量（如购买数量、 商品价格）进行标准化处理， 使其具有均值为0，标准差 为1。
模型建立与评估
残差分析
检查残差的正态性、异方差性和自相关性。
sas多元线性回归
目录 CONTENT
• 多元线性回归概述 • SAS多元线性回归的步骤 • 多元线性回归的变量选择 • 多元线性回归的进阶应用 • 多元线性回归的注意事项 • SAS多元线性回归实例分析
01
多元线性回归概述
定义与特点
定义
多元线性回归是一种统计学方法，用于研究多个自变量与因 变量之间的线性关系。通过多元线性回归，我们可以预测因 变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性关系， 即随着自变量的增加或减少，因变量 也按一定比例增加或减少。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即自 变量之间没有高度相关或因果关系。
无异方差性
误差项的方差恒定，即误差项的大小 不随自变量或因变量的变化而变化。
无自相关
误差项之间不存在自相关，即误差项 之间没有相关性。
03
多元线性回归的变量选择
全模型选择法
全模型选择法也称为强制纳入法，是 指将所有可能的自变量都纳入回归模 型中，然后通过逐步回归或其他方法 进行筛选。这种方法简单易行，但可 能会受到多重共线性的影响，导致模 型不稳定。
VS
在SAS中，可以使用`PROC REG`的 `MODEL`语句来实现全模型选择法， 例如
SAS中多元线性回归
• 多元线性回归概述 • SAS中多元线性回归的实现 • 多元线性回归的假设检验 • 多元线性回归的进阶应用 • 多元线性回归的案例分析
01
多元线性回归概述
定义与特点
定义
多元线性回归是一种统计学方法，用 于研究多个自变量与因变量之间的线 性关系。通过多元线性回归，可以估 计自变量对因变量的影响程度和方向， 并预测因变量的取值。
无异常值
数据集中没有异常值，即数据点符合 正态分布。
05
04
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性关系， 即自变量之间没有高度的相关性。
02
SAS中多元线性回归的实现
PROC REG的语法与使用
1 2 3
语法格式
PROC REG DATA=数据集; MODEL 因变量 = 自变量1 自变量2 ... / VIF;
多重共线性的处理
处理多重共线性的方法包括剔除冗余变量、合并相关变量、使用指示变量等。此外，岭回归和主成分 回归等方法也可以在一定程度上缓解多重共线性问题。
模型诊断与优化
残差分析
通过观察残差的正态性、异方差性和自 相关性等特征，可以诊断模型是否满足 多元线性回归的前提假设。
VS
模型优化
根据诊断结果，可以对模型进行优化，如 变换自变量、引入交互项和交互项等，以 提高模型的拟合效果和预测能力。
05
多元线性回归的案例分析
案例一
总结词
通过多元线性回归分析，探讨工资与工作经 验、教育程度之间的关系，为提高工资水平 提供参考。
详细描述
首先，收集相关数据，包括员工的工资、工 作经验、教育程度等；然后，使用SAS软件 进行多元线性回归分析，建立工资与工作经 验、教育程度的数学模型；最后，根据回归 结果，分析各因素对工资的影响程度，为企 业制定合理的薪酬制度提供依据。
如何用SAS进行统计分析
如何用SAS进行统计分析SAS（统计分析系统）是一种用于数据分析和统计建模的软件工具。
它提供了一系列功能和程序，用于数据处理、统计分析、预测建模、图形展示和报告生成等。
本文将介绍如何使用SAS进行统计分析，涵盖数据导入、数据清洗、描述性统计分析、假设检验、回归分析和聚类分析等内容。
1. 数据导入和数据清洗在使用SAS进行统计分析之前，你需要将待分析的数据导入到SAS软件中。
SAS支持多种数据格式，包括CSV、Excel、Access等。
你可以使用SAS提供的PROC IMPORT过程将数据导入到SAS的数据集中。
导入数据后，你需要对数据进行清洗。
数据清洗的目的是去除数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的质量。
你可以使用SAS的数据步骤（DATA STEP）来处理数据，例如删除缺失值、填补缺失值、去除异常值等。
2. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程。
它包括计算数据的中心趋势（均值、中位数、众数）、数据的离散程度（标准差、方差、极差）、数据的分布形态（偏度、峰度）等。
在SAS中，你可以使用PROC MEANS过程进行描述性统计分析。
该过程可以计算多个变量的均值、标准差、最小值、最大值、中位数等统计指标。
此外，你还可以使用PROC UNIVARIATE过程计算数据的偏度、峰度等统计值，并绘制直方图和箱线图来展示数据的分布情况。
3. 假设检验假设检验是对样本数据进行推断性统计分析的一种方法。
它用于判断观察到的样本差异是否显著，从而对总体参数进行推断。
在SAS中，你可以使用PROC TTEST过程进行双样本t检验、单样本t检验和相关样本t检验等。
此外，PROC ANOVA过程可以用于方差分析，PROC FREQ过程可以用于卡方检验。
4. 回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间关系的一种统计分析方法。
它用于预测和解释因变量的变化，并评估自变量对因变量的影响程度。
在SAS中，你可以使用PROC REG过程进行简单线性回归分析和多元线性回归分析。
统计软件sas在《多元统计分析》中的应用研究
技术创新49「统计软件SAS在《多元统计分祈》中的◊池州学院数学与计算机科学系张敏珏殷丽霞周恺《多元统计分析》是财经类院校统计学专业骨千课程之一，随着大数据时代的到来，做好统计软件对该课程的教辅工作巳经势在必行。
本文提出了SAS软件辅助《多元统计分析》课堂教学的优越性，并结合实践教学，就SAS存在的问题，给予相应的对策研究分析。
多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是 应用数理统计学来研究多变量（多指标）统计规律的一门科学。
在经济管理、气象水文、信号处理、生物医学等关乎国计民生的众多领域中有着广泛的应用。
近些年，随着计算机科学，大数据与人工智能等技术的迅猛发展，《多元统计分析》课程教学模式也发生了些许变化一教师在课堂上不再一味分析理论基础，推敲计算过程，而是在重视统计分析基本方法的同时，弱化繁琐的计算步骤，借助统计软件对数据进行分析处理，得出相应的统计结论，即由book statistics向computer statistic曙变，强化了统计软件在教学中的应用叫在目前全世界近百个统计软件产品中，SAS（Statistical Analysis System）由于使用简便、操作灵活、统计功能强大、绘制图表直观等特点，成为了统计学专业师生首选分析工具。
本文就《多元统计分析》课程中弓I入SAS软件辅助教学提出以下几点看法。
1统计软件SAS辅助《多元统计分析》教学的优越性1.1凸显统计结论的直观性，激发学生的学习兴趣在传统的《多元统计分析》教学范例分析中，大多数教师根据已有数据，通过求解检验统计值来说明统计问题，采用生动直观的图表说明统计结论甚少，这就导致课堂教学过于呆板，提不起学生学习的积极性。
当前，SAS软件特有的动态演示系统和拟合检验功能可使抽象的统计结论变得直观、形象，从而改善了传统课堂教学中的不足。
例如，判断一组数据是否来自正态分布，借助SAS软件，不仅能得到相关检验统计值（见表1）,还可获取该组数据的拟合分布曲线（见图1）,根据图1中的拟合分布曲线，学生很容易判断该组数据来自正态分布。
用SAS作回归分析
用SAS 作回归分析前面我们介绍了相关分析，并且知道变量之间线性相关的程度可以通过相关系数来衡量。
但在实际工作中，仅仅知道变量之间存在相关关系往往是不够的，还需要进一步明确它们之间有怎样的关系。
换句话说，实际工作者常常想知道某些变量发生变化后，另一个相关变量的变化程度。
例如，第六章中已经证明消费和收入之间有很强的相关关系，而且也知道，消费随着收入的变化而变化，问题是当收入变化某一幅度后，消费会有多大的变化？再比如，在股票市场上，股票收益会随着股票风险的变化而变化。
一般来说，收益和风险是正相关的，也就是说，风险越大收益就越高，风险越小收益也越小，著名的资本资产定价模型（CAPM ）正说明了这种关系。
现在的问题是当某个投资者知道了某只股票的风险后，他能够预测出这只股票的平均收益吗？类似这类通过某些变量的已知值来预测另一个变量的平均值的问题正是回归分析所要解决的。
第一节 线性回归分析方法简介一、回归分析的含义及其所要解决的问题“回归”(Regression)这一名词最初是由19世纪英国生物学家兼统计学家F.Galton(F.高尔顿)在一篇著名的遗传学论文中引入的。
高尔顿发现，虽然有一个趋势：父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高的趋势。
这一回归定律后来被统计学家K.Pearson 通过上千个家庭成员身高的实际调查数据进一步得到证实，从而产生了“回归”这一名称。
当然，现代意义上的“回归”比其原始含义要广得多。
一般来说，现代意义上的回归分析是研究一个变量（也称为因变量Dependent Variable 或被解释变量Explained Variable ）对另一个或多个变量（也称为自变量Independent Variable 或Explanatory Variable ）的依赖关系，其目的在于通过自变量的给定值来预测因变量的平均值或某个特定值。
用SAS作回归分析RegressionAnalysis
交互项的检验
使用交互项的系数检验，判断交 互项是否显著，从而决定是否保 留交互项。
交互项模型的应用
场景
适用于研究多个因素之间相互作 用对因变量的影响，以及解释复 杂现象时使用。
06
案例分享与实战演练
案例一：使用SAS进行线性回归分析
总结词
线性回归分析是一种常用的回归分析方法，用于探索自变量和因变量之间的线 性关系。
表示为 y = f(x)，其中 f 是一个非线性函数。
03
多重回归
当一个因变量受到多个自变量的影响时，可以使用多重回归分析。多重
回归模型可以表示为 y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn，其中 b0
是截距，b1, b2, ..., bn 是自变量的系数。
回归分析在统计学中的重要性
线性关系检验
通过散点图、残差图和正态性检验等手段，检验因变 量与自变量之间是否存在线性关系。
独立性检验
检查自变量之间是否存在多重共线性，确保自变量之 间相互独立。
误差项的独立性检验
检验误差项是否独立，即误差项与自变量和因变量是 否独立。
模型的评估与优化
模型评估
01
通过R方、调整R方、AIC等指标评估模型的拟合优度。
使用SAS进行线性回归分析
线性回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要明确回归分析的目的，并确定影响因变量的自变量。
数据准备
确保数据清洗无误，处理缺失值、异常值和离群点。
模型建立
使用SAS的PROC REG或PROC GLMSELECT过程，输入自变量和 因变量，选择线性回归模型。
模型的假设检验
02
用SAS作回归分析
变量选择准则
(逐步回归)
逐步回归方式挑选有关的选项： NONE:全部进入，不加选择 FORWARD: 逐个加入 BACKWARD: 全部加入后逐个剔除 STEPWISE: 边进边出 MAXR：逐个加入和对换，使R2增加最大 MINR： 逐个加入和对换，使R2增加最小
24
回归的假设检验
原假设：简单线性模型拟合数据不比基线 模型好 b1 = 0, r = 0, |b1| 小，SS(Model) 小
备选假设：简单线性模型拟合数据比基线 模型好 b1 ^= 0, r ^= 0, |b1| 不为零，SS(Model) 大
25
R2
R 2S S(M o d el) b 1 2 S S(C -T o tal)
P R E S S (Y i Y (i))2
42
多变量线性模型的检验
在多变量回归分析输出的回归参数的t -检 验里，都是假定其它相依变量进入回 归的前提下检验该变量进入的显著性。
若模型中有两个变量有相关，在这一检验 中两者的显著性都可被隐蔽起来。所以, 这一检验结果必须小心分析。
删除变量时，必须逐个删除。并在删除每 个变量后，注意观测其它变量的p-值的 变化。
(Yi b0 b1 X i ) 2
+ (b1 b1 ) 2 ( X i X ) 2
+ n (Y b0 b1 X ) 2
= SS(error) + SS(Ind.-var) + SS(Const.)
27
预测值与置信限
预 测 值 ： Yx0 b0 + b1x0 均值置信限(CLM)：
相关系数是描述两个变量间线性联系程度 的统计指标
SAS软件使用-7-多重线性回归(太原理工大学)
2．SLENTRY=
或SLE= 对FORWARD和 STEPWISE方法规定变量进入回归模型的显 著性水平。对 FORWARD 方法的缺省值是 0.50，对STEPWISE方法是0.15。 3 ． SLSTAY= 或 SLS= 对 BACKWARD 和 STEPWISE方法规定变量保留在模型里的显 著性水平。对BACKWARD方法的缺省值是 0.10，对STEPWISE方法是0.15。 4．STB 输出标准化回归系数。Βιβλιοθήκη SAS软件使用 多重线性回归
山西医科大学卫生统计学教研室 余红梅 yu_hongmei@
一．PROC REG语句（回归过程语句） PROC REG ； 二．MODEL语句（建模语句） MODEL 应变量=待选自变量/选项 ； 1. SELECTION= 规定选择模型的方法 SELECTION=FORWARD或F—前进法 SELECTION=BACKWARD 或B—后退法 SELECTION=STEPWISE—逐步法 SELECTION=NONE—全回归模型 每个 MODEL 语句只能规定一种模型选择方 法，缺省时使用NONE。
data ex11_1; input x1 x2 x3 x4 y @@; cards; 1.300 20.0 80 0.45 0.066 1.444 23.0 57 0.50 0.076 ... ; proc reg; model y = x1 x2 x3 x4/selection=forward sle=0.10 sls=0.15 stb ; run;
proc reg用法
proc reg是SAS软件中的一个过程，用于进行线性回归分析。
线性回归是一种用于建立变量之间关系的统计方法，可以确定自变量与因变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归常用于预测和解释变量之间的关系。
在SAS中，使用proc reg可以进行简单线性回归和多元线性回归分析。
简单线性回归是指只有一个自变量与一个因变量之间的关系，而多元线性回归则是包含多个自变量与一个因变量之间的关系。
使用proc reg可以对数据进行建模、估计参数和进行假设检验。
在使用proc reg进行线性回归分析时，首先需要准备好数据，确保数据集中包含自变量和因变量的观测值。
然后，通过指定proc reg语句，可以指定需要进行的分析类型、自变量和因变量的变量名等。
在proc reg中，可以使用不同的选项来控制回归分析的输出结果，如显著性水平、残差分析等。
一般来说，使用proc reg进行线性回归分析的步骤包括：导入数据集、指定proc reg语句、运行分析、查看结果和解释结果。
通过查看结果，可以获取有关自变量与因变量之间关系的信息，如回归系数、拟合优度等。
同时，还可以进行假设检验，判断回归模型是否显著。
除了简单线性回归和多元线性回归，proc reg还可以用于其他类型的回归分析，如对数线性回归、多项式回归等。
通过使用不同的选项和语句，可以进行更复杂的回归分析，以满足具体需求。
总之，proc reg是SAS软件中的一个强大工具，用于进行线性回归分析。
通过使用proc reg，可以建立变量之间的关系模型，并进行参数估计和假设检验。
熟练掌握proc reg的用法，对于数据分析和预测具有重要意义。
sas回归分析实验报告
sas回归分析实验报告SAS回归分析实验报告引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
在本次实验中，我们使用SAS软件进行回归分析，探索自变量和因变量之间的关系，并对结果进行解释和推断。
本实验旨在通过实际数据的分析和处理，加深对回归分析方法的理解和应用。
实验设计：本次实验使用了某公司销售数据，其中自变量包括广告费用、产品价格和季节因素，因变量为销售额。
我们的目标是通过回归分析，探究广告费用、产品价格和季节因素对销售额的影响，并建立一个可靠的模型来预测销售额。
数据处理：首先，我们对数据进行了清洗和预处理。
去除了缺失值和异常值，并进行了变量的标准化处理，以确保数据的准确性和可比性。
接下来，我们使用SAS软件进行回归分析。
回归模型建立：我们选择了多元线性回归模型来建立自变量和因变量之间的关系。
通过分析数据，我们发现广告费用、产品价格和季节因素对销售额都可能有影响。
因此，我们的模型为：销售额= β0 + β1 × 广告费用+ β2 × 产品价格+ β3 × 季节因素+ ε其中，β0、β1、β2和β3分别为回归系数，ε为误差项。
回归分析结果：通过SAS软件进行回归分析后，我们得到了如下结果：回归方程：销售额= 1000 + 2.5 × 广告费用+ 1.8 × 产品价格+ 0.3 × 季节因素回归系数的显著性检验结果显示，广告费用和产品价格对销售额的影响是显著的（p < 0.05），而季节因素的影响不显著（p > 0.05）。
模型解释和推断：根据回归方程的结果，我们可以得出以下结论：1. 广告费用对销售额有正向影响：每增加1单位的广告费用，销售额将增加2.5单位。
2. 产品价格对销售额也有正向影响：每增加1单位的产品价格，销售额将增加1.8单位。
3. 季节因素对销售额的影响不显著：季节因素对销售额的变化没有明显的影响。
使用sas进行变量筛选模型诊断多元线性回归分析
使用SAS进行变量筛选、模型诊断、多元线性回归分析在其他地方看到的帖子，自己动手做了实验并结合自己的理解做了修订第一节多元线性回归分析的概述回归分析中所涉及的变量常分为自变量与因变量。
当因变量是非时间的连续性变量(自变量可包括连续性的和离散性的)时，欲研究变量之间的依存关系,多元线性回归分析是一个有力的研究工具。
多元回归分析的任务就是用数理统计方法估计出各回归参数的值及其标准误差；对各回归参数和整个回归方程作假设检验；对各回归变量(即自变量)的作用大小作出评价；并利用已求得的回归方程对因变量进行预测、对自变量进行控制等等。
值得注意的是∶一般认为标准化回归系数的绝对值越大，所对应的自变量对因变量的影响也就越大。
但是，当自变量彼此相关时，回归系数受模型中其他自变量的影响，若遇到这种情况，解释标准化回归系数时必须采取谨慎的态度。
当然，更为妥善的办法是通过回归诊断(TheDiagnosis ofRegression)，了解哪些自变量之间有严重的多重共线性(Multicoll-inearity)，从而，舍去其中作用较小的变量，使保留下来的所有自变量之间尽可能互相独立。
此时，利用标准化回归系数作出解释，就更为合适了。
关于自变量为定性变量的数量化方法设某定性变量有ｋ个水平(如ABO血型系统有４个水平),若分别用１、２、…、ｋ代表ｋ个水平的取值，是不够合理的。
因为这隐含着承认各等级之间的间隔是相等的，其实质是假定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎是相同的。
比较妥当的做法是引入ｋ－１个哑变量(Dummy Variables),每个哑变量取值为０或１。
现以ABO血型系统为例，说明产生哑变量的具体方法。
当某人为A型血时，令X1=1、X2=X3=0；当某人为B 型血时，令X2=1、X1=X3=0；当某人为AB型血时，令X3=1、X1=X2=0；当某人为O型血时，令X1=X2=X3=0。
这样，当其他自变量取特定值时，X1的回归系数b1度量了E(Y／A型血)－E(Y／O型血)的效应；X2的回归系数b2度量了E(Y／B型血)－E(Y／O型血)的效应；X3的回归系数b3度量了E(Y／AB型血)－E(Y／O型血)的效应。
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Estimate |T| INTERCEP 1 -2.588983 7.74143989 -0.334 0.7434 X1 1 18.372877 2.47536610 7.422 0.0001 X2 1 -4.738875 0.87135198 -5.439 0.0001 以上是程序１的参数估计结果，不难看出截距项可以去掉。 NOTE： No intercept in model. R-square is redefined. Dependent Variable： Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 2 6110.88058 3055.44029 474.661 0.0001 Error 14 90.11942 6.43710 U Total 16 6201.00000 Root MSE 2.53714 R-square 0.9855 Dep Mean 18.81250 Adj R-sq
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0.9834 C.V. 13.48648 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0： Variable DF Estimate |T| X1 1 17.806056 1.74594949 10.198 0.0001 X2 1 -4.873584 0.74775285 -6.518 0.0001 这是程序２的方差分析和参数估计结果，方程与各参数的检验结果都有显著性意义，所 求得的二元线性回归方程为∶Y^=17.806056X1- 4.873584X2，SY.X=2.53714。SY.X 是回归 模型误差的均方根，此值越小，表明所求得的回归方程的精度越高（下同）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ Dep Var Predict Std Err Student Cook's Obs Y Value Predict Residual -2-1-0 1 2 D 1 28.0000 26.2006 0.983 0.769 | |* | 0.052 2 24.0000 25.8353 1.015 -0.789 | *|
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13 2.74 7.1 8 8 2.63 6.9 16 18 2.78 7.2 [分析与解答] 先建立数据文件 PDH.DAT，输成 16 行３列的形式。 显然，这是二元线 性回归分析问题。因为自变量个数很少，我们先用不筛选自变量的方法建立回归方程，视结 果的具体情况再确定进一仓析方案。 [SAS 程序]──[D4P14.PRG] DATA abc1； DATA abc2； DATA abc3； INFILE 'c：\pdh.dat'； INFILE 'c：\pdh.dat'； INFILE 'c：\pdh.dat'； INPUT y x1 x2； INPUT y x1 x2； INPUT y x1 x2； IF _N_=8 THEN DELETE； PROC REG； PROC REG； PROC REG； MODEL y=x1 x2 / MODEL y=x1 x2 / MODEL y=x1 x2； NOINT P R； NOINT P R； RUN； RUN； RUN； （程序１） （程序２） （程序３） [程序修改指导] 此程序实际上是３个独立的程序，它们并不是一次写出来的。程序１ 很简单，它拟合 Y 关于 X1、X2 的二元线性回归方程；从运算结果得知 ∶ 方程的截距项 与０之间无显著性差别，表明可将截距项去掉（加上选择项 NOINT），于是，产生了程序２； 程序２的运算结果表明∶第８个观测点为可疑的异常点，试着将此点剔除后看看结果有什样 的变化，胀产生了程序３。程序２与程序３MODEL 语句中的选择项 P、R 分别要求计算各 点上因变量的预测值和进行残差分析。欲求标准化回归系数，可在 MODEL 语句的“／”之后 加上“STB”。 [输出结果及其解释] Parameter Estimates Parameter Standard T for H0： Variable DF
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| 0.059 3 14.0000 15.7234 0.582 -0.698 | *| | 0.014 4 21.0000 20.7935 0.718 0.085 | | | 0.000 5 22.0000 18.6660 0.609 1.354 | |** | 0.056 6 10.0000 7.8505 1.645 1.113 | |** | 0.449 7 28.0000 24.3455 1.046 1.581 | |*** | 0.256 8 8.0000 13.2022 0.829 -2.170 | ****| | 0.281 9 23.0000 24.4108 0.906 -0.595 | *| | 0.026 10 16.0000 15.5922 0.599 0.165 | |
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现代统计学与 SAS 应用：多元线性回归分析
第１节 多元线性回归分析的概述 回归分析中所涉及的变量常分为自变量与因变量。 当因变量是非时间的连续性变量（自 变量可包括连续性的和离散性的）时，欲研究变量之间的依存关系，多元线性回归分析是一 个有力的研究工具。 我们也像目前不少关于回归分析的著作那样， 从处理已有的试验数据或调查材料开始， 讲述回归分析方法。但从科学性角度来说，回归问题也应从试验设计入手考虑。因为这样做 不仅可以减少回归分析中可能遇到的很多麻烦，而且，可用较少的试验次数取得较多的信息。 与回归分析有关的试验设计，将在本篇第４章中另作介绍。 １．多元线性回归模型 4.2.1 其中 X1、X2、……Xm 为ｍ个自变量（即影响因素）；β0、β1、β2、……βm 为ｍ+1 个 总体回归参数（也称为回归系数）；ε 为随机误差。 当研究者通过试验获得了（X1，X2，…，Xm，Y）的ｎ组样本值后， 运用最小平方 法便可求出式 4.2.1 中各总体回归参数的估计值 b0、b1、b2、……bm，于是， 多元线性回 归模型 4.2.1 变成了多元线性回归方程式 4.2.2。 （4.2.2） ２．回归分析的任务 多元回归分析的任务就是用数理统计方法估计出式 4.2.2 中各回归参数的值及其标准误 差；对各回归参数和整个回归方程作假设检验；对各回归变量（即自变量）的作用大小作出 评价；并利用已求得的回归方程对因变量进行预测、对自变量进行控制等等。 ３．标准回归系数及其意义 对回归系数作检验可直接用式（4.2.2）中的 bi 及其标准误差所提供的信息； 但要想对 各回归系数之间进行比较就不那么方便了，因为各 bi 的值受各变量单位的影响。为便于比 较，需要求出标准化回归系数，消除仅由单位不同所带来的差别。 设∶与一般回归系数 bi 对应的标准化回归系数为 Bi，则 （4.2.3） 式（4.2.3）中的 SXi、SY 分别为自变量 Xi 和 Y 的标准差。 值得注意的是∶一般认为标准化回归系数的绝对值越大，所对应的自变量对因变量的影 响也就越大。但是，当自变量彼此相关时，回归系数受模型中其他自变量的影响，若遇到这 种情况，解释标准化回归系数时必须采取谨慎的态度。当然，更为妥善的办法是通过回归诊 断 （ The Diagnosis of Regression ）， 了 解 哪 些 自 变 量 之 间 有 严 重 的 多 重 共 线 性 （Multicoll-inearity），从而，舍去其中作用较小的变量，使保留下来的所有自变量之间尽可 能互相独立。此时，利用标准化回归系数作出解释，就更为合适了。 ４．自变量为定性变量的数量化方法 设某定性变量有ｋ个水平（如 ABO 血型系统有４个水平），若分别用１、２、…、ｋ 代表ｋ个水平的取值，是不够合理的。因为这隐含着承认各等级之间的间隔是相等的，其实 质是假定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎是相同的。 比较妥当的做法是引入ｋ－１个哑变量（Dummy Variables），每个哑变量取值为０或１。 现以 ABO 血型系统为例，说明产生哑变量的具体方法。 当某人为 A 型血时，令 X1=1、X2=X3=0；当某人为 B 型血时，令 X2=1、X1=X3=0； 当某人为 AB 型血时，令 X3=1、X1=X2=0；当某人为 O 型血时，令 X1=X2=X3=0。
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这样，当其他自变量取特定值时，X1 的回归系数 b1 度量了 E（Y／A 型血）－E（Y／ O 型血）的效应； X2 的回归系数 b2 度量了 E（Y／B 型血）－E（Y／O 型血）的效应； X3 的回归系数 b3 度量了 E（Y／AB 型血）－、b2、b3 之间的差别就较客观地反映了 A、B、AB 型血之间的差别。
[说明] E（Y／*）代表在“*”所规定的条件下求出因变量 Y 的期望值（即理论均值）。 ５．变量筛选 研究者根据专业知识和经验所选定的全部自变量并非对因变量都是有显著性影响的，故 筛选变量是回归分析中不可回避的问题。然而，筛选变量的方法很多，详见本章第３节，这 里先介绍最常用的一种变量筛选法──逐步筛选法。 模型中的变量从无到有，根据 F 统计量按 SLENTRY 的值（选变量进入方程的显著性水 平）决定该变量是否入选；当模型选入变量后，再根据 F 统计量按 SLSTAY 的值（将方程 中的变量剔除出去的显著性水平）剔除各不显著的变量，依次类推。这样直到没有变量可入 选，也没有变量可剔除或入选变量就是刚剔除的变量，则停止逐步筛选过程。 在 SAS 软件 中运用此法的关键语句的写法是∶ MODEL Y = 一系列的自变量 / SELECTION=STEPWISE SLE=p1 SLS=p2； 具体应用时，p1、p2 应分别取０～１之间的某个数值。 ６．回归诊断 自变量之间如果有较强的相关关系，就很难求得较为理想的回归方程；若个别观测点与 多数观测点偏离很远或因过失误差（如抄写或输入错误所致），它们也会对回归方程的质量 产生极坏的影响。对这两面的问题进行监测和分析的方法，称为回归诊断。前者属于共线性 诊断（The Diagnosis of Collinearity）问题；后者属于异常点诊断（The Diagnosis ofOutlier） 问题。关于这些内容，我们将在下一节中结合 SAS 输出结果作些必要的解释，详细讨论参 见本章第４节。 第２节 应用举例 [例 4.2.1] 某精神病学医生想知道精神病患者经过６个月治疗后疾病恢复的情况 Y 是否 能通过精神错乱的程度 X1、猜疑的程度 X2 两项指标来较为准确地预测。资料如下，试作 分析。 No. Y X1 X2 No. Y X1 X2 1 28 3.36 6.9 9 23 3.15 6.5 2 24 3.23 6.5 10 16 2.60 6.3 3 14 2.58 6.2 11 13 2.70 6.9 4 21 2.81 6.0 12 22 3.08 6.3 5 22 2.80 6.4 13 20 3.04 6.8 6 10 2.74 8.4 14 21 3.56 8.8 7 28 2.90 5.6 15