2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试

高二理科数学复习题

必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑，a y bx =-，其

中x ，y 是数据的平均数．

第♊卷（本卷共 分）

一、选择题：（本大题共 题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

．从一副扑克牌☎张✆中抽取一张牌，抽到牌❽❾的概率是☎ ✆ ✌154

127 118 227

．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=☎ ✆ ✌ 2

p

1p -  12p -

 1

2

p -

．如图

所示的程序框图的功能是求♊、♋两处应分别填写☎ ✆

A ．5?i <，S S

= B ．5?i ≤，S S =

C ．5?i <，2S =+

D ．5?i ≤，2S =+

4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从

图2

496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )

A ．26,16,8

B ．25,17,8

C ．25,16,9

D ．24,17,9

5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.

24π- B.22-π C.44π- D.42

-π

6.(

8

2x

展开式中不含．．4

x 项的系数的和为 ( )

A ．-1

B ．1

C ．0

D ．2

7．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种

8组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数

10

13

x

14

15

13

12

9

A ．14和0.14

B ．0.14和14

C ．

14

1和0.14 D ．31和141

9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )

A ．18

B ．24

C ．27

D ．36

10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4 11.X 1 2 3 4 5 y

2

2

3

5

6

经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )

A 、0.1

B 、0.2

C 、0.3

D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若9

5

)1(=

≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A)

8132(B) 27

11(C) 8165 (D)8116

第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是5

2

，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。 14．若26

1()x ax

-的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a =。

15．某数学老师身高175cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm 、169cm 、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为cm

。

16．如图所示的程序框图，若输入

2015=n ，则输出的s 值为。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数ξ的数学期望.

18．（本小题12分）已知2n 二项展开式中第三项的系数为180，求： （Ⅰ）含3

x 的项；（Ⅱ）二项式系数最大的项．

19．（本小题满分12分）

某大型商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量ξ的Array概率分布列如下：

（Ⅰ）求x的值和ξ的数学期望；

（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.

20. （本小题满分12分）

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数

则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．