初中数学知识树图 新北师大 修改版
北师大版初中数学七年级下册数学知识点思维导图(北师大版)
法则表达式推广文字形式（积的乘方等于乘方的积）表达式法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）表达式零次幂公式确定a（一位整数）确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）符号相同项为a口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）双解性相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交平行注意：同一平面内，不相交的两条直线平行定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）垂直交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线公理平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角对顶角直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）定理对顶角相等补角余角公理证明（同角的补角相等）定义（两角之和180°）证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）定义（两角之和90°）证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等探索直线平行的条件同位角在第三条直线同旁特点两条直线的同侧形状（“F”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称（同位角相等，两直线平行）证明∵∠1=∠2公理∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）内错角在第三条直线两侧特点两条直线的两侧形状（“Z”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明简称（内错角相等，两直线平行）∵∠1=∠2∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）同旁内角在第三条直线同旁特点两条直线内部形状（“C”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明简称（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1+∠2=180°∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）平行线的性质两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补用尺规作图概念（在变化过程中，数值发生改变的量）定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成实质（八字对顶全等）轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两。
2018 2019八年级数学上册各章主要知识数学思想方法框架图素材新版北师大版
各章主要知识数学思想方法框架图
方程思想
综合运用
寻求不变量
方案优选第二章实数
点重绝对值恒等变形
二次根式的定义二立估平次程序化思想方方根算最简二次根式式根根
比较大小法估算有限与无限
夹逼法
一次函数第四章．
二元一次方程组五章第
现实情
境消元法
一次方程有关概念
程序化思想主要一次方程
三元一次方程组对应思想二元一次方程组
数形结合
念二方与方殊三念三化归与转化元）元元一程一程一一
次次组次次
方组方方函的程
程程
变化思想（平组的两数组组的的种的的解应有有法关解关关（用系法概概特待定系数法
法列表
象图法
数据的分析第六章
均中众中中数
与获取、处理信
加位位位权
平
均
数数数数数处理问题方法
第七章平行线的证明
定义、命题的含义
定义与基本事实法例反公理、定理、证明的含义
同平三论三法反证角行角角形线等形的角的内三对性角边质顶多样化思考问和关与角的系的判定的定证理证明及明
推。
北师大版初中数学思维导图
七、代数式思维导图
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学之道——善学者,事半而功倍,又从而悦之;不善学者,事倍而功半,又从而厌 之。
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初中数学思维导图 一、全等三角形思维导图
二、相似三角形思维导图
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三、几何初步和三角形思维导图
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四、投影与视图思维导图
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五、圆思维导图
六、实数思维导图
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七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
初中数学知识树及知识结构图
初中数学知识树及知识结构图
空间与图形
统计与概率
数与代数
北师大版《义务教育课程标准实践与运用实验教科书?》---数学---初中学
段(七,九年级)
探索基本图形,直线形、圆,图形的体会抽样的必要性以及用图形的图形的旋转数据的等基本性质及其相互关系～进轴对称数据的样本估计总体的思想～进相似相交线描述收集与一步丰富对空间图形的认识和点、线、三角形平行线一步学习描述数据的方图形的整理面、体四边形平移感受～学习平移、旋转、对称数据的法～进一步体会概率的意学习数、式、方程、函数等知圆形图形与变换分析证明的的基本性质～欣赏并体验变换义～能计算简单事件发生识～探索数、形及实际问题中方法
统计在现实生活中的广泛应用～学的概率。
意义、蕴含的关系和规律～初步掌握图形的认识探讨一些具有挑战性的研证明的习运用坐标系确定物体位置的事件图形与证明一些有效的表示、处理和交流依据究课题～发展应用数学知列表、方法～发展空间观念。
数量关系以及变化规律的工树状图概率证明的识解决问题的意识和能空间与图形统计与概率含义具～发展符号感～体会数学与计算与力,同时～进一步加深对估算现实生活的紧密联系～增强应图形与坐标相关数学知识的理解～认
用意识～提高运用代数知识与平面直角识数学知识之间的联系。
独立思考一次函数坐标系方法解决问题的能力。
概念表示实践活动分类反比例函数合作交流
二次函数常量变量初函数获得体验
应用中实践与运用综合应用解法数与代数方程数提炼策略分类学课题学习体会知识二次根式代数式知实数形成过程
识分式发展思维培养应用运算整式能力分类意识树相关概念。
初中数学知识点思维导图北师大版
数据的离散程度
3、极差、方差、标准差
4、计算器--标准差与方差
九年级 下册
第一章
直角三角形的边角关系
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
2、锐角三角函数的增减性
30°45°60°角的三角函数
1、同角三角函数的关系
2、互余两角三角函数关系
3、特殊角的三角函数值
解直角三角形
解直角三角形
三角函数的应用
1、二元一次方程（组）与一次函数
2、用二元一次方程组确定一次函数表达式
三元一次方程组
1、解三元一次方程组
2、三元一次方程组的应用
第六章
数据的分析
平均数
算术平均数、加权平均数
中位数与众数
中位数与众数
从统计图分析数据的几种趋势
1、扇形、条形、折线统计图及其选择
2、统计量的选择
数据的离散程度
1、极差、方差、标准差
三角形
认识三角形
1、三角形的角平分线、中线和垂线
2、面积、重心、三边关系
3、内角和定理
4、外角性质
5、直角三角形的性质
图形的全等
1、全等图形
探索三角形全等的条件
1、三角形的稳定性
2、全等三角形的判定
3、全等三角形的判定与性质
尺规作图
尺规作三角形
全等三角形的应用
利用三角形全等测距离
第五章
生活中的轴对称
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
初中数学知识点思维导图（北师大版）
初中数学知识点思维导图（北师大版）七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从三个方向看物体的形状有理数数轴绝对值有理数运算科学记数法用计算器进行运算代数式整式1、认识立体图形2、点、线、面、体3、几何体的表面积1、几何体的展开图2、展开图折叠成几何体3、正方体相对两个面截一个几何体1、简单几何体的三视图2、简单组合体的三视图3、由三视图判断几何体1、正数和负数2、有理数1、数轴2、相反数1、绝对值2、非负数的性质：绝对值3、有理数大小的比较1、有理数加法、减法及混合运算2、有数乘法、除法、乘方1、近似数和有效数字2、科学记数法与有效数字用计算器进行运算1、用字母表示数2、代数式3、列代数式4、代数式求值1、单项式与多项式第四章基本平面图形第五章一元一次方程整式的加减探索与表达规律线段、射线、直线比较线段的长短角角的比较多边形与圆的初步认识求解一元一次方程一元一次方程的应用1、同类项与合并同类项2、去口号与添括号3、整式的加减与化简求值数字的变化规律1、线段、射线、直线2、直线的性质：两点确定一条直线1、线段的性质：两点之间线段最短2、两点间的距离3、比较线段的长短4、尺规作图1、角的概念（钟面角、方向角）2、度分秒的换算3、作图 --基本作图1、角平分线的定义2、角的计算3、角的大小的比较1、多边形与多边形的对角线2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）3、扇形面积的计算1、方程的定义2、方程的解3、等式的性质4、一元一次方程的定义1、一元一次方程的解2、解一元一次方程3、含绝对值符号的一元一次方程4、同解方程第六章数据的收集与整理数据的收集普查和抽样调查数据的表示统计图的选择1、调查收集数据的过程与方法2、统计表1、全面调查与抽样调查2、总体、个体、样本、样本容量3、用样本估计总体1、频数与频率2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图3、统计表4、条形统计图1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图2、统计图的选择七年级下册同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘法第二章同底数幂的除法整式的乘法平方差和完全平方整式的除法两条直线的位置关系1、同底数幂的除法2、零指数幂3、负整数指数幂1、单项式乘单项式2、单项式乘多项式3、多项式乘多项式平方差公式和完全平方公式1、整式的除法2、整式的混合运算及化简求值1、相交线（对顶角、邻补角）2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）相交线与平行线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称探索直线平行的条件平行线的性质尺规作图用表格表示变量间的关系用关系式表示的变量间的关系用图像表示的变量间关系认识三角形图形的全等探索三角形全等的条件尺规作图全等三角形的应用轴对称现象探索轴对称的性质3、平行线1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定平行线的性质尺规作角1、常量与变量2、函数的表示方法1、函数的概念、关系式、自变量取值范围、函数值1、函数图像2、动点问题的函数图像3、分段函数1、三角形的角平分线、中线和垂线2、面积、重心、三边关系3、内角和定理4、外角性质5、直角三角形的性质1、全等图形1、三角形的稳定性2、全等三角形的判定3、全等三角形的判定与性质尺规作三角形利用三角形全等测距离1、生活中的轴对称现象2、轴对称图形1、轴对称的性质2、轴对称 --最短路径问题3、翻折变换（折叠问题）第六章概率初步简单的轴对称图形感受可能性频率的稳定性等可能事件的概率1、角平分线性质2、线段垂直平分线的性质3、等腰三角形的性质与判定4、等边三角形的性质与判定1、随机事件2、可能性的大小利用频率估计概率1、概率的意义、公式2、几何概率3、列表法与树状图法第一章勾股定理第二章实数八年级上册探索勾股定理勾股定理与证明勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理2、勾股数勾股定理的应用1、勾股定理的应用2、平面展开 --最短路劲问题无理数无理数1、平方根平方根2、算术平方根3、非负数的性质立方根立方根估算1、实数大小的比较2、估算无理数的大小用计算器开方用计算器开方实数实数性质、数轴、运算第三章位置与坐标第四章一次函数二次根式确定位置平面直角坐标系轴对称与坐标变化函数一次函数与正比例函数一次函数的图像1、二次根式的定义2、二次根式有意义的条件3、二次根式的性质与化简4、最简二次根式5、二次根式的乘除法6、分母有理化7、同类二次根式8、二次根式的加减法9、二次根式的混合运算10、二次根式的化简求值坐标确定位置1、点的坐标2、坐标与图形性质3、两点间距离公式4、关于 x 轴、 y 轴、原点对称点的坐标轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）1、常量与变量2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值3、函数图像4、函数的表示方法1、一次函数、正比例函数定义2、待定系数法求一次函数与正比例函数3、一次函数与一元一次方程4、根据实际问题列一次函数关系式1、一次函数、正比例函数的图像与性质2、一次函数图像与系数的关系3、一次函数图像上点的坐标特点第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明一次函数的应用多边形与圆的初步认识认识二元一次方程组求解二元一次方程二元一次方程的应用二元一次方程与一次函数三元一次方程组平均数中位数与众数从统计图分析数据的几种趋势数据的离散程度推理论证、命题定理平行线的判定平行线的性质4、一次函数图像与几何变换一次函数的应用与综合题4、多边形与多边形的对角线5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）6、扇形面积的计算1、二元一次防尘的定义、解2、解二元一次方程3、二元一次方程组的定义、解1、解二元一次方程组2、同解方程组1、鸡兔同笼2、增收节支3、里程碑1、二元一次方程（组）与一次函数2、用二元一次方程组确定一次函数表达式1、解三元一次方程组2、三元一次方程组的应用算术平均数、加权平均数中位数与众数1、扇形、条形、折线统计图及其选择2、统计量的选择1、极差、方差、标准差2、计算器 --标准差与方差推理论证、命题定理1、平行公理及推论2、平行线的判定平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理八年级下册第一章三角形的证明第二章一元一次不等式（组）第三章图形的平移与等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组图形的平移等腰三角形的性质与判定1、直角三角形全等的判定2、直角三角形的性质3、含30°角的直角三角形4、直角三角形斜边上的中线线段的垂直平分线的性质角平分线的性质1、不等关系的定义2、不等式的基本性质1、不等式的解集2、在数轴上表示不等式的解集1、一元一次不等式的定义2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的整数解4、由实际问题抽象出一元一次不等式5、不等式的应用一元一次不等式与一次函数1、一元一次不等式组的定义2、解一元一次不等式组3、一元一次不等式组的整数解4、不等式组的应用1、生活中的平移现象2、平移的性质3、坐标与图形的变化--平移4、利用平移设计图案旋转图形的旋转中心对称简单的图案设计因式分解的意义提公因式法第四章因式分解公式法认识分式第五章分式与分式方程分式运算1、生活中的旋转现象2、旋转的性质3、旋转对称图形4、作图 --旋转变换1、中心对称图形2、关于原点对称的点的坐标1、利用旋转设计图案2、几何变换的类型因式分解的意义1、公因式2、提公因式法1、公式法2、提公因式法与公式法的综合3、分组分解法4、十字相乘法5、实数范围内分解因式6、因式分解的应用1、分式的定义2、分式有意义的条件3、分式的值为零的条件4、分式的值5、分式的基本性质6、约分7、同分8、最简分式9、最简公分母10、列代数式（分式）1、分式乘除法2、分式加减法3、分式混合运算4、分式的化简求值1、分式方程的定义域解2、解分式方程分式方程3、换元法解分式方程第六章平行四边形的性质平行四边形的判定4、分式方程的增根5、分式方程的应用1、平行四边形的性质2、等腰梯形的性质与判定平行四边形的判定与性质平行四边形三角形的中位线三角形的中位线定理1、多边形的对角线多边形内角和与外角和推理论证、命题定理2、多边形内角和外角推理论证、命题定理第七章平行线的证明平行线的判定平行线的性质3、平行公理及推论4、平行线的判定平行线的性质第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程三角形内角和定理三角形内角和定理九年级上册菱形的性质与判定菱形的性质与判定矩形的性质与判定矩形的性质与判定正方形的性质与判定正方形的性质与判定1、一元二次方程的定义认识一元二次方程2、一元二次方程的一般性质3、一元二次方程的解第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数配方法公式法因式分解法一元二次方程的根与系数关系一元二次方程实际应用树状图或表格求概率用频率估计概率成比例线段平行线分线段成比例三角形相似的条件利用相似三角形测高图形的位似投影视图反比例函数图像与性质1、直接开平方法2、配方法1、公式法2、根的判别式1、因式分解法2、换元法根与系数关系一元二次方程实际应用树状图或表格求概率用频率估计概率1、比例的性质2、比例线段平行线分线段成比例三角形相似的判定与性质1、相似三角形的应用2、作图 --相似变换位似变换1、平行投影、中心投影2、视点、视角和盲区1、简单几何体、组合体的三视图2、有三视图判断几何体3、作图 --三视图1、反比例函数的定义2、反比例函数的图像与对称性3、反比例函数的性质反比例函数的应用从统计图分析数据的几种趋势数据的离散程度4、系数 k 的几何意义5、反比例函数图像上点的坐标特征6、待定系数法求反比例函数解析式7、反比例函数与一次函数交点问题反比例函数的应用3、扇形、条形、折线统计图及其选择4、统计量的选择3、极差、方差、标准差4、计算器 --标准差与方差第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数九年级下册1、锐角三角函数的定义锐角三角函数2、锐角三角函数的增减性1、同角三角函数的关系30° 45°60°角的三角函2、互余两角三角函数关系数3、特殊角的三角函数值解直角三角形解直角三角形1、三角函数的应用三角函数的应用2、坡度1、仰角俯角问题利用三角函数测高2、方向角问题1、二次函数的定义2、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质3、二次函数的图像与系数的关系4、二次函数图像上点的坐标特征5、二次函数图像与几何变换第三章圆确定二次函数的表达式二次函数的应用二次函数与一元二次方程圆垂径定理圆心角与圆周角的关系确定圆的条件直线与圆的位置关系切线长定理圆内接正多边形弧长与扇形面积6、二次函数的最值1、淡定系数法求二次函数解析式2、二次函数的三种形式1、二次函数的实际应用1、抛物线与x 轴的交点2、图像法求一元二次方程的近似根3、二次函数与不等式（组）1、圆的认识2、圆的对称性（圆心角、弧、弦关系）垂径定理及其应用1、圆周角定理2、圆内接四边形的性质3、相交弦定理1、点与圆的位置关系2、三角形外接圆与外心1、切线的性质2、切线的判定3、切线角定理4、切割线定理5、三角形内切圆与内心切线长定理圆内接正多边形1、弧长的计算2、扇形面积的计算。
导图系列(5)：九年级上册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
中心对称 两组对角分别相等的四边形
面积 底×高
对角线互相平分的四边形
对角相等， 邻角互补
四边相等的四边形
互相垂直平分； 中心对称
每一条对角线
+
有一组邻边相等的平行四边形
平分一组对角 轴对称 对角线互相垂直的平行四边形
底×高； 对角线乘积
的一半
四个角 都是直角
相等且 互相平分
有三个角是直角的四边形
中心对称
+
有一个角是直角的平行四边形
轴对称 对角线相等的平行四边形
长×宽
四个角 都是直角
有一个角是直角的菱形
相等且
中心对称 对角线相等的菱形
互相垂直平分；
+
每一条对角线
轴对称 有一组邻边相等的矩形
平分一组对角
对角线互相垂直的矩形
边长×边长
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步认识
第四章 图形的相似
九年级上册数学（的平行四边形
图形 边
平行 对边平行 四边形 且相等
菱形
对边平行， 四条边相等
矩形
对边平行 且相等
对边平行， 正方形
四条边相等
第一章 特殊的平行四边形
性质 角
对角线
对角相等， 邻角互补
互相平分
对称性
判定
两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
北师大版七年级数学上册每章知识树
角平分线
立体图形
角 第四章平面图形
图形与 几何
多边形 圆
七年级上册第五章知识树
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
实际问题
实际问题 的答案
设未知数 列方程
检验
数学问题
（一元一次方程）
解方程
数学问 题的解
实际问题与一元一次方程 解一元一次方程
第三章
一元一 次方程
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
概率
意义、 事件 列表、 树状图
计算与 估算
平面直角 坐标系
一次函数 概念表示
分类 反比例函数
常量变量
函数
二次函数
初
应用
中
解法
方程
数与代数
数
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
实践活动
独立思考 合作交流
实践与运用
获得体验 综合应用
提炼策略
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
北师大版七年级数学 上册每章知识树
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
证明的 方法
证明的 依据
证明的 含义
图形的 轴对称 图形的 平移
图形与证明
图形与坐标
北师大版七年级下册数学知识树
抽签 问题 掷骰子 问题
摸球 问题
投币 实验
简单列举法
用列举法 求概率
用频率估 计概率
同底数幂 的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘 以单项式 单项式乘 以多项式 乘法公式 同底数幂 的除法 单项式除 以单项式 零指数和负 整数指数幂
平方差公式
完全平方公式
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
定义
性质
点到直线 的距离
同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行。
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边 相关概念
性质
判定
性质 等边三角形
第12章等腰三角形
判定
等腰三角形
八 年 级 上 册
定 义
等 边 对 等 角 三 线 合 一
性 质
等 角 对 等 边
判 定
轴 对 称 概 念
轴 对 称 图 形
性 质
线 段 的 中 垂 线
轴 对 称 变 换
最 短 距 离 性 质
每每 一条 个边 角都 都相 等等 ， 600
轴 对 称
等腰三角形
定 义
第 五 章 轴 对 称
等边三角形
判定
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
600
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件计算器进 行模拟实验
确定柑橘的 零售价格
树形图 （两步以上） 幼树的 成活率 模拟实验
垂直
三线八角
判定
同旁内角互补， 两直线平行
性质
相交线
对顶角、 邻补角
初中数学知识点思维导图北师大版
菱形的性质与判定 矩形的性质与判定 正方形的性质与判定
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程 配方法 公式法
因式分解法
1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般性质 3、一元二次方程的解 1、直接开平方法 2、配方法 1、公式法 2、根的判别式 1、因式分解法 2、换元法
一元二次方程的根与系数 根与系数关系 关系
不等式的解集
1、不等式的解集 2、在数轴上表示不等式的解集
1、一元一次不等式的定义
第二章 一元一次不等
式（组）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一元一次不等式
2、解一元一次不等式 3、一元一次不等式的整数解 4、由实际问题抽象出一元一次不等式 5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函 数
一元一次不等式与一次函数
1、一元一次不等式组的定义
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法 2、统计表
第六章 数据的收集与
整理
普查和抽样调查 数据的表示
1、全面调查与抽样调查 2、总体、个体、样本、样本容量 3、用样本估计总体 1、频数与频率 2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
第一章 整式的乘法
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
1、多边形的对角线 2、多边形内角和外角
推理论证、命题定理
推理论证、命题定理
第七章 平行线的证明
平行线的判定 平行线的性质
3、平行公理及推论 4、平行线的判定 平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理
九年级 上册
第一章 特殊的平行四
边形
菱形的性质与判定 矩形的性质与判定 正方形的性质与判定
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轴对称变换
图形与几何6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向
动
素
旋转角
对应点到旋转中心 的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加
加减
不为零
字母 不变
合并 同类项
每个单项式
项
同类项
多项式
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
和
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
图案设计
旋转1800后与 关于原点对称 另一图形重合
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
图形与几何6-5
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
视
图
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极 方标 差 差准
差
集中趋势
离散程度
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
初中数学知识树图
图形与几何
数与代数
统计与概率
综合与实践
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必要性以及用样 本学习估点描计、线总述、体数相交的据线思的想方，法进，图一进形一步的图 轴形 对的 称 步体面会、概体 率平行的线意义三，角形能计平移算 证简明单的事件发生的概四圆率边形形。
方法
探索基本图形（直线形、圆）
十字
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
相乘 法
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公
因
式
有两个等根
法
x1=
x2
=
b 2a
无交点 Δ＜0 无实根
关系
解法
二次函 数
一元二次方 程
万能 公式
化为 直接 开方
应用 平方 根
公
式配 法方 直
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质
图象
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
最大面积
最大利润
应用
数与代数3-3
法接
开
平
方 法 估计方程的解
面积问题
应用
平均增长率问题 黄金分割
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
解析式
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h2 k y ax x1x x2
平坐面标的直系角联系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
生活的紧密联系，增强独立应思用考意 识，提高实运践用活动代数知识合作与交方流法
常量变量
函数
二次函数
初
解决问题的能力。
获得体验
应用
中
综合与实践
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
课题学习
体会知识 形成过程
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
直线与圆
有关位置
相离
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交 切
切线长 定理
弧等
四边形
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
条件
全等三角 形
关系
位似变换
相似三角形
性质 判定
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
三边对应
性质
成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
ac bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
三、教材内容
图形与几何6-6
(a 0)
a 0
二次 函数
与
一元 二次 方程
定义 根与系数的关系
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
图形与几何6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角