2021年高中数学.3数学归纳法教学案理新人教B版选修

2021年高中数学2.3数学归纳法教学案理新人教B版选修2-2

【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围，初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣.

【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设【教学难点】数学归纳法的原理

一、课前预习：（阅读教材69页，完成知识点填空）

1．数学归纳法的证题步骤

一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当取时命题成立；

(2)(归纳递推)假设当（）时命题成立，推出当时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立．

上述证明方法叫做数学归纳法．

2．用框图表示数学归纳法的步骤

思考：

(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值是否一定为1?

(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？

(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？

二、课上学习：

例1：用数学归纳法证明：

2

3

3

3

3]

2

)1

(

[

...

3

2

1

+

=

+

+

+

+

n

n

n

例2：设n ∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋12＋13＋ (1)

>n.

例3:用数学归纳法证明(3＋1)·－1(n ∈N*)能被9整除．

例4:自学教材71页例2，探究72页练习B 第2题. 三、课后练习：

1．若)*(121...31211)(N n n n f ∈+++++

=，则时，是( )

A ．1 B.13 C ．1＋12＋13 D ．非以上答案

2．一个关于自然数的命题，如果验证时命题成立，并在假设时命题成立的基础上，证明了时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )

A ．一切自然数命题成立 B ．一切正奇数命题成立 C ．一切正偶数命题成立 D ．以上都不对 3．利用数学归纳法证明不等式14131 (2)

111>++++++n n n n 时，由递推到左边应添加的因式A. B. C. D. 4．用数学归纳法证明

2121)1(1...3121222+->++++n n ()，假设当时不等式成立，则当 时，应推证的目标不等式是________．

5.用数学归纳法证明：a a a

a a n n --=++++++11...1212 ()，在验证成立时，左边所得的项为( ) A ．1 B ． C ． D ．

6.设Sk ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ，则Sk ＋1为( ) A ．Sk ＋12k ＋2 B ．Sk ＋12k ＋1＋12k ＋2 C ．Sk ＋12k ＋1－12k ＋2 D ．Sk ＋12k ＋2－12k ＋1