振动信号处理
机械系统的振动信号处理与分析
机械系统的振动信号处理与分析振动是机械系统中常见的现象之一，它反映了系统内部的运动和变化。
因此，对机械系统的振动信号进行处理和分析，可以帮助我们了解系统的运行状态、故障原因以及优化设计。
一、振动信号的获取与处理要进行振动信号的处理与分析，首先需要获取振动信号。
常见的获取方式有加速度传感器、振弦传感器、振动接头等。
这些传感器可以将机械系统的振动转化为电信号，并输出到数据采集设备中。
在进行振动信号处理之前，我们需要进行预处理。
预处理包括滤波、抽取等操作，旨在去除噪声、减小数据量，提高信号的质量。
常见的滤波方法有低通滤波、带通滤波等，可以根据实际需要选择合适的滤波器和参数。
二、振动信号的特征提取与分析在获得干净的振动信号后，我们需要对其进行特征提取与分析。
振动信号的特征包括幅值、频率、相位等，通过分析这些特征可以了解振动信号的性质与变化规律。
幅值是振动信号的大小，可以反映系统的振动强度。
通过计算振动信号的均方根值、峰值等指标，可以获得信号的幅值特征。
频率是振动信号的变化速度，可以反映系统的运行状态。
通过傅里叶变换、小波变换等方法，可以将振动信号从时域转换到频域，进而得到信号的频率特征。
相位表示振动信号的相对位置关系，可以通过相关分析等方法得到。
三、振动信号的故障诊断与预测振动信号处理与分析可以用于机械系统的故障诊断与预测。
通过对振动信号的特征进行分析，我们可以识别出常见的故障模式，如轴承故障、齿轮故障等。
不同的故障模式在振动信号上表现出不同的特征，通过比较故障信号与正常信号的差异，可以判断系统是否存在故障。
此外，振动信号处理与分析还可以用于故障预测。
通过对机械系统的振动信号进行长期监测，可以建立故障预测模型，并预测系统的寿命和故障发生的时间。
这对于制定维护计划和提前采取措施具有重要意义，可以减少故障带来的停机时间和维修成本。
四、振动信号处理与分析的应用领域振动信号处理与分析广泛应用于工业领域。
在制造业中，通过对机械设备的振动信号进行监测与分析，可以实现设备状态的实时监控与故障预测，提高设备的稳定性和可靠性。
物理实验技术中的振动信号处理方法与技巧
物理实验技术中的振动信号处理方法与技巧振动信号是物理实验中常见的一种信号，它包含了丰富的物理信息。
在物理实验中，如何正确有效地处理振动信号，对于研究现象、分析数据以及获得准确结果至关重要。
本文将介绍几种常用的振动信号处理方法与技巧，帮助实验人员充分利用振动信号的信息。
一、去噪方法与技巧在实验中，振动信号常常受到各种干扰，如电磁干扰、机械噪声等，这些干扰会降低信号的质量。
为了保证振动信号的准确性，必须对其进行去噪处理。
1.数字滤波器数字滤波器是一种常用的去噪方法。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
低通滤波器可以过滤高频噪声，而高通滤波器则可以过滤低频噪声。
根据实验需求选择合适的滤波器，可以有效去除噪声。
2.小波变换小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解为不同频率的小波子信号。
通过选择合适的小波基函数和尺度，可以将噪声与信号有效分离，从而去除噪声。
小波变换在去噪中具有一定的优势，尤其适用于非平稳信号。
二、频域分析方法与技巧频域分析是振动信号处理中的一个重要步骤，它可以将时域信号转换为频域信号，进一步分析信号的频率成分、幅度、相位等信息。
1.傅里叶变换傅里叶变换是频域分析的基础方法之一，它可以将信号在时域和频域之间进行转换。
实验人员可以通过傅里叶变换得到信号的频谱图，进而分析信号的频率成分。
傅里叶变换的优点是简单易懂，但在处理非平稳信号时存在一定局限性。
2.短时傅里叶变换短时傅里叶变换是一种改进的傅里叶变换方法，可以处理非平稳信号。
它将信号分成若干小段，在每一段上进行傅里叶变换，然后通过描绘频率随时间变化的谱图来揭示信号的时频特性。
短时傅里叶变换在振动信号分析中应用广泛。
三、谐波分析方法与技巧谐波分析是对振动信号进行频域分析的一种方法，它可以分析信号中不同频率的谐波成分，揭示信号的特征和规律。
1.快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效的频域分析方法，可以快速计算信号的频谱。
通过快速傅里叶变换，可以快速得到信号中各个频率的幅度和相位信息，进而分析信号中的谐波成分。
机械振动信号处理与故障诊断分析
机械振动信号处理与故障诊断分析振动信号是机械运行中普遍存在的一种信号，它包含了机械系统的瞬态、稳态和周期随机特征信息。
通过对机械振动信号的处理和分析，可以有效地诊断出机械系统中存在的故障，并提供正确的维修措施。
本文将探讨机械振动信号处理与故障诊断分析的方法和应用。
一、振动信号的采集与处理振动信号的采集是进行信号处理与故障诊断的基础。
常见的振动传感器有加速度传感器、速度传感器和位移传感器。
其中，加速度传感器是最常用的一种。
传感器通过与机械系统的连接，将振动信号转换为电信号，并进一步传输到振动分析仪器中进行处理。
振动信号处理的目标是从庞杂的信号中提取出有用的信息，一般包括时域分析、频域分析和时频域分析三个方面。
时域分析主要通过计算信号的幅值、均值、方差等统计量来描述信号的时域特征；频域分析则通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域进行频谱分析；时频域分析则结合了时域和频域的信息，可以更直观地观察信号的瞬态特征。
二、故障特征分析与诊断在振动信号处理的基础上，进一步分析振动信号中存在的故障特征，从而诊断出机械系统中的故障。
常见的故障特征有以下几个方面。
1. 频谱分析：通过对振动信号进行频谱分析，可以观察到频谱图中的峰值和频率分布情况。
不同类型的故障在频谱图上呈现出不同的特征频率，比如齿轮啮合频率、轴承特征频率等。
通过对频谱图的分析，可以快速确定故障类型。
2. 波形分析：振动信号的波形可以直观地反映机械系统中的运动状态。
对波形进行分析，可以观察到振动信号的峰值、波形变化规律等。
比如，当齿轮齿面出现磨损时，振动信号的波形将发生变化，出现明显的振动峰值。
3. 轨迹分析：轨迹分析是通过对振动信号进行相位图分析，展示机械系统中不同零件的运动轨迹。
通过观察轨迹图的变化，可以找到故障信号与正常信号的区别。
比如，当轴承发生故障时，轨迹图可能呈现出明显的离心现象。
4. 频率变化分析：随着故障的发展，机械系统中的故障频率也会发生变化。
振动信号处理技术的分类与应用
振动信号处理技术的分类与应用摘要：作为信息的载体，如果要在振动信号中提取出特征信息，就需要采取合理的振动信号处理方式，在状态监测、质量评价、参数检测、故障诊断上获取到有效的信息，本文主要针对机械故障诊断的研究现状与常见类型进行分析。
关键词：振动信号处理技术；分类；应用随着现阶段科学技术的不断发展，机械自动化的水平也在不断加强，功能越来越完善，因此也就对设备维修技术也提出了更高的要求。
在机械的使用过程中，要做好在线监测和故障分析方面，以保证企业的安全生产。
良好的机械状况也会促进生产，提高企业的经济利益，因此保证优良的机械状况是稳定生产的前提。
在生产过程中发现，大多数的机械故障都是在振动以后发生的，可以看出振动对于机械的损害是很严重的，因此如何在机械发生振动时及时的发现并采取行为是我们应该考虑的问题，现阶段也加强了振动信号处理技术的研究。
一、机械故障诊断的研究现状早在上世纪60年代，关于机械故障的理论知识就已经产生，并开始对机械故障进行研究，到了70年代，国外的一些大型的机械设备厂在机械故障的诊断上取得了一定的成绩，这些方面的努力大大降低了机械的故障率，提高了生产效率。
我国的机械故障诊断技术较之国外发达国家开始的较晚，发展至今大致经历了三个阶段，一是在上世纪80年代以前，机械故障的诊断依靠的是仪表器上的指针，技术人员通过指针上的数据判断机械是否正常运行，是否出现故障。
二是到了90年代我们将国外先进的监控仪器引进国内，通过监控设备来分析机械是否有故障，机械故障的排除进入了半自动化。
三是到了21世纪以后，故障诊断技术在我国引进并推广起来，它采用先进的故障排除手段，大大的提高了机械故障的排查能力，降低了机械出现大型故障的概率。
二、振动信号的处理方法1、时域分析方法时域分析方法是利用的最广泛的一种方法，其操作过程比较简单，就是在机械长期使用的过程中，根据机械本身的信号随时间的变动而产生的变动曲线来反应机械的运行情况，从而得出机械自身的一系列数据信息，是否在良好的运行范围内，如果结果出现偏差，要及时的对机械进行检查，以免出现大的故障。
振动信号处理中的模型与算法
振动信号处理中的模型与算法振动信号处理是一门研究机械运行状态的技术，广泛应用于航空、能源、运输、制造等领域。
振动信号处理旨在通过分析机械振动信号的频谱、波形等特征，检测并预测机械故障，提高机械运行的可靠性和安全性。
本文将对振动信号处理中的模型和算法进行探讨和总结。
一、振动信号模型振动信号可以用不同的方式进行表征，如时域、频域、小波域等。
在时域分析中，通常采用傅里叶变换将振动信号从时域转换到频域，从而获得振动信号的频谱图。
在频谱分析中，通常采用功率谱密度函数（PSD）来描述振动信号的频谱特征。
在振动信号处理中，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
AR模型指自回归模型，是一种将当前观测值与先前观测值之间的线性关系表示为自回归方程的模型。
MA模型指滑动平均模型，是一种将当前观测值与随机误差之间的线性关系表示为一个滑动平均方程的模型。
ARMA模型指自回归滑动平均模型，是AR模型和MA模型的结合。
ARIMA模型指差分自回归滑动平均模型，是ARMA模型在时间序列非平稳时的扩展。
二、振动信号处理算法1.时域分析法时域分析法常常用于计算振动信号的均方根（RMS）、峰峰值、峰值因数、偏度等特征，并通过对比标准值来进行故障诊断。
时域分析法最大的优势是简单易懂，可以快速确定机器故障的类型和严重程度。
然而，该方法有一个明显的缺点：无法识别机器故障的特征频率。
2.频域分析法频域分析法使用快速傅里叶变换（FFT）将振动信号从时域转换到频域，使用功率谱密度函数（PSD）描述振动信号的频谱特征。
该方法可以明确地给出机器故障的特征频率、幅值和相位。
此外，功率谱分析法还可以检测非线性系统的变化，例如机械故障时系统的弹性扭曲或冲击。
3.小波分析法小波分析法是一种时频分析法，它通过使用母小波对振动信号进行多尺度分解，可将振动信号分解为不同级数的小波系数，然后仅保留其中的一些子带系数，最终得到一个高分辨率的频谱图。
机械振动信号处理和故障诊断方法研究
机械振动信号处理和故障诊断方法研究机械振动信号处理和故障诊断方法是工程领域中一个重要的研究方向。
通过对机械振动信号的处理和分析，可以帮助我们了解机械设备的运行状态，并及时诊断和修复潜在的故障。
本文将探讨一些常见的机械振动信号处理和故障诊断方法。
一、振动信号处理机械设备的振动信号是由设备在运行过程中所产生的微细振动所组成的。
通过对振动信号的处理，我们可以获取到一些重要的信息。
1.1 时域分析时域分析是最常见的一种信号处理方法。
它通过将振动信号转换为时间的函数，来研究信号在时域上的特性。
常用的时域分析方法有均方根、峰值、峭度等。
1.2 频域分析频域分析是将振动信号转换为频率的函数，来研究信号在频域上的特性。
通过对频域分析可以得到信号的频率分布情况，从而判断是否存在故障。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、功率谱密度等。
1.3 小波变换小波变换是一种在不同时间和频率上分析信号的方法。
通过小波分析可以将信号的时域和频域特性结合起来，从而得到更为准确的信号特征。
小波分析的一个重要应用是故障特征提取。
二、故障诊断方法在机械设备中，常常会发生各种各样的故障，如轴承故障、齿轮故障等。
通过对振动信号的处理和分析，可以帮助我们及时诊断和预防这些故障。
2.1 特征提取特征提取是从原始振动信号中提取出有用的故障特征。
常见的特征包括频率特征、能量特征、时域特征等。
通过特征提取可以得到反映故障状态的指标，进一步帮助故障诊断。
2.2 模式识别模式识别是一种通过对特征进行分类的方法，用于识别不同的故障类型。
常见的模式识别方法有支持向量机、神经网络等。
通过模式识别可以对不同的故障类型进行区分和分类，从而准确定位故障。
2.3 故障预测故障预测是对振动信号进行时序建模和预测的方法。
通过对历史数据的分析和模型建立，可以预测出未来一段时间内可能发生的故障。
故障预测可以帮助我们采取有效的维修措施，避免设备故障给生产带来损失。
三、案例分析为了更好地了解机械振动信号处理和故障诊断方法的应用，我们以轴承故障为例进行了实际案例分析。
机械振动学基础知识振动系统的振动信号处理方法
机械振动学基础知识振动系统的振动信号处理方法机械振动学是研究物体在受到外力作用时所表现出来的振动现象的学科。
在振动系统中，振动信号处理是非常重要的一环，它可以帮助我们更好地了解振动系统的性能和特性，为系统的设计和维护提供重要依据。
本文将介绍振动信号处理的方法及其在机械振动学中的应用。
1. 时域分析时域分析是最基本的信号处理方法之一，它通过对信号在时间轴上的变化进行观察和分析，来获取有关信号的信息。
在振动系统中，我们通常会采集到振动信号的波形，通过时域分析可以得到信号的幅值、频率、周期等特征参数，从而判断系统的运行状态和存在的问题。
2. 频域分析频域分析是将信号在频率域上进行分析的方法。
在机械振动学中，频域分析是非常重要的一种信号处理方法，因为振动信号往往包含了多种频率成分，通过频域分析可以将这些频率成分清晰地展现出来。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析、频谱分析等。
3. 频谱分析频谱分析是频域分析的一种重要形式，它可以将信号在频率轴上的能量分布清晰地表示出来。
在机械振动系统中，频谱分析可以帮助我们识别系统中存在的谐波成分、共振频率等信息，为系统的故障诊断和预防提供有力支持。
4. 转子动平衡技术转子动平衡技术是振动信号处理中的一种重要方法，通过对转子在运转时的振动信号进行处理，可以判断转子系统的不平衡情况，并进行相应的校正。
转子动平衡技术在机械工程中有着广泛的应用，可以有效降低机械设备的振动和噪声。
5. 振动传感器技术振动传感器是用于采集振动信号的一种重要设备，它可以将系统振动转化为电信号，并传输给信号处理系统进行分析。
振动传感器技术在机械振动学中有着重要的应用，可以帮助我们实时监测系统的振动情况，及时发现问题并进行处理。
总结：振动系统的振动信号处理是机械振动学中的重要领域，它可以通过时域分析、频域分析、频谱分析、转子动平衡技术和振动传感器技术等方法，来获取系统运行状态和特性的信息，为系统的设计、监测和维护提供支持。
振动信号处理方法综述
振动信号处理方法综述振动信号处理是一个极其重要的研究领域，尤其在机械工程、电子工程和物理学等领域中具有广泛的应用。
随着数码信号处理技术的不断发展，振动信号处理方法也在不断更新和完善。
本文将综述当前常见的振动信号处理方法，包括时域分析方法、频域分析方法、小波分析方法和模态分析方法。
时域分析方法:时域分析方法是指直接对振动信号进行时间域分析的方法。
主要包括以下几种：1、峰值检测法：通过寻找振动信号的波峰和波谷来分析振动信号的性质，它可用于快速检测机器故障并确定故障类型。
2、自相关函数法：通过计算振动信号的自相关函数来获得振动信号的特征值，进而实现故障诊断。
3、包络分析法：分析振动信号的包络线变化，用于判定工况条件或或机器设备运行状况是否正常。
频域分析方法:频域分析是指对振动信号进行频域分析的方法，可以更加深入地了解振动信号的频率分布情况，主要包括以下几种：1、傅里叶分析法：将时域信号分解为若干正弦波的叠加，以分析各分量在振动信号中的占比情况。
2、功率谱密度分析法：通过功率谱密度的分析，可以更准确地了解振动源的特性。
其使用广泛的技术是快速傅里叶变换（FFT）技术，以快速计算振动信号的频谱。
小波分析方法:小波分析是一种新兴的信号处理方法，可以同时在时域和频域中分析信号，主要包括以下几种：1、小波多尺度分析法：通过对振动信号的小波多尺度分析，可以更准确地确定振动信号的频率特性。
2、小波包分析法：对振动信号进行小波包分析，可将信号分解成一系列子信号，每个子信号的带宽和频率能够更加清晰地描述振动信号的特点。
模态分析方法:模态分析是指研究振动系统在不同的振动模态下的振动特点。
主要包括以下几种：1、模态分析法：通过响应分析技术，解出振动系统的振型和振频，在工程实践中常用于分析旋转机械和结构的振动特性。
2、主成分分析法：主要用于多属性振动信号的特征提取和数据降维处理，从而更好地对振动信号进行分析和处理。
综上所述，振动信号处理方法不仅应用广泛，而且种类繁多。
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2) 重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高 斯性的信息，估计非高斯参量信号的相位。 多谱（矩和累计量）保留了信号的真实相位特征。对于 信号处理中时间序列数据的建模，过去几乎仅利用二阶 统计量，他们通常是最小二乘优化准则的结果。然而， 自相关域抑制了信号的相位信息。在自相关域（或功率 谱）仅对最小相位信号才能精确重构相位。而由于多谱 同时保留了幅度和非最小相位信息，因此在高阶谱域可 进行非最小相位信号重构或系统辨识
1) 在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未
知谱特征的高斯噪声过程；双谱还可以抑制具有对称概 率密度函数pdf的非高斯噪声。 由于仅对高斯过程所有高于2阶的累积量（谱）均 为零。因此，如果一个非高斯过程与加性高斯噪声同时 被接收，当变换到高阶累积量域时，理论上可以消除该 噪声。所以，在这类信号处理中，从观察信号的累积量 谱中检测和/或估计信号参数将是有利的。累积量谱域 是高信噪比（SNR）域，可进行信号检测、参数估计， 甚至全信号重构。非零多谱可表明过程对正态性的偏离 程度。
时频分布的一阶矩给出信号瞬时赖率fi(t)和群延迟tg(f)
时频分布的二次叠加原理
第六章Wigner-Ville 分布及其应用
Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子 力学领域。在之后的一段时间内并没有引起人们的重视。直到1948 年，首先由Ville把它应用于信号分析。因此，Wigner分布又称 Wigner－Ville分布，简称为WVD。1966年，Cohen给出了各种时 －频分布的统一表示形式.
6.3 基本概念
1．解析信号 假设实信号s(t)
2。信号的解析化方法： 实信号的频谱中剔除负频率的表示复信号的频谱：
3。瞬时频率和群延迟
4。不确定性原理：
令：z(t)是一个具有有限能量的零均值复信号，令z(t)的有 限宽度T＝dt和频谱的有限宽度B＝df(或对应角频率dw)分 别称为该信号的时宽和带宽．并定义为：
基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取
振动信号非线性相位耦合主要有以下几种来源: 一是滚动轴承、齿轮等零件振动信号中的调制现象; 二是由于系统结构参数变化(如不对中) 产生的非线性相 位耦合; 三为非线性刚度、摩擦、复杂润滑条件等引起的非线性。 这些非线性因素会激发各种不稳定的振动模态, 随着故障 的发展, 在一定条件下会通过非线性耦合产生新的频率成 分, 能量通过耦合传递给新的频率成分, 从而达到稳定振动 模态。 因此, 非线性因素会使振动信号表现出一定的非线性,在频 域表现为不同频率成分间的周期能量信号的矩谱
另一种定义
矩谱的特殊情况
能量信号的标量度量
旋转机械的非线性耦合
在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障源所产生信号的基频及高阶谐 波会出现一种非线性耦合现象, 如3 个波形非线性耦合现象的产生与传递波连续介质中的非线性扰动有 关. 在介质中,各种非线性因素(如磨损、非线性刚度、间隙、波形的调制等等) 会激发各种不稳定的振动模态,最初这些模态线性变化,随着进一步发展, 在一定条件下会通过非线性耦合作用产生新的频率成分,能量从不稳定模 态通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态. 可见非线性因素会使得拾取的时间序列表现出一定的非线性,在频域表现 为不同频率成分间的相位变化与其频率变化相同; 某一频率成分等于2个频率成分的和或差,且相应相位为2 个频率成分的 相和或差;相位之比等于频率之比等. 这就是所谓的非线性耦合现象. 大量 的实验证明,在旋转机械中存在非线性耦合现象.
2。完全重构条件： 选择窗函数g(t)的条件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1
3。短时傅里叶变换的物理意义：
定义式表明．信号z(t’)在时间t的STFT就是信号乘上一个以t为中心的 “分析窗”r*(t—t’)的F交换．由于信号z(t’)乘一个相当短的窗函数r*(t’— t)等价于取出信号在分析时间点t附近的一个切片，所以STFT(t，f)可以 理解为信号z(t’)在“分析时间”t附近的FM变换即“局部频谱”，如图 所示．
6。4短时傅里叶变换
1。短时傅里叶变换的定义：
信号变换与综合：如果把传统的傅里叶变换看作是傅里叶分析的话，那 么傅里叶反变换则应称为傅里叶综合，因为反变换是利用频谱来重构或 综合原信号的类似地，短时交换也有分析和综合之分．很显然，为了使 STFT真正是一种有实际价值的非平稳信号分析工具，信号z(t)应该能够由 stft完全重构出来．设重构公式为
(3) 结构参数变化引起的耦合模式 由于故障使系统结构的几何参数变化,会使振动信号隐 含的频率成分与相位间存在一种相位耦合关系,即不同 频率之比与相应相位之比相同. (4) 不同频率成分间的耦合模式. 旋转机械不同部件或零件产生的信号往往表现为不同 特征频率的谐波,由于相位的相关性,可能与其他部分自 激发生的谐波间产生相位耦合.
3) 通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序 列中的非线性，以及辨识非线性系统。 4) 检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平 稳信号。 高阶循环统计量能自动抑制任何平稳（高斯与非高斯）噪 声的影响。
2。确知信号的矩谱分析
2.1确定性信号的能量与功率 设 {X(k)})(k=0;±1,…为实确知信号,其瞬时功率为 !X(k)!2，总能量为:
旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.
(1) 调制信号的非线性耦合模式： 设载波信号为 x ( t) = A sin (ωt + φ1) 被调幅信号和被调相信号分别为 a ( t) = a′sin ( pt + φ 2) 和θ( t) = θ′sin ( pt + φ 2) x ( t) = A [1 + a′sin ( pt + φ 2) ]sin (ωt + φ 1) =A { sin (ωt + φ 1) +a′2cos[ (ω p) t + φ 1 - φ 2 ] +a′2cos[ (ω + p) t + φ 1 + φ 2 ]} (2) 某一频率成分自身的非线性耦合模式 旋转机械产生信号的周期性表现为一簇特征频率谐波,且在相 位上表现出一定的相关性,该频率成分自身会产生非线性耦合.
傅里叶变换及其反变换建立了时域(信号x(t))和领域(谱x(f))之间的—对一(射)关系。
时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。虽然傅里叶变换建 立了从一个域到另一个域的通道，但它并没有把时域和频域组合 成一个域。特别是大多数的时间信息在频域是不容易得到的。而 谱x(f)只是显示任一频率f包含在信号x(t)内的总的强度，它通常不 能提供有关谱分量的时间局域化的信息。 通常的做法是在博里叶分析中引入时间相关性而又保持线性不变。其思 想是引入一个“局部频率”参数(在某时间内局部)。这样一来，“局部” 傅里叶变换便是通过一个窗口来观察信号，在这个窗口内信号接近平稳。 另一种等价的方法是将傅里叶变换中所用的正弦基函数修改为在时间上 更集中而在频率上较分散的基函数。
同样{X(k)}, 的平均功率为：
2.2 能量信号的Fourier分析
如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有： X(ω)=X* (-ω )
2.3能量信号的矩
设{x(k)}为实能量有限信号k=0, ±1, ±2,且其矩存在。则n阶矩为
这些矩是对信号{x(k)} 与其延迟或超前信号乘积之间的相似程度的数字度量。
时域中的分辨率∆ t为
然而，时间分辨率t ∆ 和频率分辨率f ∆ 不可能同时任意小，根据Heisenberg 不确定性原理，时间和频率分辨率的乘积受到以下限制。
要提高时间分辨率，只能降低频率分辨率 表示的时间和频率分辨率一旦确定，则在整个时频平面上的时频 分辨率保持不变 短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，但由于其基础是傅里叶变换， 更适合分析准平稳信号如果一信号由高频突发分量和长周期准平稳分量组成， 那么短时傅里叶变换能给出满意的时频分析结果。 由于频率与周期成反比，因此反映信号高频成份需要用窄时窗，而 反映信号低频成份需要用宽时窗
6.2
时频分析
时频分折的基本思想 是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的 能量密度或强度．时间和频率的这种联合函数简称时频分布．假定我们 已知一群人的体重和身高的联合密度分布，该联合分布对体重积分就能 得到身高的分布，进而也可以从联合分布知道体重在60h65k8之间、身 高在1．6。1．65m之间的人所占的比例． 设计联合时频分布的基本要求是能够用相同的方式使用和处它．具 体说来，如果有了某信号的这样一种分布，我们就会问该信号在某 个频率和时间范围究竟有多少能量，要求能够计算出信号在某个频 率的能量，能够计箕分布的总体和局部均值（如平均频率及其局部 宽度）等等．为了满足这些要求，连续信号s(t)的时频分布定义为
下面考虑时宽和带宽之间的关系．令信号z(t)具有严格意义下的时宽 T，现在让我们在不改变信号幅值的条件下沿时间轴拉伸k倍．若： zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信号，其中k为拉伸比．由时宽T的定义式知 拉伸信号的时宽是原信号时宽的k倍，即Tzk＝kTz．另外，计算拉伸 信号F变换得到。Zk(f)=1/kZ(f/k). 不确定性原理： TB〉=1/4pi=dtdf 有任意小的时宽由有任意小的频宽的窗函数使不存在的。
第五章时频分析基础及短时傅利叶变换
所谓时变，是指信号的统计特性是随时间变化的。由于平稳信 号只不过是非平稳信号的最简单的例子，所以本章要着重讨论的信 号分析方法对任何信号都是适用的。这类分析方法统称为时频分析 方法，它是在时间—频率域而不是仅在时域或仅在频域上对信号进 行分桥的
6.1非平稳信号的研究领域
振动信号处理
第四章高阶谱分析
1。高阶谱的定义
多谱特例： n=2 功率谱 n=3 三阶谱或双谱Bispectrum n=4 四阶谱（三谱）Trispectrum 高阶统计量包括：高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和累积量谱。